人教高中數(shù)學(xué)A版必修二 （向量的數(shù)量積）平面向量及其應(yīng)用新課件

第

六

章向量的數(shù)量積人教版高中數(shù)學(xué)必修二

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義及其幾何意義；2.體會平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)和運(yùn)算律;4.會用數(shù)量積的夾角判斷兩個平面向量的垂直、共線關(guān)系；學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.數(shù)量積的定義，向量模和夾角的計算方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.向量的數(shù)量積的幾何意義回顧舊知1.平面向量的模的定義2.平面向量的加減法運(yùn)算法則，運(yùn)算結(jié)果是什么？3.平面向量的數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則及運(yùn)算結(jié)果是什么？新知探究物理學(xué)中有沒有兩個向量之間的有關(guān)乘法運(yùn)算？如果有，你能把它描述出來嗎？θ新知探究

請同學(xué)們閱讀課本第17-22頁，思考并完成以下問題：1.什么是向量的夾角？當(dāng)向量的夾角分別等于00和900時，兩個平面向量的位置關(guān)系

如何？2.怎樣定義向量的數(shù)量積？向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎？3.在

方向上的投影怎么計算？數(shù)量積的幾何意義是什么？4.向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些？5.向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些？新知探究1.什么是向量的夾角？當(dāng)向量的夾角分別等于00和900時，兩個平面向量的位置關(guān)系

如何？（1）已知兩個非零向量

，O為平面上任意一點(diǎn)（如圖所示），作

，

則

A叫做

的夾角（2）當(dāng)

時，

同向；當(dāng)

時，，

反向（3）當(dāng)

時，

垂直，即新知探究2.怎樣定義向量的數(shù)量積？向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎？已知兩個非零向量

他們的夾角為θ我們把數(shù)量叫做的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即注意：

不能寫成

或

的形式。新知探究3.在

方向上的投影怎么計算？數(shù)量積的幾何意義是什么？（1）

叫作向量

方向上的射影。

注意：射影也是一個數(shù)量，不是向量。（2）數(shù)量積的幾何意義：

是

的模與

方向上的投影的乘積，也等于

的模與

方向上的投影的乘積，

與

方向上的投影是不同的新知探究4.向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些？（1）

是單位向量，（2）（3）（4）（5）新知探究5.向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些？已知向量

和實數(shù)λ，則：（1）.交換律：（2）.數(shù)乘結(jié)合律：（3）.分配律：新知探究例1：若

，（1）當(dāng)

，求（2）向量

與向量

的夾角的夾角120度，求（3）當(dāng)

，求（2）向量

與向量

的夾角的夾角60度，求向量

在向量

方向上的投影新知探究例1：若

，（1）當(dāng)

，求解：（1）當(dāng)

，若

同向，則

的夾角為0度所以新知探究解：（1）當(dāng)

，若

同向，則

的夾角為0度所以若

反向，則

的夾角為180度所以（2）當(dāng)

的夾角為120度時，（3）當(dāng)a⊥b時，

的夾角為90度，（4）向量

在向量

方向上的投影：隨堂練習(xí)1ABC新知探究例2：已知向量

滿足

，

，求

的夾角解：設(shè)

的夾角為θ，由題意得：又即又的夾角隨堂練習(xí)2隨堂練習(xí)2隨堂練習(xí)2a·b＝|a||b|cosθ＝4×2×cos120°＝－4，

a2＝|a|2＝16，b2＝|b|2＝4.課后小結(jié)1.向量的夾角定義2.向量垂直、平行成立的充要條件3.向量數(shù)量積的定義及向量的幾何意義4.向量數(shù)量積的性質(zhì)都有什么？5.向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些？課后作業(yè)23頁習(xí)題6.2第10、11、13充分條件與必要條件

命題：把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.真命題與假命題：判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題.命題的形式：“若p，則q”的形式是數(shù)學(xué)命題的一般形式，其中稱p為命題的條件,稱q為命題的結(jié)論.復(fù)習(xí)概念：下列形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

（1） 若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若，則；（4）若平面內(nèi)兩條直線和均垂直于直線，則.真命題假命題假命題真命題充分條件？必要條件？小試牛刀：（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b

；真命題“平行四邊形的對角線互相垂直”是“這個平行四邊形是菱形”的充分條件，“這個平行四邊形是菱形”是“平行四邊形的對角線互相垂直”的必要條件

.真命題“平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l”是“a//b”的充分條件，“a//b”是

“平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l”的必要條件.

為真命題，是指由通過推理可以得出，記作，且稱為的充分條件，為的必要條件.“若，則”若成立，則一定成立；若不成立，則一定不成立；成立是成立必不可少的條件，稱為的必要條件.

為真命題，是指由通過推理可以得出，記作，且稱為的充分條件，為的必要條件.“若，則”小試牛刀：（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；（4）若，則

；（5）若，則

；（6）若都為無理數(shù)，則

為無理數(shù)；你知道嗎？

形式的命題為真命題時，

命題中的是的充分條件.“若，則”但的充分條件并不一定唯一.下列若p則形式的命題中，哪些命題中的是

P的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；（3）四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；但的必要條件并不一定唯一.

形式的命題為真命題時，

命題中的是的必要條件.“若，則”你知道嗎？平行四邊形判定定理：若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；體會判定定理與充分條件的關(guān)系.你知道嗎？相似三角形判定定理：若兩個三角形三邊成比例，則這兩個三角形相似；體會判定定理與充分條件的關(guān)系.你知道嗎？相似三角形性質(zhì)定理：若兩個三角形相似，則這兩個三角形三邊成比例；體會性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.你知道嗎？練習(xí)1：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等.體會性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.對頂角性質(zhì)定理“這兩個角相等”是“兩個角是對頂角的必要條件.小試牛刀：練習(xí)1變式

若兩個角相等，則這兩個角是對頂角.假命題“這兩個角相等”不是“兩個角是對頂角的充分條件.小試牛刀：練習(xí)2

：若平行四邊形對角線相等，則這個平行四邊形是矩形.矩形判定