第六章 相位差的測量

第六章相位差測量

目錄6.1相位測量概述6.2示波相位差測量6.3相位差轉(zhuǎn)換成時(shí)間間隔測量6.4相位差轉(zhuǎn)換成電壓測量6.5零示法測量相位6.6測量范圍的擴(kuò)展1

振幅、頻率和相位是描述交流信號(hào)的三個(gè)“要素”。

u(t)=Umsin(ωt+φ0）

Um

為電壓的振幅；ω為頻率；φ0為初相位；

φ＝ωt+φ0稱瞬時(shí)相位，隨時(shí)間改變。

當(dāng)兩個(gè)角頻率為ω1、ω2的交流信號(hào)分別為

u1(t)=Umsin(ω1t+φ1）u2(t)=Umsin(ω2t+φ2）（6.1-2）

則，它們的瞬時(shí)相位差θ(t)＝(ω1t+φ1）-(ω2t+φ2）

＝（ω1-ω2)t＋(φ1-φ2)（6.1-3）

6.1相位測量概述第六章相位差測量2顯然，兩個(gè)角頻率不相等的正弦電壓（或電流）之間的瞬時(shí)相位差是時(shí)間t的函數(shù)，隨時(shí)間的改變而改變。當(dāng)兩個(gè)正弦電壓的角頻率ω1=ω2=ω時(shí)則有：θ(t)＝φ1－φ2(6.1-4)由此可見：兩個(gè)頻率相同的正弦量間的相位差是常數(shù)，并等于兩正弦量的初相之差。應(yīng)用：研究諸如放大器、濾波器、各種器件等的頻率特性。1、輸入輸出信號(hào)間幅度比隨頻率的變化關(guān)系（幅頻特性）2、輸出輸入信號(hào)間相位差隨頻率的變化關(guān)系（相頻特性）第六章相位差測量6.1相位測量概述3測量相位差的方法很多，主要有：簡單直觀的示波器測量方法把相位差轉(zhuǎn)化為時(shí)間間隔測量出時(shí)間間隔再換算為相位差把相位差轉(zhuǎn)換為電壓，測量出電壓再換算為相位差與標(biāo)準(zhǔn)移向器的比較（零示法）等。本章對(duì)上述四類方法測量相位差的基本工作原理作以介紹，重點(diǎn)是把相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔的測量方法。第六章相位差測量6.1相位測量概述46.2示波相位差測量示波相位差測量就是應(yīng)用示波器測量兩個(gè)同頻正弦電壓之間的相位差。示波器測量相位差的方法很多,本節(jié)僅介紹更具有實(shí)用意義的直接比較法和橢圓法。第六章相位差測量5設(shè)同頻率的兩電壓信號(hào)為一、直接比較法將u1(t)，u2(t)分別接到雙蹤示波器的Y1和Y2通道,適當(dāng)調(diào)節(jié)掃描旋鈕,使在熒光屏上顯示出如下圖所示的上下對(duì)稱的波形。圖6.2－1比較法測量相位差第六章相位差測量6第六章相位差測量設(shè)u1(t)分別為A、C點(diǎn),對(duì)應(yīng)的時(shí)間tA、tCu2(t)過零點(diǎn)分別為B、D點(diǎn),對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tB,、tD正弦信號(hào)變化一周是360度,u1(t)的過零點(diǎn)A比u2(t)過零點(diǎn)B提前tB-tA出現(xiàn)，所以u(píng)1(t)超前u2(t)的相位，即u2(t)與u1(t)的相位差

φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T

)(6.2-1)式中：T為兩同頻正弦波的周期，ΔT為兩正弦波過零點(diǎn)的間隔。一、直接比較法7若顯示器水平掃描線性度好，可將線段AB寫為線段AB≈K(tB－tA)，線段AC≈K(tC－tA)，其中K為比例常數(shù)，則式(6.2-2)改寫為

