高一必修一集合課件

1.1集合的含義和常用數(shù)集引入根據(jù)下面的例子向同學(xué)們介紹你原來就讀的學(xué)校，你的興趣、愛好及現(xiàn)在班級(jí)同學(xué)的情況?！拔揖妥x于第二十中學(xué)”“我喜歡打籃球、畫畫”“我現(xiàn)在的班級(jí)是高一（1）班，全班共40人，其中男生23人，女生17人?！钡谝豁?yè)第二頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集1.集合與元素

一般地，某些指定的對(duì)象集中在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集，通常用大寫字母A、B、C…表示.把具有某種屬性的一些確定的對(duì)象叫做集合中的元素，通常用小寫字母a、b、c…表示；BAab第二頁(yè)第三頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集2.集合和元素的關(guān)系

如果a是集合A的元素，記作a∈A，讀作a屬于A；如果b不是集合B的元素，記作bB，讀作b不屬于B；AaBb第三頁(yè)第四頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集例：“中國(guó)古代的四大發(fā)明”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是指南針、造紙術(shù)、活字印刷術(shù)、火藥?！癿ath”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是m,a,t,h這4個(gè)字母?！靶∮?的正整數(shù)”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是1，2，3，4這4個(gè)數(shù)。第四頁(yè)第五頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集3.集合中元素的性質(zhì)思考：“聰明的學(xué)生”能否構(gòu)成一個(gè)集合？“boss”是由b，o，s，s四個(gè)元素構(gòu)成的嗎？第五頁(yè)第六頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集（1）確定性：集合中元素必須是確定的，不確定的對(duì)象不能構(gòu)成集合，如：“高三（1）班個(gè)子較高的同學(xué)”就不能構(gòu)成集合思考：{a,2a-1}是否滿足集合的確定性?（2）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，如：“boss”中的字母構(gòu)成集合中只有b，o，s這3個(gè)，而不能寫出兩個(gè)s。（3）無序性：同一集合中的元素之間無順序。eg:{1,2,3}={3,1,2}={2,3,1}第六頁(yè)第七頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集4.常用的數(shù)集一般地，我們約定用一些大寫英文字母，表示常用的一些數(shù)的集合（簡(jiǎn)稱數(shù)集）。自然數(shù)集，記作N；正整數(shù)集，記作N+或N*；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R。第七頁(yè)第八頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集練習(xí)一判斷下列語(yǔ)句能否確定一個(gè)集合（1）小于8的自然數(shù)；（2）本班個(gè)子高的同學(xué)；（3）參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員

（4）友1,3/2,6/4,｜-1/2｜,1/2組成的集合第八頁(yè)第九頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集練習(xí)二判斷下面關(guān)系是否正確（1）0∈Z（2）1/2∈Q（3）0∈N+（4）-8∈Z第九頁(yè)第十頁(yè)，共65頁(yè)。1.1集合的含義和常用數(shù)集練習(xí)三用“屬于”和“不屬于”的符號(hào)填入空格（1）1/5___Z（2）1.4142___Q（3）-19___N（4）___R

√2+√5___{x|√<=2+√3}第十頁(yè)第十一頁(yè)，共65頁(yè)。1.1復(fù)習(xí)1、集合的含義一般地，某些指定的對(duì)象集中在一起就成為一個(gè)集合。2、集合中元素的特征（1）確定性（2）互異性（3）無序性3、常用數(shù)集自然數(shù)集N，正整數(shù)集N+或N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R.第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共65頁(yè)。1.2集合的表示方法1.集合的幾種表示方法（1）列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并置于“{}”內(nèi)，如{1，2，3，4}。用這種方法表示集合，元素之間需用逗號(hào)分隔，列舉時(shí)與元素順序無關(guān)。（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)表示出來，寫成{x|P（x）}的形式（其中x為集合中的代表元素，P（x）為元素x具有的性質(zhì)。如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中國(guó)古代四大發(fā)明}）第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共65頁(yè)。1.2集合的表示方法（3）圖示法1，2，3，4指南針，活字印刷術(shù)，火藥，造紙術(shù)第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共65頁(yè)。1.2集合的表示方法例1：由方程x2-1=0的解的全體構(gòu)成的集合，可表示為（1）列舉法：{1，-1}。（2）描述法：{x|x2-1=0,x∈R}（3）圖示法：如下1，-1第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共65頁(yè)。1.2集合的表示方法有限集：含有有限個(gè)元素的集合，叫做有限集。{1，2，3，4}無限集：含有無限個(gè)元素的集合，叫做無限集。{x|x>1，x∈R}第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共65頁(yè)。1.2集合的表示方法例2：用列舉法表示下列集合（1）{x|x是大于2小于12的偶數(shù)}（2）{x|x2=4}解：（1）{4，6，8，10}（2）{2，-2}第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共65頁(yè)。1.2集合的表示方法例3：用描述法表示下列集合（1）南京市（2）不小于2的全體實(shí)數(shù)的集合解：（1）{x|x是中華人民共和國(guó)江蘇省省會(huì)}；（2）{x|x≥2，x∈R};

