北師大版第5章22復(fù)數(shù)的乘法與除法23復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探課件（20張）

§2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法*2.3復(fù)數(shù)乘法幾何意義初探自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、復(fù)數(shù)的乘法【問題思考】1.復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法有何不同?提示:復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成-1,再把實(shí)部、虛部分別合并.2.|z|2=z2,正確嗎?提示:不正確.例如,|i|2=1,而i2=-1.3.(1)復(fù)數(shù)乘法的定義設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對任意z1,z2,z3∈C,有①結(jié)合律:(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3).②交換律:z1·z2=z2·z1.③乘法對加法的分配律:z1·(z2+z3)=z1·z2+z1·z3.(3)復(fù)數(shù)的乘方對于任意的z,z1,z2∈C,m,n∈N+,有①zm·zn=zm+n;②(zm)n=zmn;4.(4-2i)2=

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解析:(4-2i)2=16-16i+(-4)=12-16i.答案:12-16i二、復(fù)數(shù)的除法法則【問題思考】答案:-i三、實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式【問題思考】1.一元二次方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解嗎?引入虛數(shù)單位i后,方程的解是什么?提示:沒有.x=±i.2.你能用虛數(shù)單位i表示方程(x+1)2=-1的解嗎?提示:能.x=-1±i.3.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為:4.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程4x2+9=0的根為

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合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算【例1】

計(jì)算:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i);解:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i.反思感悟復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的常用技巧(1)按照復(fù)數(shù)的乘法法則,三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運(yùn)算或利用結(jié)合律運(yùn)算,混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一致,在計(jì)算時(shí),若符合乘法公式,則可直接運(yùn)用公式計(jì)算.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則,通過分子、分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù),使“分母實(shí)數(shù)化”,這個過程與“分母有理化”類似.探究二

復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程問題【例2】

已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2x+4=0的一個根,則z3+z2+z+1=

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反思感悟1.實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛數(shù)根是成對出現(xiàn)的,即若復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R,b≠0)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,則其共軛復(fù)數(shù)a-bi是該方程的另一個根.2.對于實(shí)系數(shù)一元二次方程,根與系數(shù)的關(guān)系和求根公式仍然適用,只不過當(dāng)Δ<0時(shí),求根公式中對其開方時(shí)為±i.探究三

in的周期性【例3】

計(jì)算:(1)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i);解:(1)原式=2(4-