冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （線段的和與差）教育教學(xué)課件

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.4線段的和與差

學(xué)習(xí)目標(biāo)312理解線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的意義.

(重點(diǎn))會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段，會(huì)用直尺和圓規(guī)作線段的和與差.(重點(diǎn))能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.(重點(diǎn)、難點(diǎn))已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫(huà)射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.所以線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.如何畫(huà)一條線段等于已知線段復(fù)習(xí)舊知已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫(huà)射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.所以線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.畫(huà)一條線段等于已知線段的和或差1知識(shí)講解做一做

已知線段a,b畫(huà)一條線段c,使它的長(zhǎng)度等于兩條已知線段的長(zhǎng)度的和.a畫(huà)法：1.畫(huà)射線AD;AD2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a;3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b.Ba線段AC就是所求的線段.c線段c的長(zhǎng)度是線段a，b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線段c是線段a，b的和，記作c=a+b，即AC=AB+BC.bCb求線段的和，即順次拼接成更長(zhǎng)的一條線段例1如圖,已知線段a,b,畫(huà)出線段AB,使AB＝a＋2b.畫(huà)法：(1)畫(huà)射線AM；(2)在射線AO上順次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.則線段AB就是所要畫(huà)的線段．如圖所示，線段AB＝a＋2b.M畫(huà)法：(1)畫(huà)射線PO，(2)在射線PO上順次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，(3)在射線PO上截取PM＝b，則線段MN就是所要畫(huà)的線段．如圖所示，線段MN＝3a－b.例2

如圖，已知線段a,b,畫(huà)出線段MN，使MN＝3a－b.1.

如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC

＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如圖，已知線段a，b，畫(huà)一條線段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab線段的差即為除去公共部分剩下的線段練一練

在一張紙上畫(huà)一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)2ABM

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM=MB=AB

，(或AB=2AM=2MB).反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)，∴M是線段AB的中點(diǎn).點(diǎn)M,N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3

若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)是多少?解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，∵D是線段CB的中點(diǎn)，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACDB

隨堂訓(xùn)練1.A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么

A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)

ACBCC3.如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，則線段AC的長(zhǎng)是BC的________倍.4.如圖，已知B是AC的中點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，若BC＝2cm，則AD＝________cm.

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6.如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)．FECBDA分析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC

=2x,CD=5x,

然后運(yùn)用線段的和差及中點(diǎn)的定義，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法總結(jié)：求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通常可以設(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.7．已知線段a，b(a＜b)，畫(huà)一條線段，使它等于2a＋3b.如圖．解：如圖所示，線段AF是所求的線段.線段的和與差作一條線段等于已知線段作線段的和與差線段的中點(diǎn)思想方法方程思想分類思想基本尺規(guī)作圖課堂小結(jié)線段長(zhǎng)短的比較

情景導(dǎo)入如圖所示，圖中的兩人誰(shuí)高呢？你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來(lái)比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？討論后派一位代表上來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法.那么，比較線段的長(zhǎng)短有哪些方法呢？探索新知1知識(shí)點(diǎn)線段的長(zhǎng)短比較請(qǐng)觀察小明、小亮比身高比較兩名同學(xué)的身高，可以有幾種比較方法?向大家說(shuō)說(shuō)你的想法.比較兩名同學(xué)的身高，可以看做比較兩條線段的長(zhǎng)短.探索新知已知線段AB，CD(如圖)，比較AB，CD的長(zhǎng)短，有兩種方法：方法1用刻度尺分別量出AB，CD的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度大的線段較長(zhǎng)，長(zhǎng)度小的線段較短；當(dāng)長(zhǎng)度相等時(shí)，兩條線段相等.方法2將線段AB放到線段CD上，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)B和點(diǎn)D在點(diǎn)A(點(diǎn)C)的同側(cè).探索新知(1)如右圖，如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，就說(shuō)線段AB與CD相等，記作AB=CD.(2)如右圖，如果點(diǎn)B在線段CD上，就說(shuō)線段AB小于CD，記作AB＜CD.(3)如右圖，如果點(diǎn)B在線段CD外，就說(shuō)線段大于CD，記作AB＞CD.探索新知我們可按下列步驟，作一條線段等于已知線段.線段A'B'即為所求.已知線段步驟1

