江蘇省金壇市2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省金壇市2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DHCG的面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）3．一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為

(）A．5 B．4 C．3 D．5或44．的計算結(jié)果是（）A． B． C．0 D．15．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF6．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數(shù)a、b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣17．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．8．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定9．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤010．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．12．點關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是________．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點A′的坐標是．14．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．15．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的周長是______．16．對實數(shù)a、b，定義運算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，則計算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．17．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點F，P為CE中點，連結(jié)PF，若CP=2，，則AB的長度為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經(jīng)測量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線相交于點，（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點的坐標21．（6分）（1）計算：；（2）計算：；（3）分解因式：；（4）解分式方程：．22．（8分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙兩隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預(yù)算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？23．（8分）某商場花9萬元從廠家購買A型和B型兩種型號的電視機共50臺，其中A型電視機的進價為每臺1500元，B型電視機的進價為每臺2500元．(1)求該商場購買A型和B型電視機各多少臺？(2)若商場A型電視機的售價為每臺1700元，B型電視機的售價為每臺2800元，不考慮其他因素，那么銷售完這50臺電視機該商場可獲利多少元？24．（8分）為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人，試估計該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。?，B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間作為八年級學(xué)生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間.25．（10分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求證：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由，得，由，，是等邊三角形，得，，，即，從而可得.【題目詳解】∵在中，，∴，過點D作DM⊥AB∵是等邊三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故選D.【題目點撥】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【題目詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；

故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎(chǔ)題型．3、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2．所以，這個等腰三角形的周長為2．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．4、D【解題分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可．【題目詳解】=1．故選D．【題目點撥】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出．【題目詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF．故選B．點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【題目詳解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故選：A．【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，得出方程-1+a=1,-b-a=1．7、C【分析】根據(jù)得到，代入計算即可.【題目詳解】∵，∴，∴，故選：C.【題目點撥】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.8、B【題目詳解】通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B．9、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負數(shù).【題目詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【題目點撥】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.10、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】解：A．﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)×5?答錯題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【題目詳解】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．12、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，得出答案．【題目詳解】關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為．故答案為．【題目點撥】本題主要考查直角坐標系里的軸對稱問題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．13、（﹣4，3）．【解題分析】試題分析：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點A′的坐標為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)14、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【題目詳解】平均數(shù)為，因為這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵．15、23【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求解即可【題目詳解】是的垂直平分線..的周長為:故答案:23.【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式是解題關(guān)鍵.16、1【解題分析】判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運算即可求得答案.【題目詳解】由題意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了新定義運算、負整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.17、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計算即可求出m的值．【題目詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、15【分析】作輔助線交AB于H，再利用等量關(guān)系用△BFP的面積來表示△BEA的面積，利用三角形的面積公式來求解底邊AB的長度【題目詳解】作∵AE平分∠BAC∵P為CE中點∵D為AC中點，P為CE中點【題目點撥】本題考查了輔助線的運用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利用△BFP的面積來表示△BEA的面積三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【題目詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標使是等腰三角形.【題目詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達式；（2）解方程組，得，∴點的坐標，∴；（3）存在，,當(dāng)OP=OC時，點P(10，0),(-10，0),當(dāng)OC=PC時，點P（12,0），當(dāng)OP=PC時，點P（），綜上，點P的坐標是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等腰三角形.【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點坐標，利用等腰三角形的定義求點坐標.21、（1）;（1）;（3）;（4）【分析】（1）根據(jù)積的乘方進行計算即可（1）根據(jù)積的乘方和負整指數(shù)冪的運算法則計算即可（3）首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式即可．（4）方程兩邊乘最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可．【題目詳解】解：（1）（1）（3）

（4）去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．

去括號得：x1-1x-x1+4=x+1．

移項合并同類項得：-3x=-1．

系數(shù)化為1得：，檢驗，當(dāng)x=時，（x+1）（x-1）≠2．

所以，原方程的解為．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解、負整指數(shù)冪、積的乘方、解分式方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵22、（1）乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)“甲、乙合作30天的工作量＋乙隊15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）設(shè)甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，設(shè)乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務(wù)，然后根據(jù)“總費用不超過萬元”列出不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天由題意可得：解得：x=90經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解答：乙隊單獨完成這項工程需90天．（2）設(shè)甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元由題意可知：解得：答：甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元．（3）甲的效率為設(shè)乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務(wù)根據(jù)題意可得15×＋8y≤840解得：y≥30答：乙隊最少施工30天．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）該商場購買A型電視機35臺，B型電視機15臺；（2）銷售完這50臺電視機該商場可獲利11500元．【分析】（1）根據(jù)A型、B型兩種型號的電視機共50臺，共用9萬元列出方程組解答即可；（2）算出各自每臺的利潤乘臺數(shù)得出各自的利潤，再相加即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商場購買A型電視機x臺，B型電視機y臺，由題意得，解得：答：該商場購買A型電視機35臺，B型電視機15臺．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：銷售完這50臺電視機該商場可獲利11500元．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總臺數(shù)和總價錢得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1），對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據(jù)各部分的和等于1即可求得，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360×百分比求解即可；（2）合格的總?cè)藬?shù)=八年級的總?cè)藬?shù)×八年級合格人數(shù)所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間，即可估計該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：；

對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360×5%=18；（2）根據(jù)題意得：（人），則該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學(xué)生有15人，∴抽取的學(xué)生數(shù)為：（人），∴B組的學(xué)生數(shù)為：（人），C組的學(xué)生數(shù)為：（人），∴B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間：（小時），該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間為小時．【題目點撥】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．25、（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時或時．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩車的速度；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）由圖可得，甲車的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時，乙車的速