2023年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編07含解析

2023年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（七）一、單選題1．（2022·廣東佛山·高三階段練習）《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設大正方形的邊長為a，則小正方形的邊長為，故，故，即，解得或.因為，則，故.故選：A2．（2022·廣東佛山·高三階段練習）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，則由這5個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．4 B．6 C． D．【答案】C【解析】因為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，所以，，所以，，所以的平均數(shù)為，所以的方差為，故選：C3．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）設數(shù)列的前n項和為，且，，則數(shù)列的前10項和是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又因為，所以，從而，所以，所以數(shù)列的前10項和為．故選：C4．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選：C.5．（2022·廣東深圳·高三階段練習）如圖，雙曲線：（，）的左、右焦點為，，過，作圓：的切線，四條切線圍成的四邊形的面積為，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，由題意，因為四邊形的面積為，所以直角三角形面積為，即，，，，，，雙曲線的方程為.故選：B.6．（2022·廣東深圳·高三階段練習）設函數(shù)若存在最小值，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】若時，，；若時，當時，單調遞增，當時，，故沒有最小值；若時，時，單調遞減，，當時，，若函數(shù)有最小值，需或，解得.故選：B7．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，由余弦定理得：，兩式結合得：，即，即，則當時，，則，故由可得其最小值為，故選：C8．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）設正實數(shù)、、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為正實數(shù)、、滿足，則，則，當且僅當時取等號.故的最大值為.故選：C.9．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習）函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴當時，，當時，，可知，在上單調遞減，在上單調遞增，∴在處取得極小值，又∵在區(qū)間上有最小值，∴，解得．故選：A．10．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習）已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】當時；當時；當時．．．當時令，即，解得成立；當時令，即，解得成立；當時令，即，解得成立．綜上可得解得或或．所以函數(shù)的零點個數(shù)為．故選：C11．（2022·廣東·順德一中高三階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可知，，故，即，令，則，即為奇函數(shù)，因為函數(shù)為R上的單調增函數(shù)，為R上的單調減函數(shù)故為單調增函數(shù)，則也單調遞增；不等式，即，即，故，即解集為，故選:A12．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）設定義域為R的函數(shù)若關于x的方程有7個不同的實數(shù)解，則m=.A．2 B．4或6 C．2或6 D．6【答案】A【解析】請在此輸入詳解！13．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）已知函數(shù)，若經(jīng)過點且與曲線相切的直線有三條，則（

）A． B． C． D．或【答案】A【解析】，設經(jīng)過點且與曲線相切的切點為，則.又切線經(jīng)過，故由題意有3個解.化簡有，即有3個解.設，則，令有或，故當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.又，，且，，故要有3個解，則.故選：A14．（2022·廣東·開平市忠源紀念中學高三階段練習）已知，函數(shù)在上的最大值為，則（

）A．2或 B．或 C．2 D．【答案】C【解析】令，則，函數(shù)在上的最大值為且，即轉化為的最小值為.，（負值舍去），，即時，在上單調遞增，，解得；當，即時，時，，遞減，時，，遞增，，解得，舍去．故故選：C．15．（2022·湖南省岳陽縣第一中學高三階段練習）設拋物線的焦點為F，過點的直線與E相交于A，B兩點，與E的準線相交于點C，點B在線段AC上，，則與的面積之比（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，過點B作BD垂直準線于點D，則由拋物線定義可知：，設直線AB為，，，，不妨設，則，所以，解得：，則，解得：，則，所以，解得：，則直線AB為，所以當時，即，解得：，則，聯(lián)立與得：，則，所以，其中.故選：C16．（2022·湖南省岳陽縣第一中學高三階段練習）已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)【答案】B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．17．（2022·湖南·邵陽市第二中學高三階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為為偶函數(shù)，所以，所以，又為奇函數(shù)，即所以，所以的周期為4，.故選：A.18．（2022·湖南·邵陽市第二中學高三階段練習）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處取得極小值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】.①當a＝0時，，故在R上單調遞增，無最小值.②當a≠0時，令，得x＝－1或.又，故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.故在x＝－1處取得極小值.綜上，函數(shù)在x＝－1處取得極小值.所以“”是“函數(shù)在x＝－1處取得極小值”的充分不必要條件.故選：A.19．（2022·湖南·邵陽市第二中學高三階段練習）設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，當時，；當時，．當變化時，方程的所有根從小到大記為，則取值的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】為奇函數(shù)，圖像關于點對稱，由得：，則方程的根即為與直線的交點，作出圖像如圖所示，①當，即時，如圖中所示時，與直線有個交點，與均關于對稱，；②當，即時，如圖中所示時，與直線有個交點，與均關于對稱，；③當，即時，如圖中所示時，與直線有個交點，與均關于對稱，；④當時，如圖中所示時，與直線有個交點，與均關于對稱，；⑤當，即時，如圖中和所示時，與直線有且僅有一個交點，.綜上所述：取值的集合為.故選：C.二、多選題20．（2022·廣東佛山·高三階段練習）“提丟斯數(shù)列”是18世紀由德國物理學家提丟斯給出的，具體如下：取0，3，6，12，24，48，96，…，這樣一組數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)從第3項開始，每一項是前一項的2倍，將這組數(shù)的每一項加上4，再除以10，就得到“提丟斯數(shù)列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，…，則下列說法中正確的是（

