反氫原子與氫原子的能級(jí)相同嗎

反氫原子與氫原子的能級(jí)相同嗎劉先鋒（江蘇省如東高級(jí)中學(xué)，江蘇如東226400）(E-mail：xfliu1212@)題目（南通市2014屆高三第二次調(diào)研測(cè)試）1996年，物理學(xué)家利用加速器“制成”反氫原子．反氫原子是由一個(gè)反質(zhì)子和一個(gè)繞它運(yùn)動(dòng)的正電子組成，反質(zhì)子與質(zhì)子質(zhì)量相同，電荷量為-e．關(guān)于氫原子和反氫原子，下列說(shuō)法中正確的是A．它們的原子能級(jí)不同B．它們的原子光譜相同C．反氫原子中正電子繞反質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)具有確定的軌道D．氫原子和反氫原子以大小相等的速度對(duì)心碰撞發(fā)生湮滅，只能放出一個(gè)光子1試題分析這道題屬于信息題，以物質(zhì)與反物質(zhì)為內(nèi)容背景，主要考查學(xué)生的分析綜合能力。氫原子模型為學(xué)生熟知，但反氫原子完全是陌生的，高中物理教材并無(wú)相關(guān)介紹，教師在知識(shí)講授或高考復(fù)習(xí)過(guò)程中亦不大可能涉及。對(duì)這類“生題”或“新題”的分析處理不僅要求學(xué)生對(duì)試題所涉及的物理概念和物理規(guī)律具有比較準(zhǔn)確和深刻的理解，而且要求能獨(dú)立、靈活、創(chuàng)造性地解決，具有一定的難度。這類試題不拘泥于教材，不超綱，雖然試題涉及的情境對(duì)考生來(lái)說(shuō)較新穎，但處理這類問(wèn)題所需的基本概念和基本規(guī)律實(shí)際是學(xué)習(xí)過(guò)的。在此次調(diào)研測(cè)試中，該試題的難度系數(shù)為0.27。得分之低一方面暴露了學(xué)生知識(shí)遷移能力和分析綜合能力的不足，另外一方面也與試題本身命題息息相關(guān)。盡管試題提供了反氫原子的重要特點(diǎn)，即反氫原子的基本組成是反質(zhì)子和正電子，反質(zhì)子的質(zhì)量與質(zhì)子相同，而電荷量為-e，但是要求考生據(jù)此判斷推理反氫原子的性質(zhì)則存在較大難度。考生已有的知識(shí)基礎(chǔ)是氫原子能級(jí)模型，但對(duì)于氫原子基態(tài)能量為何是-13.6eV，其他能級(jí)能量為何可表示為等知識(shí)，即能級(jí)的理論推導(dǎo)在頭腦中卻是空白的。在知識(shí)初學(xué)過(guò)程中，一些物理結(jié)論的空降導(dǎo)致了學(xué)生只知其然不知其所以然，當(dāng)研究對(duì)象由氫原子轉(zhuǎn)換成反氫原子，無(wú)法利用氫原子理論去推斷反氫原子，問(wèn)題的提出實(shí)際已經(jīng)超出了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。如果能在問(wèn)題和答案間架設(shè)一道橋梁，即適切地補(bǔ)充氫原子能級(jí)能量的推導(dǎo)，那么便將問(wèn)題一下子拉進(jìn)了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，問(wèn)題便可迎刃而解。同時(shí)，這對(duì)于高中物理教材對(duì)該處教學(xué)內(nèi)容的安排與處理亦具有啟示意義。2氫原子能級(jí)能量的推導(dǎo) 基于玻爾理論的三個(gè)基本假設(shè)：定態(tài)假設(shè)、頻率條件與量子化條件，應(yīng)用經(jīng)典理論可以導(dǎo)出氫原子能級(jí)的公式。假定氫原子的的原子核是固定不動(dòng)的，核外電子在繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由帶正電的氫原子核對(duì)軌道電子的庫(kù)侖力提供，根據(jù)庫(kù)倫定律和牛頓第二定律得（1）依據(jù)角動(dòng)量量子化條件（2）由（1）（2）兩式，得（3）這就是原子中第n個(gè)穩(wěn)定軌道的半徑，該式表明電子軌道半徑與量子數(shù)n的平方成正比，其量值是不連續(xù)的。若n=1，代入上式可得，這就是氫原子核外電子的最小軌道半徑，稱為玻爾半徑。當(dāng)電子在半徑為的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，氫原子系統(tǒng)的能量等于原子核與軌道電子組成的系統(tǒng)的電勢(shì)能和動(dòng)能之和，若取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，則（4）（4）式表示電子在第n個(gè)穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子系統(tǒng)的能量。由于n只能取1，2，3，……任意正整數(shù)，因此氫原子系統(tǒng)的能量也是不連續(xù)的。將n=1代入該式得，這就是氫原子的最低能級(jí)，也稱基態(tài)能級(jí)。當(dāng)n取其他值時(shí)，能得到其他能級(jí)能量，其值皆為負(fù)值，這屬于典型的“束縛態(tài)”的特征，表示電子在這些狀態(tài)中的能量小于它脫離原子而靜止于無(wú)限遠(yuǎn)處的能量。 上述推導(dǎo)的過(guò)程主要基于經(jīng)典理論，理論所推導(dǎo)得到的軌道半徑和能級(jí)與實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值兩者符合得很好。那么，在量子力學(xué)理論中，是如何處理氫原子問(wèn)題的，其結(jié)果還與經(jīng)典理論結(jié)果一致嗎？ 