冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)）教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二十三章

數(shù)據(jù)分析平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第2課時(shí)

1課堂講解加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量兩個(gè)球隊(duì)從員的身高?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”?要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?1知識點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算假期里，小紅和小惠結(jié)伴去買菜，三次購買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表:從平均價(jià)格看，誰買的西紅柿要便宜些？思考小亮和小明的下列說法，你認(rèn)為他倆誰說得對？為什么？知1－導(dǎo)單價(jià)/(元/千克）432合計(jì)小紅購買的數(shù)量/kg1236小惠購買的數(shù)量/kg2226小亮的說法：每次購買單價(jià)相同，購買總量也相同，平均價(jià)格應(yīng)該也一樣，都是(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).知1－導(dǎo)（來自《教材》）小明的說法：購買的總量雖然相同，但小紅花了16元，小惠花了18元，所以平均價(jià)格不一樣，小紅買的西紅柿要便宜些.知1－導(dǎo)小紅購買不同單價(jià)的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價(jià)格不是三個(gè)單價(jià)的平均數(shù).實(shí)際上，平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購買總量的比，因此，從平均價(jià)格看，小紅買的西紅柿要便宜些.（來自《教材》）歸納知1－導(dǎo)已知n個(gè)數(shù)xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn為一組正數(shù)，則把

叫做n個(gè)數(shù)xl，x2，…，xn的加權(quán)平均數(shù)(weightedaverage)，wl，w2，…，wn分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重(weight)，簡稱為權(quán).如“觀察與思考”中，小紅購買的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克，它是數(shù)4，3，2的加權(quán)平均數(shù)，三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1，2，3.（來自《教材》）知1－講（來自《點(diǎn)撥》）1.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加

權(quán)平均數(shù)公式來求平均數(shù)．2.在加權(quán)平均數(shù)公式中：分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)乘積

的和；分母為權(quán)的和，不能簡單看成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之

和．知1－講（來自《教材》）某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，規(guī)定體育科目學(xué)期成績滿分100分，其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動)、期中考試和期末考試成績按比例3:2:5計(jì)入學(xué)期總成績.甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢悍謩e計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績.例1學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588知1－講三項(xiàng)成績按3:2:5的比例確定，就是分別用3，2，5作為三項(xiàng)成績的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績.甲的學(xué)期總成績?yōu)橐业膶W(xué)期總成績?yōu)榻猓海▉碜浴督滩摹罚┛?/p>

結(jié)知1－講平均成績應(yīng)該等于總成績除以總權(quán)數(shù)，由于各個(gè)成績的權(quán)數(shù)不相同，所以應(yīng)該用加權(quán)平均數(shù)公式求解.知1－練1某次物理知識測試，小穎的基礎(chǔ)知識和實(shí)驗(yàn)操作成績分別為90分，95分.如果將基礎(chǔ)知識和實(shí)驗(yàn)操作按7:3的比例計(jì)算總成績，小穎的總成績是多少？2已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是(

)A．16 B．17.5 C．18 D．20（來自《教材》）（來自《典中點(diǎn)》）知1－練從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一

個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是(

)A. B.C. D.（來自《典中點(diǎn)》）2知識點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用知2－導(dǎo)問題某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項(xiàng)測試，各項(xiàng)測試均采用10分制，兩名選手的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭?(1)如果按四項(xiàng)測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次，名次是怎樣的?測試項(xiàng)目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場應(yīng)變能力測試成績/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0知2－導(dǎo)（來自《教材》）(2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項(xiàng)測試的成績各占60%，20%，10%，10%計(jì)算總成績，名次有什么變化?按測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次，實(shí)際上是將四項(xiàng)測試成績同等看待.而按加權(quán)平均數(shù)排名次，則是對每項(xiàng)成績分配不同的權(quán)，體現(xiàn)每項(xiàng)成績的重要程度不同.如專業(yè)素質(zhì)成績的權(quán)重為60%，說明專業(yè)素質(zhì)對主持人最重要.歸納知2－導(dǎo)當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值.（來自《教材》）知2－講小明家去年飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小明家今年這三項(xiàng)的支出依次比去年增長了9%，30%，6%，小明家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？例2導(dǎo)引：由于小明家去年的飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出金額不等，所以飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出的增長率“地位”不同，則它們對總支出增長率的“影響”不同，不能只簡單地求出這三項(xiàng)支出增長率的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600元，1200元，7200元分別視為三項(xiàng)支出增長率的“權(quán)”，通過計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來解決．因此小明家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)為9.3%.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解：總

結(jié)知2－講

用權(quán)重解決決策問題的方法：不同的權(quán)重，直接影響最后決策的結(jié)果，在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會遇到這類問題，當(dāng)需要在某個(gè)方面要求比較高的時(shí)候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達(dá)到預(yù)想的結(jié)果．（來自《點(diǎn)撥》）知2－練1某縣共有50萬人口，其中城鎮(zhèn)人口占40%，人均年收入20000元，農(nóng)村人口占60%，人均年收入12000元.求全縣人均年收入.（來自《教材》）2

某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項(xiàng)成績(百分制)依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是(

)A．80分 B．82分

C．84分 D．86分（來自《典中點(diǎn)》）知2－練3某校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢簩懽髂芰Α⑵胀ㄔ捤?、?jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分由原來按3:5:2計(jì)算，變成按5:3:2計(jì)算，總分變化情況是(

