2024屆遼寧省大連市金普新區(qū)數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連市金普新區(qū)數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．某鞋廠為了了解初中生穿鞋的尺碼情況，對某中學八年級（2）班的20名男生進行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：則這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）尺碼373839404142人數(shù)344711A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和393．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，4．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐標系中，下列各點位于x軸上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)6．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并廷長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線②∠ADC＝60°③點D在AB的垂直平分線上④若AD＝2dm，則點D到AB的距離是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．58．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定9．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．610．在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）A． B． C． D．11．如圖，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF12．點D在△ABC的邊BC上，△ABD和△ACD的面積相等，則AD是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．中垂線二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說法：其中說法正確的序號是_____．①當k＞0時，y隨x的增大而減小；②當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．14．若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x＝_____．15．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則______.16．代數(shù)式（x﹣2）0÷有意義，則x的取值范圍是_____．17．若-，則的取值范圍是__________．18．如圖，，，，在上分別找一點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在四邊形中，，，是對角線，于點，于點(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．20．（8分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）該商店第一次購進水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=．22．（10分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有__________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)．23．（10分）某地教育局為了解該地八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）___________，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為___________，請補全條形統(tǒng)計圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)為___________，中位數(shù)為___________．24．（10分）在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復(fù)賽．25．（12分）已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求a的值．26．如圖，已知線段AB，根據(jù)以下作圖過程：(1)分別以點A、點B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；(2)過C、D兩點作直線CD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計算即可．【題目詳解】解：===故選A．【題目點撥】此題考查的是分式的加法運算，掌握分式的加法法則是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解分析．40出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)，第10、11個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【題目詳解】解：觀察圖表可知：有7人的鞋號為40，人數(shù)最多，即眾數(shù)是40；中位數(shù)是第10、11人的平均數(shù)，即39；故選：C．【題目點撥】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．3、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【題目詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【分析】根據(jù)x軸上點的特點解答即可．【題目詳解】在平面直角坐標系中x軸上點的特點是：所有點的縱坐標都為0，故選B.【題目點撥】本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標系的特點，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系的基本特征即可．6、A【解題分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于(180°-頂角的度數(shù))÷1．【題目詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：．故選:A．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．理解三角形內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；

④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解決問題；

⑤利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【題目詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線，故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正確；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝AD＝1dm，∴點D到AB的距離是1dm；故④正確，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝AC?CD：?AB?DH＝1：2；故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④⑤，共有5個．故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)當k＜0時，y隨x的增大而減小解答．【題目詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴a＞b．故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．9、D【解題分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可得.【題目詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：經(jīng)過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【題目詳解】軸對稱圖形是經(jīng)過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【題目點撥】本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.11、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【題目詳解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴?ABC≌?DEF（SAS），故A不符合題意．B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的補角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴?ABC≌?DEF（ASA），故B不符合題意．C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴?ABC≌?DEF（AAS），故C不符合題意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判斷兩個三角形全等，故D符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、A【分析】過A作AH⊥BC于H，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ACD=CD?AH，S△ABD=BD?AH，由于△ACD和△ABD面積相等，于是得到CD?AH=BD?AH，即可得到結(jié)論．【題目詳解】過A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD?AH,S△ABD=BD?AH，∵△ACD和△ABD面積相等，∴CD?AH=BD?AH，∴CD=BD，∴線段AD是三角形ABC的中線故選A.【題目點撥】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點的坐標代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【題目詳解】解：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，故錯誤．②k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；故正確；③當x＝1時，y＝k+k＝2k≠0，即直線過定點（1，2k），不經(jīng)過點(1，0)，故錯誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯誤；故說法正確為②；故答案為②．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．14、3或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】解：設(shè)第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三邊的長為3或．故答案為：3或．【題目點撥】本題主要考查的是勾股定理的簡單應(yīng)用，需注意解答時有兩種情況.15、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、x≠2，x≠0，x≠1．【分析】根據(jù)分式的分母不為零、0的零次冪無意義來列出不等式，解不等式即可得到本題的答案．【題目詳解】解：由題意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案為：x≠2，x≠0，x≠1．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式的分母不為零，0的零次冪無意義是解題的關(guān)鍵．17、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【題目詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【題目點撥】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、140°【分析】作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據(jù)軸對稱關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【題目詳解】如圖，作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【題目點撥】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長轉(zhuǎn)化為最短路徑問題來解決是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系，問題即得解決．【題目詳解】（1）證明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝四邊形ABCD面積的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四邊形ABCD的面積=2×△ABD的面積=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四邊形ABCD的面積；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面積═四邊形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，如圖所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四邊形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）該商店第一次購進水果1千克；（2）每千克水果的標價至少是15元．【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據(jù)：（10÷第一次購進水果的重量+2）×第二次購進的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購進水果多少千克即可．（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標價是x元，然后根據(jù)：（兩次購進的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥兩次購進水果需要的錢數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標價是多少即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解．答：該商店第一次購進水果1千克．（2）設(shè)每千克水果的標價是x元，則（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的標價至少是15元．答：每千克水果的標價至少是15元．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，要熟練掌握，注意建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．21、；；【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡計算.【題目詳解】原式當時，原式.【題目點撥】本題考查的是分式的運算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.22、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【題目詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15%（人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2)D對應(yīng)人數(shù)為：2000×25%＝500補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關(guān)鍵．23、（1），，見解析；（2）5天，6天【分析】（1）根據(jù)各部分所占比的和等于1列式可算出a，再用360°乘以所占百分比求出對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，然后用被抽查學生的人數(shù)乘以8所占百分比可求出8天的人數(shù)，補全條形圖即可；（2）用眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答．【題目詳解】解：（1），，（人），故補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）參加社會實踐活動5天的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5天；所有人參加社會實踐活動的天數(shù)按照從少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位數(shù)是6天．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．24、(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復(fù)賽