）A．“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列B．“提丟斯數(shù)列”的第99項為C．“提丟斯數(shù)列”的前31項和為D．“提丟斯數(shù)列”中，不超過300的有11項【答案】BCD【解析】對于選項A，，所以“提丟斯數(shù)列”不是等比數(shù)列，故A錯誤；對于選項B，設“提丟斯數(shù)列”為數(shù)列，當時，，所以，故B正確；對于選項C，“提丟斯數(shù)列”的前31項和為，故C正確；對于選項D，由有：，所以“提丟斯數(shù)列”中，不超過300的有11項，故D正確.故選：BCD.21．（2022·廣東佛山·高三階段練習）若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A，因為，所以，當且僅當時取等，故A錯誤；對于B，因為，即，可看作部分圓上的點到直線的距離不大于2，因為圓心在直線上，半徑為2，故恒成立，故B正確；對于C，因為，所以，故C正確；對于D，因為，且，令，此時，故D錯誤.故選：BC.22．（2022·廣東佛山·高三階段練習）九月伊始，佛山市某中學社團招新活動開展得如火如茶，小王、小李、小張三位同學計劃從籃球社、足球社、羽毛球社三個社團中各自任選一個，每人選擇各社團的概率均為，且每人選擇相互獨立，則（

）A．三人選擇社團一樣的概率為B．三人選擇社團各不相同的概率為C．至少有兩人選擇籃球社的概率為D．在至少有兩人選擇羽毛球社的前提下，小王選擇羽毛球社的概率為【答案】ACD【解析】對于A，三人選擇社團一樣的事件是都選籃球社的事件、都選足球社的事件、都選羽毛球社的事件的和，它們互斥，三人選擇社團一樣的概率為，A正確；對于B，三人選擇社團各不相同的事件，是小王從3個社團中任選1個，小李從余下兩個中任選1個，最后1個社團給小張的事件，共6個不同結果，因此三人選擇社團各不相同的概率為，B不正確；對于C，至少有兩人選擇籃球社的事件是恰有2人選籃球社與3人都選籃球社的事件和，其概率為，C正確；對于D，令至少有兩人選擇羽毛球社的事件為A，由選項C知，，小王選擇羽毛球社的事件為B，則事件AB是含小王只有2人擇羽毛球社的事件和3人都擇羽毛球社的事件和，其概率，所以在至少有兩人選擇羽毛球社的前提下，小王選擇羽毛球社的概率為，D正確.故選：ACD23．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）在棱長為2的正方體中，E、F、G分別為BC、、的中點，則下列選項正確的是（

）A．B．直線與EF所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．存在實數(shù)、使得【答案】BD【解析】對于A，在正方體中，，易知與不垂直，故錯誤；對于B，在正方體中，取的中點，連接，如下圖，易知，則為直線與夾角或其補角，，，，在中，，因此，直線與EF所成角的余弦值為，故正確；對于C，根據(jù)題意作圖如下：易知三棱柱的體積，三棱錐的體積，四棱錐的體積，三棱錐的體積，故錯誤；對于D，連接，作圖如下：易知，則共面，，則共面，即存在實數(shù)、使得，故正確；故選：BD.24．（2022·廣東深圳·高三階段練習）Farey數(shù)列是這樣定義的，對任意給定的一個正整數(shù)，將分母小于等于的不可約的真分數(shù)按升序排列，并且在第一個分數(shù)之前加上，在最后一個分數(shù)之后加上，這個序列稱為級Farey數(shù)列，用表示.如的各項為：，，，，，共有5項.則（