)A．小麗增加得多 B．小亮增加得多C．兩人成績不變化 D．變化情況無法確定

寫作能力普通話水平計(jì)算機(jī)水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分（來自《典中點(diǎn)》）知2－講從某學(xué)校九年級男生中，任意選出100人，分別測量他們的體重.將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，結(jié)果如下表:計(jì)算這100名男生的平均體重.例3分析：對于分組數(shù)據(jù)，可以用組中值(分組兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù))作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表值，把各組的頻數(shù)看做對應(yīng)組中值的權(quán)，按加權(quán)平均計(jì)算平均數(shù)的近似值.體重：x/kg44≤x＜5050≤x＜5656≤x＜6262≤x＜6868≤x＜74頻數(shù)921342313（來自《教材》）五組數(shù)據(jù)的組中值分別為47，53，59，65，71.加權(quán)平均數(shù)為所以，這100名男生的平均體重約為59.6kg.知2－講解：（來自《教材》）總

結(jié)知2－講

根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖來計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法：統(tǒng)計(jì)中常用各組數(shù)據(jù)的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組中的頻數(shù)看成是相應(yīng)組中值的權(quán)來進(jìn)行計(jì)算，特別說明：數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．（來自《點(diǎn)撥》）知2－練1某校為了了解本校八年級學(xué)生一天中做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了本校八年級的30名學(xué)生，并把調(diào)查所得的所有數(shù)據(jù)(時(shí)間都為整數(shù))進(jìn)行整理，分成五組，繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖)．請結(jié)合圖中所提供的信息，回答下列問題：(1)被抽查的學(xué)生中做作業(yè)所用的時(shí)間在90.5分鐘到120.5分鐘范圍的人數(shù)是多少？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)估計(jì)被抽查的學(xué)生做作業(yè)所用的平均時(shí)間(精確到個(gè)位).知2－練2下列各組數(shù)據(jù)中，組中值不是10的是(

)A．0≤x＜20 B．8≤x＜12C．7≤x＜13 D．3≤x＜73對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，結(jié)果如下表：則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是(

)A．10 B．11 C．12 D．16（來自《典中點(diǎn)》）分組0≤x＜1010≤x＜20頻數(shù)8121．加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”表示各個(gè)數(shù)據(jù)的比重不同，反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度不一樣，權(quán)數(shù)越大，數(shù)據(jù)越重要．2．在具體的實(shí)際問題中，權(quán)的表現(xiàn)形式通常有三種：(1)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；(2)比例的形式；(3)百分?jǐn)?shù)的形式．1.必做:完成教材P8習(xí)題A組T1-T3，習(xí)題B組T1-T2，教材P11習(xí)題A組T1-T2，習(xí)題B組2.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二十三章

數(shù)據(jù)分析平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第3課時(shí)

1類型權(quán)為百分比的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用某公司需要招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：

筆試面試體能甲83分79分90分乙85分80分75分丙80分90分73分(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘

者的排名順序；(2)該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低

于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的

比例計(jì)入總分，根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用．(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，

x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，

x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．

從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)榧?、丙、乙．解?2)因?yàn)樵摴疽?guī)定：筆試、面試、體能得分分別不

得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰．乙成績?yōu)?5×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙成績?yōu)?0×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，故乙將被錄用．2權(quán)為整數(shù)比的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用類型2．某單位需招聘一名技術(shù)員，對甲、乙、丙三名候

選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試，其成績?nèi)缦卤?/p>

所示，根據(jù)錄用程序，該單位又組織了100名評議

人員對三人進(jìn)行投票測評，三人得票率如扇形統(tǒng)

計(jì)圖所示，每票1分．(沒有棄權(quán)票，每人只能投1票)(1)請算出三人的民主評議得分；(2)該單位將筆試、面試、民主評議三項(xiàng)測試得分

按2：2：1確定綜合成績，誰將被錄用？請說明

理由．測試項(xiàng)目

測試成績/分

甲乙丙筆試808595面試987573(1)甲民主評議得分：100×25%＝25(分)；乙民主評

議得分：100×40%＝40(分)；丙民主評議得分：100×35%＝35(分)．(2)甲將被錄用．理由：

甲的成績：乙的成績：

丙的成績：因?yàn)榧椎某煽冏詈?，所以甲將被錄用．解?權(quán)為頻數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用類型3．今年植樹節(jié)，東方紅中學(xué)組織師生開展植樹造林

活動，為了了解全校800名學(xué)生的植樹情況，隨

機(jī)抽樣調(diào)查了50名學(xué)生的植樹情況，制成了如下

統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．植樹數(shù)量/棵頻數(shù)頻率350.14200.45

6100.2合計(jì)501根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題：(1)將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)求抽取的50名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)；(3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該校800名學(xué)生的植樹數(shù)量．(1)補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)表如下：解：植樹數(shù)量/棵頻數(shù)頻率350.14200.45150.36100.2合計(jì)501補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)抽取的50名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)是

(3)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)是4.6，所以該校800名學(xué)生參加這次植樹活動的總體

平均數(shù)約是4.6棵．因?yàn)?.6×800＝3680(棵)，所以估計(jì)該校800名學(xué)生的植樹數(shù)量約為3680棵．解：4權(quán)為組中值的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用4．為了解某校九年級學(xué)生的體能，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對這次測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下面是這四名同學(xué)提供的部分信息：甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成頻數(shù)分布直方圖(如圖)；乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%；丙：第①、②兩組的頻率之和為0.1