精細搜索策略應(yīng)用于質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)綜合

時間：TIME\@"yyyy'年'M'月'd'日'"2022年3月29日學(xué)海無涯頁碼：第1-頁共1頁精細搜索策略應(yīng)用于質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)綜合隨著能源與環(huán)保問題日益嚴(yán)峻，我國提出了“碳達峰·碳中和”的戰(zhàn)略目標(biāo)[1]，這對企業(yè)降低排放的能力提出新的要求，使得發(fā)展新的節(jié)能減排和清潔生產(chǎn)技術(shù)成為當(dāng)下的研究熱點。質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)(massexchangenetwork,MEN)[2]作為一項廣泛應(yīng)用于化工原料的提純、萃取、吸附和污染物去除技術(shù)，可顯著降低廢水、廢氣的產(chǎn)生和質(zhì)量分離劑(massseparatingagent,MSA)的消耗，近年來受到越來越多的關(guān)注。

質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)的概念由El-Halwagi等[3]于1989年提出，是在換熱網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，因此許多學(xué)者[4-6]將換熱網(wǎng)絡(luò)的夾點法與數(shù)學(xué)規(guī)劃法運用到質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)上。El-Halwagi等[3]率先使用熱力學(xué)夾點法設(shè)計質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)，在濃度區(qū)間表中確定夾點，以此確定具有最大質(zhì)量交換量的初始網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)初始網(wǎng)絡(luò)改進為成本最低的網(wǎng)絡(luò)。Hallale等[7-8]提出了一種新的y-y*復(fù)合曲線圖，用于處理涉及夾點同一側(cè)存在多個MSA的問題，并指出質(zhì)量交換單元數(shù)量最小并不一定使成本最低，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計時應(yīng)充分考慮傳質(zhì)驅(qū)動力。Gadalla[9]將夾點分析原理與質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來，繪制富流股濃度與等效貧液流濃度的對比圖，所得圖用于分析當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的性能，并設(shè)計新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Yanwarizal等[10]通過構(gòu)建濃度與質(zhì)量負荷圖同步確定最小MSA用量和貧富流股間的傳質(zhì)負荷。

此外，數(shù)學(xué)規(guī)劃法在質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)綜合上也有著廣泛的應(yīng)用。El-Halwagi等[11]使用兩階段合成方法，第一階段使用線性規(guī)劃確定外部MSA的最低成本和夾點，第二階段使用混合整數(shù)線性規(guī)劃減少質(zhì)量交換器的數(shù)量，從而獲得綜合費用最低的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Isafiade等[12]提出了一種基于區(qū)間的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixedintegerandnon-linearprogramming,MINLP)超結(jié)構(gòu)模型，可同時利用超結(jié)構(gòu)與夾點技術(shù)的優(yōu)點，此外，還規(guī)定了分流必須以等濃度混合，雖然簡化了模型的復(fù)雜度，但一定程度上限制了模型的求解域。李紹軍等[13]建立了基于分級超結(jié)構(gòu)的無分流質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)MINLP模型，并采用Alopex算法與遺傳算法結(jié)合的混合算法進行求解，可同時權(quán)衡操作費用和投資費用。謝會等[14]建立了一種基于區(qū)間的無分流超結(jié)構(gòu)模型，其中過程貧流股與外部貧流股具有同等匹配機會，且允許重復(fù)匹配產(chǎn)生，并將列隊競爭算法應(yīng)用于該模型。都健等[15]以傳質(zhì)濃度差作為優(yōu)化變量，并考慮了多組分系統(tǒng)，利用改進的遺傳算法進行求解，取得了較好的優(yōu)化結(jié)果。侯創(chuàng)等[16]在數(shù)學(xué)模型中引入了取整函數(shù)，并通過LINGO求解器求解，解決了理論塔板數(shù)和實際塔板數(shù)存在差異的問題，提高了塔板的利用效率的同時降低了年綜合費用。

啟發(fā)式算法與MINLP問題的適應(yīng)性和強大的搜索能力在許多研究中得以驗證，但其難以兼顧全局搜索和局部搜索，一定程度上限制了啟發(fā)式算法的求解能力。鑒于此，提出一種新的應(yīng)用于質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)的精細搜索策略，分別利用了啟發(fā)式方法簡單有效、求解域大的特點和確定性方法精度高、收斂快的特點，建立兩種精細搜索方式，分別為帶有個體回代與分化的高精度強制進化隨機游走算法(randomwalkalgorithmwithcompulsiveevolution,RWCE)，以及坐標(biāo)輪換法與黃金分割法結(jié)合的方法。最后通過兩個算例驗證了兩種精細搜索方法的有效性。

