晶體塑性有限元法在金屬塑性成形中的應(yīng)用

晶體塑性有限元法在金屬塑性成形中的應(yīng)用

0晶體塑性的有限元模擬多晶體材料的塑性變形往往伴隨著局部化和變形破壞。在經(jīng)歷了較大的變形變形的物體中，內(nèi)部的單元場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)通常具有強(qiáng)烈的不均勻性。對(duì)于這些問(wèn)題，很難使用一般的分析方法進(jìn)行研究。需要使用有限的方法來(lái)模擬數(shù)值。有限元法開始于30多年前,是求解復(fù)雜材料成形理論公式的有效工具。20世紀(jì)80年代以前,絕大多數(shù)與金屬塑性變形相關(guān)的有限元計(jì)算都是在各向同性與率無(wú)關(guān)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。隨著大應(yīng)變和復(fù)雜加載路徑中新問(wèn)題的不斷出現(xiàn),迫切需要更為精確的模型來(lái)表征金屬或材料性能。它們中以內(nèi)變量模型為標(biāo)志,運(yùn)用屈服準(zhǔn)則和應(yīng)變硬化引起的強(qiáng)化來(lái)解釋塑性流變動(dòng)力學(xué)。自20世紀(jì)90年代開始,一些研究人員直接將材料結(jié)構(gòu)(包括多晶、晶粒、位錯(cuò)、析出相及各種點(diǎn)線缺陷)嵌入到有限元計(jì)算中,使有限元模擬取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。隨著并行計(jì)算、自動(dòng)數(shù)據(jù)獲取與先進(jìn)的可視化工具的出現(xiàn),材料的計(jì)算機(jī)有限元模擬已由過(guò)去的宏觀模擬逐漸轉(zhuǎn)向多尺度材料模擬。在介觀尺度,晶體塑性有限元模擬已成為力學(xué)界和材料界的研究熱點(diǎn)。它的一般方法是將微觀多晶體與每個(gè)材料或連續(xù)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),首先對(duì)每個(gè)晶體用表示單晶狀態(tài)參數(shù)組成的本構(gòu)關(guān)系加以描述,接著由平均化過(guò)程或均勻化假設(shè)將微觀單晶響應(yīng)與多晶平均響應(yīng)聯(lián)系在一起。分別從理論和應(yīng)用兩方面對(duì)國(guó)內(nèi)外晶體塑性有限元模擬的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述。1一般介紹了晶體成像理論的發(fā)展1.1單晶本構(gòu)理論晶體塑性理論起源于TAYLOR和ELAM20世紀(jì)20年代的早期工作,1938年TAYLOR在晶體學(xué)剪切變形的基礎(chǔ)上定量描述了單晶塑性變形。接著,RICE和HILL在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一套彈塑性有限變形的理論架構(gòu)用于分析單晶率無(wú)關(guān)變形。后來(lái),PIERCE、ASARO和NEEDLEMAN又提出了一套嚴(yán)格的率相關(guān)材料本構(gòu)理論。該理論認(rèn)為單晶塑性變形僅僅是由特定滑移系上的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生,在單晶塑性本構(gòu)關(guān)系中他們引入了自硬化和潛硬化速率,分別用來(lái)描述相同滑移系和不同滑移系上位錯(cuò)間的相互作用。率相關(guān)理論能夠更好地解釋單晶應(yīng)變硬化及其與加載路徑的關(guān)系。對(duì)于僅通過(guò)晶體滑移產(chǎn)生塑性變形的材料來(lái)說(shuō),研究者們已經(jīng)能夠利用率相關(guān)理論成功模擬變形過(guò)程中晶體織構(gòu)和應(yīng)力應(yīng)變各向異性的演化。目前,晶體塑性有限元模擬的單晶本構(gòu)關(guān)系絕大部分就是基于率相關(guān)理論。