高考評價(jià)體系下的直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升 論文

高考評價(jià)體系下的直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升摘要：直觀想象素養(yǎng)既是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，也是新高考評價(jià)體系面給予了學(xué)法指導(dǎo)，以期在教育教學(xué)中有所啟發(fā)和幫助。關(guān)鍵詞：直觀想象素養(yǎng)、教學(xué)建議、學(xué)法指導(dǎo)引言：隨著新一輪教育改革浪潮的不斷推進(jìn)，無論是《普通高中數(shù)學(xué)課程素養(yǎng)尤為迫切。筆者通過查閱相關(guān)教育政策文件和文獻(xiàn)，并結(jié)合自己多年的一生學(xué)”的方面給予了學(xué)法指導(dǎo)。一．直觀想象素養(yǎng)的內(nèi)涵及其表現(xiàn)形式《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017其中的直觀想象素養(yǎng)是指借助幾何的直觀形態(tài)和空間的想象形式來感知事物的形態(tài)變化，并且利用空間形式（主要是圖形）來理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要表現(xiàn)形式有：1.依據(jù)事物的空間形式來認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)上的變化以及主要的運(yùn)動規(guī)律.2.借助幾何圖形來全面描述和精準(zhǔn)分析數(shù)學(xué)問題，把生活問題數(shù)學(xué)化、把情境問題理想化、把抽象問題具體化和直觀化。3.通過直觀與想象建立起形與數(shù)的聯(lián)系。無論是用“以形促數(shù)”的方式，學(xué)問題的直觀模型，并嘗試去探索解決問題的思路。這一表現(xiàn)形式是最主要的，需的學(xué)科核心素養(yǎng)。二、當(dāng)下高中生直觀想象中出現(xiàn)的問題及原因分析（1）概念不清晰、知識點(diǎn)不熟悉、直觀想象力不足，在提取相關(guān)內(nèi)容時(shí)想不到真實(shí)情形，造成解決問題時(shí)出現(xiàn)障礙。積時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)正負(fù)混淆的情況。（2）腦中無直觀模型，心中無具體方向，解決問題時(shí)便抓不住突破口。塹堵、陽馬、鱉臑等幾何體都可以用長方體的外接球解決。（3）轉(zhuǎn)化與化歸的意識不強(qiáng)，處理問題的能力較弱，不能把一些抽象的、繁瑣的問題轉(zhuǎn)化成具體的、簡單的情形。比如，新教材中的復(fù)數(shù)，任何一個復(fù)數(shù)都可以寫成zabi(a,bR,i為虛數(shù)單位)，它與復(fù)平面的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)，與復(fù)平面內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z(a,b)為終點(diǎn)的向量OZ(a,b)也是一一對arcos,brsin示zr(cosisin)(為z的輔角的主值)z0x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)考慮，還可以從兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)考慮.三、直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)之教學(xué)建議手：（1）重抓概念、強(qiáng)化能力、關(guān)注思想方法的來龍去脈直觀地啟迪給學(xué)生。（2）增強(qiáng)學(xué)生作圖、識圖的能力，強(qiáng)化學(xué)生用圖的意識.意識地引導(dǎo)學(xué)生去畫圖、識圖和用圖。（3）教學(xué)中利用多媒體教學(xué)或?qū)嵨矬w驗(yàn)教學(xué)，展示直觀想象教師在教學(xué)中可以大膽的利用現(xiàn)代化的信息手段，比如，在三角函數(shù)yAsin(x)的圖象和性質(zhì)這一節(jié)的教學(xué)中，為了更好地體會參數(shù)A,,對圖象的影響，可以借助Geogebra見的幾何體實(shí)物，讓學(xué)生直觀具體的體會到數(shù)學(xué)來源于生活。（4）教學(xué)中有目的的引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、猜想、探究、創(chuàng)新的意識。等。四、直觀想象素養(yǎng)提升之學(xué)法指導(dǎo)。先復(fù)習(xí)后作業(yè)，先思考總結(jié)后參考對照，扎扎實(shí)實(shí)提升自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。比如，于直徑等。同時(shí)，學(xué)生還要能夠拓展地學(xué)習(xí)諸如：1.基本不等式鏈2 2a,bR,211

abab2

ab (當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立)2a b ；2.基本不等式的推廣形括“1”的代換，常數(shù)代換，配湊法等等。（2）要準(zhǔn)確理解并掌握高中數(shù)學(xué)常見的直觀模型，要樹立模型化的數(shù)學(xué)思比如，在學(xué)習(xí)簡單線性規(guī)劃時(shí)，遇到求zaxby或zaxbyc的(x-(x-a)2(y-b)2z x

zbydaxc或 或zf(y)x

的范圍，要聯(lián)想斜率式；遇到求或z(x-a)2(y-b)2的范圍，要聯(lián)想到距離式等。比如，在求數(shù)列通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)中，遇到

an1 na ad或aan1 nn

q(q0)的形式，可以采用等差、等比數(shù)列的公式法求通項(xiàng)公式；遇到aan

f(n)或nan

g(n)

