三角形中位線

Thursday,October19,2023蘇科版八年級數(shù)學上3.6三角形、梯形的中位線(一)Thursday,October19,2023

老師在今天來的途中看到公路邊一個如圖所示的池塘：想測量一下小池塘的長度，也就是A、B兩地間的距離，同學們你們能幫助老師來解決這個問題嗎？相信大家通過接下去的學習，一定能解決它！Thursday,October19,2023自學指導自學檢測探究性質(zhì)例題講解解決問題課堂小結(jié)課后探究課堂作業(yè)自學問題Thursday,October19,2023自學（P102－例1）需解決的問題：１、什么是三角形中位線？一個三角形共有幾條中位線？它與三角形的中線有何異同？2、你能通過什么途徑探究到三角形的中位線具有什么性質(zhì)？你能說出理由嗎？三角形的中位線圍成的圖形的周長與原三角形的周長有什么數(shù)量關系？3、課本第102頁的例1，是如何得到四邊形EFGH是平行四邊形的？你能想到其它的方法嗎？Thursday,October19,2023中位線：連接三角形兩邊中點

的線段

中線：連接三角形一個頂點

和它對邊中點的線段

定義三角形的中位線與中線的區(qū)別CBAEDFThursday,October19,20231、三角形中位線的定義是什么？

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線自學檢測2、理解三角形的中位線定義的兩層含義:（1）如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的__________；（2）如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的_______。CBAED中位線中點Thursday,October19,2023自學檢測3、一個三角形共有＿＿條中位線CABD

E

F

3Thursday,October19,20231、怎樣將一個三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？(1)剪一個三角形紙片,記為△ABC;(2)分別取AB、AC的中點D、

E，連接DE；

(3)沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形BCFD,如上圖.

CEFABC

D

E

△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)動畫動手操作探究Thursday,October19,20232、剛才得到的四邊形BCFD是平行四邊形嗎?為什么？你能由此得到DE與BC有什么關系？CEFABC

D

E

⑴DE∥BC⑵DE=

BCThursday,October19,2023

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE三角形中位線的性質(zhì)Thursday,October19,2023∵AD＝BD，AE＝CE，即DE是△ABC的中位線∴DE∥BCDE=

BCC三角形中位線性質(zhì)的符號語言表示：CBAED（位置關系）（數(shù)量關系）也可合并為DE

BCThursday,October19,2023

測量方法：1、如圖，在地面上選定一個能夠直接到達點A和點B的點C，連接CA和CB；2、確定好CA和CB的中點D、E，連結(jié)DE；3、量出DE的長，若DE＝36m，則A、B兩地間的距離為＿＿＿；解決問題FGCDE探究：如果D、E兩點間還有阻隔，你有什么解決的辦法？72mThursday,October19,2023例1、已知:△ABC的三邊分別為4cm,6cm,8cm，則連接各邊中點所成△DEF的周長為

cm；

4869例題講解ABCDFE探究1：你能發(fā)現(xiàn)△DEF的周長與原△ABC的周長之間有什么關系嗎？GHEThursday,October19,2023例題講解ABCDFE探究2：你能發(fā)現(xiàn)圖中有平行四邊形嗎？如果有能找出幾個？探究3：你能找出圖中有哪些三角形全等嗎？探究4：你能得出△DEF的面積與△ABC的面積數(shù)量關系嗎？例2、如圖:△ABC的中線AF與中位線DE相交于點O,猜想AF與DE有怎樣的關系？為什么?Thursday,October19,2023CABD

E

oF

例2、如圖:△ABC的中線AF與中位線DE相交于點O,猜想AF與DE有怎樣的關系?為什么?Thursday,October19,2023CABD

E

oF

探究1：如果AB＝AC，那么AF與DE的關系又怎樣呢？例2、如圖:△ABC的中線AF與中位線DE相交于點O,猜想AF與DE有怎樣的關系?為什么?Thursday,October19,2023CABD

E

oF

探究2：如果AB⊥AC，那么AF與DE的關系又怎樣呢？例2、如圖:△ABC的中線AF與中位線DE相交于點O,猜想AF與DE有怎樣的關系?為什么?Thursday,October19,2023探究3：△ABC滿足什么條件時，AF與DE互相垂直平分且相等？ABD

E

oCF

Thursday,October19,2023例3、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH開動腦筋：你能想到其它方法嗎？Thursday,October19,2023解：四邊形EFGH是平行四邊形連接AC在△ABC中,∵E、F分別是AB、BC的中點，即EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半）在△ADC中，同理可得：HG∥AC，HG=1/2AC∴

EF∥HG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）ABCDEFGHThursday,October19,2023這節(jié)課，你學到了什么？你有什么收獲？小結(jié)１、三角形中位線的定義:連接三角形兩邊中點的線段；２、三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于它的一半；３、三角形的中位線性質(zhì)不僅給出了中位線與第三邊的位置關系，而且給出了他們的數(shù)量關系，在三角形中給出一邊的中點時，可以考慮轉(zhuǎn)化為中位線；4、出現(xiàn)四邊形邊的中點時，可以連結(jié)對角線轉(zhuǎn)化為三角形的中位線這個基本圖形；5、生活中處處有數(shù)學，我們要學好數(shù)學。Thursday,October19,2023Thursday,October19,2023看誰做得快！請同學們完成練習：一、必做題：1、2二、選做題：你能想出兩種方法嗎？三、思考題：可以課后解決Thursda