然而,對(duì)于變形孿晶在塑性變形中起主要作用的晶體材料來(lái)說(shuō),只有為數(shù)不多的幾個(gè)理論模型用于模擬預(yù)測(cè)該材料的塑性響應(yīng)。VAN和TOME等分別嘗試用兩種不同的方法處理了變形孿晶為主的塑性變形,但是二者都存在同樣的弊端。1998年KALIDINDI提出了一個(gè)改進(jìn)的本構(gòu)理論架構(gòu),在單晶塑性模型中包含了變形孿晶部分。下面簡(jiǎn)單介紹一下率相關(guān)材料的單晶本構(gòu)理論。材料的變形存在著兩種物理上不同的機(jī)制,即塑性滑移和晶粒變形。晶粒通過(guò)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)塑性滑移,通過(guò)晶格轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)晶體本身的彈性變形。因此,在分析單晶體的變形時(shí),總的變形梯度F可表示為式中x——當(dāng)前構(gòu)形質(zhì)點(diǎn)位置X——初始構(gòu)形質(zhì)點(diǎn)位置F*——彈性變形和剛性轉(zhuǎn)動(dòng)合成的變形梯度Fp——由塑性引起的變形梯度式中v——質(zhì)點(diǎn)速度L*——速度梯度的彈性部分Lp——速度梯度的塑性部分根據(jù)式(1),式(2)可得此外,速度梯度的對(duì)稱部分D(變形率)和反對(duì)稱部分W(旋轉(zhuǎn)率)也可分別寫成塑性部分與彈性部分之和將s(α)和m(α)分別表示為第α個(gè)滑移系中滑移方向的單位矢量和滑移面的單位法矢量,變形后滑移方向和滑移面法向分別變?yōu)槭街笑?α)——第α個(gè)滑移系引起的切應(yīng)變——第α個(gè)滑移系引起的切應(yīng)變率引入張量則有由HILL和RICE的彈性理論得出單晶彈性本構(gòu)關(guān)系為式中——基于W*的Kirchoff應(yīng)力Jaumann導(dǎo)數(shù)——Kirchoff應(yīng)力τ的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)當(dāng)單晶體進(jìn)一步發(fā)生塑性變形后,根據(jù)式(4)和式(10),基于W的Kirchoff應(yīng)力Jaumann導(dǎo)數(shù)可寫為聯(lián)立式(4)、(9)、(10)和式(11)得單晶本構(gòu)方程為根據(jù)率相關(guān)模型式中τ(α)——滑移系α上的分切應(yīng)力——參考切應(yīng)變率g(α)表示晶體的應(yīng)變硬化狀態(tài),實(shí)際晶體的應(yīng)變硬化狀態(tài)表達(dá)式可能非常復(fù)雜,為計(jì)算方便,認(rèn)為它僅是滑移總變形量γ的函數(shù)γ=0時(shí),g(α)的初始值指定為τ0,對(duì)多滑移系來(lái)說(shuō),單晶應(yīng)變硬化規(guī)律為式中,hαβ為γ的函數(shù),稱為硬化模量矩陣,它既包含自硬化的影響,也包含潛硬化的影響。PEIRCE等早期用到的公式為式中q——自硬化與潛硬化效應(yīng)的比值,一般取1<q<1.4h——自硬化函數(shù)δαβ——Koronecker符號(hào)自硬化函數(shù)一般可用雙曲函數(shù)表示式中h0——初始硬化率τ0——屈服切應(yīng)力τs——流動(dòng)應(yīng)力飽和值此外,還有其他的硬化模型。1.2自越界型多晶模型多晶塑性本構(gòu)理論將多晶塑性行為看作為所有單晶塑性響應(yīng)的平均化。在模擬多晶材料塑性行為過(guò)程中已經(jīng)出現(xiàn)了三類不同的多晶模型。最早的一類多晶模型由SACHS首先提出,它描述了最簡(jiǎn)單的晶體變形情況。Sachs多晶模型假設(shè)多晶體中每個(gè)晶粒都具有與多晶聚合體相同的應(yīng)力狀態(tài),這種假設(shè)滿足了晶界應(yīng)力平衡,但沒(méi)有滿足各晶粒間的應(yīng)變相容性。