的形式，采取累加法或累乘法；遇到Snf(an)anSnSn1(nN

*,n2)*

mannanb的形r式，采取取倒數(shù)法；遇到canr

的形式，采取取對數(shù)法；遇到有panq(pq0)， 采 取 待 定 系 數(shù) 法 ； 遇 到an

f(n)或anan1g(n)的形式，可采取先隔一項(xiàng)，再采取累加法或累乘法等等。（3）高中生要有目的培養(yǎng)和提升自身轉(zhuǎn)化與化歸的能力，通過轉(zhuǎn)化把數(shù)學(xué)問題生活化、代數(shù)問題幾何化、抽象問題直觀化。抽象問題直觀化。下面舉兩個例子說明：例1.（天一聯(lián)考）已知函數(shù)f(x)ax23x1(x)(2)若f析：（1）本題第一問主要考察三個二次的關(guān)系，難度不大。（2）重點(diǎn)解析第二問。法一：從代數(shù)的角度考查它，本問變成了含參的一元二次函數(shù)f(x)ax23x1在區(qū)間（-1,1）的零點(diǎn)分布問題?？赏ㄟ^畫二次函數(shù)圖象來解決，但由于參數(shù)a的原因?qū)е聢D象難畫，問題的解決難度加大。法二：（分離參數(shù)法）先把方程ax23x10根的問題。

f(x)ax23x1的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成對應(yīng)二次ax23x10得ax213x，那么本題可轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的二次yax2

y13x函數(shù) 與具體的一次函數(shù) ax13角度二：由ax23x10得 xy13

，那么本題轉(zhuǎn)化成函數(shù)含參數(shù)的一次函數(shù)yax與具體的函數(shù)

x 在區(qū)間（-1,1）的交點(diǎn)問題，難度較小。a1 3角度三：由ax23x10得

x2 x，那么本題轉(zhuǎn)化成簡單的常函數(shù)y1 3ya與函數(shù)

x2 x

在區(qū)間（-1,1）的交點(diǎn)問題。角度四：由ax23x10得ax23x1，那么本題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的二次2函數(shù)yax

3x與常函數(shù)y1元化了。2例2.已知x0,y0,xy1,則xy22

的取值范圍 .分析：本題是2017年北京卷的一道填空題，題干簡練，問題清晰，大部x2y2卻困難，下面我借助直觀想象從不同角度分析之。x2y2這種式子的形式容易想到，其表示的幾何含義是點(diǎn)（x,y）與原點(diǎn)（0,0）的距離平方，而點(diǎn)（x,y）在線段x+y=1（兩個端點(diǎn)分別為x2y2的最大值為1（在端點(diǎn)A和B均取到最大值，x2y2的最小值是原點(diǎn)到線段AB的距離的平方，1即為2.x2y2的指數(shù)是2次，結(jié)合題目條件，容易直觀想到代入消元，即可將

xy1變成

y=1-x(0≤x≤1)代入有x1x2y22x22x1f(x),由于

f(x)2x22x1的對稱軸為

2,故f(x)

f(1)1f(x)maxf(0)f1,

min

2 2注：x=1-y代入也可方法三：（三角函數(shù)的直觀）由

x0,y0,xy1易聯(lián)想到(x)2(

y)2

1， 不 妨 可 以 假 設(shè)xcosysin， 則2x2y2cos4sin41sin)[122 2方法四：（數(shù)列中等差中項(xiàng)的角度）由于xy1，則

x,1,y2

可構(gòu)成公差為d(1d1)

x1d,y1d2 2的 等 差 數(shù) 列 ， 從 而 2

2 ， 故x2y2(1d)2(1d)212d2[12 2 2 2x2d,y1d或x3d,yd等等都可以，只需計(jì)算出d的范圍即可.x0,y0,xyx2y2的范圍，y1說明有這樣的x,yx2y2t即方程組y2t有解，消 元 之 后 ， 故

2x22x1t0在 區(qū) 間上 有 解 ， 令h(x)2x22x1t,x只需

h(1)2

0且h

(0)

0即可.力、豐富的想象力、熟練的轉(zhuǎn)化力。（4）動手實(shí)踐，積極操作，主動培養(yǎng)自己的直觀想象素養(yǎng)。代化的多媒體手段，繪制這些空間幾何體的3D圖，在制作或繪制的過程中，仔細(xì)觀察、認(rèn)真總結(jié)，形成自己對這些幾何體的直觀感受。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象變換或者處理含參的函數(shù)問題時(shí)，可以借助Geogebra