）A．數(shù)列都有奇數(shù)個項 B．6級Farey數(shù)列中，中間項為C．6級Farey數(shù)列共有11項 D．6級Farey數(shù)列各項的和為【答案】BD【解析】1級Farey數(shù)列各項為：，，A錯誤；6級Farey數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，共有13項，中間項為，各項的和為，故B正確，C錯誤，D正確.故選:BD.25．（2022·廣東深圳·高三階段練習）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調遞減B．函數(shù)恰有一個零點C．當且僅當時，方程恰有三個實根D．若當（）時，函數(shù)的最大值為3，則的最大值為1【答案】ACD【解析】函數(shù)，選項B錯誤；，或時，，時，.如圖，在，單調遞增，在單調遞減，選項A正確；，，當趨近正無窮時，趨近正無窮，當趨近負無窮時，趨近0，選項C正確；如圖，當（）時，函數(shù)的最大值為3，則一定有，而，所以（）的最大值為1，選項D正確.故選：ACD.26．（2022·廣東深圳·高三階段練習）已知圓柱的軸截面的周長為12，圓柱的體積為，圓柱的外接球的表面積為，則下列結論正確的是（

）A．圓柱的外接球的表面積有最大值，最大值為B．圓柱的外接球的表面積有最小值，最小值為C．圓柱的體積有最大值，最大值為D．圓柱的體積有最小值，最小值為【答案】BC【解析】如圖，設圓柱的底面半徑為，高為，圓柱的外接球的半徑為，由，得，又，，圓柱的體積為，則，當時，，當時，，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，取最大值，所以，圓柱的外接球的表面積，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以時，取最小值，所以.故選：BC.27．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）已知雙曲線的一條漸近線方程為，雙曲線的左焦點在直線上，A、B分別是雙曲線的左、右頂點，點P為雙曲線右支上位于第一象限的動點，PA，PB的斜率分別為，則的取值可能為（

）A． B．1 C． D．2【答案】CD【解析】根據(jù)題意知：，，故，，雙曲線方程為，則，，設，則，，，，根據(jù)漸近線方程知：，故.故選：CD.28．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）若圖像上存在兩點，關于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友情點對”（點對與視為同一個“友情點對”）若恰有兩個“友情點對”，則實數(shù)的值可以是（

）A．0 B． C． D．【答案】BD【解析】若有兩個友情點對，則在的圖像關于原點對稱后與的圖像有兩個交點.由時，；得其關于原點對稱后的解析式為.問題轉化為與在上有兩個交點，即方程有兩根，化簡得，即與在上有兩個交點.對于，求導，令，解得：，即：當時，單調遞增；令，解得：，即：當時，單調遞減，為其極大值點，，又時，；時，；畫出其大致圖像：欲使與在時有兩個交點，則，即．故選：BD29．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習）若函數(shù)，分別是上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】∵函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)∵f(x)＋g(x)＝(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，∴f(－x)＋g(－x)＝1－sin2x，即f(x)－g(x)＝1－sin2x，∴g(x)＝sin2x，f(x)＝1，∴f(g(x))＝1，g(f(x))＝sin2＜1，∴f(g(x))＞g(f(x))，所以選項B、D正確．故選：BD．30．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習）定義一：關于一個函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得在時，恒成立，則稱函數(shù)在內有一個寬度為的通道.定義二：若一個函數(shù)，關于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.則下列在正無窮處有永恒通道的函數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】，單調遞增，且無漸近線，故不存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內有一個寬度為的通道；隨著的增大，函數(shù)值趨向于0，故對于任意給定的正數(shù)，存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內有一個寬度為的通道；隨著的增大，函數(shù)值增大，有漸近線，故對于任意給定的正數(shù)，存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內有一個寬度為的通道；隨著的增大，函數(shù)值趨向于0，故對于任意給定的正數(shù)，存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內有一個寬度為的通道.故選：BCD31．（2022·廣東·順德一中高三階段練習）對，表示不超過x的最大整數(shù)．十八世紀，被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”，則下列命題中的真命題是（