第二類是Taylor型多晶模型,這類模型應(yīng)用最為廣泛。Taylor基于多晶體應(yīng)變均勻假設(shè)提出了Taylor全約束模型。Taylor假設(shè)多晶聚合體內(nèi)每個(gè)晶粒都經(jīng)歷與多晶體同樣的應(yīng)變,忽略了彈性應(yīng)變,該假設(shè)滿足了晶界相容性,但不能滿足應(yīng)力平衡。隨后,LIN在Taylor模型中加入彈性,HONNEFF等允許晶內(nèi)一些應(yīng)變分量與大變形后的平均值不同,他們分別改進(jìn)并完善了Taylor模型。20世紀(jì)60年代提出了第三類多晶模型,即自洽模型,它既滿足應(yīng)力平衡又滿足應(yīng)變相容性,能夠解決多晶變形中的內(nèi)部應(yīng)力問(wèn)題。自洽模型解釋了晶粒與其外界環(huán)境的相互作用,它將晶?？闯梢粋€(gè)彈塑性球形或橢球形的夾雜鑲嵌在一個(gè)無(wú)限大且具有均勻性質(zhì)的介質(zhì)中。利用Eshelby等效夾雜方法處理該夾雜問(wèn)題,可以得到多晶聚合體應(yīng)力與應(yīng)變值在晶粒級(jí)別的關(guān)系。通過(guò)單晶本構(gòu)理論計(jì)算出應(yīng)力,可以根據(jù)Taylor型多晶假設(shè)最終得到多晶聚合體的應(yīng)力公式式中——體積平均應(yīng)力T(k)——第k個(gè)晶粒的Cauchy應(yīng)力2晶體改性元模型的應(yīng)用2.1織構(gòu)模擬方法織構(gòu)是大變形時(shí)材料性能各向異性產(chǎn)生的根源,晶體塑性模擬已經(jīng)能夠成功地模擬織構(gòu)及其織構(gòu)演化。ASARO和NEEDLEMAN首先利用一個(gè)率相關(guān)的彈塑性多晶模型預(yù)測(cè)了單相面心立方聚集體在不同應(yīng)力應(yīng)變路徑下的變形織構(gòu)。率相關(guān)模型解決了長(zhǎng)期以來(lái)用率無(wú)關(guān)理論選擇可動(dòng)滑移系具有不唯一性的問(wèn)題。在率相關(guān)理論中,由于晶內(nèi)所有滑移系的滑移速率都是唯一的,因此晶格轉(zhuǎn)動(dòng)與織構(gòu)也都具有唯一性。MATHUR和DAWSON等模擬了具有高度扭曲晶粒的多晶體在體積成形過(guò)程中(軋制)的織構(gòu)演化,并比較了實(shí)測(cè)織構(gòu)數(shù)據(jù)和前面忽略晶粒形狀模擬織構(gòu)研究。1992年KALIDINDI等開發(fā)出一種完全隱式時(shí)間積分方案,并將其應(yīng)用于有限元程序模擬了面心立方金屬體積成形過(guò)程中的織構(gòu)演化。研究表明該方法具有良好的預(yù)測(cè)能力。SARMA和DAWSON于1996年提出一個(gè)整合了鄰近晶粒相互作用的多晶塑性模型,并用其模擬預(yù)測(cè)了織構(gòu)演化。他們比較了用上述模型模擬織構(gòu)演化與用另兩種多晶模型(Taylor模型和有限元多晶模型)模擬織構(gòu)演化及試驗(yàn)結(jié)果。研究表明整合了鄰近晶粒相互作用的多晶模型能夠預(yù)測(cè)特定織構(gòu)分量的強(qiáng)弱與位置進(jìn)而提高了織構(gòu)的預(yù)測(cè)能力。圖1是平面應(yīng)變壓縮后<111>極圖的等面積投影比較。一些研究者在模擬織構(gòu)演化的過(guò)程中已經(jīng)開始嘗試用新的方法,該方法的特點(diǎn)在于用取向分布函數(shù)描述三維取向空間晶體的取向分布。KUMAR和DAWSON于1996年首先在取向空間運(yùn)用一種新的有限元方案模擬了織構(gòu)演化。他們認(rèn)為織構(gòu)源于一些從取向空間獲得的晶粒取向圖,利用取向分布函數(shù)和硬度場(chǎng)可以表征微觀結(jié)構(gòu)的狀態(tài),同時(shí)能得出兩個(gè)場(chǎng)的微分方程并進(jìn)行有限元求解。他們將該方法應(yīng)用于模擬理想的平面晶體微結(jié)構(gòu)的演化。