索-拱雜交結(jié)構(gòu)跨中集中荷載穩(wěn)定性分析

索-拱雜交結(jié)構(gòu)跨中集中荷載穩(wěn)定性分析

與一般結(jié)構(gòu)相比，拱結(jié)構(gòu)的支撐相對(duì)合理。它具有承載能力高、重量輕、輪廓大、變形小、材料強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)。但由于拱結(jié)構(gòu)的特殊性,使得橫向荷載的作用會(huì)產(chǎn)生壓力而引起屈曲,以致?lián)p壞結(jié)構(gòu)。為了克服拱結(jié)構(gòu)因產(chǎn)生屈曲而使得極限承載力下降這個(gè)缺點(diǎn),目前工程中常采用索-拱雜交結(jié)構(gòu)形式。這種索-拱雜交結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用中已有許多實(shí)例,例如上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)、日本關(guān)西機(jī)場(chǎng)及亞太地區(qū)國(guó)家的某些圖書館和展覽館等結(jié)構(gòu)中均有出現(xiàn)。雖然對(duì)于純拱結(jié)構(gòu)的受力性能和穩(wěn)定性的研究已有很多研究成果,但對(duì)于索-拱雜交結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究卻很少看到。本文針對(duì)二端鉸支的索-拱結(jié)構(gòu)在跨中集中力作用下的變形及穩(wěn)定性進(jìn)行分析和研究,推導(dǎo)出求得穩(wěn)定極限承載力的超越方程,并應(yīng)用具體算例進(jìn)行分析和說明。1建立撓曲分析方程純拱結(jié)構(gòu)在跨中集中力作用下的穩(wěn)定性分析參見圖1所示。設(shè)拱的圓心為O點(diǎn),半徑為r,C點(diǎn)為鉸支點(diǎn),集中力P作用在跨中A點(diǎn),OC與垂直線OA的夾角為α,θ為純拱結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)與OA的夾角,拱的跨度為l,拱受集中力P作用而產(chǎn)生的內(nèi)壓力在各處近似相等為N,兩端鉸支純拱結(jié)構(gòu)是一次超靜定結(jié)構(gòu),忽略剪力和軸力的影響,參見文獻(xiàn):X=∫yΜΡEΙds/∫y2EΙds(1)X=∫yMPEIds/∫y2EIds(1)式中,MP為受集中力作用而引起的彎矩,EI為拱的抗彎剛度,ds為拱的微小弧長(zhǎng)。根據(jù)計(jì)算可得X=Ρ2[(sin2α-2cos2α+2cosα-αsin2α)/(α+2αcos2α-32sin2α)]X=P2[(sin2α?2cos2α+2cosα?αsin2α)/(α+2αcos2α?32sin2α)]。由力學(xué)平衡方程可得Y=Ρ2?Ν=Xcosα+YsinαY=P2?N=Xcosα+Ysinα。根據(jù)文獻(xiàn),設(shè)屈曲時(shí)的徑向位移為w,則撓曲曲線微分方程:d2wdθ2+w=-Νr2wEΙ。設(shè)k2=1+Νr2EΙ,有w=Asinkθ+Bcoskθ(2)AC段邊界條件為θ=0dwdθ=0θ=αw=0}(3)將(2)式代入(3)式得kα=π2,即Ρcr=2EΙ(α+2αcos2α-32sin2α)(π24α2-1)/r2[sinα+cosα(sin2α-2cos2α+2cosα-αsin2α)](4)(4)式就是純拱結(jié)構(gòu)下求解跨中集中荷載的臨界值的公式。2拉索與半徑ob的角度兩端鉸支索-拱結(jié)構(gòu)在跨中受集中力P作用的穩(wěn)定性分析參見圖2所示。