）A．，B．，的奇函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．恒成立【答案】ACD【解析】設是x的小數(shù)部分，則由取整函數(shù)的定義知：，當x為整數(shù)時，，則，當x不為整數(shù)時，，則，且成立，即，A，由取整函數(shù)的定義知：，所以，成立，故選A正確；B，當時，，當時，，故，不是奇函數(shù)，故B錯誤；C，由取整函數(shù)的定義知：，所以，，函數(shù)的值域為，故C正確；D，由取整函數(shù)的定義知：，，所以，故D正確．故選：ACD．32．（2022·廣東·順德一中高三階段練習）函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有一個零點 B．是函數(shù)的極值點C．若恒成立，則 D．若且，則【答案】BCD【解析】因為所以令，即函數(shù)在上單調遞增，所以，當時，，在單調遞減，當時，，在單調遞增所以，即>0所以無零點，則A錯誤；所以極值點為，則B正確；若恒成立，則，則C正確；令，，=0，當時，；當時，即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，即，當，，在單調遞增若，則，即，變形為：，即不妨設，要證，即證令，所以函數(shù)在單調遞增，，即恒成立即恒成立，則即，故D正確.故選：BCD33．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）已知隨機變量的取值為不大于（）的非負整數(shù)，它的概率分布列為：0123……其中（）滿足，．為隨機變量的期望．定義由生成的函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．現(xiàn)有一枚質地均勻的正四面體型骰子，四個面分別標有1，2，3，4個點數(shù)，這枚骰子連續(xù)拋擲兩次，向下點數(shù)之和為，此時由生成的函數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】四個面分別標有1，2，3，4個點數(shù)的正四面體型骰子，連續(xù)拋擲兩次，向下點數(shù)之和為的取值為，，，，，，，，則的分布列為：2345678由題知，，且生成的函數(shù)，，,對于A，，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，，故C正確；對于D，，，故D正確.故選：ACD34．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）若，，則下列不等關系正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由，，得，所以，對于A，，所以A正確對于B，因為，所以，因為，所以等號不成立，所以，所以B正確，對于C，因為，所以，因為，所以等號不成立，所以，所以C錯誤，對于D，因為，所以，由于，且，因為，所以等號不成立，所以，所以，所以，所以D正確，故選：ABD35．（2022·廣東·開平市忠源紀念中學高三階段練習）油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙叢在地面上形成了一個橢圓形的影子（春分時，該市的陽光照射方向與地面的夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點位置，則（

）A．該橢圓的離心率為 B．該橢圓的離心率為C．該橢圓的焦距為 D．該橢圓的焦距為【答案】BC【解析】，如圖，分別是橢圓的左?右頂點，是橢圓的左焦點，是圓的直徑，為該圓的圓心.因為，所以，設橢圓的長軸長為，焦距為，則.因為，由正弦定理得，解得，所以，所以.故選：BC36．（2022·廣東·開平市忠源紀念中學高三階段練習）已知函數(shù)，若，則（

）A．為偶函數(shù) B．在上為增函數(shù)C． D．【答案】AC【解析】對A，因為，所以為偶函數(shù)，故A正確；對B，，當時，，所以，當時，，所以，所以在上單調遞增，因為為偶函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，故B錯誤；因為，所以，又因為在上遞增，所以，即，故C正確；顯然不一定成立，則不成立，故D錯誤.故選：AC37．（2022·湖南省岳陽縣第一中學高三階段練習）已知，函數(shù)，則下列選項正確的是（

）A．函數(shù)的值域為B．將函數(shù)圖像上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位長度，可得函數(shù)圖像C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間內所有零點之和為【答案】ABD【解析】，對于A，因為，所以，故A正確；對于B，將函數(shù)圖像上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得，再將所得圖像向左平移個單位長度，得，故B正確；對于C，因為，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，令，則，則或，所以或，因為，所以或或或，所以函數(shù)在區(qū)間內所有零點之和為，故D正確.故選：ABD.38．（2022·湖南省岳陽縣第一中學高三階段練習）已知函數(shù)，若關于x的方程恰有兩個不同解，則的取值可能是（

）A． B． C．0 D．2【答案】BC【解析】因為的兩根為，所以，從而．令，則，．因為，所以，所以在上恒成立，從而在上單調遞增．又，所以，即的取值范圍是，故選：BC．39．（2022·湖南·邵陽市第二中學高三階段練習）已知，則下列結論正確的是（

