6.5 梯形的面積-人教版數(shù)學(xué)五年級上冊

第5課時(shí)梯形的面積第六單元多邊形的面積我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積的計(jì)算公式的？說一說

平行四邊形（新）長方形（舊知）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化高底高底三角形（新）平行四邊形（舊知）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化車窗玻璃的形狀是梯形，怎樣計(jì)算它的面積？你能用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎？（）拼接法平行四邊形面積底高×=相等相等相等2個(gè)完全一樣的梯形面積上底下底的和高×=梯形的面積上底高×=÷2上底下底高+下底上底下底+底邊（）拼接法長方形面積長寬×=相等相等相等2個(gè)完全一樣的梯形面積上底下底的和高×=梯形的面積上底高×=÷2上底下底高+下底上底下底+長拼接法任意兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形（長方形或正方形）。下底上底梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積上底分割法1分割法1梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積上底上底下底?上底高高S平行四邊形=ah=上底×高梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積上底上底下底?上底高高S三角形=ah÷2=（下底?上底）

×高÷2分割法1梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積上底×高+（下底?上底）×高÷2=[上底+（下底?上底）÷2]×高=（上底÷2+下底÷2）×高=（上底+下底）×高÷2梯形的面積=A三角形面積+B三角形面積下底上底A三角形B三角形上底下底高高分割法2A三角形B三角形上底下底高高SA三角形=ah÷2

=上底×高÷2梯形的面積=A三角形面積+B三角形面積分割法2梯形的面積=A三角形面積+B三角形面積A三角形B三角形上底下底高高SB三角形=ah÷2

=下底×高÷2=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2分割法2割補(bǔ)法從梯形兩腰中點(diǎn)的連線將梯形剪開上底下底中點(diǎn)中點(diǎn)+高平行四邊形的高=梯形的高÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面積，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，梯形的面積計(jì)算公式可以寫成：S=(a+b)h÷2。ahb3我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖），求它的面積。135m120m36mS

=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530（m2）答：它的面積是10530平方米。1選自教材第94頁做一做一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃的形狀是梯形(如下圖)，它們的面積分別是多少？

兩塊玻璃都是梯形，分別將上、下底和高的值代入公式計(jì)算，即可求解。不要丟掉單位。

①②S1=(a1+b1)h1÷2=(40+71)×40÷2=2220(cm2)=111×40÷2選自教材第94頁做一做1一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃的形狀是梯形(如下圖)，它們的面積分別是多少？答：它們的面積分別是2220cm2、2200cm2。S2=(a2+b2)h2

÷2=(45+65)×40÷2=2200(cm2)=110×40÷2選自教材第94頁做一做

①②1一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃的形狀是梯形(如下圖)，它們的面積分別是多少？你知道嗎？我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理計(jì)算平面圖形的面積。出入相補(bǔ)原理是指：把一個(gè)圖形分割、移補(bǔ)，而面積保持不變（如下圖所示）。你能運(yùn)用這一原理推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式嗎。2生活中圓木、鋼管等經(jīng)常像下圖這樣堆放，這樣就可以用下面的方法求總根數(shù)：（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2計(jì)算圖中圓木的總根數(shù)。小提示將長度轉(zhuǎn)化為根數(shù)，將高轉(zhuǎn)化為層數(shù)。選自教材第96頁練習(xí)二十一第8題選自教材第96頁練習(xí)二十一第8題2根6根2根6根2+6=83+5=84+4=85+3=82+6=8圓木的總根數(shù)×2=每層的根數(shù)×層數(shù)圓木的總根數(shù)=(2+6)×5÷2=20(根)答：圖中圓木的總根數(shù)是20根。計(jì)算下面每個(gè)梯形的面積。15m30m9m18m10m23m17m26m42m小提示梯形的面積=（上底+下底）×高÷21.15m9m18m10m23m17mS

=(a+b)h÷2

=（17+23）×15÷2=40×15÷2=300（m2）S

=(a+b)h÷2

=（9+18）×10÷2=27×10÷2=135（m2）30m26m42mS

=(a+b)h÷2

=（26+42）×30÷2=68×30÷2=1020（m2）一個(gè)梯形的上底是4.8cm,高是6.6cm,面積是33cm2,求梯形的下底長是多少厘米？根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2，可以推導(dǎo)出來:下底=梯形的面積×2÷高-上底33×2÷6.6-4.8=66÷6.6-4.8=10-4.8=5.2（cm）答：梯形的下底長是5.2厘米。2.一個(gè)直角梯形的上底是16分米，如果上底增加4分米就變成一個(gè)正方形，這個(gè)梯形的面積是多少平方分米？

16+4=20(dm)(16+20)×20÷2=360(dm2)答：這個(gè)梯形的面積是360平方分米。要求梯形的面積，一般要知道它的上底、下底和高。如圖所示，這個(gè)梯形的下底和高都是(16+4)dm。16分米4分米這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識？