甘肅省平?jīng)鍪?024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

甘肅省平?jīng)鍪?024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE?ΔBDCA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如果某多邊形的每個內角的大小都是其相鄰外角的3倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形4．若分式的值為0，則x應滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=15．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-166．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）A． B．C． D．7．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+28．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的是（）A． B． C． D．9．在投擲一枚硬幣次的試驗中，“正面朝下”的頻數(shù)，則“正面朝下”的頻率為()A． B． C． D．10．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤11．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm12．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2二、填空題（每題4分，共24分）13．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于y軸對稱，則m+n=_______．14．25的平方根是______，16的算術平方根是______，－8的立方根是_____．15．設三角形三邊之長分別為3，7，，則a的取值范圍為______．16．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，5)，(3，7)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍是______．17．如果那么_______________________．(用含的式子表示)18．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.三、解答題（共78分）19．（8分）學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價是2元/kg．(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?20．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點．（1）求出該一次函數(shù)的表達式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．21．（8分）定義:如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC是銳角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進行證明．22．（10分）計算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）223．（10分）如圖，直角坐標系中，點是直線上第一象限內的點，點，以為邊作等腰，點在軸上，且位于點的右邊，直線交軸于點．（1）求點的坐標;（2）點向上平移個單位落在的內部(不包括邊界)，求的取值范圍．24．（10分）計算﹣2（）25．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，然后從的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為的值帶入求值．26．如圖，是等邊三角形，延長到，使，點是邊的中點，連接并延長交于．求證：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)角平分線性質，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【題目詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．3、D【解題分析】設出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個外角度數(shù)的結果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：設正多邊形的每個外角為x度，則每個內角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【題目點撥】本題考查了多邊形內角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)，解題關鍵是熟練掌握多邊形內角與外角之間的關系．4、D【分析】將分式方程轉換成整式方程，一定要注意分母不為0【題目詳解】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D【題目點撥】求解分式方程是本題的考點，解分式方程時應注意分母不為05、C【解題分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【題目詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【題目點撥】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)圖中邊的關系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．【題目詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．7、D【分析】抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【題目詳解】當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（﹣1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【題目點撥】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．8、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據(jù)“時間路程速度”、“用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【題目詳解】由題意得：設列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【題目點撥】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關鍵．9、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義，求得事件“正面朝下”的頻率即可．【題目詳解】解：“正面朝下”的頻數(shù)，則“正面朝下”的頻率為，故答案為：A．【題目點撥】本題考查了頻率的定義，解題的關鍵是正確理解題意，掌握頻率的定義以及用頻數(shù)計算頻率的方法．10、B【解題分析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線11、D【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【題目詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．12、D【解題分析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】試題分析：關于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.考點：關于y軸對稱14、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【題目詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【題目點撥】此題分別考查了算術平方根、平方根及立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握這些相關定義才能很好解決問題．15、【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【題目詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【題目點撥】考查了根據(jù)三角形三邊關系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)三角形的三邊關系建立不等式組是關鍵．16、－1≤b≤1【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，即可得出關于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【題目詳解】解：當x=3時，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，列出關于b的一元一次不等式是解題的關鍵．17、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形進而得出答案．【題目詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．18、1.【題目詳解】試題分析：先設BD=x，則CD=4-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關系（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考點：等邊三角形三、解答題（共78分）19、（1）黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）設當天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．【題目詳解】（1）設采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得，解得，答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．20、（1）y＝3x﹣2；（2）圖象見解析；（3）（﹣5，﹣4）不在這個函數(shù)的圖象上；（4）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）利用兩點法畫出直線即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判斷；（4）求得直線與坐標軸的交點，即可求得．【題目詳解】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點∴，解得：∴一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2；（2）描出A、B點，作出一次函數(shù)的圖象如圖：（3）由（1）知，一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2將x＝﹣5代入此函數(shù)表達式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在這個函數(shù)的圖象上；（4）由（1）知，一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2令x＝0，則y＝﹣2，令y＝0，則3x﹣2＝0，∴x＝，∴該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為：×2×＝．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）；（3）△ADC是倍角三角形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意證明△ABC是等腰三角形，得出三個內角的度數(shù)，得證△ABC是銳角三角形（2）分兩種情況討論，①當∠B=2∠C②當∠A=2∠B或∠A=2∠C時，求出△ABC面積（3）證明△ABD≌△AED，從而證明CE=DE，∠C=∠BDE=2∠ADC，△ADC是倍角三角形【題目詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC是銳角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C，∠B=30°①當∠B=2∠C,得∠C=15°過C作CH⊥直線AB，垂足為H，可得∠CAH=15°∴AH=CH=AC=1．∴BH=∴AB=BH-AH=-1∴S=②當∠A=2∠B或∠A=2∠C時，與∠A>∠B>∠C矛盾，故不存在。綜上所述，△ABC面積為（3）∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD∵AB=AE，AD=AD，∴△ABD≌△AED．∴∠ADE=∠ADB，BD=DE．又∵AB+AC=BD，∴AE+AC=BD，即CE=BD．∴CE=DE．∴∠C=∠BDE=2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．【題目點撥】本題考察了全等三角形的判定定理、三角形面積公式以及倍角三角形的定義，根據(jù)題意給出的新定義求解是解題的關鍵22、（1）6+；（2）﹣15+2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質、絕對值的性質、立方根的概念解答；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算．【題目詳解】（1）原式＝5﹣2++3＝6+；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，設點，由等腰直角三角形的性質進行求解即可得解；（2