1數(shù)學(xué)模型

1.1問題描述

根據(jù)目標(biāo)組分的濃度不同，將過程流股分為貧流股和富流股。為了使富流股中的組分濃度滿足出口濃度要求，通過質(zhì)量分離器將富流股中所含目標(biāo)組分通過吸收、解吸、吸附、萃取、離子交換等方式轉(zhuǎn)移到貧流股中。質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目的是在滿足出口濃度要求以及傳質(zhì)可行性的前提下，獲得最具經(jīng)濟性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

如圖1所示，貧富流股之間的連接線表示傳質(zhì)單元，并假設(shè)為逆流布置。第ir股富流股和第il股貧流股進行傳質(zhì)操作，富流股從進口濃度yirin降低至出口濃度yirout，貧流股從進口濃度xilin升高至出口濃度xilout。M表示質(zhì)量交換量，可由富流股的進出口濃度差與流量Gir的乘積求得，亦可用貧流股濃度差與流量Lil求得。

圖1

圖1質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)示意圖

Fig.1Sketchmapofmassexchangenetwork

貧富流股之間的傳質(zhì)存在相平衡關(guān)系，如式(1)所示，對于稀溶液，在所涉及濃度范圍內(nèi)，可假設(shè)相平衡關(guān)系是線性的，且與富流股中其他可溶性物質(zhì)無關(guān)。

yir*=mir,ilxil+bir,il(1)

式中，xil為貧流股的濃度，此時能與貧流股傳質(zhì)的富流股的最小濃度為Δyir*；m和b為與貧富流股的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。圖2表示傳質(zhì)過程中富流股的濃度變化以及貧流股的平衡濃度變化。其中Δy表示富流股濃度差；Δy*表示貧流股的平衡濃度差；Δyleft和Δyright分別為傳質(zhì)單元兩端的傳質(zhì)驅(qū)動力。

圖2

圖2貧富流股的相平衡關(guān)系

Fig.2Phaseequilibriumofrichandleanstream

1.2目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是獲得質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)的最低年度綜合費用(totalannualcost,TAC)，包括質(zhì)量交換器的投資費用C1和外部貧流股的操作費用C2，如式(2)所示。操作費用取決于外部貧流股的流量，而對于不同工況的分離方式，投資費用計算方式不盡相同。當(dāng)使用板式塔時，通過增加塔板數(shù)來增加質(zhì)量交換器的傳質(zhì)能力，此時的投資費用由塔板數(shù)決定，而使用填料塔時，投資費用由質(zhì)量交換器的質(zhì)量決定。操作費用如式(3)所示，投資費用具體計算方式在算例驗證部分詳細介紹。

minTAC=C1+C2(2)C2=∑il=1NLC0Lil,il∈NL(3)

1.3有分流節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型

以往的研究中常采用分級超結(jié)構(gòu)(stage-wisesuperstructure,SWS)模型[17]合成HEN、MEN，而本文基于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的思想，將有分流節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型(nodes-basednon-structuralmodel,NNM)[18]應(yīng)用于質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，該模型以節(jié)點表示傳質(zhì)單元潛在的位置，具有更強的靈活性和更寬廣的求解域。模型如圖3所示，結(jié)構(gòu)中有NR股富流股和NL股貧流股，箭頭表示流股流動方向，所有質(zhì)量交換單元均為逆流布置。富/貧流股上分別設(shè)置NRG和NLG個分流組，富/貧流股經(jīng)過每個分流組時，分裂為NRS和NLS個分流，該組所有的分流在末端進行非等濃度混合后流入下一分流組。每個分流分別包含NRD和NLD個節(jié)點，因此所有的富流股節(jié)點數(shù)為NR×NRG×NRS×NRD，貧流股總節(jié)點數(shù)則為NL×NLG×NLS×NLD。初始狀態(tài)下，整個結(jié)構(gòu)為空結(jié)構(gòu)，優(yōu)化開始后隨機在富流股和貧流股上抽取兩個節(jié)點，連接形成質(zhì)量交換單元。

