2020-2021學(xué)年遼寧省丹東市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年遼寧省丹東市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算．【詳解】由題意．故選：C．2．命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即可得到答案【詳解】全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，命題“”的否定是，故選：A．3．設(shè)向量不共線(xiàn)，向量與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】由向量共線(xiàn)定理求解．【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，又向量不共線(xiàn)，所以，解得．故選：A．4．已知方程的兩根為與，則（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解．【詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，由題意，，所以．故選：D．5．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對(duì)數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的值，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因?yàn)?，所以該溶液的值分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計(jì)，則混合溶液的值約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）【答案】C【分析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH值．【詳解】由題意pH值為時(shí)，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH值為．故選：C．6．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，，在上遞增，不符合題意.故選：B7．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的值域是.故選：C.8．若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用零點(diǎn)存在定理．二、多選題9．為普及疫情知識(shí)，某校不定期地共組織了10次全員性的防控知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，下面是甲、乙兩個(gè)班級(jí)10次成績(jī)Y（單位：分）的折線(xiàn)圖：根據(jù)折線(xiàn)圖（）A．甲班的成績(jī)分?jǐn)?shù)呈上升趨勢(shì)B．甲班乙班的成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為7C．甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差D．從第7次到第10次甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)増量【答案】ABCD【分析】由頻率分布折線(xiàn)圖,判斷甲班的成績(jī)分?jǐn)?shù)呈.上升趨勢(shì)，計(jì)算甲、乙兩班成績(jī)平均值，估計(jì)它們的方差大小，判斷成績(jī)分?jǐn)?shù)增量情況.【詳解】對(duì)于A，由頻率分布折線(xiàn)圖知，甲班的成績(jī)分?jǐn)?shù)呈上升趨勢(shì)，A正確；對(duì)于B，計(jì)算甲班成績(jī)平均值為，計(jì)算乙班成績(jī)平均值為，所以甲班乙班的成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為7，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)甲班成績(jī)數(shù)據(jù)比乙班成績(jī)數(shù)據(jù)波動(dòng)性更大些，所以甲班方差比乙班方差大些，故C正確；對(duì)于D，由頻率分布折線(xiàn)圖知，從第7次到第10次甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量，故D正確.故選:ABCD.10．下列結(jié)論正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件C．“都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件D．“且”是“且”的充分必要條件【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，數(shù)的奇偶性，結(jié)合充分條件，必要條件的定義即可判斷．【詳解】對(duì)于A：由“”不能推出“”，不滿(mǎn)足充分性，由“”能推出“”，滿(mǎn)足必要性，故A不正確；對(duì)于B：由，得，則“”可以推得“”，但“”不能推得“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C：由“都是偶數(shù)”可得出“是偶數(shù)”，但“是偶數(shù)”不能推得“都是偶數(shù)”，可能都是奇數(shù)，所以“都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：由“且”可推得“且”，而由“且”不能推得“且”，如，滿(mǎn)足且，但不滿(mǎn)足且，所以“且”是“且”的充分必要條件，故D正確，故選：BCD.11．已知點(diǎn)在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上，則（）A． B．C．若，則 D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BD【分析】根據(jù)題意，設(shè)，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算可求得a的值，即可得出函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，對(duì)于A：，故A不正確；對(duì)于B：，所以，故B正確；對(duì)于C：在上是增函數(shù)，所以，而，所以，故C不正確；對(duì)于D：令，解得或，且在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確，故選：BD.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：在求對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，注意需先考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，則（）A． B．C． D．為偶函數(shù)【答案】ACD【分析】利用是奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后求解判斷各選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為偶函數(shù)，所以ACD正確，B錯(cuò)誤．故選：ACD．三、填空題13．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為_(kāi)_________.【答案】【分析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.14．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則_________.【答案】【分析】求出的反函數(shù)即得．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以．故答案為：．15．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是________.【答案】【分析】分類(lèi)討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍．【詳解】，若，則或，此時(shí)時(shí)，不等式成立，若，則或，要滿(mǎn)足題意，則，即．綜上，．故答案為：．四、雙空題16．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”.如圖，O為線(xiàn)段中點(diǎn)，C為上異于O的一點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)，交半圓于D，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)，垂足為E.設(shè)，則圖中線(xiàn)段，線(xiàn)段，線(xiàn)段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為_(kāi)__________.【答案】【分析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即.根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；五、解答題17．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.【答案】（1）0.56；（2）0.38.【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨(dú)立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨(dú)立，所以恰有1人命中的概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解題意和運(yùn)用公式求解.18．已知平面上點(diǎn)，且.（1）求；（2）若點(diǎn)，用基底表示.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)，根據(jù)向量相等的坐標(biāo)表示可得答案；（2）設(shè)，建立方程，解之可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)，由點(diǎn)，所以，又，所以，解得所以點(diǎn)，所以；（2）若點(diǎn)，所以，，設(shè)，即，解得所以用基底表示．19．有三個(gè)條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知二次函數(shù)滿(mǎn)足_________，.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）若選擇①，設(shè)代入，根據(jù)恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設(shè)由，得，由，得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸解之即可；（2）由（1）知，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸分析出上的單調(diào)性，可求得的值域.【詳解】解：（1）若選擇①，設(shè)則又因?yàn)榧唇獾?，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設(shè)由，得，又，所以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的方法：一、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，把看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二、配湊法：使用配湊法時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯(cuò).三、待定系數(shù)法：己知函數(shù)解析式的類(lèi)型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)己知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法.四、消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)己知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程.五、特殊值法：根據(jù)抽象函數(shù)的解析式的特征，進(jìn)行對(duì)變量賦特殊值.20．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)定義域的求法，求得的定義域.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求得，判斷為奇函數(shù)，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域?yàn)?（2）依題意，，解得或，由于為奇函數(shù)，所以，解得，此時(shí)，，所以.21．一次高三高考適應(yīng)性測(cè)試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級(jí)ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績(jī)分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計(jì)值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級(jí)賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計(jì)值對(duì)應(yīng)的等級(jí)分，并對(duì)這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評(píng)價(jià).附：“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計(jì)算等級(jí)轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.【答案】（1）；（2）化學(xué)和地理的等級(jí)分都是，評(píng)價(jià)見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計(jì)值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學(xué)和地理的等級(jí)分，并由此進(jìn)行評(píng)價(jià).【詳解】（1）依題意，.（2）設(shè)化學(xué)的等級(jí)分為，則.設(shè)地理的等級(jí)分為，則.和都是，說(shuō)明化學(xué)分，和地理分，在考生中的排位是相同的.22．已知函數(shù)滿(mǎn)足：.（1）證明：；（2）對(duì)滿(mǎn)足已知的