冀教版七年級數(shù)學上冊 （線段的和與差）教育教學課件

第二章幾何圖形的初步認識2.4線段的和與差

學習目標312理解線段的中點及等分點的意義.

(重點)會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會用直尺和圓規(guī)作線段的和與差.(重點)能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.(重點、難點)已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.所以線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.如何畫一條線段等于已知線段復習舊知已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.所以線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.畫一條線段等于已知線段的和或差1知識講解做一做

已知線段a,b畫一條線段c,使它的長度等于兩條已知線段的長度的和.a畫法：1.畫射線AD;AD2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a;3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b.Ba線段AC就是所求的線段.c線段c的長度是線段a，b的長度的和，我們就說線段c是線段a，b的和，記作c=a+b，即AC=AB+BC.bCb求線段的和，即順次拼接成更長的一條線段例1如圖,已知線段a,b,畫出線段AB,使AB＝a＋2b.畫法：(1)畫射線AM；(2)在射線AO上順次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.則線段AB就是所要畫的線段．如圖所示，線段AB＝a＋2b.M畫法：(1)畫射線PO，(2)在射線PO上順次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，(3)在射線PO上截取PM＝b，則線段MN就是所要畫的線段．如圖所示，線段MN＝3a－b.例2

如圖，已知線段a,b,畫出線段MN，使MN＝3a－b.1.

如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC

＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab線段的差即為除去公共部分剩下的線段練一練

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM線段的中點及等分點2ABM

如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.

類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：∵M是線段AB的中點，∴AM=MB=AB

，(或AB=2AM=2MB).反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)，∴M是線段AB的中點.點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3

若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點，∵D是線段CB的中點，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACDB

隨堂訓練1.A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么

A，C兩點的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對

ACBCC3.如圖，延長線段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，則線段AC的長是BC的________倍.4.如圖，已知B是AC的中點，C是BD的中點，若BC＝2cm，則AD＝________cm.

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6.如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．FECBDA分析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設AB=3x,BC

=2x,CD=5x,

然后運用線段的和差及中點的定義，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.FECBDA解：設AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法總結(jié)：求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關系時，通?？梢栽O未知數(shù)，運用方程思想求解.7．已知線段a，b(a＜b)，畫一條線段，使它等于2a＋3b.如圖．解：如圖所示，線段AF是所求的線段.線段的和與差作一條線段等于已知線段作線段的和與差線段的中點思想方法方程思想分類思想基本尺規(guī)作圖課堂小結(jié)線段長短的比較

情景導入如圖所示，圖中的兩人誰高呢？你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論后派一位代表上來說說你們的想法.那么，比較線段的長短有哪些方法呢？探索新知1知識點線段的長短比較請觀察小明、小亮比身高比較兩名同學的身高，可以有幾種比較方法?向大家說說你的想法.比較兩名同學的身高，可以看做比較兩條線段的長短.探索新知已知線段AB，CD(如圖)，比較AB，CD的長短，有兩種方法：方法1用刻度尺分別量出AB，CD的長度，長度大的線段較長，長度小的線段較短；當長度相等時，兩條線段相等.方法2將線段AB放到線段CD上，使點A和點C重合，點B和點D在點A(點C)的同側(cè).探索新知(1)如右圖，如果點B與點D重合，就說線段AB與CD相等，記作AB=CD.(2)如右圖，如果點B在線段CD上，就說線段AB小于CD，記作AB＜CD.(3)如右圖，如果點B在線段CD外，就說線段大于CD，記作AB＞CD.探索新知我們可按下列步驟，作一條線段等于已知線段.線段A'B'即為所求.已知線段步驟1

畫射線A'C步驟2以點A'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線A'C于點B'.探索新知1.線段長短的比較方法：(1)估測法，在兩條線段長短很明顯的情況下使用；(2)度量法，用刻度尺分別量出兩條線段的長度再比較；(3)疊合法，使兩條線段的其中一個端點重合，另一個端點都位于重合端點的同一側(cè)，從而比較出兩條線段的長短．2.線段的長短比較后，結(jié)果用“＞”“＜”或“＝”表示．探索新知例1如圖所示，分別比較線段AB與AC、AD與AE、AD與AC的長短．導引：比較線段的長短時，可用度量法或疊合法，估測法在兩條線段的長短很明顯的情況下使用，但不夠精確．解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.探索新知總

結(jié)

疊合法是“形”的比較，度量法是“數(shù)”的比較，線段的長度關系與線段長度的大小關系是一致的.“線段的長度”和“線段”不是同一個概念.“線段”是圖形，而“線段的長度”是正數(shù)．典題精講已知線段AB和線段CD，使端點A與C重合，若點D在線段AB的延長線上，則AB與CD的長短關系是(

)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不確定C典題精講2.下列圖形中能比較大小的是（）A.兩條線段B.兩條直線C.直線與射線D.兩條射線3.比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是（）A.a＝bB.a＞bC.a＜bD.a＞b或a＝b或a＜bAD探索新知2知識點兩點間的距離兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離.定義探索新知例2下列說法正確的是(

)A．兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離B．兩點之間的線段叫做兩點之間的距離C．運動場一圈是300m，表示起點與終點之間的距離是300mD．AB＝2cm，BC＝5cm，則AC＝7cmA選項A是兩點之間的距離的定義，所以正確，選項B誤認為線段是距離，選項C沒有理解兩點之間的距離的定義，錯誤地認為一個點到另一個點的路程為距離，選項D沒有考慮A，B，C三個點的位置，出現(xiàn)錯誤.導引：探索新知總

結(jié)距離是指線段的長度，是一個數(shù)值而不是線段本身．1.A、B兩點之間的距離是(

)A．連接兩點的直線B．連接兩點的線段C．連接兩點的直線的長度D．連接兩點的線段的長度D典題精講2.點B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點間的距離是（）A.8B.2C.8或2D.無法確定C典題精講3.下列說法正確的是（）A.連接兩點的線段叫做兩點間的距離B.兩點間的連線的長度叫做兩點間的距離C.連接兩點的直線的長度叫做兩點間的距離D.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離D探索新知3知識點線段的基本事實現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例：(1)小狗看到遠處的食物，總是直奔向食物.(2)從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達，人們通常選擇其中的直路.根據(jù)這些事例，你會提出什么問題？你發(fā)現(xiàn)了什么？問

題AB探索新知基本事實兩點之間的所有連線中，線段最短.探索新知例3如圖所示，AB＋BC_____AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是___________________．＞兩點之間線段最短探索新知總

結(jié)用兩點之間線段最短來解答.1.已知線段AB＝20cm，C是平面上任意一點，則AC＋BC(

)A．等于20cmB．大于20cmC．小于20cmD．不小于20cmA典題精講典題精講2.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D.兩點之間，線段最短D典題精講3.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其

道理正確的是（）A.兩點確定一條直線B.兩點之間，直線最短C.兩點之間，線段最短D.兩點之間，射線最短C小試牛刀1．為了比較線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段

在一條直線上，結(jié)果點B在CD的延長線上，則（

)

A．AB<CD

B．AB>CD

C．AB=CD

D．無法確定哪條長2．如圖，AB=CD，則AC與BD的大小關系是（

)

A．AC>BD

B．AC<BD

C．AC=BD

D．無法確定BC小試牛刀3．下列說法正確的是（)

A．兩點之間，直線最短

B．線段MN就是M,N兩點間的距離

C．在連接兩點的所有線中，最短的連線的長度就是這兩點間的距離

D．從武漢到北京，火車行走的路程就是武漢到北京的距離4．如圖，某同學的家在A處，星