第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共65頁(yè)。1.2提高設(shè)集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定義P*Q=｛（a,b）|a∈P,b∈Q｝,則P*Q中元素的個(gè)數(shù)為？第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共65頁(yè)。1.3集合之間的關(guān)系1.3.1子集，空集，真子集1.3.2集合的相等第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1子集，空集，真子集引入觀察A，B集合之間有怎樣的關(guān)系？（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x|x為上海人}，B={x|x為中國(guó)人}。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1子集，空集，真子集很容易由上面幾個(gè)例子看出集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，集合A，B的關(guān)系可以用子集的概念來表述。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1子集，空集，真子集1.子集對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作：AB（或BA），讀作A包含于B（或B包含A）。注意符合方向BA如果集合A不是集合B的子集，記作：AB，讀作：A不包含于B。包含關(guān)系具有傳遞性：若A?B,B?C，則A?C第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1子集，空集，真子集2.空集我們把不包含任何元素的集合叫空集，記作：

我們規(guī)定：空集是任何一個(gè)集合的子集，即A第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1子集，空集，真子集3.真子集對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集，記作：AB（或BA），讀作：A真包含于B（或B真包含A）。如：{a，b}{a，b，c}第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1子集，空集，真子集由子集和真子集的定義可知：對(duì)于集合A，B，C，若AB，BC，則AC對(duì)于A，B，C，若AB，BC，則AC第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1子集，空集，真子集例1：說出集合A={a，b}的所有子集與真子集。解：集合A的所有子集是：，{a}，，{a，b}上述集合除了{(lán)a，b}，剩下的都是A的真子集。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1子集，空集，真子集例2：說出下列各組的三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合之間有包含關(guān)系？（1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1}B={-2，2}；（2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。解：在（1）與（2）中，都有AS，BS第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.1復(fù)習(xí)1、子集對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作：AB（或BA），讀作A包含于B（或B包含A）。2、空集我們把不包含任何元素的集合叫空集，記作：3、真子集對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集，記作：AB（或BA），讀作：A真包含于B（或B真包含A）。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.2集合的相等對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果AB，且BA，則稱集合A與B相等，記作A=B。例如：A={x|x2=4}，B={2，-2}A和B就是兩個(gè)相等的集合。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.2集合的相等例1：說出下面兩個(gè)集合的關(guān)系（1）A={1，3，5，7}，B={3，7}；（2）C={x|x2=1}，D={-1，1}；（3）E={偶數(shù)}，F(xiàn)={整數(shù)}。解：（1）BC（2）C=D（3）EF第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共65頁(yè)。1.3.2復(fù)習(xí)對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果AB，且BA，則稱集合A與B相等，記作A=B第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共65頁(yè)。1.4集合的運(yùn)算1.4.1交集1.4.2并集1.4.3補(bǔ)集第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共65頁(yè)。

1.4.1交集1、引入

觀察下列兩組集合并用圖示法表示出來（1）A={x|x為會(huì)打籃球的同學(xué)}，B={x|x為會(huì)打排球的同學(xué)}，C={x|x為既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的同學(xué)}；（2）A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，3}C={-1，-2}。觀察上述組合A,B,C都有怎樣的關(guān)系？第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共65頁(yè)。

1.4.1交集很容易看出集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中。ABC第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共65頁(yè)。

1.4.1交集2、交集的概念一般的，由所有屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”。ABA∩B第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.1交集ABA∩B≠ΦA(chǔ)∩B=Φ相交不相交BAA∩B=AA∩A=AA∩B=B∩AA∩Φ=Φ第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.1交集3、交集的性質(zhì)對(duì)于任意兩個(gè)集合都有（1）A∩B=B∩A（2）A∩A=A（3）A∩=∩A=（4）如果AB，則A∩B=A第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共65頁(yè)。