φ≈3600（AB/AC）當(dāng)測量得到波形過零點(diǎn)之間的長度AB和AC，即可由上式計(jì)算出相位差φ第六章相位差測量一、直接比較法8示波器水平掃描的非線性,即掃描用的鋸齒電壓呈非線性。2.雙蹤示波器兩垂直通道一致性差而引入了附加的相位差。3.人眼讀數(shù)誤差，這項(xiàng)誤差是三項(xiàng)誤差中最大的。直接比較法的測量精度不高，一般為(20～50)。在示波器上用直接比較法測量兩同頻正弦量的相位差，其測量誤差主要來源于：第六章相位差測量在應(yīng)用直接比較法測量相位差時(shí)盡量使用雙跟蹤示波器，兩個(gè)正弦量波形同時(shí)顯示在熒光屏上，可方便觀測兩波形過零點(diǎn)時(shí)間及周期，并得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。一、直接比較法9二、橢圓法（李沙育圖形法）一般情況下，示波器的Y、X兩個(gè)通道可看作為線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點(diǎn)的位移量正比于輸入信號(hào)的瞬時(shí)值。將u1(t)加于Y通道，u2(t)加于X通道，則光點(diǎn)沿垂直及水平的瞬時(shí)位移量y(t)和x(t)分別為

式中Kx,Yy為比例常數(shù)。（6.2-3）第六章相位差測量10設(shè):則得：(6.2-4)式中分別為光點(diǎn)沿垂直及水平方向的最大位移。由上式第二式得，并代入第一式得:（6.2-5）第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）11上式是一個(gè)廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如下圖。令求出橢圓與垂直、水平軸的交點(diǎn)，分別為:（6.2-6）圖6.2－2橢圓法測量相位差

第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）12解算得相位差這種方法有缺點(diǎn)：1、當(dāng)(n為整數(shù))時(shí)，X0靠近Xm，而Y0靠近

Ym，難以把它們讀準(zhǔn)。2、這時(shí)的X0和Y0的值對(duì)φ的變化很不敏感，測量誤差就會(huì)增大。

應(yīng)用橢圓的長短軸之比關(guān)系計(jì)算φ可以減小這種情況所引起的測量誤差。設(shè)橢圓的長軸為A，短軸為B，可以證明相位差

φ=2arctg（B/A）(6.2-8)在示波器的熒光屏上測量出橢圓長軸A和短軸B，由上式就可算出相位差。（6.2-7）第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）13需要指出：Y、X通道的相頻特性一般不會(huì)完全一樣，會(huì)引起附加相位差（又稱系統(tǒng)的固有相位差）。為消除系統(tǒng)固有誤差的影響，通常需校正兩個(gè)通道的相位差。圖6.2－5校正系統(tǒng)固有相位差

第六章相位差測量U1優(yōu)點(diǎn)：一臺(tái)示波器即可解決問題，不需要其他的專用設(shè)備。但這種測量相位差的方法的誤差較大，測量操作也不方便。146.3相位差轉(zhuǎn)換成時(shí)間間隔進(jìn)行測量原理：將信號(hào)周期T和信號(hào)過零點(diǎn)的時(shí)間差ΔT變換為電壓和脈沖寬度，并測量出T和ΔT，根據(jù)

φ≈3600（AB/AC），可得到相位差φ

重點(diǎn)介紹：模擬直讀式相位計(jì)

數(shù)字式相位計(jì)第六章相位差測量15一、模擬直讀式相位計(jì) 兩路同頻正弦波u1、u2經(jīng)各自的脈沖形成電路得到兩組窄脈沖即uc和ud。將uc，ud接到雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個(gè)觸發(fā)輸入端。