設(shè)拱的圓心為O點(diǎn),半徑為r,C點(diǎn)為鉸支點(diǎn),集中力P作用在跨中A點(diǎn),OC與垂直線OA的夾角為α,B為索拱連接點(diǎn),OB與垂直線OA的夾角為β,θ為索-拱結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)與OA的夾角,拱的跨度為l,AB段內(nèi)壓力在各處近似相等為N1,BC段內(nèi)壓力在各處近似相等為N2。為了簡(jiǎn)便起見,將索的拉力T1、T2和T3的作用力采用徑向Tr和切向Tθ來代替,則有T1=T1cosθ1+T2cosθ2+T3cosθ3;Tθ=-T1sinθ1+T2sinθ2+T3sinθ3。式中,θ1、θ2和θ3分別表示3組拉索與半徑OB的夾角,且θ1=π2-α-β2?θ2=π2-α+β2?θ3=π2-β。由于兩端鉸支索-拱結(jié)構(gòu)是一次超靜定結(jié)構(gòu),X、Y分別為鉸支座的水平和垂直反力。忽略剪力和軸力的影響,根據(jù)式(1),可得X=2r[Ρ2(-r4+rcosα+l2sinα-l2αcosα+r4cos2α-rcos2α)+(Τrcosβ-Τθsinβ)(-rsin2β+rβsinβcosα+l2sinα-lα2cosα+r4(cos2α-cos2β)-rcos2α+rcosαcosβ)]/(α+2αcos2α-32sin2α)。由力學(xué)平衡方程可得Y=Ρ2+Τrcosβ-Τθsinβ。則N2=Xcosα+Ysinα,N1=N2+Tθ。根據(jù)文獻(xiàn),AB段因壓力N1的作用,屈曲時(shí)的徑向位移為w1產(chǎn)生的撓曲曲線微分方程為dw21dθ2+w1=-Ν1r2w1EΙ。設(shè)k21=1+Ν1r2EΙ,得w1=A1sink1θ+B1cosk1θ(5)同理,BC段因壓力N2的作用,屈曲時(shí)的徑向位移為w2,則產(chǎn)生的撓曲曲線微分方程為dw22dθ2+w2=-Ν2r2w2EΙ。設(shè)k22=1+Ν2r2EΙ,得w2=A2sink2θ+B2cosk2θ(6)AB段及BC段圓拱的邊界條件為θ=0dw1dθ=0θ=βw1=w2θ=βdw1dθ=dw2dθθ=αw2=0}(7)將(7)式代入(5)式和(6)式,且A1、B1、A2、B2不可能全部為零,因此有|k1000sink1βcosk1β-sink2β-cosk2βk1cosk1β-k1sink1β-k2cosk2βk2sink2β00sink2αcosk2α|=0整理得k1sink1βsink2βcosk2α-k1sink1βcosk2βsink2α+k2cosk1βcosk2αcosk2β+k2cosk1βsink2αsink2β=0(8)通過穩(wěn)定方程(8),可求出索-拱結(jié)構(gòu)跨中集中荷載的臨界值。3索-拱雜交結(jié)構(gòu)跨中集中荷載的極限值設(shè)有一索-拱結(jié)構(gòu)用于屋蓋體系,拱下有柱子支撐,為了簡(jiǎn)化分析,把拱腳簡(jiǎn)化為兩端鉸支,荷載形式為跨中荷載,拱的截面形式是工形,E=2.06×105ΜΡa?Ι=5.28×108mm4?α=π3,拱半徑為r=25m,索的預(yù)拉力分別取T1=T2=T3=0kN,20kN,40kN,50kN,60kN;β分別取π18?π9?π6?2π9?5π18。根據(jù)(4)式通過計(jì)算可得純拱結(jié)構(gòu)跨中集中荷載的臨界值為Pcr=92kN。根據(jù)(8)式通過計(jì)算可得索-拱雜交結(jié)構(gòu)跨中集中荷載的臨界值如表1所示。從表1中可以發(fā)現(xiàn),與純拱結(jié)構(gòu)相比較,索-拱結(jié)構(gòu)在不施加預(yù)緊力的情況下,跨中集中荷載P的極限值有明顯增大,它是因?yàn)榧铀骱?實(shí)際上相當(dāng)于減小了拱的跨度,同時(shí)當(dāng)索的預(yù)緊力為一定范圍內(nèi)的某值時(shí),索-拱連接點(diǎn)愈接近于鉸支座處,也就是β角愈接近于α角,跨中集中荷載P的極限值會(huì)增大。從表1中還可以看出,索-拱結(jié)構(gòu)中有時(shí)增加索的預(yù)