圖3

圖3有分流節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型

Fig.3Schematicofthenodes-basednon-structuralmodelwithstreamssplit

1.4約束條件

(1)傳質(zhì)可行性約束

yir,jr,kr,lrinmir,ilxil,jl,kl,llout+bir,ilir∈NR,jr∈NRG,kr∈NRS,lr∈NRDil∈NL,jl∈NLG,kl∈NLS,ll∈NLD(4)yir,jr,kr,lroutmir,ilxil,jl,kl,llin+bir,il(5)

(2)傳質(zhì)單元質(zhì)量守恒

Gir,jr,kr(yir,jr,kr,lrin-yir,jr,kr,lrout)=Lil,jl,kl(xil,jl,kl,llout-xil,jl,kl,llin)(6)

(3)流股質(zhì)量守恒

Gir(yirin-yirout)=∑ir=1NR∑jr=1NRG∑kr=1NRS∑lr=1NRD[Gir,jr,kr(yir,jr,kr,lrin-yir,jr,kr,lrout)Zir,jr,kr,lr](7)Lil(xilout-xilin)=∑il=1NL∑jl=1NLG∑kl=1NLS∑ll=1NLD[Lil,jl,kl(xil,jl,kl,llout-xil,jl,kl,llin)Zil,jl,kl,ll](8)

(4)節(jié)點出口濃度約束

yir,jr,kr,lrin≥yir,jr,kr,lrout(9)xil,jl,kl,llout≥xil,jl,kl,llin(10)

(5)流股出口濃度約束

yirout≤yirtarget(11)xilout≤xiltarget(12)

(6)流量約束

∑kr=1NRSSPRir,jr,krGir,jr,kr=Gir≤Gir,max(13)∑kl=1NLSSPLil,jl,klLil,jl,kl=Lil≤Lil,max(14)

2強制進化隨機游走算法

本文基于節(jié)點非結(jié)構(gòu)模型，采用RWCE算法[19]同步優(yōu)化質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)，該算法已在換熱網(wǎng)絡(luò)問題上取得了許多優(yōu)秀的成果[20-21]，驗證了該算法強大的全局搜索能力。RWCE算法的基本原理為：種群中的個體獨立進化，每個個體從空結(jié)構(gòu)開始，以目標(biāo)函數(shù)減小為進化方向，通過隨機生成傳質(zhì)單元和隨機增減傳質(zhì)量、分流比及流量實現(xiàn)整型變量和連續(xù)變量的同步進化，同時，有一定的概率接受目標(biāo)函數(shù)較高的結(jié)構(gòu)，具備跳出局部最優(yōu)解的能力。與以塔板數(shù)為優(yōu)化變量的算法不同，本算法以傳質(zhì)量作為優(yōu)化變量，并根據(jù)質(zhì)量衡算反求節(jié)點的進出口濃度，可避免迭代計算造成的優(yōu)化效率低下的問題，顯著提高優(yōu)化效率。

2.1初始化

讀取算例的輸入?yún)?shù)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括富/貧流股的分流組數(shù)、分流數(shù)、節(jié)點數(shù)。設(shè)置種群規(guī)模Np，初始狀態(tài)下的所有個體均為空結(jié)構(gòu)，并且結(jié)構(gòu)中所有節(jié)點對應(yīng)的變量信息全部歸零。

2.2連續(xù)變量游走

需要進行游走操作的變量包括傳質(zhì)量、分流比和貧流股流量。依次對所有節(jié)點做循環(huán)，若節(jié)點上存在傳質(zhì)單元，則該傳質(zhì)單元的連續(xù)變量有γ的概率參與游走。當(dāng)判定要參與游走時，則分流比游走概率為β，傳質(zhì)量游走概率為1-β，流量游走概率為δ。分流比、傳質(zhì)量、貧流股流量分別按照式(15)~式(18)游走。游走公式中1-2r確定隨機的游走正負方向，rΔL確定隨機的游走步長，此公式保證步長是以0為中心的正態(tài)分布，即大概率以小步長搜索，小概率以大步長搜索。