）A．不等式的解集為B．函數(shù)在單調遞減，在單調遞增C．函數(shù)在定義域上有且僅有兩個零點D．若關于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】AB【解析】對于A，由，得，因為，所以，解得，所以不等式的解集為，所以A正確，對于B，的定義域為，由，得，令，得或，令，得或，所以在和上遞增，在和上遞減，所以B正確，對于C，令，得，所以在定義域內有且只有一個零點，所以C錯誤，對于D，由選項B可知在和上遞增，在和上遞減，因數(shù)，，且當從1的左側趨近于1時，，當從1的右側趨近于1時，，所以的值域為，所以若關于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是，所以D錯誤，故選：AB40．（2022·湖南·邵陽市第二中學高三階段練習）已知函數(shù)，過點作曲線的切線，下列說法正確的是（

）A．當時，有且僅有一條切線B．當時，可作三條切線，則C．當，時，可作兩條切線D．當時，可作兩條切線，則的取值范圍為或【答案】ABD【解析】對于A，當時，點在函數(shù)的圖象上，，若點為切點，則切線斜率為，所以切線方程為，若點不為切點，設切點坐標為，所以，切線斜率為，所以，，即切點為原點，所以時，有且僅有一條切線，故A正確；對于B，設切點坐標為，所以，，則切線的斜率為，切線方程為，當時，，則，設，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以時有極小值，為，時有極大值，為，時，畫出的圖象，當時，若做三條切線，則與的圖象有3個交點，由圖可得，故B正確；對于C，當時，由切線方程得，則，設，則，所以單調遞減，且，如圖，所以當，時，與的圖象有且只有一個交點，所以只能作一條切線，故C錯誤；當時，由切線方程為得，則，設，則，因為，所以當時，單調遞增，所以當時，單調遞減，所以當時，單調遞減，時，有極小值為，時，有極大值為，的圖象為若作兩條切線，則的取值為或，故D正確.故選：ABD.三、填空題41．（2022·廣東佛山·高三階段練習）設，則a，b，c大小關系是____________．【答案】【解析】令，，則，令，得，即在上單調遞增，，∴，即，即，令，則，令得，即在單調遞減，因為，所以，即，所以，即.所以.故答案為：.42．（2022·廣東佛山·高三階段練習）已知數(shù)列滿足（且），且，則___________．【答案】【解析】當時，，即，當時，，，∴，∴，即又，∴數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴.故答案為：.43．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）如圖，是等邊三角形，是等腰三角形，交于，則__________.【答案】【解析】由題意可得，，則，所以，所以，，在中，由，得.故答案為：.44．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）如圖，在正四棱臺中，，且存在一個半徑為的球，與該正四棱臺的各個面均相切．設該正四棱臺的外接球半徑為R，則__________．【答案】【解析】如圖，做該正棱臺的軸截面，由題意，設，而，易得，，，，且，所以，即，解得，從而可知,連接,，交于點,連接,，交于點,可知,，從而有,所以，即，解得，所以.故答案為：45．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）已知，是曲線上的兩點，分別以，為切點作曲線C的切線，，且，切線交y軸于A點，切線交y軸于B點，則線段的長度為___________.【答案】【解析】曲線，則，設，兩切線斜率分別為，，由得，則不妨設，，，，令，得，，，令，得由，即，得，則.故答案為：.46．（2022·廣東·執(zhí)信中學高三階段練習）對于集合A，，定義集合.己知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿足，，，．設數(shù)列和中的所有項分別構成集合A，，將集合的所有元素按從小到大依次排列構成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前30項和_________.【答案】1632【解析】為正項等比數(shù)列，則，解得或（舍），∴；為等差數(shù)列，則，∴，∴.由，可得當時，，故數(shù)列的前30項包含數(shù)列前33項除去數(shù)列第2、4、6項，.故答案為：163247．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習）若函數(shù)在區(qū)間（0，）內恒有，則的單調遞增區(qū)間為_________.【答案】(－∞，－)【解析】當時，，，函數(shù)，由和復合而成，時，在上是減函數(shù)，所以只要求的單調遞減區(qū)間．的單調遞減區(qū)間為，的單調增區(qū)間為，故答案為：48．（2022·廣東廣雅中學高三階段練習）已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是________．【答案】【解析】令，如下圖所示：由圖象可知，，由，.設，則，令，得，當時，，當時，.所以，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.，，，所以．故答案為：.49．（2022·廣東·開平市忠源紀念中學高三階段練習）已知在四棱錐中，平面，底面為矩形，，當最大時，該