隨后,他們又在非歐拉取向空間對(duì)晶體織構(gòu)演化進(jìn)行了有限元模擬,表明相比傳統(tǒng)的歐拉角參數(shù),非歐拉參數(shù)更具優(yōu)越性。2000年,KUMAR和DAWSON運(yùn)用新的織構(gòu)分析工具在Rodrigues空間對(duì)面心立方材料的變形織構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬。他們利用取向分布函數(shù)描述織構(gòu),與現(xiàn)有連續(xù)取向分布函數(shù)方案相比,提出了基于分段多項(xiàng)式有限元表征的新方法以使有限元技術(shù)能夠?qū)棙?gòu)進(jìn)行定量分析。模擬結(jié)果直接解釋了理想織構(gòu)分量分布和取向織構(gòu)的關(guān)系。BACHU和KALIDINDI1998年研究了用有限元技術(shù)預(yù)測(cè)面心立方多晶織構(gòu)演化的精確性。CHOI等2000年對(duì)面心立方板料金屬深沖過(guò)程中理想取向的穩(wěn)定性和織構(gòu)演化進(jìn)行了研究。DELANNAY等定量預(yù)測(cè)了中等變形冷軋鋁板的織構(gòu)。最近,RABBE和ROTERS討論了晶體塑性有限元模擬中繪制晶體織構(gòu)圖的方法并提出數(shù)學(xué)上嚴(yán)密的高斯型球織構(gòu)分量能夠更好地將織構(gòu)嵌入有限元模擬中。高斯型球織構(gòu)分量具有離散性、嚴(yán)密性、精確性和可擴(kuò)展性等特性,其概念簡(jiǎn)單并具有物理意義。2.2應(yīng)變壓縮后屈服平面晶體塑性有限元模擬不僅成功地模擬了織構(gòu)演化,同樣廣泛應(yīng)用于模擬材料性能響應(yīng)如屈服平面、制耳性能、表面粗糙度和成形極限圖[15,34,35,36,37,38]等。BEAUDOIN等通過(guò)模擬研究了由聚合體加權(quán)取向得出的屈服平面。研究表明與試驗(yàn)織構(gòu)與預(yù)測(cè)織構(gòu)一致,屈服平面的形狀很小。KALIDINDI和SCHOENFELD利用有限元技術(shù)提出了數(shù)值均勻化過(guò)程預(yù)測(cè)具有不同織構(gòu)(任意織構(gòu)和軋制織構(gòu))的面心立方多晶的屈服平面。結(jié)果表明滑移的各向異性和潛硬化假設(shè)在確定各向異性應(yīng)力響應(yīng)時(shí)可能比擇優(yōu)取向(織構(gòu))更重要。圖2是平面應(yīng)變壓縮后屈服平面的預(yù)測(cè)比較。深沖制耳一直是生產(chǎn)深沖容器時(shí)的主要技術(shù)問(wèn)題,制耳不僅增加了額外生產(chǎn)廢料而且沿杯壁還會(huì)導(dǎo)致性能各向異性的演化。很多研究者應(yīng)用晶體塑性有限元模擬研究了深沖制耳及制耳性能的演化。BALASUBRAMANIAN和ANAND的研究表明利用晶體塑性理論可以研究并優(yōu)化深沖工藝。ZHOU等模擬了織構(gòu)對(duì)面心立方材料制耳的影響。INAL等則用一個(gè)多晶模型和一個(gè)六分量屈服函數(shù)分別模擬了制耳過(guò)程。模擬結(jié)果表明耳子在深沖成形的初期形成;由于耳子主要由板料的原始織構(gòu)導(dǎo)致,因此織構(gòu)演化并不影響初期耳子形狀。此外,由于在金屬塑性成形過(guò)程中表面粗糙度不僅對(duì)摩擦、產(chǎn)品表面質(zhì)量影響很大,而且對(duì)材料性能如磨損、疲勞、磁電性和成形性等方面也起著重要的作用。許多研究者對(duì)板料金屬的表面粗糙度已經(jīng)研究了幾十年,晶體塑性有限元模擬作為一種強(qiáng)大的模擬工具應(yīng)用于表面粗糙現(xiàn)象的研究開始于BECKER和BEAUDOIN等的研究。最近,SHIN等和WU等應(yīng)用晶體塑性有限元法分別對(duì)鐵素體不銹鋼板和汽車用鋁板表面粗糙現(xiàn)象做了研究。3在粘塑性理論中的應(yīng)用我國(guó)學(xué)者對(duì)晶體塑性的基本理論和應(yīng)用也進(jìn)行了深入研究。