SPRir,jr,kr=SPRir,jr,kr+(1-2r1)r2ΔLSP(15)SPLil,jl,kl=SPLil,jl,kl+(1-2r3)r4ΔLSP(16)Mil,jl,kl,ll=Mil,jl,kl,ll+(1-2r5)r6ΔLM(17)Lil=Lil+(1-2r7)r8ΔLL(18)

經(jīng)過游走后，若一些傳質(zhì)單元的傳質(zhì)量、分流比或流量小于預(yù)設(shè)的下限Mmin、SPRmin、SPLmin、Lmin，認為這些傳質(zhì)單元已無存在的必要，因此將這種傳質(zhì)單元清除，傳質(zhì)量、分流比、流量以及連接關(guān)系全部清零。

2.3新單元生成

每次迭代有一定概率ε選中任意兩個貧富流股的節(jié)點，連接形成一個新的傳質(zhì)單元，并賦予此傳質(zhì)單元一個初始的傳質(zhì)量。若該傳質(zhì)單元所在的分流上沒有其他傳質(zhì)單元則需要賦予其初始分流比，若該傳質(zhì)單元所在的貧流股上沒有其他傳質(zhì)單元，則還需賦予其初始流量，如式(19)~式(22)所示。

Mir,jr,kr,lrnew=Mmaxr9(19)SPRir,jr,krnew=SPRmaxr10,ifSPRir,jr,kr=0SPRir,jr,kr,else(20)SPLil,jl,klnew=SPLmaxr11,ifSPLil,jl,kl=0SPLil,jl,kl,else(21)Lilnew=Lmaxr12,ifLil=0Lil,else(22)

2.4選擇與變異

如式(23)所示，當(dāng)生成階段結(jié)束后，計算費用F1，并與游走前的費用F0進行比較，選擇費用較低的結(jié)構(gòu)保留至下一次迭代中。然而，為了防止優(yōu)化陷入局部最優(yōu)，即便F1F0，也仍有一定概率ζ接受費用較差的結(jié)構(gòu)，避免算法早熟。

Sit+1=SitifF1≤F0Sitelseifr13ζSit-1else(23)

式中，向量Sit表示第it次迭代的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包含所有節(jié)點的全部變量信息。

3精細搜索策略的提出

3.1全局搜索與局部搜索的矛盾

啟發(fā)式方法是一類具有貪婪性的隨機搜索方法，這決定了啟發(fā)式方法難以兼顧全局搜索和局部搜索。以RWCE算法優(yōu)化廢水脫酚算例為例進行說明，設(shè)定兩組不同精度的優(yōu)化參數(shù)，對比觀察二者所得結(jié)果的特點和差異，流股數(shù)據(jù)和投資費用計算公式見文獻[12]。保持模型結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，設(shè)定不同的優(yōu)化參數(shù)，參數(shù)A設(shè)定較大的步長、進化概率、生成概率以及接受差解概率，而參數(shù)B則將以上參數(shù)設(shè)定為較小值，經(jīng)過相同次數(shù)的迭代后對比兩套參數(shù)所得的結(jié)果。當(dāng)以參數(shù)A進行優(yōu)化時，在第4.205×108次迭代得到費用為338816USD·a-1的結(jié)果并收斂于此，該結(jié)果的結(jié)構(gòu)如圖4所示。從圖中可知，內(nèi)部貧流股S1和S2的流量分別為4.9262kg·s-1和2.2539kg·s-1，而二者的流量限制分別為5.0000kg·s-1和3.0000kg·s-1，由于使用內(nèi)部貧流股不會帶來費用的增加，因此應(yīng)盡可能多地使用內(nèi)部貧流股。由此可知，該結(jié)構(gòu)的連續(xù)變量仍有優(yōu)化的空間，但受限于基礎(chǔ)算法的固定優(yōu)化參數(shù)，難以得到精度更高的結(jié)果，算法往往收斂于非局部最優(yōu)解。因此，出于保持全局搜索能力的目的而設(shè)定的固定參數(shù)不利于求解更精確的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即局部搜索能力不足。

圖4

圖4參數(shù)A得到的結(jié)構(gòu)

