簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣人口普查調(diào)查一批待售牛奶的細(xì)菌數(shù)；種子的發(fā)芽率…全面調(diào)查抽樣調(diào)查對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查。根據(jù)一定目的，從總體中選取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)此對(duì)總體做出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查。什么叫總體、個(gè)體、樣本、樣本量？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入總體個(gè)體樣本樣本容量（樣本量）調(diào)查對(duì)象的全體組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象總體中抽取的那部分個(gè)體樣本中包含的個(gè)體數(shù)舉例判斷下列說法是否正確。（1）高考考生的身體檢查，是抽樣調(diào)查。（2）調(diào)查一個(gè)水庫中所有草魚的平均質(zhì)量，是抽樣調(diào)查。（3）調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑，是抽樣調(diào)查。×√√全面調(diào)查：數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，花費(fèi)代價(jià)大、時(shí)間長；抽樣調(diào)查：抽取一部分個(gè)體;

花費(fèi)少、效率高、破壞力小…復(fù)習(xí)引入探究：假設(shè)口袋中有10個(gè)紅色和白色小球，除顏色外，小球的大小、形狀等均相同。怎樣估計(jì)袋中紅球所占的比例？分析：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)，一直重復(fù)。隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例?！嗫梢酝ㄟ^放回摸球，用頻率估計(jì)紅球的比例。如果袋中有1000個(gè)球呢？極端情況。不放回摸球?新知探究

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n個(gè)（1≤n<N）個(gè)體作為樣本，如果抽取是有放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法稱為不放回隨機(jī)抽樣。

放回隨機(jī)抽樣和不放回隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。不放回隨機(jī)抽樣效率更高，應(yīng)用更多。新知探究特點(diǎn)：①總體有限；②等概率；③逐個(gè)抽取板書例1下列抽樣方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本。（2）某班有45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)。（3）從20件玩具中不放回的隨機(jī)抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢查?？傮w中個(gè)體數(shù)N有限。每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等。不放回，逐個(gè)抽取?！痢痢绦轮骄繂栴}1已知某中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，如何抽取樣本?①抽簽法②隨機(jī)數(shù)法新知探究抽簽調(diào)座位可以不再舉課本例子了時(shí)間不用很久①抽簽法編號(hào)制簽拌勻抽簽入樣給712名學(xué)生編號(hào)，例如按1~712編號(hào)制作1~712的號(hào)簽（無差別）放入盒中，充分?jǐn)嚢鑿暮兄胁环呕氐刂饌€(gè)抽取號(hào)簽，直至取夠所需樣本量與所抽號(hào)碼一致的同學(xué)即為樣本②隨機(jī)數(shù)法編號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)入樣給712名學(xué)生編號(hào)，例如按1~712編號(hào)用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)（剔出重復(fù)的隨機(jī)數(shù)）產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本加個(gè)例題，方便理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法優(yōu)缺點(diǎn)步驟抽簽法隨機(jī)數(shù)法用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？×優(yōu)：簡(jiǎn)單易行。缺：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，攪拌要保證均勻。優(yōu)：適用于各種抽樣。缺：當(dāng)總體容量、需要的樣本量很大時(shí)，仍不方便。編號(hào)——制簽——拌勻——抽簽——入樣編號(hào)——產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)——入樣新知探究下表是用隨機(jī)數(shù)法，從某中學(xué)高一學(xué)生中抽取的一個(gè)容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，身高分別為：這50名學(xué)生的平均身高？整個(gè)高一學(xué)生的平均身高？分析：計(jì)算樣本的平均數(shù)，為164.3cm；由樣本估計(jì)總體，∴整個(gè)高一學(xué)生的平均身高約為164.3cm.新知探究新知探究

估計(jì)新知探究∴可以用樣本中的平均身高，估計(jì)整個(gè)年級(jí)的平均身高。

探究小明通過數(shù)據(jù)，計(jì)算得到高一所有學(xué)生的平均身高為165.0cm。然后用隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了樣本量為50和100的樣本各10個(gè)，分別計(jì)算出樣本平均數(shù)，如圖，能發(fā)現(xiàn)什么？新知探究解釋這句話，不要太具體到數(shù)字。第一次調(diào)查，面向全體學(xué)生，抽50人，得到第一個(gè)數(shù)據(jù)；再進(jìn)行第二次調(diào)查，面向全體學(xué)生，抽550人，得到第二個(gè)數(shù)據(jù)；…

樣本量50樣本量1001.不同樣本的平均數(shù)往往是不同的。2.樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性。3.樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)附近浮動(dòng)。4.增加樣本量可以提高估計(jì)效果。例題講解例2在學(xué)生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨(dú)立進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查。小明調(diào)查的樣本平均數(shù)為166.4，樣本量為100；小華調(diào)查的樣本平均數(shù)為164.7，樣本量為200。把哪個(gè)值作為總體平均數(shù)的估計(jì)？是不是選的值一定比另一個(gè)更接近總體平均數(shù)？為什么？分析：樣本的選取是隨機(jī)的，所以樣本平均數(shù)也具有隨機(jī)性。問題2為了解全校2174名學(xué)生中不近視的人所占的比例，該怎么辦？分析：記“不近視”為1，“近視”為0

例題講解則第i個(gè)（i=1,2,…,2174）學(xué)生的視力變量值為

小結(jié)2.抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的步驟