豎向力作用下kellin粘彈性半無限土體內(nèi)部流動分析

豎向力作用下kellin粘彈性半無限土體內(nèi)部流動分析

1土體粘彈性問題單元內(nèi)顯示了半無限體積內(nèi)部功能集的彈性解。徐志英根據(jù)單元方程原理推斷出以內(nèi)垂直負荷為基礎(chǔ)的半開放式手稿的橫向公式。自那以后，一些科學(xué)家將文本理論應(yīng)用于樁基分析。袁居云系統(tǒng)研究了垂直撒布負荷和垂直土壤分布負荷在土壤內(nèi)、水平土壤內(nèi)、垂直線負荷和波形撒布負荷在土壤內(nèi)的作用，以及具有內(nèi)面包的土壤肥力公式。鑒于天然土體所固有的粘彈性性質(zhì),許多學(xué)者針對粘彈性問題進行了研究,文獻在軸對稱條件下給出了粘彈性問題的Kelvin模型解答;文獻則研究了半空間Burgers體在法向集中力或切向集中力作用下的粘彈性解;文獻以布西奈斯克(Boussinesq)豎向位移解為依據(jù),運用彈性-彈粘性對應(yīng)原理,研究了矩形均布荷載作用下建筑物基礎(chǔ)沉降的粘彈性計算方法。但對于半無限體內(nèi)部作用豎向集中力的空間粘彈性問題的解答,截止目前,作者尚沒有檢索到較為系統(tǒng)的研究成果。雖然工程實踐證明,以Mindlin解為依據(jù)導(dǎo)出的樁基礎(chǔ)以及其它深基礎(chǔ)的沉降計算公式,往往與實測值吻合較好,但Mindlin計算理論并沒有考慮土體的粘彈性特征。建筑物的持續(xù)沉降通常與地基土的流變性質(zhì)有關(guān),因此,考慮地基土的粘彈性特征,研究半無限體內(nèi)部作用有豎向集中力的粘彈性解,對于較準(zhǔn)確的計算樁基位移與建筑物的沉降,無疑具有非常重要的理論價值和實際應(yīng)用價值。本文根據(jù)Mindlin彈性解和三維粘彈性體的微分型本構(gòu)方程,推導(dǎo)了豎向集中力作用在半無限體內(nèi)部的粘彈性應(yīng)力和位移解,并以豎向位移的粘彈性解為依據(jù),推導(dǎo)了深置矩形基礎(chǔ)的粘彈性沉降計算公式。2半無限空間的粘合彈性解2.1土體應(yīng)力分析為研究問題的方便,在進行理論分析之前,首先對半無限空間土體作如下假設(shè):(1)假定地基土是線性粘彈性介質(zhì);(2)假定地基土是均勻各向同性的連續(xù)變形體,在深度和水平方向上無限延伸,即為半無限體;(3)土體在內(nèi)部集中力作用下的應(yīng)力為三維復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),假定應(yīng)力球張量和應(yīng)變球張量之間符合彈性關(guān)系,而應(yīng)力偏張量和應(yīng)變偏張量之間符合Kevin粘彈性方程。對時間t求Laplace變換后的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下本構(gòu)方程為式中K為體積彈性模量;kG、ηk分別為Kelvin模型系數(shù)。由式(2)可得2.2半無限空間的彈性解3土體粘彈性半無限空間體的粘彈性沉降技術(shù)當(dāng)基礎(chǔ)的入土深度較深時,荷載是作用在半無限體內(nèi)部而非半無限體表面。為改進上述缺點,并考慮土體的粘彈性特征,本節(jié)以前面所得的豎向位移的粘彈性解為依據(jù),推導(dǎo)了粘彈性半無限空間體內(nèi)部矩形面積上作用有豎向均布荷載、三角形分布荷載時的粘彈性沉降計算公式。3.1單元面積ds-dp的計算如圖3所示,設(shè)半空間表面下深度h處有一均布荷載p作用在矩形面積上,矩形面積的長度和寬度分別為b和c,為計算矩形面積角點N處的粘彈性沉降,可在矩形面積范圍內(nèi)取單元面積dS=dξdη,作用在單元面積上的分布荷載可以以集中力dP=pdξdη來代替。則可以通過積分求得N點處的土中6個應(yīng)力分量和3個位移分量。由豎向粘彈性位移的表達式(9c),對其在矩形區(qū)域范圍內(nèi)積分,有其中3.2高粘彈性地基的沉降計算方法若要計算圖4所示半空間內(nèi)部作用有豎向均布荷載所引起的矩形面積中點O處的粘彈性沉降,同樣可由豎向粘彈性位移的表達式(9c),對其在矩形區(qū)域范圍內(nèi)積分求得,有如果矩形面積上作用有梯形分布荷載或所求沉降點為地基中的任一點時,可以利用上述三個公式運用疊加原理進行求解。