Fig.4ThestructureobtainedwithparameterA

當(dāng)以參數(shù)B進行優(yōu)化時，如圖5所示，得到了一個包含4個傳質(zhì)單元的結(jié)構(gòu)。圖6為兩套參數(shù)優(yōu)化過程的TAC曲線，可以看出使用參數(shù)B時TAC下降頻次較少，且下降幅度較小，很快便收斂于368794USD·a-1，此費用較前者更高。實驗結(jié)果說明，全程的高精度的優(yōu)化對全局優(yōu)化來說是不利的，不僅優(yōu)化效率降低，而且一旦陷入局部最優(yōu)解便難以跳出，導(dǎo)致算法的持續(xù)優(yōu)化能力不足。

圖5

圖5參數(shù)B得到的結(jié)構(gòu)

Fig.5ThestructureobtainedwithparameterB

圖6

圖6不同優(yōu)化參數(shù)的TAC迭代曲線

Fig.6TACiterationcurveswithdifferentoptimizationparameters

分析可知，產(chǎn)生以上兩個實驗現(xiàn)象的原因如下：首先，MINLP問題的局部最優(yōu)解眾多，全局搜索和局部搜索難以兼顧，無論傾向于哪種搜索都會錯過一些更好的解；其次，整個優(yōu)化過程對精度的要求是不同的，優(yōu)化初期可以搜索到的可行解數(shù)量巨大，對算法全局搜索能力的需求更大，而優(yōu)化后期很難在全局范圍內(nèi)搜索到更好的解，但在局部范圍內(nèi)仍可以搜索到更好的解，因此對算法局部搜索能力的需求更大。鑒于此，可采用前期以較大的步長、進化概率、生成概率，以及接受差解概率進行全局搜索的方式，獲得一個初始解，再通過精度更高的方法對該解做進一步的優(yōu)化，以彌補初始解由于精度不足而未被充分優(yōu)化的問題。

3.2精細搜索策略

提出兩種應(yīng)用于質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的精細搜索方法。方法1的核心思想是：將基礎(chǔ)RWCE得到的解復(fù)制生成大量的新個體，每個新個體均具有相同的初始結(jié)構(gòu)。以該初始結(jié)構(gòu)為中心，在鄰域內(nèi)以更精細化的隨機游走進行高精度搜索，并將所得到的更優(yōu)解作為初始解，再次復(fù)制給全部個體進行鄰域內(nèi)的高精度搜索，以此實現(xiàn)更強的局部搜索能力。方法2的核心思想是：借助確定性方法的高精度和快速收斂的特性，對連續(xù)變量進行優(yōu)化。使用坐標(biāo)輪換法[22]對基礎(chǔ)RWCE算法得到的結(jié)構(gòu)進行搜索，該方法將多維的MEN問題轉(zhuǎn)化為一維優(yōu)化問題，并通過黃金分割法求解極小值點，可降低求解難度，同時也擁有較快的求解速度。

精細搜索是以基礎(chǔ)算法獲得的結(jié)構(gòu)為起點的局部搜索，而局部搜索能獲得更好解的前提是基礎(chǔ)算法得到的結(jié)構(gòu)處于較優(yōu)的解空間內(nèi)。為了保證基礎(chǔ)RWCE算法能獲得具有優(yōu)化潛力的結(jié)構(gòu)，本文通過算法參數(shù)的設(shè)置來強化初次優(yōu)化時的全局搜索能力，包括較大的游走步長、傳質(zhì)單元進化概率、生成概率和接受差解概率，保證算法在全局范圍內(nèi)獲得一個具有優(yōu)化潛力的結(jié)構(gòu)，而非收斂于局部最優(yōu)解，在此基礎(chǔ)之上，再進行精細搜索便可得到更優(yōu)解。兩種精細搜索方法步驟如下。

方法1

（1)初始化階段：與初始結(jié)構(gòu)設(shè)置相同的模型參數(shù)，將結(jié)構(gòu)中所有節(jié)點的傳質(zhì)量、濃度、分流比和流量全部置零。

(2)個體分化階段：讀取基礎(chǔ)RWCE算法所得最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，并賦值給種群中的所有個體，將該結(jié)構(gòu)的TAC記錄為F0。

(3)迭代階段：種群中每個個體使用高精度的RWCE算法依次優(yōu)化，當(dāng)?shù)螖?shù)達到ITf,max時，對比種群最優(yōu)費用Fp與初始費用F0，如果Fp小于F0，則將種群最優(yōu)個體的結(jié)構(gòu)Sp記為歷史最優(yōu)結(jié)構(gòu)SB，否則將初始結(jié)構(gòu)S0記為歷史最優(yōu)結(jié)構(gòu)，最后將迭代次數(shù)歸零。