ud使它翻轉(zhuǎn)成為Q=“0”，i=Im，電位為＋E

uc使它翻轉(zhuǎn)成為Q非＝“0”，電位近似為0，i＝0。圖6.3-1模擬直讀相位計(jì)原理框圖與各點(diǎn)波形第六章相位差測量16這樣的過程反復(fù)進(jìn)行。雙穩(wěn)態(tài)電路輸出電壓及電流i都是矩形脈沖，脈沖寬度為ΔT，重復(fù)周期為T，因此它們的平均值正比于相位差φ。而平均電流為：（6.3-1）由φ≈3600（AB/AC）式，得：（6.3-2）優(yōu)點(diǎn)：電路簡單，操作方便。缺點(diǎn)：讀數(shù)是測量時(shí)間內(nèi)相位差的平均值，不能測出“瞬時(shí)”相位差，誤差比較大，約為±1-3%。第六章相位差測量一、模擬直讀式相位計(jì) 17二、數(shù)字式相位差計(jì)原理：應(yīng)用電子計(jì)數(shù)器來測量周期T和兩同頻正弦波過零點(diǎn)時(shí)間差△T，根據(jù)式φ≈3600（AB/AC）換算為相位差。第六章相位差測量圖6.3-2數(shù)字式相位差計(jì)原理波形圖φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T

)（6.3-3）（6.3-4）18上面的原理理論上可行，但具體實(shí)現(xiàn)很復(fù)雜，操作也不方便。因?yàn)樗枰獌蓚€(gè)時(shí)間閘門形成電路，兩個(gè)計(jì)數(shù)顯示電路，同時(shí)，再讀得n和N后還要經(jīng)換算為相位差，不能直讀。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計(jì)19為使電路簡單、測量操作方便，一般取式中b為整數(shù)。將上式代入得（6.3—6）再將上式代入式得（6.3—7）由上式可看出，數(shù)值n就代表相位差，b的變化只是小數(shù)點(diǎn)位置不同。它可經(jīng)譯碼顯示電路以數(shù)字顯示出來，并自動(dòng)指示小數(shù)點(diǎn)位置，測量者可直接讀出相位值。第六章相位差測量（6.3—5)二、數(shù)字式相位差計(jì)20只要使晶振標(biāo)準(zhǔn)頻率滿足，就不必測量待測信號(hào)周期T的數(shù)值，從而可節(jié)省一個(gè)閘門形成電路，一個(gè)計(jì)數(shù)顯示電路。這種相位差計(jì)可以測量兩個(gè)信號(hào)的“瞬時(shí)”相位差，測量迅速，讀數(shù)直觀清晰。圖6.3－3電子計(jì)數(shù)式相位差計(jì)框圖第六章相位差測量尖脈沖閘門信號(hào)ΔT二、數(shù)字式相位差計(jì)21誤差:與計(jì)數(shù)器測周期或測時(shí)間間隔時(shí)相同即：標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差觸發(fā)誤差量化誤差第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計(jì)22計(jì)數(shù)式相位計(jì)只能用于測量低頻率信號(hào)相位差，而且要求測量的精度越高，能測量的頻率就越低。因?yàn)橐鬁y量精確度越高所使用的fc應(yīng)越高。例如，若被測頻率為1MHz，要求測量誤差為±1°時(shí)，即取中b=1，則目前還做不到對(duì)如此高的頻率信號(hào)進(jìn)行整形和計(jì)數(shù)。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計(jì)23再如，若某計(jì)數(shù)器最高計(jì)數(shù)頻率為100MHz，要求測量誤差為±1°，其能測量的待測信號(hào)頻率應(yīng)小于300KHz，如果提高測量精確度，要求測量誤差為±0.1°，則該計(jì)數(shù)器能測量的最高待測信號(hào)頻率僅為30KHz。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計(jì)24平均值相位計(jì)的工作原理:在“瞬時(shí)”相位計(jì)的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)計(jì)數(shù)門而構(gòu)成的。它比電子計(jì)數(shù)式相位差計(jì)多一個(gè)時(shí)間閘門Ⅱ和閘門脈沖發(fā)生器。設(shè)計(jì)數(shù)值為A第六章相位差測量圖6.3—4平均值相位計(jì)原理框圖由UD,UE可知

