第十一屆小學(xué)六年級(jí)希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷2

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第2試）一、填空題（每題5分，共60分）1．（5分）計(jì)算：（3÷2）×（4÷3）×（5÷4）×…×（2012÷2011）×（2013÷2012）＝．2．（5分）計(jì)算：1.5+3.1+5+7.05＝．3．（5分）地震時(shí)，震中同時(shí)向各個(gè)方向發(fā)出縱波和橫波，傳遞速度分別是5.94千米/秒和3.87千米/秒．某次地震，地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地震儀先收到地震的縱波11.5秒后接收到這個(gè)地震的橫波，那么這次地震的震中距離地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)千米．（答案取整數(shù)）4．（5分）宏富超市購(gòu)進(jìn)一批食鹽，第一個(gè)月售出這批鹽的40%，第二個(gè)月又售出這批鹽的420袋，這時(shí)已售出的和剩下食鹽的數(shù)量比是3：1，則宏富超市購(gòu)進(jìn)的這批食鹽有袋．5．（5分）把一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，若所有質(zhì)因數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和等于原數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，則稱這樣的數(shù)為“史密斯書數(shù)”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯數(shù)，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯數(shù)有個(gè)．6．（5分）如圖，三個(gè)同心圓分別被直徑AB，CD，EF，GH八等分，那么，圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是．7．（5分）有兩輛火車，車長(zhǎng)分別是125米和115米，車速分別是22米/秒和18米/秒，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分開需要秒．8．（5分）老師讓小明在400米的環(huán)形跑道上按照如下規(guī)律插上一些旗子做標(biāo)記：從起點(diǎn)開始，沿著跑道每前進(jìn)90米就插上一面旗子，直到下一個(gè)90米的地方已經(jīng)插有旗子為止，則小明要準(zhǔn)備面旗子．9．（5分）12013+22013+32013+42013+52013除以5，余數(shù)是．（a2013表示2013個(gè)a相乘）10．（5分）從1開始的n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果去掉其中的一個(gè)數(shù)后，余下的各個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，那么去掉的數(shù)是．11．（5分）若A、B、C三種文具分別有38個(gè)，78和128個(gè)，將每種文具都平均分給學(xué)生，分完后剩下2個(gè)A，6個(gè)B，20個(gè)C，則學(xué)生最多有人．12．（5分）如圖．從楞長(zhǎng)為10的立方體中挖去一個(gè)底面半徑為2，高為10的圓柱體后，得到的幾何體的表面積是，體積是．（π取3）二、解答題（每題15分，60分）13．（15分）快艇從A碼頭出發(fā)，沿河順流而下，途經(jīng)B碼頭后繼續(xù)順流駛向C碼頭，到達(dá)C碼頭后立即反向駛回B碼頭，共用10小時(shí)，若A、B相距20千米，快艇在靜水中航行的速度是40千米/時(shí)，河水的流速是10千米/時(shí)，求B、C間的距離．14．（15分）王老師將200塊糖分給了甲乙丙三個(gè)小朋友，甲比乙的2倍還要多，乙比丙的3倍還要多，那么甲最少有塊糖，丙最多有塊糖．15．（15分）歡歡、樂樂、洋洋參加希望之星決賽，有200位評(píng)委為他們投了票，每位評(píng)委只投一票．如果歡歡與樂樂所得票數(shù)的比是3：2，樂樂與洋洋所得票數(shù)的比是6：5，那么歡歡、樂樂、洋洋各得多少票？16．（15分）如圖3個(gè)相同的正方體堆成一個(gè)“品”字，每個(gè)正方體的六個(gè)面上都分別標(biāo)有“小”，“學(xué)”“?！啊巴薄薄北薄百悺傲鶄€(gè)漢字，并且每個(gè)正方體的漢字的排列順序完全相同．問：正方體中，“?！?，“望”，“杯”三個(gè)漢字的對(duì)面分別是哪個(gè)漢字？寫出推理過程．

第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每題5分，共60分）1．（5分）計(jì)算：（3÷2）×（4÷3）×（5÷4）×…×（2012÷2011）×（2013÷2012）＝．【解答】解：（3÷2）×（4÷3）×（5÷4）×…×（2012÷2011）×（2013÷2012）＝×××…××＝．故答案為：．2．（5分）計(jì)算：1.5+3.1+5+7.05＝16.8．【解答】解：1.5+3.1+5+7.05＝1.5+3+5+7.05＝（1.5+7.05）+（3+5）＝8.55+8＝8.55+8.25＝16.8．故答案為：16.8．3．（5分）地震時(shí)，震中同時(shí)向各個(gè)方向發(fā)出縱波和橫波，傳遞速度分別是5.94千米/秒和3.87千米/秒．某次地震，地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地震儀先收到地震的縱波11.5秒后接收到這個(gè)地震的橫波，那么這次地震的震中距離地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)128千米．（答案取整數(shù)）【解答】解：設(shè)這次地震的地震中心距離地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)skm，由題意得﹣＝11.5，s＝11.5，s＝127.7777127.7777千米≈128（千米）．答：這次地震的地震中心距離地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)約128km．故答案為：128．4．（5分）宏富超市購(gòu)進(jìn)一批食鹽，第一個(gè)月售出這批鹽的40%，第二個(gè)月又售出這批鹽的420袋，這時(shí)已售出的和剩下食鹽的數(shù)量比是3：1，則宏富超市購(gòu)進(jìn)的這批食鹽有1200袋．【解答】解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市購(gòu)進(jìn)的這批食鹽有1200袋．故答案為：1200．5．（5分）把一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，若所有質(zhì)因數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和等于原數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，則稱這樣的數(shù)為“史密斯書數(shù)”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯數(shù)，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯數(shù)有3個(gè)．