人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)）二次函數(shù)教學(xué)課件(第3課時(shí))

第二十二章二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第3課時(shí)

情景導(dǎo)入

探究

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？新知探究解一

以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:新知探究當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了新知探究解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)新知探究當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了新知探究解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:鞏固練習(xí)

例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過(guò)大門?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.鞏固練習(xí)解：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，AB為x軸，OC為y軸建立直角坐標(biāo)系.則A（-2,0），B(2,0)，C（0,4.4）.經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝-1.1x2+4.4，車寬為2.4m，則將（1.2,0）代入上述解析式得y＝2.8＞2.7.所以該車能通過(guò)隧道.小結(jié)一般步驟:(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯窍?并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo),(2)合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式,并代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo),求出關(guān)系式,(3)利用關(guān)系式求解實(shí)際問(wèn)題.課堂小測(cè)

②此時(shí)對(duì)方球員乙前來(lái)蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?課堂小測(cè)xy實(shí)際問(wèn)題和一元二次方程

第1課時(shí)

目錄01教學(xué)目標(biāo)02知識(shí)點(diǎn)框架03課堂練習(xí)04作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)01教學(xué)目標(biāo)會(huì)列出一元二次方程解應(yīng)用題；學(xué)會(huì)用列一元二次方程的方法解決傳播問(wèn)題、循環(huán)問(wèn)題、支干問(wèn)題和幾何圖形問(wèn)題；通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．知識(shí)點(diǎn)框架02知識(shí)點(diǎn)框架列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟？審：指讀懂題目，審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系；設(shè)：指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，設(shè)元分直接設(shè)元和間接設(shè)元，直接設(shè)元就是問(wèn)什么設(shè)什么，間接設(shè)元是間接地設(shè)一個(gè)與所求的量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進(jìn)而求出所求的量；列：指列一元二次方程，這是非常重要的步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；驗(yàn)：指檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義，符合題意，應(yīng)注意的是，一元二次方程的解有可能不符合題意，如線段的長(zhǎng)度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100%，等等．答：寫出答案．知識(shí)點(diǎn)框架一元二次方程解應(yīng)用題常見(jiàn)題型【題型一】傳染/播問(wèn)題如果設(shè)平均每輪傳染（傳播）的數(shù)量為x，則原來(lái)的量是1,經(jīng)過(guò)兩輪傳染(傳播)到a，可列方程為(1+x)2=a.【例1】有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有121人患了流感，若設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，那么可列方程為

．【題型二】支干問(wèn)題如果設(shè)每個(gè)支干可長(zhǎng)出小分支的數(shù)量為x，且主干長(zhǎng)出相同數(shù)目的支干,主干、支干和小分支的總數(shù)為a，可列方程為1+x+x2=a.【例2】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)為91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？知識(shí)點(diǎn)框架【題型三】單雙循環(huán)問(wèn)題如果設(shè)有x支隊(duì)伍，計(jì)劃安排a場(chǎng)比賽；每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)為單循環(huán)，可列方程為x（x+1）÷2=a.每?jī)申?duì)之間賽兩場(chǎng)為雙循環(huán)，可列方程為x（x+1）=a.注：每?jī)申?duì)/人/物之間有過(guò)兩次交流，則為雙循環(huán)；每?jī)申?duì)/人/物之間有過(guò)一次交流，則為單循環(huán)。【例3】九年級(jí)（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240【例4】學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？知識(shí)點(diǎn)框架【題型四】幾何面積問(wèn)題這種類型需掌握并理解公式，且能熟練應(yīng)用矩形面積=長(zhǎng)×寬注：該問(wèn)題分為兩類，第一類為籬笆問(wèn)題；第二類為甬道問(wèn)題【例5】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．知識(shí)點(diǎn)框架【例6】如圖①，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為x米，從圖②的思考方式出發(fā)列出的方程是

；①②知識(shí)點(diǎn)框架【題型五】數(shù)字問(wèn)題這類問(wèn)題注意分清數(shù)位上的數(shù)字是幾如何表示即可注：此類問(wèn)題不作為重點(diǎn)，了解即可【例7】一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)。【例8】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是5，把十位上數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后再乘原數(shù)得736，求原兩位數(shù)。課堂練習(xí)03練習(xí)5.某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄利用一面墻如圖圍成一個(gè)矩形草坪ABCD．（1）當(dāng)矩形草坪面積為120平方米時(shí)候，求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．（2）怎樣圍能得到面積最大的草坪？6.在2020年的一次國(guó)際會(huì)議的宴會(huì)上，來(lái)自世界各灶的領(lǐng)導(dǎo)人見(jiàn)面時(shí)兩兩握手一次，共握了190次手，那么一共有多少個(gè)國(guó)家的領(lǐng)導(dǎo)人參加此次宴會(huì)？作業(yè)布置04作業(yè)布置4.濱州市體育局要組織一次賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過(guò)程，并完成填空．解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，則每對(duì)共打

場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表示為

．根據(jù)題意，可列出方程

．整理，得

.解這個(gè)方程，得

.符合乎實(shí)際意義的解為

.答：應(yīng)邀請(qǐng)

支球隊(duì)參賽．作業(yè)布置5.有一人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有49人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三