(4)回代階段：將歷史最優(yōu)解回代到步驟(2)中，結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)賦值給種群中的全部個體，作為下一輪迭代的初始結(jié)構(gòu)。

值得注意的是，此方法是基于基礎(chǔ)RWCE實現(xiàn)的，保留了RWCE算法的游走、生成、選擇與變異等機制，在以局部搜索為主的同時也并未喪失全局搜索能力，因此不僅可以對連續(xù)變量做進一步優(yōu)化，也具有一定的結(jié)構(gòu)變異能力。此外，方法1是基于隨機搜索的，收斂速度比較慢，雖然精度較基礎(chǔ)算法有所提高，但得到的解仍不是數(shù)學(xué)意義上的局部最優(yōu)，因此在對求解速度和精度有較高要求時，該方法存在一定的不足。操作流程如圖7所示。

圖7

圖7基于啟發(fā)式算法的精細搜索策略流程

Fig.7Flowchartoffinesearchstrategybasedonheuristicalgorithm

方法2

MEN問題包含傳質(zhì)量、分流比、流量三種連續(xù)變量，它們共同組成n維向量x。本方法對優(yōu)化問題進行降維處理，依次沿著x的各個分量方向進行一維搜索，同時保持剩余n-1個分量不變。式(24)~式(26)表示以xk-1為起點，沿著ek分量方向進行一維搜索，求取該方向上的極小值點和最佳步長λB，并將該極小值點作為下一分量的優(yōu)化起點，對剩下的分量采取相同的操作。當(dāng)所有分量都優(yōu)化過一輪之后，再次從第一個分量開始優(yōu)化，直至某一輪優(yōu)化前后的目標(biāo)函數(shù)值之差小于η時終止迭代。

f(xk)=minf(xk-1+λek)(24)xk=xk-1+λBek(25)ek=(0(1),0(2),…,1(k),…,0(n))T(26)

其中極小值點求取關(guān)鍵在于λ的取值，本文采用的是黃金分割法求取每個分量的最佳步長。在初始搜索區(qū)間[a,b]內(nèi)取兩個點α1和α2，其值如式(27)、式(28)所示，計算f(α1)和f(α2)。

α1=b-0.618(b-a)(27)α2=a+0.618(b-a)(28)

若f(α1)f(α2)，則舍棄區(qū)間(α2,b]，并將區(qū)間[a,α2]作為新搜索區(qū)間[a1,b1]。若f(α1)f(α2)，則舍棄區(qū)間[a,α1)，并將區(qū)間[α1,b]作為新搜索區(qū)間[a1,b1]。重復(fù)上述步驟，當(dāng)搜索區(qū)間長度縮短至預(yù)先設(shè)定長度θ時，取區(qū)間中點α*作為極小值點，終止迭代，α*與起始點之差即為最佳步長。

基于啟發(fā)式算法的方法1是一種通用的精細搜索方法，可有效處理不同工況的算例，同時保持了一定的結(jié)構(gòu)變異能力。而處理以填料塔為傳質(zhì)單元的算例時，由于傳質(zhì)單元投資費用是關(guān)于傳質(zhì)量的連續(xù)函數(shù)，因此基于確定性方法的方法2具有較高的精度和較快的收斂速度。但方法2只能對連續(xù)變量進行優(yōu)化，并且只適用于在一個較優(yōu)解的基礎(chǔ)上做小范圍的調(diào)整，不適用于全局優(yōu)化。

