廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為()A．或 B． C．或 D．2．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個格點（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)4．分式方程的解為（）A． B． C． D．5．已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P,下列說法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個數(shù)有()個．A．4 B．3 C．2 D．16．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．用下列長度的三條線段,能組成一個三角形的是()A． B． C． D．8．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF9．如圖，直線，則（）A． B．C． D．10．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．211．根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=512．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于的多項式展開后不含的一次項，則______．14．三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為________．15．如圖，將一個邊長分別為1、3的長方形放在數(shù)軸上，以原點O為圓心，長方形的對角線OB長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的實數(shù)是_______.16．若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形．17．如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260o，那么從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成_______________個三角形．18．在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）如圖，以O(shè)A，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當點M在邊OA上時，作點O關(guān)于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結(jié)果．20．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個多邊形的邊數(shù)是多少？21．（8分）如圖，中，，點D為邊AC上一點，于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F．（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大小；22．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.23．（10分）某校初二年級的同學(xué)乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．24．（10分）若點的坐標為，其中滿足不等式組，求點所在的象限.25．（12分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．26．某電話公司開設(shè)了兩種手機通訊業(yè)務(wù)，甲種業(yè)務(wù)：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元；乙種業(yè)務(wù)：不交月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（指市話）．若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費用分別為y1（元）和y2（元）．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)每月可能的通話時間，作為消費者選用哪種繳費方式更實惠．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分兩種情況：（1）當方程無解時得a＋2＝0,進而求a的值；（2）當方程的根是增根時得出x＝1或x＝0,再分別代入（a＋2）x＝3，進而求得a的值．【題目詳解】解：將原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3當a＋2＝0時，該整式方程無解，此時a＝﹣2當a＋2≠0時，要使分式方程無解，則方程的根為增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此時無解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1綜上所述，a的值為1或﹣2故選：A【題目點撥】本題主要考查分式方程無解的兩個條件：（1）化成整式方程無解，所以原方程無解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但這個解是最簡公分母的值為0，即為增根．掌握這兩種情況是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】因為對稱圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對角線，觀察得到的三角形即可解答．【題目詳解】如圖，與△ABC成軸對稱的格點三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5個，故選D．【題目點撥】此題考查利用軸對稱設(shè)計圖案．3、A【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2015標即可．【題目詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】兩邊同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．檢驗：將x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=1．故選C5、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項即可.【題目詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正確∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°?∠BPQ=90°?60°=30°，∴BP=2PQ.故③正確，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，無法判斷BQ=AQ，故②錯誤，故選B.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；B、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；C、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；D、是軸對稱圖形．故選項正確，符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，折疊后兩邊可重合．7、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析．【題目詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、2+2＞3，能組成三角形，故此選項符合題意；

C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

D、5+6<12，不能組成三角形，故此選項不合題意；

故選B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．8、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【題目詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補角即可計算得到∠2的度數(shù).【題目詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計算得出角度值是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【題目詳解】解：，故選B．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術(shù)平方根有一個，而平方根有兩個．11、C【解題分析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的△ABC，說明當按所給條件畫兩次時，得到的兩個三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個選項中，當兩個三角形分別滿足A、B、D三個選項中所列邊、角對應(yīng)相等時，兩三角形不一定全等；當兩個三角形滿足C選項中所列邊、角對應(yīng)相等時，三角形是一定全等的.故選C.12、B【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【題目詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選B．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意即可解答．【題目詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力．14、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3，

∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個內(nèi)角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：×6=3cm．故答案為：3cm.【題目點撥】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．15、【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答．【題目詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵．16、1.【解題分析】試題分析：根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．試題解析：設(shè)這個多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個多邊形是1邊形考點：多邊形的對角線．17、1【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算分成三角形的個數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，

解得；，

從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成的三角形個數(shù)：9-2=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．18、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解題分析】根據(jù)題意畫出符合條件的三種情況，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、A、B、C的坐標求出即可．【題目詳解】解：

如圖有三種情況：①平行四邊形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

則D的坐標是（-3，0）；

②平行四邊形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

則D的坐標是（5，0）；

③平行四邊形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的縱坐標是2+2=4，橫坐標是-（4+1）=-5，

則D的坐標是（-5，4），

故答案為（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握①數(shù)形結(jié)合思想的運用，②分類討論方法的運用．三、解答題（共78分）19、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線的函數(shù)表達式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據(jù)已知條件將M在x軸上運動，可以得到△MBN為等腰三角形時x所有可能的結(jié)果．

【題目詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設(shè)AB所在直線為y=kx+b，將點A，B坐標代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當-6≤x≤0時，BM=BN；

如圖，當x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM；

如圖，當x=時，MB=MN.

∴當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形.【題目點撥】本題考查正方形的動點問題，通過建立直角坐標系，利用數(shù)形結(jié)合的思想對問題進行討論是解題關(guān)鍵．20、這個多邊形邊數(shù)為1【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，

解得n=1．

故答案為：1．【題目點撥】考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解題關(guān)鍵熟記多邊形內(nèi)角和定理與任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．21、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理即可證明；（2）先根據(jù)題意，得出∠ABC的度數(shù)；再根據(jù)等邊對等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，從而求出∠CME的度數(shù)后即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵M為BD中點，在Rt△DCB中，MC=BD，在Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊的中線、三角形外角，等腰三角形等邊對等角等知識，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、純電動車行駛一千米所需電費為0.18元【解題分析】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費為x元.由題意得：解得：x=0.18經(jīng)檢驗0.18為原方程的解答:純電動車行駛一千米所需電費為0.18元.考點：分式方程的應(yīng)用23、1千米/小時．【分析】設(shè)1號車的平均速度為x千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合1號車比2號車多用3分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)1號車的平均速度為x千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米/小時，依題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=1．答：2號車的平均速度為1千米/小時．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、點在第四象限【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限．【題目詳解】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴點P的坐標為（1，-1），∴點P在的第四象限．【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．25、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）