直線與平面的位置關(guān)系2課件

直線與平面的位置關(guān)系(2)直線與平面的位置關(guān)系(2)11.空間直線和平面的位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a和平面平行直線a和平面相交無數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)沒有位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示☆直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，記為1.空間直線和平面的位置關(guān)系直線a在平面直線a和平面22、直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.符號(hào)語言：圖形語言：注意:1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。2、直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直33、直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與這個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。?ɑ符號(hào)語言：l//

l?

∩?=ml//m注意:1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記:線面平行

線線平行。3、直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與這個(gè)42011江蘇高考題2011江蘇高考題52009江蘇高考題2009江蘇高考題6直線與平面的位置關(guān)系2課件7【例題選講】例1判斷下列命題的真假：（1）若直線a平行于平面

內(nèi)的無數(shù)條直線，則a∥

；（）

（3）與同一直線垂直的一條直線和一個(gè)平面，它們平行.（）

×××（2）（）定理中的條件“外”必不可少，在線面平行的判定中尤為注意，而在證明中要表述出來，這里是證明的一個(gè)得分點(diǎn).【例題選講】例1判斷下列命題的真假：（1）若直線a平行于平8【例題選講】例2如圖，在四棱錐P－ABCD中，M、N分別是棱AB、PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形，求證：MN∥面PAD.畫圖轉(zhuǎn)化思想：線線平行

線面平行【例題選講】例2如圖，在四棱錐P－ABCD中，M、N分別9【練習(xí)反饋

】

1．三棱錐P－ABC中，點(diǎn)D、E分別是⊿PAB、⊿PBC的重心，求證：DE∥面ABC.畫圖【練習(xí)反饋】1．三棱錐P－ABC中，點(diǎn)D、E分別是⊿PA10分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線?鞏固練習(xí):2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)11證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí):2、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.ED1C1B123、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM3、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別134.兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對(duì)角線AC、BF的中點(diǎn)求證：MN∥面BCE

分析：連接AE,CE由M、N是中點(diǎn)知：MN

∥

CEDANMCBFE所以：

MN∥面BCE4.兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同分析：連接14【高考鏈接】

（07山東理19（1））如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.設(shè)E是DC的中點(diǎn)，求證：D1E∥平面A1BD.畫圖【高考鏈接】（07山東理19（1））如圖，在直四棱柱AB15回顧反思

（07山東理19（1））如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.設(shè)E是DC的中點(diǎn)，求證：D1E∥平面A1BD.

1、在該高考題的第（1）問中，哪些條件還沒有用上？

2、如果僅僅是證明第（1）問，你覺得可以怎樣出題？

如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝2AB，AB∥DC.設(shè)E是DC的中點(diǎn)，求證：D1E∥平面A1BD.回顧反思（07山東理19（1））如圖，在直四棱柱ABCD16【探究發(fā)散】

如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P、Q滿足什么條件時(shí)，PQ∥平面CBE？畫圖【探究發(fā)散】如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABC17證明直線和平面平行的基本方法歸納

１．用線面平行的定義；（一般用于反證法）

２．用判定定理——找平面內(nèi)與之平行的直線，本質(zhì)為“線線平行

線面平行”；轉(zhuǎn)化思想：線線平行

線面平行

證明直線和平面平行的基本方法歸納１．用線面平行的定義；（18【總結(jié)反思】

1、綜合法證明空間的“平行”與“垂直”關(guān)系，主要是轉(zhuǎn)化.本節(jié)課的重點(diǎn)是證明“線面平行”，有兩個(gè)主要的轉(zhuǎn)化途徑：線線平行

線面平行，面面平行

線面平行；

2、最基本的平行是線線平行，像中位線、平行四邊形、棱柱等題設(shè)中容易找到線線平行.故證明時(shí)充分利用平面幾何知識(shí)和空間幾何體的性質(zhì)；3、規(guī)范表達(dá)證明是高考中得分的保證.【總結(jié)反思】1、綜合法證明空間的“平行”與“垂直”關(guān)系19思考題用一個(gè)與四面體的棱AC、BD都平行的平面去截四面體ABCD，與四面體的棱AB、BC、CD、DA分別交于E、F、G、H，那么截面EFGH的形狀是什么？如果我們想截得一個(gè)菱形（矩形、正方形）的截面，且E、F、G、H是所在棱的中點(diǎn)，那么這個(gè)四面體有什么特征？畫圖思考題用一個(gè)與四面體的棱AC、BD都平行的平面去截四面體203。兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對(duì)角線AC、BF的中點(diǎn)求證：MN∥面BCE

分析：連接AE,CE由M、N是中點(diǎn)知：MN

∥

CEDANMCBFE所以：

MN∥面BCE3。兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同分析：連接21例3：例3：22例3：證明例3：證明23證法2利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)∽∽證法2利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例∽∽24變式：如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q對(duì)角線AE、BD上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)P、Q滿足什么條件時(shí)，PQ∥平面CBE？

我思我進(jìn)步變式：如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF251、判斷下列說法是否正確，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。牛刀小試(3)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。(1)若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則。(2)若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行。(4)若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)。1、判斷下列說法是否正確，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。牛刀小試(3)如262、下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①兩條直線都與同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行，②兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行③兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行④一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。Ａ、４Ｂ、３Ｃ、２Ｄ、１３、下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行，②如果一條直線與一個(gè)平面相交，則這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直。③過平面外的一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行④一條直線上兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等，則這條直線平行于這個(gè)平面，則這條直線和這個(gè)平面平行。⑤平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α∥β。Ａ、４Ｂ、３Ｃ、２Ｄ、１ＤＡ2、下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）ＤＡ27４、如果兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，