2024屆江西省吉安市遂州縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江西省吉安市遂州縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列語(yǔ)句正確的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的負(fù)立方根 D．的平方根是﹣22．如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．已知，，點(diǎn)為上一點(diǎn)．若滿(mǎn)足，則的長(zhǎng)度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或73．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B．C． D．5．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°6．如圖，在中，，點(diǎn)是和角平分線的交點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．7．某地區(qū)開(kāi)展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)活動(dòng)，以期通過(guò)現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．8．一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能確定9．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD10．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則6分鐘時(shí)容器內(nèi)的水量（單位：升）為（）A．22 B．22.5 C．23 D．2511．如圖，由七個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形ABCD，CD=7，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為()A．32 B．33 C．34 D．3512．下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等二、填空題（每題4分，共24分）13．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000036=14．如圖，點(diǎn)A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于點(diǎn)H，DF⊥ON于點(diǎn)F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．15．某單位定期對(duì)員工按照專(zhuān)業(yè)能力、工作業(yè)績(jī)、考勤情況三方面進(jìn)行考核（每項(xiàng)滿(mǎn)分100分），三者權(quán)重之比為，小明經(jīng)過(guò)考核后三項(xiàng)分?jǐn)?shù)分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_(kāi)________分．16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是____．17．已知，則式子__________________．18．小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知中，如果過(guò)項(xiàng)點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱(chēng)這條直線為的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過(guò)頂點(diǎn)的一條直線交于點(diǎn)，若，顯然直線是的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．（1）在圖2的中，，．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的二分割線，且角度是；（2）已知，在圖3中畫(huà)出不同于圖1，圖2的，所畫(huà)同時(shí)滿(mǎn)足:①為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線．的度數(shù)是；（3）已知，同時(shí)滿(mǎn)足：①為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線．請(qǐng)求出的度數(shù)（用表示）．20．（8分）（1）計(jì)算：（2）分解因式：21．（8分）已知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2-2a，a+8）．（1）若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求的面積；（2）若把向下平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到，請(qǐng)畫(huà)出并寫(xiě)出的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，已知直線與直線AC交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且直線AC過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于E,并延長(zhǎng)PE至N點(diǎn)，使得.①若,試求出AP的長(zhǎng)度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.25．（12分）計(jì)算：（1）·(-3)-2（2）26．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】依據(jù)立方根、平方根定義和性質(zhì)回答即可．【題目詳解】解：A、2的平方根是，故A錯(cuò)誤；B、±3是9的平方根，故B正確；C、﹣2是﹣8的立方根，故C錯(cuò)誤；D、的平方根是±2，故D錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方根，立方根的含義，及求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=ON=5，然后根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E的先對(duì)位置分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若點(diǎn)D在點(diǎn)E左下方時(shí)，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵M(jìn)N=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若點(diǎn)D在點(diǎn)E右上方時(shí)，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵M(jìn)N=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1綜上所述：OD=3或1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為7，底為3，則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)4、C【解題分析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)（x+15）本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)，列方程得：，故選C.5、B【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【題目點(diǎn)撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，得到，然后得到答案.【題目詳解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定理和定義進(jìn)行解題，正確得到.7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、A【題目詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，內(nèi)角和為180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故選：A9、D【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC＝OD即可判斷．【題目詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯(cuò)誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的判定方法．10、B【分析】由題意結(jié)合圖象，設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=4時(shí)，y=20；x=12時(shí)，y=30代入求得k、b值，可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對(duì)應(yīng)的y值即可．【題目詳解】設(shè)當(dāng)4≤x≤12時(shí)函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象，將x=4時(shí)，y=20；x=12時(shí)，y=30代入，得：，解得：，∴，當(dāng)x=6時(shí)，，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分．11、C【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2=小長(zhǎng)方形的寬×5；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=7，據(jù)此可以列出方程組求解．【題目詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．

由圖可知，

解得．

所以長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為10，寬為7，

∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2×（10+7）=34，

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證即可．【題目詳解】A．符合判定HL，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．符合判定AAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．符合判定SAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意判定全等一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等的．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.6×10﹣1．【解題分析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．0.00000036=3.6×10﹣1，考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)14、50【分析】易證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面積和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面積，即可解題．【題目詳解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面積=（EF+DH）?FH=80，S△AEO=S△ABH=AF?AE=9，S△BCH=S△CDF=CH?DH=6，∴圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=80-2×9-2×6=50，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解題的關(guān)鍵．15、82.2【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【題目詳解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），

故答案為：82.2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．16、1<m<1【題目詳解】解：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案為1＜m＜1．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．17、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步即可得出答案．【題目詳解】解：∵，∴，即，∴1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵．18、10：51【解題分析】由鏡面對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可知：該電子表的實(shí)際讀數(shù)是：10：51.故答案為10：51.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見(jiàn)解析，；（2）作圖見(jiàn)解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時(shí)45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根據(jù)二分割線的定義，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以畫(huà)出∠A=35°的三角形；（3）設(shè)BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別利用直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【題目詳解】解：（1）關(guān)于點(diǎn)的二分割線BD如圖4所示，；故答案為：20°；（2）如圖所示：∠BAC=35°；（3）設(shè)BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝．當(dāng)∠A＝90°時(shí)，△ABC存在二分分割線；當(dāng)∠ABD＝90°時(shí)，△ABC存在二分分割線，此時(shí)∠A＝90°－2α；當(dāng)∠ADB＝90°時(shí)，△ABC存在二分割線，此時(shí)α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當(dāng)∠DBC＝90°時(shí)，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時(shí)；當(dāng)∠BDC＝90°時(shí)，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時(shí)∠A＝45°，綜上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時(shí)，45°＜∠BAC＜90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二分割線的理解與作圖，屬于新定義題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確理解二分割線的定義、熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方、開(kāi)立方以及去絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可；（2）先運(yùn)用平方差公式，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【題目詳解】（1），；（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及因式分解的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.21、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是±2，即2-2a=±2，①當(dāng)2-2a=-2時(shí)，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2，10)；②當(dāng)2-2a=2時(shí)，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，8)，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當(dāng)a=-2時(shí)，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當(dāng)a=10時(shí)，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，6）或（-18，18）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．22、（1）7.5；（2），詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系首先求出ΔABC的高和底，利用三角形面積公式即可解答；（2）首先畫(huà)出平移圖形，再寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系知AB=5，AB邊上的高為3，∴的面積是：；（2）作圖如圖所示，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)系中圖形的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法是解答的關(guān)鍵．23、（1）；（2），；（3）存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最?。痉治觥浚?）設(shè)直線AC解析式，代入，，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令，解得直線與x軸的交點(diǎn)即可．【題目詳解】（1）設(shè)直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式．（2）聯(lián)立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案為：，．（3）作D、E關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，周長(zhǎng)，是定值，最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，，A、P、B共線時(shí)，最小，即最小，連接AE交軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求，，D、E關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，設(shè)直線AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在點(diǎn)P使周長(zhǎng)最?。绢}目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題、與x軸交點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24、（1）①AP；②證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【題目詳解】（1）①在等邊△AB