本文求解環(huán)境為Intel(R)Xeon(R)Gold6226RCPU，主頻2.9GHz，64GBRAM，采用Fortran90編程。

4算例驗證

4.1算例1焦?fàn)t氣脫硫

本算例取自于文獻[3]，流股數(shù)據(jù)如表1所示，主要目的是去除焦?fàn)t氣中的硫化氫，以減少燃燒產(chǎn)生的SO2。過程貧流股S1采用稀氨水作為吸收劑，外部貧流股S2采用冷凍甲醇作為吸收劑。傳質(zhì)單元采用篩板塔，投資費用如式(29)~式(34)所示。當(dāng)相平衡方程為線性時，塔板數(shù)的近似計算通常使用Kremser方程求得，但由于方程形式和對數(shù)項的存在，計算過程中可能會產(chǎn)生分母為0的情況，這導(dǎo)致了公式的非連續(xù)性。因此本文采用Fraser等[23]提出的塔板數(shù)公式(30)，通過Underwood近似將Kremser方程轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)，以此降低計算難度，其中n取1/3，每塊塔板的單價為4552USD·a-1。貧流股總操作費用由單位操作費用乘以流量求得。RWCE算法參數(shù)為γ=0.3，β=0.2，δ=0.01，ε=0.002，ζ=0.01，ΔLSP=0.01，ΔLM=3×10-5，ΔLL=0.01，Mmax=0.002，Lmax=0.002，Mmin=10-5，SPRmin=0.01，SPLmin=0.01，Lmin=0.02。

表1算例1的流股數(shù)據(jù)

Table1Streamdataofcase1

流股最大流量/(kg·s-1)入口濃度/(kgH2S·kg-1)目標(biāo)濃度/(kgH2S·kg-1)mbC0R10.90000.070000.00030

R20.10000.051000.00010

S12.30000.000600.031001.450117360S2∞0.000200.003500.260176040新窗口打開|下載CSV

C1=∑ir=1NR∑jr=1NRG∑kr=1NRS4552Nir,jr,kr(29)Nir,jr,kr=Δyir,jr,krn+Δyir,jr,kr*nΔyright,ir,jr,krn+Δyleft,ir,jr,krn1/n(30)Δyir,jr,kr=yir,jr,krin-yir,jr,krout(31)Δyir,jr,kr*=(mir,ilxil,jl,klout+bir,il)-(mir,ilxil,jl,klin+bir,il)(32)Δyleft,ir,jr,kr=yir,jr,krin-(mir,ilxil,jl,klout+bir,il)(33)Δyright,ir,jr,kr=yir,jr,krout-(mir,ilxil,jl,klin+bir,il)(34)

使用基礎(chǔ)RWCE優(yōu)化此算例，花費時長13278s得到TAC=408996USD·a-1的結(jié)果，包含4個傳質(zhì)單元，總計22塊塔板，并且S1流股分為了兩股。此結(jié)果已低于現(xiàn)有文獻中的結(jié)果，但仍有繼續(xù)優(yōu)化的空間，因此使用精細搜索策略對該結(jié)果做進一步優(yōu)化。采用方法1經(jīng)過25441s獲得了TAC=407308USD·a-1的結(jié)果，而采用方法2經(jīng)過24s獲得TAC=407801USD·a-1的結(jié)果，方法1獲得了費用更低的結(jié)果。方法1的整個優(yōu)化過程的TAC曲線如圖8所示。基礎(chǔ)RWCE算法前期使TAC不斷下降，隨后TAC長期停滯，因此在5.000×108次迭代后使用方法1進行精細搜索，引入精細搜索策略后TAC快速下降，并在接下來的優(yōu)化過程中多次下降。方法1所得結(jié)果相比基礎(chǔ)RWCE算法所得結(jié)果TAC下降了1688USD·a-1，相比文獻中的最優(yōu)結(jié)果TAC下降了3257USD·a-1。精細搜索前后的MEN結(jié)構(gòu)如圖9所示，相比基礎(chǔ)RWCE所得結(jié)果，S1的流量下降0.0027kg·s-1，S2的流量增加了0.0181kg·s-1，貧流股操作費用上升了2862USD·a-1，但傳質(zhì)單元R1-S1的塔板數(shù)減少了1塊，節(jié)省了4552USD·a-1的投資費用，因此使TAC進一步下降。表2將本文結(jié)果與文獻中的結(jié)果進行了對比，得到了目前最優(yōu)的結(jié)果，由此可見，精細搜索策略可以實現(xiàn)對已有結(jié)構(gòu)的深度優(yōu)化，提升了算法的局部搜索能力。

圖8

圖8算例1優(yōu)化全過程的TAC迭代曲線

Fig.8TACiterativecurveofthewholeoptimizationprocessofcase1

圖9

圖9算例1精細搜索前后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Fig.9Networkstructureofcase1beforeandafterfinesearch

