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1.1充分條件和必要條件1.1充分條件和必要條件開(kāi)燈、關(guān)燈是生產(chǎn)生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象.如圖所示電路,在所有元器件完好的前提下,如果開(kāi)關(guān)A閉合,那么燈B是否一定會(huì)亮呢?情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)能判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的命題稱為真命題,判斷為假的命題稱為假命題.一般地,對(duì)于形如“如果p,那么q”的命題,我們稱p為命題的條件,簡(jiǎn)稱條件;稱q為命題的結(jié)論,簡(jiǎn)稱結(jié)論.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)
當(dāng)開(kāi)關(guān)A
閉合時(shí),燈B
會(huì)亮,因此“如果開(kāi)關(guān)A
閉合,那么燈B
亮”就是可以判斷真假的陳述向,且這是一個(gè)真命題,“開(kāi)關(guān)A閉合”是條件,“燈B亮”是結(jié)論.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)一般地,若命題“如果p,那么q”是真命題,即由p可以推出q,則稱p是q的充分條件,記作p?q.若命題“如果p,那么q”是假命題,即由p不能推出q,則稱p不是q的充分條件,記作p?q.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)p:開(kāi)關(guān)A
閉合;q:燈B
亮.
因?yàn)椤叭绻鹥那么q”是真命題,所以“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈B亮”的充分條件.例1指出下列命題的條件p和結(jié)論q,并判斷p是否為q的充分條件.
(1)如果x是整數(shù),那么x是有理數(shù);
(2)如果a=0,那么ab=0;
(3)第一象限角都是銳角.解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題(1)條件p:x是整數(shù);結(jié)論q:
是有理數(shù).因?yàn)楫?dāng)x
是整數(shù)時(shí),
x一定是有理數(shù),所以此命題是真命題,p是q的充分條件;情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例1指出下列命題的條件p和結(jié)論q,并判斷p是否為q的充分條件.解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例1指出下列命題的條件p和結(jié)論q,并判斷p是否為q的充分條件.解角不一定是銳角,所以此命題是假命題,p不是q的充分條件.
問(wèn)題:如果“燈B亮”,那么是否一定需要“開(kāi)關(guān)A閉合”呢?情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)將命題“如果p,那么q”中的條件p和結(jié)論q互換,變成“如果q,那么p”,稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.
命題“如果開(kāi)關(guān)A閉合,那么燈B亮”的逆命題為“如果燈B亮,那么開(kāi)關(guān)A閉合”.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)一般地,若命題“如果p,那么q”的逆命題“如果q,那么p”是真命題,則稱p是q的必要條件,記作p?q.若命題“如果p,那么q”的逆命題“如果q,那么p”是假命題,則稱p不是q的必要條件,記作p?q.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)命題“如果燈B亮,那么開(kāi)關(guān)A閉合”是真命題,所以“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈B亮”的必要條件,即如果“燈B亮”,一定需要“開(kāi)關(guān)A閉合”.情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例2解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例2解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例2解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)情境導(dǎo)入歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知
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