四川省成都市青羊區(qū)玉林中學2023-2024學年九年級上學期月考數學試卷（10月份）

2023-2024學年四川省成都市青羊區(qū)玉林中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.y2+x=12.小強同學從-1，0，1，2，3，4這六個數中任選一個數，滿足不等式x+1<2的概率是(

)A.15 B.14 C.133.若關于x的方程kx2+2x+1=0有實數根，則實數A.k≠0 B.k≤1 C.k≥1 D.4.在數學活動課上，為探究四邊形瓷磚是否為菱形，以下擬定的測量方案，正確的是(

)A.測量一組對邊是否平行且相等 B.測量四個內角是否相等

C.測量兩條對角線是否互相垂直 D.測量四條邊是否相等5.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,2)，以OA為一邊作正方形OABC，則點B的坐標為(

)A.(2,2) B.(2,-2) C.(2,2)或(2,-2) D.(2,2)或(-2,2)6.某小組做“當試驗次數很大時，用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，表格如下，則符合這一結果的試驗最有可能是(

)次數1002003004005006007008009001000頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A.擲一個質地均勻的骰子，向上的面點數是“6”

B.擲一枚一元的硬幣，正面朝上

C.不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球

D.三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機抽出一張是57.如圖，矩形ABCD的兩對角線相交于點O，∠AOB=60°，BC=3，則矩形ABCD的面積為(

)A.33

B.332

8.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1，PB=6，則點A.2

B.3

C.2

9.某工廠一月份生產機器100臺，計劃二、三月份共生產機器250臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據題意列出方程是______．10.如圖所示，某市世紀廣場有一塊長方形綠地長18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為224m2，則圖中x的值為______

11.已知：m、n是方程x2+3x-1=0的兩根，則(12.一個菱形的周長是200cm，一條對角線長60cm，則這個菱形另外一條對角線的長度為______，菱形的面積為______．13.(1)x2-10x+25=7；

(2)(x+2)14.已知關于x的一元二次方程x2-(m-1)x-2(m+3)=0．

(1)試證：無論m取任何實數，方程都有兩個不相等的實數根；

(2)15.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點B作AC的平行線，過點C作BD的平行線，這兩條平行線交于點E．

(1)求證：四邊形OBEC是菱形；

(2)若AB=2，AD=23，求菱形16.2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58元的價格出售.經統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

(2)從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發(fā)現該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件.當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？17.2021年，成都將舉辦世界大學生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會．目前，運動會相關準備工作正在有序進行，比賽項目已經確定．某校體育社團隨機調查了部分同學在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據調查結果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據以上信息，解答下列問題：

(1)這次被調查的同學共有______人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數為______；

(3)現擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學擔任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．18.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線1分別交x軸、y軸于A.B兩點，OA<OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩根．

(1)求直線AB的解析式；

(2)點C從點A出發(fā)沿射線AB方向運動，運動的速度為每秒2個單位，設△OBC的面積S，點C運動的時間為t，寫出S與t的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)點P是y軸上的點，點Q是第一象限內的點，若以A、B、P19.若關于x的方程(m-4)x|m-20.已知m，n是方程x2+x-4=0的兩個實數根，則m21.有三張正面分別標有數字-1，1，2的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同.現將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數字記為b，則使關于x的不等式組3x-22<x22.對于兩個不相等的實數a、b，我們規(guī)定符號Max{a,b}表示a、b中的較大值，如：Max{1,3}=3，按照這個規(guī)定，方程Max{1,23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，點D為x軸上的一個動點，以AD為邊在AD右側作等邊△ADE，連接OE，則OE的最小值為______．

24.如圖，已知直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，OA，OB(OA>OB)的長是一元二次方程x2-6x+8=0的兩個根，設點E的坐標為(-2,t)，△ABE的面積為S．

(1)求直線AB的解析式；

(2)求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；25.“抖音”平臺爆紅網絡，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據一個月的市場調研，商家發(fā)現當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．

(1)當銷售量為30件時，產品售價為______元/件；

(2)直接寫出日銷售量y(件)與售價x(元/件)的函數關系式；

(3)該產品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利1200元？26.如圖1，在坐標系中的△ABC，點A、B在x軸，點C在y軸，且∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中點．

(1)求直線BC的表達式；

(2)如圖2，若E、F分別是邊AC，CD的中點，矩形EFGH的頂點都在△ACD的邊上，若EF=2，FG=3，將矩形EFGH沿射線AB向右平移，設矩形移動的距離為m，矩形EFGH與△CBD重疊部分的面積為S，當S=34時，請直接寫出平移距離m的值；

(3)如圖3，在(2)的條件下，在矩形EFGH平移過程中，當點F在邊BC上時停止平移，再將矩形EFGH繞點G按順時針方向旋轉，當點H落在直線CD上時，此時矩形記作答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據一元二次方程的定義可得出方程x2+1=0為一元二次方程，