畫(huà)射線A'C步驟2以點(diǎn)A'為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線A'C于點(diǎn)B'.探索新知1.線段長(zhǎng)短的比較方法：(1)估測(cè)法，在兩條線段長(zhǎng)短很明顯的情況下使用；(2)度量法，用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度再比較；(3)疊合法，使兩條線段的其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)都位于重合端點(diǎn)的同一側(cè)，從而比較出兩條線段的長(zhǎng)短．2.線段的長(zhǎng)短比較后，結(jié)果用“＞”“＜”或“＝”表示．探索新知例1如圖所示，分別比較線段AB與AC、AD與AE、AD與AC的長(zhǎng)短．導(dǎo)引：比較線段的長(zhǎng)短時(shí)，可用度量法或疊合法，估測(cè)法在兩條線段的長(zhǎng)短很明顯的情況下使用，但不夠精確．解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.探索新知總

結(jié)

疊合法是“形”的比較，度量法是“數(shù)”的比較，線段的長(zhǎng)度關(guān)系與線段長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的.“線段的長(zhǎng)度”和“線段”不是同一個(gè)概念.“線段”是圖形，而“線段的長(zhǎng)度”是正數(shù)．典題精講已知線段AB和線段CD，使端點(diǎn)A與C重合，若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則AB與CD的長(zhǎng)短關(guān)系是(

)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不確定C典題精講2.下列圖形中能比較大小的是（）A.兩條線段B.兩條直線C.直線與射線D.兩條射線3.比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是（）A.a＝bB.a＞bC.a＜bD.a＞b或a＝b或a＜bAD探索新知2知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)之間的距離.定義探索新知例2下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)之間的距離B．兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離C．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈是300m，表示起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離是300mD．AB＝2cm，BC＝5cm，則AC＝7cmA選項(xiàng)A是兩點(diǎn)之間的距離的定義，所以正確，選項(xiàng)B誤認(rèn)為線段是距離，選項(xiàng)C沒(méi)有理解兩點(diǎn)之間的距離的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的路程為距離，選項(xiàng)D沒(méi)有考慮A，B，C三個(gè)點(diǎn)的位置，出現(xiàn)錯(cuò)誤.導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)距離是指線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)值而不是線段本身．1.A、B兩點(diǎn)之間的距離是(

)A．連接兩點(diǎn)的直線B．連接兩點(diǎn)的線段C．連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度D．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度D典題精講2.點(diǎn)B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點(diǎn)間的距離是（）A.8B.2C.8或2D.無(wú)法確定C典題精講3.下列說(shuō)法正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B.兩點(diǎn)間的連線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離C.連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D探索新知3知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例：(1)小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是直奔向食物.(2)從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路.根據(jù)這些事例，你會(huì)提出什么問(wèn)題？你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)

題AB探索新知基本事實(shí)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.探索新知例3如圖所示，AB＋BC_____AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是___________________．＞兩點(diǎn)之間線段最短探索新知總

結(jié)用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解答.1.已知線段AB＝20cm，C是平面上任意一點(diǎn)，則AC＋BC(

)A．等于20cmB．大于20cmC．小于20cmD．不小于20cmA典題精講典題精講2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.垂線段最短B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短D典題精講3.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其

道理正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)之間，射線最短C小試牛刀1．為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段

在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則（

)

A．AB<CD

B．AB>CD

C．AB=CD

D．無(wú)法確定哪條長(zhǎng)2．如圖，AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（

)

A．AC>BD

B．AC<BD

C．AC=BD

D．無(wú)法確定BC小試牛刀3．下列說(shuō)法正確的是（)

A．兩點(diǎn)之間，直線最短

B．線段MN就是M,N兩點(diǎn)間的距離

C．在連接兩點(diǎn)的所有線中，最短的連線的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)間的距離

D．從武漢到北京，火車(chē)行走的路程就是武漢到北京的距離4．如圖，某同學(xué)的家在A處，星