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2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、雙曲線的幾何性質(zhì)1.雙曲線的幾何性質(zhì)

表2-2-12.中心在原點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為10,虛軸長(zhǎng)為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

).答案:B二、雙曲線的離心率答案:C三、雙曲線的漸近線答案:C合作探究釋疑解惑探究一利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)【例1】

求雙曲線9x2-16y2+144=0的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程,并大致畫出這個(gè)雙曲線.答圖2-2-1利用雙曲線的方程研究其幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵;(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置,確定a,b的值;(3)由c2=a2+b2求出c的值,從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).注意:求性質(zhì)時(shí)一定要注意焦點(diǎn)的位置.探究二根據(jù)幾何性質(zhì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】

分別求出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:1.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)解決此類問(wèn)題的常用方法是先定型(焦點(diǎn)在哪條軸上),再定量(確定a2,b2的值).要特別注意a2+b2=c2的應(yīng)用,并注意不要與橢圓中的關(guān)系相混淆.(2)如果已知雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)式,但不知焦點(diǎn)所處的位置,也可把雙曲線方程設(shè)為mx2-ny2=1(m,n同號(hào)),然后由條件求m,n.2.巧設(shè)雙曲線方程的六種方法與技巧

探究三求雙曲線的漸近線或離心率【例3】

如圖如圖2-2-1,已知F1,F2為雙曲線(a>0,b>0)的焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,且∠PF1F2=30°,求雙曲線的漸近線方程.圖2-2-1若本例條件不變,求此雙曲線的離心率.1.求雙曲線漸近線方程的兩種方法

2.求雙曲線離心率的方法(2)若求離心率e的取值范圍,則應(yīng)由題意尋求a,b,c的不

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