【解答】解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯數(shù)；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯數(shù)；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯數(shù)；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯數(shù)；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯數(shù)．史密斯數(shù)有4，58，94一共是3個(gè)．故答案為：3．6．（5分）如圖，三個(gè)同心圓分別被直徑AB，CD，EF，GH八等分，那么，圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是1：3．【解答】解：由圖可知，陰影部分的面積是圖中最大圓面積的，非陰影部分的面積是圖中最大圓面積的，所以圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是：：＝1：3；答：圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是1：3．故答案為：1：3．7．（5分）有兩輛火車，車長(zhǎng)分別是125米和115米，車速分別是22米/秒和18米/秒，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分開需要6秒．【解答】解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：從兩車頭相遇到車尾分開需要6秒鐘．故答案為：6．8．（5分）老師讓小明在400米的環(huán)形跑道上按照如下規(guī)律插上一些旗子做標(biāo)記：從起點(diǎn)開始，沿著跑道每前進(jìn)90米就插上一面旗子，直到下一個(gè)90米的地方已經(jīng)插有旗子為止，則小明要準(zhǔn)備40面旗子．【解答】解：400和90的最小公倍數(shù)是3600，則3600÷90＝40（面）．答：小明要準(zhǔn)備40面旗子．故答案為：40．9．（5分）12013+22013+32013+42013+52013除以5，余數(shù)是0．（a2013表示2013個(gè)a相乘）【解答】解：多個(gè)2相乘結(jié)果個(gè)位數(shù)字有一個(gè)規(guī)律：2、4、8、6每4個(gè)2相乘一個(gè)循環(huán)，多個(gè)3相乘結(jié)果個(gè)位數(shù)字有一個(gè)規(guī)律：3、9、7、1每4個(gè)3相乘一個(gè)循環(huán)，2013÷4＝503…1，所以2013個(gè)2相乘后個(gè)位數(shù)字是2，2013個(gè)3相乘后個(gè)位數(shù)字是3，2013個(gè)4相乘后個(gè)位數(shù)字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的個(gè)位數(shù)字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的個(gè)位數(shù)字是5，所以除以5的余數(shù)是0；故答案為：0．10．（5分）從1開始的n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果去掉其中的一個(gè)數(shù)后，余下的各個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，那么去掉的數(shù)是34．【解答】解：設(shè)去掉的數(shù)是x，那么去掉一個(gè)數(shù)后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；顯然，n﹣1是7的倍數(shù)；n＝8、15、22、29、36時(shí)，x均為負(fù)數(shù)，不符合題意．n＝43時(shí)，和為946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50時(shí)，和為1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合題意．答：去掉的數(shù)是34．故答案為：34．11．（5分）若A、B、C三種文具分別有38個(gè)，78和128個(gè)，將每種文具都平均分給學(xué)生，分完后剩下2個(gè)A，6個(gè)B，20個(gè)C，則學(xué)生最多有36人．【解答】解：38﹣2＝36（個(gè)）78﹣6＝72（個(gè)）128﹣20＝108（個(gè)）36、48和108的最大公約數(shù)是36，所以學(xué)生最多有36人．故答案為：36．12．（5分）如圖．從楞長(zhǎng)為10的立方體中挖去一個(gè)底面半徑為2，高為10的圓柱體后，得到的幾何體的表面積是696，體積是880．（π取3）【解答】解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，＝600﹣24+120＝696；10×10×10﹣3×22×10，＝1000﹣120＝880；答：得到的幾何體的表面積是696，體積是880．故答案為：696，880．二、解答題（每題15分，60分）13．（15分）快艇從A碼頭出發(fā)，沿河順流而下，途經(jīng)B碼頭后繼續(xù)順流駛向C碼頭，到達(dá)C碼頭后立即反向駛回B碼頭，共用10小時(shí)，若A、B相距20千米，快艇在靜水中航行的速度是40千米/時(shí)，河水的流速是10千米/時(shí)，求B、C間的距離．【解答】解：設(shè)B、C間的距離為x千米，由題意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C間的距離為180千米．14．（15分）王老師將200塊糖分給了甲乙丙三個(gè)小朋友，甲比乙的2倍還要多，乙比丙的3倍還要多，那么甲最少有121塊糖，丙最多有19塊糖．【解答】解：甲比丙的2×3＝6倍多，總數(shù)就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（塊），丙最多：20﹣1＝19（塊）此時(shí)甲乙至少有：200﹣19＝181（塊），181÷（2+1）＝60（塊）…1（塊），乙最多60塊，甲至少：60×2+1＝121（塊）．故答案為：121，19．15．（15分）歡歡、樂樂、洋洋參加希望之星決賽，有200位評(píng)委為他們投了票，每位評(píng)委只投一票．如果歡歡與樂樂所得票數(shù)的比是3：2，樂樂與洋洋所得票數(shù)的比是6：5，那么歡歡、樂樂、洋洋各得多少票？【解答】解：根據(jù)歡歡與樂樂所得票數(shù)的比是3：2，樂樂與洋洋所得票數(shù)的比是6：5，可以求出歡歡、樂樂、洋洋所得票數(shù)的比9：6：5，200×＝90（票）200×＝60（票）200×＝50（票）答：歡歡所得票數(shù)是90票，樂樂所得票數(shù)是60票，洋洋所得票數(shù)是50票．16．（15分）如圖3個(gè)相同的正方體堆成一個(gè)“品”字，每個(gè)正方體的六個(gè)面上都分別標(biāo)有“小”，“學(xué)”“?！啊巴薄薄北薄百悺傲鶄€(gè)漢字，并且每個(gè)正方體的漢字的排列順序完全相同．問