冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （勾股定理）教育課件(第2課時(shí))

勾股定理第2課時(shí)

會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng).

（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.┏acb勾股弦a2+b2=c2a2=

c2-b2b2=c2-a2知識(shí)回顧

觀看下面同一根長(zhǎng)竹竿以三種不同的方式進(jìn)門的情況，對(duì)于長(zhǎng)竹竿進(jìn)門之類的問題你有什么啟發(fā)？這個(gè)跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，勾股定理在生活中的應(yīng)用非常廣泛，可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題新課導(dǎo)入例1

如圖，為了測(cè)得湖邊上點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離，一觀測(cè)者在點(diǎn)B設(shè)立了一根標(biāo)桿，∠ACB=90°.測(cè)得AB=200m，BC=160m.根據(jù)測(cè)量結(jié)果，求點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離.CAB基本思想方法：勾股定理把“形”與“數(shù)”有機(jī)地結(jié)合起來，即把直角三角形這個(gè)“形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)”結(jié)合起來，它是數(shù)形結(jié)合思想的典范．知識(shí)講解CAB解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).∵AB=200m，BC=160m，答：點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離是120m.

練一練

如圖所示的是某廠房屋頂?shù)娜_架的示意圖.已知AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足為D,AD=8m,求BC的長(zhǎng).解:在Rt△ABD中,∵AB=17m,AD=8m,∴BD2=AB2-AD2=172-82=（17+8）（17-8）=225,∴BD=15m,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD=30m.例2如圖，在長(zhǎng)為50mm，寬為40mm的長(zhǎng)方形零件上有兩個(gè)圓孔，與孔中心A，B相關(guān)的數(shù)據(jù)如圖所示.求孔中心A和B間的距離.CAB26151810注意：利用勾股定理求未知邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)鍵要找準(zhǔn)斜邊,找斜邊，就是找直角，直角所對(duì)的邊就是斜邊．解：∵△ABC是直角三角形，

∴AB2=AC2+BC2.

∵AC=50－15－26=9(mm)，

BC=40－18－10=12(mm)，

答：孔中心A和B間的距離是15mm.CAB26151810例3在波平如鏡的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面3尺，一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，問湖水多深？ABDC解：如圖，設(shè)紅蓮在無風(fēng)時(shí)高出水面部分CD長(zhǎng)為3尺，點(diǎn)B被紅蓮吹斜后花朵的位置，BC部分長(zhǎng)6尺.設(shè)水深A(yù)C為x尺.在Rt△ABC中，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.又∵AB=AD=（x+3）尺,∴（x+3）2=x2+62，化簡(jiǎn)解得x=4.5.答：湖水深4.5尺.歸納：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題直角三角形利用勾股定理構(gòu)建解決隨堂訓(xùn)練1.如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距(

)A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C2.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(

)A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米C3．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB4.中國(guó)機(jī)器人創(chuàng)意大賽在哈爾濱開幕.如圖所示的是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑,機(jī)器人從A點(diǎn)先往東走4m,又往北走1.5m,遇到障礙后又往西走2m,再轉(zhuǎn)向北走4.5m處,往東一拐,僅走0.5m就到達(dá)了B點(diǎn).A,B兩點(diǎn)間的距離是多少?解:如圖所示,過點(diǎn)B作BC⊥AD于C,由題知AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m),在直角三角形ABC中,AB為斜邊,則AB=m.答:A,B兩點(diǎn)間的距離是m.勾股定理的應(yīng)用勾股定理的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法課堂小結(jié)數(shù)形結(jié)合勾股定理第3課時(shí)

理解并掌握勾股定理的逆定理.（重點(diǎn)）體會(huì)勾股定理逆定理的探究和證明過程.能夠運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)123新課導(dǎo)入古埃及人用如圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩上打13個(gè)等距的結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)間距，5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）你知道其中的道理嗎？知識(shí)講解

已知：如圖，在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b，且a2+b2=c2，求證：∠C=90°.A

B

C

abc

∠C是直角由邊的關(guān)系a2+b2=c2，推導(dǎo)出∠C為直角很難做到構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′

分析：

勾股定理的逆定理證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.則ACaBbc勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.特別說明：例1

判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.

解:(1)最長(zhǎng)邊為17，

∵a2+b2=152+82=225+64=289，c2=172=289，

∴a2+b2=c2.

∴以15,8,17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.

(2)最長(zhǎng)邊為15，

∵a2+b2=132+142=169+196=365，c2=152=225，

∴a2+b2≠c2.

∴以13,14,15為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形.例2

如圖，是一個(gè)機(jī)器零件的示意圖，∠ACD=90°是這種零件合格的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)測(cè)得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°.根據(jù)這些條件，能否知道∠ACD=90°.

ABDC解：在△ABC中，∵∠ABC=90°.∴AB2+BC2=AC2（勾股定理）.∵AB=4，BC=3，∴AC2=32+42=52.∴AC=5，ABDC在△ABC中，∵AC=5，CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=90°（勾股定理的逆定理）.∴根據(jù)這些條件，能知道∠ACD=90°.

練一練1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，則(

)A．∠A為直角B．∠B為直角C．∠C為直角D．△ABC不是直角三角形2.將一個(gè)直角三角形的三邊擴(kuò)大3倍，得到的三角形是(

)A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定AA3.如圖，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說明：AB=AC.解：∵BC=16，AD是BC邊上的中線，∴BD=CD=BC=8.∵在△ABD中，AD2+BD2=152+82=172=AB2，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°．∴△ADC是直角三角形.在Rt△ADC中，∴AB=AC.

下面這幾組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？

(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=5,b=12,c=13;(3)a=7,b=24,c=25;(4)a=9,b=40,c=41;(5)a=11,b=60,c=61.滿足滿足滿足滿足滿足勾股數(shù)組

定義：能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).以下這些數(shù)都是常見的勾股數(shù)：3，4，56，8，105，12，138，15，17隨堂訓(xùn)練1.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是()A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,3D.1,2,4C2.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm,則S△ABC等于()A.54cm2B.108cm2C.180cm2D.90cm2A3.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.DABCEF解:由題意可知△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，

∴BE2+EF2=BF2.∴△BEF是直角三角形.共4個(gè)直角三角形4.一個(gè)零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示,這個(gè)零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在△BCD中，