一元一次方程的應用題（分類討論）

例1、甲煤礦有煤432噸.乙煤礦有煤96噸，為了使甲煤礦存煤數(shù)是乙煤礦的2倍.應從甲煤礦運多少噸煤到乙煤礦？分析：數(shù)量關系可用表來表示，看得更清楚，更直觀.原有煤量調運煤量調后存煤量等量關系煤礦甲礦乙礦涉及的量43296

-x+x432-x96+x調后甲礦存煤量=2×調后乙礦存煤量解：設應從甲煤礦調運x噸煤到乙煤礦，那么調運后甲煤礦有煤（432-x)噸，乙煤礦有煤（96+x)噸，根據(jù)題意得：

432-x=2(96+x)得這個方程：432-x=192+2x,3x=240x=80答:應從甲煤礦調運80噸煤到乙煤礦.某移動公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”，使用者先繳50元月租費，然后沒通話1分鐘，再付費0.4元；：“神州行”，不用繳納月租費，每通話1分鐘，付費0.6元（指市話）。通話不足1分鐘按1分鐘計費，如通話4.2分鐘按5分鐘計費。（1）請問，一個月通話多少分鐘，兩種移動通信費用相同？（2）大明估計自己每月通話300分鐘，他應選擇哪一種合算？（3）小明估計自己通話大約200分鐘，他應選擇哪種合算？（4）小王估計自己通話m分鐘，他選擇哪一種合算？2、某公園的門票價格規(guī)定如下：購票人數(shù)1——50人51——100人100人以上每人門票價5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游公園，如果兩班都以班為單位分別購票，共需付費486元。求:(1)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可節(jié)約多少錢？（2）兩個班各有多少個學生？解(1)若兩個班合起來作為一個團體購票，需103×4=412（元）可節(jié)約費用486-412=74（元）（2）因為甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，故可知甲班人數(shù)超過50人，但是乙班人數(shù)不確定，可能小于、等于50人，也可能大于50人，因此要分情況討論設乙班有x人，則甲班有（103-x）人情形一：當乙班人數(shù)小于等于50時，有

4.5（103-x）+5x=486解之得：x=45情形二：當乙班人數(shù)大于50時，有

4.5（103-x）+4.5x=486此方程無解，說明此情況不存在3、某校長暑假將帶“三好學生”去參加旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內，全部按全票價的6折優(yōu)惠”。若全票價是240元（1）當學生人數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費是一樣的？（2）若有學生m人，你認為選擇哪一家旅行社比較合算？學生作業(yè)題：

1、全球通手機收費0.2元/分鐘，神州行手機卡無月租費，0.4元/分鐘，若你買了一部手機。（1）每月通話時間是多少時，全球通和神州行費用相同？（2）若你估計每月通話時間為75分鐘，應選擇哪種手機收費卡？（3）若估計每月通話時間為120分鐘，你應選擇哪種手機收費卡？2、學生游覽君山公園的門票價如下表所示，本市某中學初一年級甲、乙兩個班共105人去公園游玩，其中甲班人數(shù)不足50人，但是不少于40人，若兩個班都以班為單位分別購票，則一共需要2349元，如果兩班聯(lián)合起來購票，則可節(jié)省不少錢。請問：（1）兩班各有學生多少名？（2）若聯(lián)合購票，甲、乙兩班各節(jié)約了多少元？購票人數(shù)1——5051——100100以上門票價24元21元18元3、游泳是同學們喜愛的一項體育運動，紅日游泳館的票價是每人次30元，現(xiàn)在推出每月60元優(yōu)惠卡，當月憑卡購門票的價格是18元，你知道哪種購票方式比較合算嗎？4、巴西醫(yī)生馬汀恩經(jīng)過10年研究得出結論：卷入腐敗行為的人容易得癌癥、心血管病。如果將犯有貪污、受賄罪的580名官員和600名廉潔官員進行比較，可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多272人，兩者中患?。òㄋ劳觯┱吖?44人。試問：犯有貪污、受賄罪官員的健康人數(shù)占580名官員的百分之幾？廉潔官員的健康人數(shù)占600名官員的百分之幾？分析：本題中的相等的關系有：

廉官中的健康人數(shù)—貪官中的健康人數(shù)=272貪官中的患病人數(shù)+廉官中的患病人數(shù)=444設貪官中的健康人數(shù)是x人，則廉官