1.4.1交集例1：已知A={1，2，3，4},B={3，4，5},求A∩B。解：A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}1，253，4第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共65頁(yè)。練習(xí)1：設(shè)A={12的正約數(shù)}，B={18的正約數(shù)}，用列舉法寫出12與18的正公約數(shù)集。

解：A={1,2，3,4，6,12}

B={1,2，3,6，9,18}12與18的正公約數(shù)集是A∩B={1,2，3,4，6,12}{1,2,3,6,9,18}={1,2,3,6}練習(xí)2A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩B∩第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共65頁(yè)。

1.4.1交集例2：已知A={菱形}，B={矩形}，求A∩B。解：A∩B={菱形}∩{矩形}={正方形}菱形矩形正方形第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共65頁(yè)。

1.4.1交集例3：已知A={（x,y）|2x+3y=1}，B={（x,y）|3x-2y=3},求A∩B。解：A∩B={（x,y）|2x+3y=1}∩{（x,y）|3x-2y=3}={（x,y）|2x+3y=1}3x-2y=3={（11/13,-3/13）}第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共65頁(yè)。

1.4.1交集練習(xí)31、已知A={1，3，4}，B={3，4，5，6}，求A∩B。解：A∩B={1，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.1交集練習(xí)42、已知A={a，b，c，d}，B={b，d，m，n}，求A∩B。解：A∩B={a，b，c，d}∩{b，d，m，n}={b，d}第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.1交集復(fù)習(xí)1、交集的概念和表示方法2、交集的性質(zhì)第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.1交集思考設(shè)集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1<=n<=3},求M與N的交集？第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.2并集引入

觀察下列集合A，B，C有怎樣的關(guān)系？A={2，4，6}，B={4，8，12}，C={2，4，6，8，12}容易看出來，集合C中的元素是由集合A和集合B中的元素合并在一起構(gòu)成的第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.2并集定義：一般的，對(duì)于兩個(gè)給定集合A，B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”。ABAB第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.2并集并集的性質(zhì)（1）A∪B=B∪A；（2）A∪A=A；（3）A∪=∪A=A。若AB，則A∪B=B；若AB，則A∪B=A第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.2并集例1：已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，求A∪B。解：A∪B={1，2，3，4}∪{3，4，5，6，7}={1，2，3，4，5，6，7}第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.2并集例2：

已知N={自然數(shù)}，Z={整數(shù)}，求N∪Z。解：N∪Z={自然數(shù)}∪{整數(shù)}={整數(shù)}第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.3補(bǔ)集引入觀察下列各組中的三個(gè)集合，它們之間有什么關(guān)系？（1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（2）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.3補(bǔ)集設(shè)有兩個(gè)集合A，S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合，成為S的子集A的補(bǔ)集，記作CsA（讀作“A在S中的補(bǔ)集”）即CsA={x|x∈S且xA}。如圖：深色部分為A在S中的補(bǔ)集。AS第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.3補(bǔ)集如果集合S中包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看做一個(gè)全集，通常記作U。例如，在研究實(shí)數(shù)時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集。由補(bǔ)集的定義可知，對(duì)于任意集合A，有：A∪CuA=UA∩CuA=Cu(CuA)=A第五十三頁(yè)第五十四頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.3補(bǔ)集例1已知U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，求CuA，A∩CuA，A∪CuA。解：CuA={3，4，6}，A∩CuA

=，

A∪CuA=U。第五十四頁(yè)第五十五頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.3補(bǔ)集例2已知U={實(shí)數(shù)}，Q={有理數(shù)}，求CuQ。解：CuQ={無理數(shù)}。第五十五頁(yè)第五十六頁(yè)，共65頁(yè)。1.4.3補(bǔ)集例3已知U=R，A={x|x<5}，求CuA。解：CuA={x|x≥5}。第五十六頁(yè)第五十七頁(yè)，共65頁(yè)。1.5充分條件與必要條件引入“如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等”。這是我們初中幾何中用到的性質(zhì)。而形如這種：“如果p，則q”的命題也非常多。我們經(jīng)常由“如果”這部分經(jīng)過推理論證，得出“則…”這部分是正確的，我們就說p可以推出q，記作：pq讀作：p推出q，p是q的充分條件，q是p的必要條件第五十七頁(yè)第五十八頁(yè)，共65頁(yè)。1.5充分條件與必要條件例如：（1）如果四邊形ABCD是正方形，則這個(gè)四邊形的四條邊相