故選：C．

根據“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程”，對照四個選項即可得出結論．

本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程2.【答案】C

【解析】解：∵x+1<2，

∴x<1，

∴在-1，0，1，2，3，4這六個數中，滿足不等式x+1<2的有-1、0這兩個，

所以滿足不等式x+1<2的概率是26=13.【答案】B

【解析】解：當k≠0時，Δ=4-4k≥0，

∴k≤1，即k≤1且k≠0，

當k=0時，

此時方程為2x+1=0，滿足題意，4.【答案】D

【解析】解：A、測量一組對邊是否平等且相等，能判定是否為平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、測量四個內角是否相等，能判定是否為矩形，故選項B不符合題意；

C、測量兩條對角線是否互相垂直，不能判定是否為平行四邊形，更不能判定為菱形，故選項C不符合題意；

D、測量四條邊是否相等，能判定是否為菱形，故選項D符合題意；

故選：D．

由菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵點A的坐標為(0,2)，四邊形OABC是正方形，

∴點B可能在第一象限，也可能在第二象限，

∴點B的坐標為(2,2)或(-2,2)，

故選：D．

根據正方形的性質以及坐標與圖形的性質，分兩種情況討論，即可求解．

本題考查了坐標與圖形的性質，分情況討論是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：從表格中數據可以看出，這個事件的頻率穩(wěn)定在0.4左右，所以事件的概率為0.4．

A.擲一個質地均勻的骰子，向上的面的點數是“6”的概率為：16，不符合題意；

B.擲一枚一元的硬幣，正面朝上的概率為12，不符合題意；

C.不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球的概率是25=0.4，符合題意；

D.三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機抽出一張是5的概率為23，不符合題意．

故選C．

7.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO，∠ABC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴∠ACB=30°，

設AC=x，則AC=2x，

根據勾股定理可得x=3，

∴AB=3，

∴矩形的面積為：33．8.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥AP，AE=AP=1，

∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAB=90°-∠BAP，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠PAD=90°-∠BAP，

∴∠EAB=∠PAD，

在△AEB和△APD中，

AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，

∴△AEB≌△APD(SAS)

∴∠AEB=∠APD，

∵∠APD=180°-∠AEP=135°，

∴∠AEB=135°，

∴∠BEP=90°，

在Rt△AEP中，PE=2，9.【答案】100(1+x【解析】解：設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×(1+x)，三月份的生產量為100×(1+x)(1+x)，

根據題意，得：100(1+x)+100(1+x)2=250．

故答案為：100(1+x)+100(1+x10.【答案】1m【解析】解：根據題意得：(18-2x)(15-x)=224，

整理得：x2-24x+23=0，

解得：x1=1，x2=23(不符合題意，舍去)，

即圖中11.【答案】16

【解析】解：∵m、n是方程x2+3x-1=0的兩根，

∴m+n=-3，mn=-1，m2+3m-1=0，n2+3n-1=0，

∴m2+3m=1，n2+3n=112.【答案】80cm

2400【解析】解：如圖，設菱形ABCD的一條對角線AC=60cm，另外一條對角線BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=CO=12AC=30cm，BO=DO=12BD，AC⊥BD，

∴4AB=200cm，∠AOB=90°，

∴AB=50cm，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=AB2-A13.【答案】解：(1)x2-10x+25=7，

(x-5)2=7，

∴x-5=±7，

∴x1=5+7，x2=5-7；

(2)(x+2)2-3(x+2)=0，

(x+2)(x+2-3)=0，

∴x+2=0或x-【解析】(1)根據直接開平方法求解即可；

(2)方程利用因式分解法求解即可；

(3)方程利用因式分解法求解即可；

(4)整理后，方程利用配方法求解即可．

本題考查了解一元二次方程，掌握直接開平方法、配方法和因式分解法是解答本題的關鍵．14.【答案】(1)證明：a=1，b=-(m-1)，c=-2(m+3)．

Δ=b2-4ac=[-(m-1)]2-4×1×[-2(m+3)]=m2+6m+25=(m+3)2+16．

∵(m+3)2≥0，【解析】(1)根據方程的系數結合根的判別式Δ=b2-4ac，即可得出Δ=(m+3)2+16，結合(m+3)2≥0可得出Δ>0，進而可證出：無論m取任何實數，方程都有兩個不相等的實數根；

(2)利用根與系數的關系可得出x1+x2=m-115.【答案】(1)證明：∵BE/?/AC，CE/?/BD，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=AC，OB=12BD，OC=12AC，

∴OB=OC，

∴四邊形OBEC是菱形；

(2)解：四邊形【解析】(1)先證四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質推出OB=OC，即可得出結論；