對(duì)于氫原子系統(tǒng)，定態(tài)薛定諤方程可表示為（5）為便于處理，采用球極坐標(biāo)替代直角坐標(biāo)，因，，，將（5）式變換為（6）采用分離變量法求解該偏微分方程，設(shè)定波函數(shù)的形式解（7）通過(guò)數(shù)學(xué)換算，可得到三個(gè)獨(dú)立函數(shù)、、滿足以下三個(gè)常微分方程（8）（9）（10）其中和是引入的常數(shù)。求解上述三個(gè)方程，并考慮波函數(shù)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件，最終可以求解出波函數(shù)（方程求解需經(jīng)歷較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)處理過(guò)程，在此暫且不關(guān)注具體細(xì)節(jié)）。在求解方程（10）時(shí)，為了使?jié)M足標(biāo)準(zhǔn)條件，氫原子的能量必須滿足條件（11）這與經(jīng)典理論得到的氫原子能級(jí)公式一致，但不同之處在于，經(jīng)典理論在推導(dǎo)前首先提出了量子化的假設(shè)，而量子力學(xué)則是在求解薛定諤方程中自然地得到了量子化結(jié)果。3反氫原子能級(jí)能量 基于上述氫原子能級(jí)公式的推導(dǎo)，考慮反氫原子的能級(jí)，盡管反氫原子的組成與氫原子組成存在差異（主要是組成粒子的帶電性質(zhì)相反），但無(wú)論是經(jīng)典理論下能量的運(yùn)算，還是量子力學(xué)下薛定諤方程中能量的表達(dá)，其形式仍然與氫原子一樣，因此最終的能級(jí)能量推導(dǎo)計(jì)算結(jié)果與氫原子相同。玻爾的原子理論成功地解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，由于氫原子和反氫原子的原子能級(jí)相同，電子躍遷情況也相同，原子輻射的各種特定頻率（波長(zhǎng)）的光的情況也一樣，因此它們的原子光譜也相同。4反物質(zhì)的延伸閱讀氫原子和反氫原子屬于物質(zhì)與反物質(zhì)家族。反物質(zhì)概念是英國(guó)物理學(xué)家狄拉克最早提出的。他在20世紀(jì)30年代預(yù)言，每一種粒子都應(yīng)該有一個(gè)與之相對(duì)的反粒子，例如反電子，其質(zhì)量與電子完全相同，而攜帶的電荷正好相反。1932年，美國(guó)物理學(xué)家安德遜在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)了狄拉克所預(yù)言的正電子。1955年，美國(guó)物理學(xué)家西格雷等人用人工的方法獲得了反質(zhì)子。20世紀(jì)90年代，歐洲核子研究中心的物理學(xué)家們創(chuàng)造了第一批真正的反物質(zhì)原子——反氫原子，這個(gè)激動(dòng)人心的消息在當(dāng)時(shí)震驚了科學(xué)界。2010年，歐洲科學(xué)家在科學(xué)史上首次成功“抓住”微量反物質(zhì)。2011年，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)與美國(guó)科學(xué)家合作發(fā)現(xiàn)迄今最重反物質(zhì)粒子——反氦4。從粒子物理的角度講，根據(jù)電荷宇稱守恒理論，正粒子和反粒子的性質(zhì)幾乎完全對(duì)稱，諸多特性均相同，如質(zhì)量、磁矩、萬(wàn)有引力方面等。另一方面，反物質(zhì)和物質(zhì)是相對(duì)立的，會(huì)如同粒子與反粒子結(jié)合一般，導(dǎo)致兩者湮滅并釋放出高能光子或伽瑪射線。如果反物質(zhì)處于真空環(huán)境，又不與正物質(zhì)碰撞，它們理應(yīng)永遠(yuǎn)存在，不會(huì)湮滅消失。反物質(zhì)無(wú)法在自然界找到，必須要到太空深處去尋找。科學(xué)家們目前正共同協(xié)作致力于探尋宇宙中的反物質(zhì)。反物質(zhì)蘊(yùn)藏著巨大的能量，存在著潛在的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，深入研究反物質(zhì)，也是解開(kāi)宇宙起源之謎的重要環(huán)節(jié)。5啟示在高中物理教學(xué)過(guò)程中，實(shí)際還存在許多類似“氫原子和反氫原子”的素材案例，尤其是當(dāng)涉及熱學(xué)、光學(xué)和近代物理學(xué)等物理學(xué)分支內(nèi)容時(shí)?？紤]到高中學(xué)生的認(rèn)知能力有限，某些物理知識(shí)學(xué)習(xí)難度大，不少內(nèi)容在高中課本中以科普形式呈現(xiàn)，淺談?shì)m止。當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查時(shí)，試題卻經(jīng)常打“擦邊球”，問(wèn)題內(nèi)容背景來(lái)源于課本，但求解問(wèn)題所要求具備的知識(shí)與能力卻又高于課本，這導(dǎo)致了學(xué)生使勁全力跳一跳后仍然無(wú)法觸及樹(shù)上的“蘋果”，久而久之學(xué)生便連跳一跳的欲望都消失殆盡了。筆者以為，一方面，對(duì)于類似這樣的問(wèn)題，在教材編寫(xiě)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)合理進(jìn)行組織。若選擇了對(duì)應(yīng)的相關(guān)物理問(wèn)題，其與之有關(guān)的重要的物理原理和研究方法在課本中應(yīng)給予較為詳細(xì)的體現(xiàn)，至少能解決“是什么”和“怎么樣”這兩個(gè)基本層面的問(wèn)題。至于“為什么”，教材中可以選擇性地進(jìn)行介紹，但又要注意不輕易將大學(xué)普通物理下放到高中。該內(nèi)容可安排在類似于人教版教材中設(shè)置的“科學(xué)漫步”、“STS”等欄目中，或類似于教科版教材中