仲政等在等效夾雜的基礎(chǔ)上,引入了本征應(yīng)變等微區(qū)均值量,采用合理的數(shù)學(xué)近似,提出了一種適合于多晶體塑性大變形本構(gòu)關(guān)系分析的理論模型——均值自洽理論。這一理論將僅適用于固連橢球形狀?yuàn)A雜的Hill自洽理論推廣到適用于任意形狀固連或滑動(dòng)夾雜的情況。梁乃剛等近年來(lái)提出了一種半數(shù)學(xué)—半物理的多晶體塑性理論(也稱作為三維組集式模型)。他們把滑移系(或纖維束)的晶體學(xué)取向(或極化方向)作為主要的考察對(duì)象,從而避開真實(shí)材料中的幾何非均勻性,所得出的本構(gòu)方程不僅數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)潔,而且由于引入了物理機(jī)制,因而具有較好的描述材料各向異性的能力,預(yù)測(cè)結(jié)果與有關(guān)試驗(yàn)結(jié)果符合的程度也較好。劉志宏等進(jìn)一步把“三維組集式本模型”推廣到粘塑性的情形:同時(shí)放棄“均勻應(yīng)力假設(shè)”,引入了取向元的概念,使這種新型的本構(gòu)理論更具一般性。在一維的“取向元”上考慮率敏感效應(yīng),使得粘性的描述變得非常簡(jiǎn)單,不必再引入“過(guò)應(yīng)力”,“背應(yīng)力”和“平衡應(yīng)力”等容易混淆的概念,從而方便工程應(yīng)用。程經(jīng)毅等將位錯(cuò)密度進(jìn)一步分解為可動(dòng)的和不可動(dòng)的兩部分分別處理,對(duì)晶體塑性理論作出了重要修正方案;仲政等提出了考慮晶界滑動(dòng)的晶體塑性模型。董湘懷等開發(fā)了基于晶體塑性理論的板料成形過(guò)程的動(dòng)力顯式有限元分析程序,對(duì)單晶體和多晶體的塑性失穩(wěn)以及織構(gòu)對(duì)板材成形性能的影響進(jìn)行了深入地研究,提出了統(tǒng)一的單晶體硬化模型;在率相關(guān)晶體塑性模型的計(jì)算中提出了忽略非活動(dòng)滑移系的算法,大大縮短了計(jì)算時(shí)間;對(duì)高橋等提出的確定FCC多晶體晶粒取向分布的數(shù)值方法提出了改進(jìn)。MAO比較了Sachs模型、Taylor模型和修正的Taylor模型模擬的軋制織構(gòu),提出了一種修正的Sachs模型以預(yù)測(cè)常見(jiàn)的軋制鋁板織構(gòu)。蘇世忠等開發(fā)了一套適于面心立方金屬的三維彈塑性有限元程序,該程序與應(yīng)變速率無(wú)關(guān)的多晶體彈塑性模型引入到立方單元晶粒塑性應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算中,以Al板為例計(jì)算出常溫下單向拉伸和壓縮、雙向壓縮、平面應(yīng)變、面內(nèi)剪切和厚向剪切等六種典型受力狀態(tài)下的織構(gòu)演變和各向異性變化,并對(duì)Al圓管扭曲與拉伸復(fù)合加載和鋁圓管冷徑縮擠拔加工進(jìn)行了數(shù)值模擬。最近,張光等對(duì)有限變形下多晶模型的算法和應(yīng)用進(jìn)行了研究,他們利用SARMA和ZACHARIA所提出的延性單晶本構(gòu)模型的積分算法和Taylor多晶模型假設(shè)研究了時(shí)間步長(zhǎng)和硬化模型的選取對(duì)多晶集合體的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)和織構(gòu)演化的影響。4晶體塑性模擬的應(yīng)用趨勢(shì)晶體塑性有限元模擬作為一個(gè)強(qiáng)大的模擬工具已經(jīng)廣泛的用于模擬材料的微觀結(jié)構(gòu)和各種力學(xué)響應(yīng),并且越來(lái)越被材料界和力學(xué)界的研究者所重視。然而,晶體塑性有限元模擬仍然面臨著兩個(gè)方面的問(wèn)題需要解決。在理論方面,雖然用來(lái)解釋塑性變形僅由滑移產(chǎn)生的那類晶體材料的本構(gòu)理論已經(jīng)建立并能夠很好地描述各向異性響應(yīng)和織構(gòu)的演化,可