(2)易證S△ABC=216.【答案】解：(1)設該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，

根據題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25(不符合題意，舍去)．

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；

(2)設該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為(y-35)元，月銷售量為400+20(58-y)=(1560-20y)件，

根據題意得：(y-35)(1560-20y【解析】(1)設該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，利用6月份的銷售量=4月份的銷售量×(1+該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率)2，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；

(2)設該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為(y-35)元，月銷售量為400+20(58-y)=(1560-20y)件，利用月銷售利潤17.【答案】解：(1)180；

(2)126°；

(3)列表如下：甲乙丙丁甲一(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)一(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)一(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)一∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種，

∴P(選中甲、乙)=212=1【解析】【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

(1)根據跳水的人數和跳水所占的百分比即可求出這次被調查的學生數；

(2)用360°乘以籃球的學生所占的百分比即可；

(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：(1)根據題意得：

54÷30%=180(人)，

答：這次被調查的學生共有180人；

故答案為：180；

(2)根據題意得：

360°×(1-20%-15%-30%)=126°，

答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數為126°，

故答案為：126°；

(3)見答案．18.【答案】解：(1)x2-14x+48=0，則x=6或8，故點A、B的坐標分別為(6,0)、(0,8)，則AB=10；

設直線AB的表達式為：y=kx+b，則6k+b=0b=8，解得k=-43b=8，

故直線AB的表達式為：y=-43x+8；

(2)過點C作CM⊥y軸于點M，

則CMOA=BCBA，即CM6=10-2t10，解得：CM=35|10-2t|，

S=12×BO×CM=12×8×35|10-2t|=125|10-2t|，

故S=-245t+24(0≤t≤6)245t-24(t>6)；

(3)點A、B的坐標分別為(6,0)、(0,8)，

設點P、Q的坐標分別為(0,s【解析】(1)x2-14x+48=0，則x=6或8，故點A、B的坐標分別為(6,0)、(0,8)，即可求解；

(2)S=12×BO×19.【答案】0

【解析】解：∵方程(m-4)x|m-2|+3x+5=0是一元二次方程，

∴m-4≠0|m-2|=2，

20.【答案】2024

【解析】解：∵m、n是方程x2+x-4=0的兩個實數根，

∴m+n=-1，m2+m-4=0，

∴m2=-m+4，

∴m2-n+201921.【答案】16【解析】解：畫樹狀圖為：

3x-22<x+32①ax>b②，

解①得：x<5，

當a>0，

解②得：x>ba，

根據不等式組的解集中有且只有2個非負整數解，

則2<x<5時符合要求，

故ba=2，

即b=2，a=1符合要求，

當a<0，

解②得：x<ba，

根據不等式組的解集中有且只有2個非負整數解，

則x<2時符合要求，

故ba22.【答案】x=3或x【解析】解：當x>1時，方程為：x2-6=x，

即x2-x-6=0，

解得：x1=-2(舍去)，x2=3；

∴此時x=3，

當x<1時，方程為：x2-6=1，

解得：x1=23.【答案】32【解析】解：如圖，以OA為邊在OA右側作等邊三角形AGO，

∴∠OAG=60°，

連接EG并延長交y軸于點M，過點O作OH⊥GM于點H，

在矩形ABCO中，

∵B(4,3)，

∴OA=BC=3，AB=OC=4，

∴OA=OG=AG=3，

∵△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠OAG=∠DAE=60°，

∵∠OAD=∠OAG-∠DAG，∠GAE=∠DAE-∠DAG，

∴∠OAD=∠GAE，

在△ADO和△AEG中，

OA=GA∠OAD=∠GAEAD=AE，

∴△ADO≌△AEG(SAS)，

∴∠AOD=∠AGE=90°，

∴∠AGM=90°，

∴點E在過定點G且與AG垂直的直線上運動，即點E在直線MG上運動，

∵△OAG是等邊三角形，

∴∠AGO=60°，

∴∠OGH=30°，

∵OH⊥GM24.【答案】解：(1)x2-6x+8=0，

(x-2)(x-4)=0，

∴x1=4，x2=2，

∵OA>OB，

∴A(-4,0)，B(0,2)．

設直線AB的解析式為y=kx+b，代入坐標得，

-4k+b=0b=2；解得k=12b=2，

∴直線AB的解析式為：y=12x+2．

(2)如圖，作EF⊥OA，交AB于點【解析】(1)解出方程的解得到AB點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式即可；

(2)作EF⊥OA，交AB于點M.求出M點坐標，得到EM=‖t-1‖，根據求值范圍寫出函數關系式即可；

(3)根據點E在直線AB25.【答案】105

【解析】解：(1)110-30-202

=110-102

=110-5

=105(元/件)，

∴當銷售量為30件時，產品售價為105元/件．

故答案為：105；

(2)根據題意得：y=20+2(110-x)=-2x+240，

∵該產品的進貨價為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，

∴日銷售量y