表2算例1的結(jié)果對比

Table2Resultcomparisonofcase1

文獻單元數(shù)總塔板數(shù)TAC/(USD·a-1)[24]4—530471[25]5—469968[7]5—431613[26]425429700[27]421422293[28]424420545[15]420412500[16]422411166[13]619410971[14]619410565本文421407308新窗口打開|下載CSV

4.2算例2空氣除氨

本算例取自于文獻[29]，富流股由5股空氣組成，主要目的是從空氣中去除氨氣。S1、S2為過程貧流股，S3為外部貧流股，傳質(zhì)單元采用填料塔，費用計算方法如式(35)~式(37)所示，流股數(shù)據(jù)如表3所示。

C1=∑ir=1NR∑jr=1NRG∑kr=1NRS(618MASSir,jr,kr0.66×0.225)(35)MASSir,jr,kr=Mir,jr,kr0.02LMCDir,jr,kr(36)LMCDir,jr,kr=Δyleft-Δyrightln(Δyleft/Δyright)(37)

式中，618為單位高度投資費用；MASSir,jr,kr表示設(shè)備質(zhì)量；0.225為年度化系數(shù)，年操作時長為8150h；0.02為總傳質(zhì)系數(shù)；LMCDir,jr,kr表示對數(shù)平均濃度差；Δyleft和Δyright分別表示傳質(zhì)單元左右兩端的傳質(zhì)驅(qū)動力。RWCE算法參數(shù)為γ=0.3，β=0.2，δ=0.1，ε=0.005，ζ=0.001，ΔLSP=0.03，ΔLM=3×10-4，ΔLL=0.1，Mmax=0.002，Lmax=1，Mmin=5×10-5，SPRmin=0.01，SPLmin=0.01，Lmin=0.02。

表3算例2的流股數(shù)據(jù)

Table3Streamdataofcase2

流股最大流量/(kg·s-1)入口濃度/(kgNH3·kg-1)目標(biāo)濃度/(kgNH3·kg-1)mbC0R12.00000.005000.00100

R24.00000.005000.00250

R33.50000.011000.00250

R41.50000.010000.00500

R50.50000.008000.00250

S11.80000.001700.007101.200S21.00000.002500.00850100S3∞0.000000.017000.500.001新窗口打開|下載CSV

高志輝[28]采用自適應(yīng)模擬退火遺傳算法，得到一個包含2次分流、9個傳質(zhì)單元的結(jié)構(gòu)，年綜合費用為120717USD·a-1，但從給出的單元流股信息表中發(fā)現(xiàn)，5號單元的富端濃度不符合傳質(zhì)可行性約束，因此結(jié)果存在誤差。本文采用基礎(chǔ)RWCE算法在1.845×108次迭代時得到TAC=129067USD·a-1的解，用時21977s，并且直到5.000×108次迭代也未能實現(xiàn)費用下降，因此使用精細搜索策略對該結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化。采用方法1進行精細搜索時，經(jīng)過1.751×108次迭代，用時19263s，獲得了128065USD·a-1的結(jié)果。采用方法2進行精細搜索用時51s，經(jīng)過1255次迭代，TAC下降至127807USD·a-1，如圖10所示。在本算例中，方法2的速度明顯快于方法1，并且費用也有小幅下降，表現(xiàn)出更好的適用性。本文最優(yōu)結(jié)果相比基礎(chǔ)程序得到的結(jié)果下降了1260USD·a-1，相比文獻[25]中的結(jié)果下降了2093USD·a-1。精細搜索前后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖11所示，由于本算例中使用填料塔作為傳質(zhì)單元，因此圖中圓圈中的數(shù)字表示傳質(zhì)單元的序號而非塔板數(shù)。

圖10

圖10算例2基礎(chǔ)RWCE與精細搜索優(yōu)化過程的TAC曲線

Fig.10TACcurvesofbasicRWCEandfinesearchoptimizationprocessofcase2

圖11

圖11算例2精細搜索前后的結(jié)構(gòu)

Fig.11Networkstructureofcase2beforeandafterfinesearch

圖11兩個結(jié)構(gòu)間的差異主要在貧流股S2和S3的流量，以及與之連接的傳質(zhì)單元的傳質(zhì)量。經(jīng)過精細搜索后，S2的流量增加了0.0449kg·s-1，與之相連的8號單元傳質(zhì)量增加了0.00058kg·s-1，與8號單元耦合的9號單元傳質(zhì)量減少了0.00058kg·s-1，