福建省莆田市擢英中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

福建省莆田市擢英中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．3．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．4．將一塊直角三角板按如圖方式放置，其中，、兩點(diǎn)分別落在直線、上，，添加下列哪一個(gè)條件可使直線（）．A． B． C． D．5．當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥26．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（）A． B． C． D．或8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）9．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是()A． B．C． D．10．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A． B．C． D．11．以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，2cm，4cm D．6cm，8cm，10cm12．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點(diǎn)，多點(diǎn)作，交于，交于，若，，則的面積為______．14．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________.15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，M為AF上一動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥AD于N，則BM+AN的最小值為____．16．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線__________條．17．已知：如圖，，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的連線交于兩點(diǎn)，連接，若，則的周長=__________．18．的相反數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本？(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))20．（8分）先化簡，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．21．（8分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？22．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于點(diǎn)F，連接BF并延長交AC于點(diǎn)E，∠BAD＝∠FCD．求證：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．23．（10分）如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的長.24．（10分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都是格點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形．25．（12分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸；（2）在圖2中，畫出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的720的角.26．某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時(shí)按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的100千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【解題分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．【題目詳解】，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟記同底數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【題目詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，從而即可求出∠1的大?。绢}目詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：分式的意義.6、D【分析】將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義，熟記定義并掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知4，4，8不能組成三角形，據(jù)此可得出答案．【題目詳解】∵等腰三角形的兩邊長分別為和，∴它的三邊長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與x軸交于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，后求出的解析式即可得結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)M，此時(shí)MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，因?yàn)椋築（5，1），所以：設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式：解得：所以一次函數(shù)為：，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性質(zhì)．9、A【分析】如下圖，連接AC，在Rt△ABC中先求得AC的長，從而可判斷△ACD是直角三角形，從而求得△ABC和△ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積．【題目詳解】如下圖，連接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測(cè)△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可．10、B【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍．【題目詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關(guān)鍵．11、D【解題分析】分析：本題用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A選項(xiàng)中，所以不能構(gòu)成直角三角形，B選項(xiàng)是等邊三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，C選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)中，所以能構(gòu)成直角三角形，故選D.12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【題目詳解】∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組即的解是.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用等腰直角三角形斜邊中點(diǎn)D證明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用證得∠ADE=∠BDF，由此證明△ADE≌△BDF，得到BC的長度，即可求出三角形的面積.【題目詳解】∵，AB=BC,∴∠A=45，∵為邊上中點(diǎn)，∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴的面積為=,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì).14、1【解題分析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【題目詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值和二次根式的化簡及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．15、．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小，推出△ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，∴BF，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE，∴∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最?。進(jìn)N⊥AD，∴四邊形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=BG=AB=5，∴，∴HG，∴BM+AN的最小值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換((折疊問題))，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線的條數(shù)．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的對(duì)角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).17、【分析】連接OP1，OP2，利用對(duì)稱的性質(zhì)得出OP=OP1=OP2=2，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，則△PMN的周長轉(zhuǎn)化成P1P2的長即可.【題目詳解】解：如圖，連接OP1，OP2，∵OP=2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OP=OP1=OP2=2，PN=P2N，PM=P1M，∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=90°，即△OP1P2是等腰直角三角形，∵PN=P2N，PM=P1M，∴△PMN的周長=P1M+P2N+MN=P1P2，∵P1P2=OP1=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)將三角形周長轉(zhuǎn)化成線段的長度.18、【解題分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.三、解答題（共78分）19、(3)小王購買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本【解題分析】試題分析：（3）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；（4）根據(jù)題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）先求出小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可．試題解析：（3）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本．考點(diǎn)：3．一次函數(shù)的應(yīng)用；4．綜合題．20、（1），；（2），．【分析】（1）先化簡要求的代數(shù)式，然后將ab=12代入求值；（2）先化簡分式，然后將代入求值即可．【題目詳解】（1）===，將ab=12代入，得原式=2；（2）===，

當(dāng)時(shí)，原式=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【分析】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量可求出購進(jìn)甲、乙兩種款型T恤衫的單價(jià)，再根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，

根據(jù)題意：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）由垂直的性質(zhì)推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出結(jié)論;（2）由（1）的結(jié)論推出BD=DF，根據(jù)AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通過三角形內(nèi)角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．試題解析：（1）∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,又∵∠ACB=45°,∴∠DAC=45°,∴∠ACB=∠DAC,∴AD=CD,在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD,AD=CD∠ADB=∠FDC,∴△ABD≌△CFD;(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=FD,∴∠1=∠2,又∵∠FDB=90°,∴∠1=∠2=45°,又∵∠ACD=45°,∴△BEC中，∠BEC=90°,∴BE⊥AC.考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，再根據(jù)已知CF∥AB即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得出，然后利用勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC．

∵CF∥AB，

∴四邊形BCFD