A=nK因?yàn)镵=Tm/T,n=fc·ΔT,φ=360oΔT/T則A=(Tmfc/360o)×φ

=aφ

a=Tmfc/360o若取Tm和fc,使a=10g

(g為整數(shù)),則

φ=A*10g

(6.3－9）二、數(shù)字式相位差計(jì)25

φ=A×10g

表明，計(jì)數(shù)值A(chǔ)可直接用相位差表示，測量者可直接從儀器顯示的計(jì)數(shù)值A(chǔ)讀出被測兩信號(hào)的相位差。

這種方法測量相位差實(shí)際上是被測信號(hào)K個(gè)周期內(nèi)的平均相位差。例如fc=10MHz，取Tm=360，則a=10000于是φ=A×10-4。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計(jì)平均值相位計(jì)的工作原理:26用平均值相位差計(jì)測量相位差，不必調(diào)fc去跟蹤被測信號(hào)頻率，測量方便，量化誤差也小。與測量時(shí)間間隔相比，只多了一項(xiàng)Tm準(zhǔn)確度引起的誤差，而Tm是由晶振分頻得到，這項(xiàng)誤差很小，一般可以忽略。數(shù)字式相位差計(jì)測相位差除了標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差，觸發(fā)誤差，量化誤差之外，還存在由于兩個(gè)通道的不一致性而引起的附加誤差。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計(jì)平均值相位計(jì)的工作原理:27為消除這一誤差，可以采取校正措施：1o在測量之前把待測兩信號(hào)的任一信號(hào)（例如u1）同時(shí)加在相位計(jì)的兩通道的輸入端，顯示的計(jì)數(shù)值A(chǔ)1即系統(tǒng)兩通道間的固有相位差。2o把待測的兩信號(hào)分別加在兩通道的輸入端，顯示計(jì)數(shù)值A(chǔ)2，則兩信號(hào)的相位差為:（6.3-10）若從相位差計(jì)讀得A2和A1，由上式可算出校正后待測信號(hào)的相位差。如果電路采用可逆計(jì)數(shù)器，上述修正過程可以自動(dòng)進(jìn)行。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計(jì)平均值相位計(jì)的工作原理:286.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測量原理：利用非線性電子器件把被測量信號(hào)的相位差轉(zhuǎn)換為電壓或電流的增量，由電壓表或電流表指針在相位刻度表盤的位置，直接讀出被測信號(hào)的相位差。轉(zhuǎn)換電路常稱作為檢相器或鑒相器，其電路形式有多種，這里介紹常用的兩種。第六章相位差測量29一、差接式相位檢波電路下圖（a）所示的鑒相電路應(yīng)具有較嚴(yán)格的電路對(duì)稱：兩個(gè)二極管特性應(yīng)完全一致，變壓器中心抽頭準(zhǔn)確，一般取R1=R2，C1=C2。

設(shè)輸入信號(hào)為u1=U1msinωt，u2=U2msin(ωt-φ)且U1m>>U2m>>1V，使兩二極管工作在線性檢波狀態(tài)。還假設(shè)時(shí)間常數(shù)R1C1、R2C2、R3C3都遠(yuǎn)大于被測信號(hào)的周期T。（a）差接式相位檢波電路(b)電壓矢量圖圖6.4－1差接式相位檢波電路原理第六章相位差測量F301、當(dāng)uAE>0時(shí)，D1導(dǎo)通。uAE<0時(shí),D1截止，C1通過R1等元件放電，且放電時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于被測信號(hào)周期T，所以充到電容C1上的電壓近似為AE兩點(diǎn)之間uAE的振幅UAEm。2、當(dāng)uEB>0時(shí)，二極管D2導(dǎo)通，uEB給C2充電；uEB<0時(shí)C2放電，充到電容C2上的電壓為EB兩點(diǎn)之間電壓uEB的振幅UEBm

第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路FE31因?yàn)閡AE=u1(t)+u2(t)，uEB=u1(t)-u2(t)所以由圖(b)向量圖得：(6.4-1)(6.4-2)由于，因而，所以忽略項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定律展開再略去高次項(xiàng)得第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路FE32(6.4-3)(6.4-4)由前述得定性分析，可知(6.4-5)(6.4-6)所以F點(diǎn)電位：(6.4-7)第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路33式中UR1為電阻R1上電壓。因?yàn)镽1=R2,故UR1=UR2。又(6.4-8)將式（6.4-5）（6.4-8）代入（6.4-7）得

R3和C3組成一低通濾波器，濾除角頻率為ω的交流分量-u2(t)，得直流輸出電壓(6.4-9)第六章相位差