若不考慮土體的粘彈性,即當(dāng)ηk=0時,式(10)、(11)和(12)分別可退化為半無限空間體內(nèi)部矩形面積上作用有豎向均布荷載、三角形分布荷載時,均布荷載角點與中點處和三角形分布荷載強度為零邊角點處的沉降計算公式。式(8a)～(9c)、(10)、(11)和(12)公式復(fù)雜,計算工作量很大,靠手工計算精度難以保證,且不便于工程應(yīng)用。作者根據(jù)本文的研究成果,運用VisualFortran語言編制了計算程序,可用于計算粘彈性半無限土體以及深基礎(chǔ)的整體粘沉降計算。4驗證與實例分析4.1kelren粘彈性模型的變化規(guī)律以(11c)為例,分析垂直集中力作用在空間半無限Kelvin粘彈性體內(nèi)部,半無限體內(nèi)部任一點M(x,y,z)的垂直位移計算公式uz(x,y,z,t)的變化特性,如將t=0和t→∞代入,則有上式表明,垂直位移在時刻t=0為零,隨時間逐漸增大,并逐漸趨近于彈性穩(wěn)定值。這是符合Kelvin粘彈性模型的變形規(guī)律的。同樣可以驗證ux(x,y,z,t)、uy(x,y,z,t)的位移變化規(guī)律也是符合Kelvin粘彈性模型的變化規(guī)律,從而也說明了上述公式推導(dǎo)是正確的。可以驗證,令t→∞,(10)式的彈性穩(wěn)定值與文獻所得出的矩形面積豎向均布荷載下角點處的沉降公式是相同的,說明上述理論解是正確的。4.2種埋深對樁基礎(chǔ)沉降的影響設(shè)一柱下獨立基礎(chǔ),基底尺寸為2m×2m,基底受中心荷載作用,基底附加應(yīng)力為p,假定土體為均質(zhì)土體,計算所取的土體粘彈性參數(shù)如表1所示,k為體積模量。為了進行比較,分別計算了h=1m、h=3m、h=6m基底中心處的豎向粘彈性沉降,計算時取p為200kPa,計算結(jié)果的比較曲線如圖6、圖7所示。從圖6可以看出,在同樣荷載條件下,基礎(chǔ)埋深越大,基底中心處的最終沉降穩(wěn)定值越小;而且對于同一時刻,基礎(chǔ)埋深越淺,相應(yīng)的粘彈性位移值越大。因此要進行深基礎(chǔ)長期沉降計算,必須考慮基礎(chǔ)埋深的影響。當(dāng)采用表1所示的粘性系數(shù)時,在t=800天時,基礎(chǔ)的沉降則不再持續(xù)增長,即達到了最終的沉降穩(wěn)定值。而當(dāng)粘性系數(shù)擴大10倍,即ηk=2GPa?d時,如圖7所示,對應(yīng)于三種埋深,樁基礎(chǔ)沉降隨時間的變化曲線都比較平緩,在t=2000時,仍沒有達到最終的沉降穩(wěn)定值。由于軟土的天然強度低、壓縮性高、透水性小,具有固結(jié)時間長、流變性顯著的特征,因此在對軟土地層中的深基礎(chǔ)進行沉降計算時,是否考慮土體的粘彈性特性,不僅會使結(jié)果明顯不同,而且可能對工程的安全與否做出完全相反的評價。在今后的工程實踐中,必須引起足夠的重視。5空間半無限體的粘彈性解(1)本文以Mindlin彈性解為基礎(chǔ),基于Kelvin粘彈性模型,系統(tǒng)推導(dǎo)了半無限粘彈性體在豎向集中力作用下的應(yīng)力、位移理論解。(2)以Kelvin粘彈性半無限體的豎向位移為基礎(chǔ),通過對粘彈性解在荷載區(qū)域內(nèi)積分,給出了深埋基礎(chǔ)在不同荷載形式下的沉降計算公式,使得在深基礎(chǔ)沉降計算中可以考慮土體的粘彈性特征。由文獻,空間半無限彈性體內(nèi)部作用有豎直向集中力時,半無限體內(nèi)部任一點M(x,y,z)的Mindlin解答為2.3空間半無限體的粘彈性解假定粘彈性空間半無限體內(nèi)部深度h處受突加豎向集中力0P(t)=PH(t)作用,對P(t)求Laplace變換為根據(jù)粘彈性力學(xué)的彈性-粘彈性相應(yīng)原理,欲求空間半無限粘彈性體在內(nèi)部豎向集中力作用下的應(yīng)力及位移解,可利用現(xiàn)有Mindlin彈性解答,將其變換到拉氏域,再經(jīng)Laplace逆變換得到半空間體的粘彈性解。求解過程中首先對式(4a)～(5c)求關(guān)于時間t的Laplace變換,并將式(3)、(7)代入,再經(jīng)過一系列復(fù)雜的Laplace逆變換,最終可得空間半無限粘彈性體的應(yīng)力和位移