初中數(shù)學(xué)基本知識的總結(jié)

PAGEPAGE4初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一、多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)：1．（1）邊形的內(nèi)角和等于；外角和等于度；（2）所有的正邊形都是軸對稱圖形，并有條對稱軸；請注意：奇數(shù)條邊的多邊形只是軸對稱圖形；但不是中心對稱圖形；如：等邊三角形只是軸對稱圖形；但不是中心對稱圖形；偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（3）常見的軸對稱圖形有：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正五角星、矩形、菱形、正方形、圓、拋物線等；（4）常見的中心對稱圖形有：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓、雙曲線等；2．關(guān)于直角三角形（1）勾股定理和它的逆定理；（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；它的外接圓的直徑是斜邊；若一個(gè)直角三角形中有一個(gè)內(nèi)角等于，則它所對的直角邊等于斜邊的一半．（3）直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似；書寫格式如下：①如圖，∵Rt△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CBD∴，，②如圖，Rt△ABC中，考試前的復(fù)習(xí)時(shí)，一定要把解直角三角形中的有關(guān)基礎(chǔ)知識記清楚．①已知為直角三角形的一個(gè)銳角，則：，，，②、、角的特殊值（如右圖）：（，）3．三角形的內(nèi)心、外心、重心（1）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；這一點(diǎn)就是三角形內(nèi)切圓的圓心（叫做三角形的內(nèi)心）；（2）三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；這一點(diǎn)就是三角形外接圓的圓心（叫做三角形的外心）；（3）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心；（知道概念即可）（4）“三心合一”的三角形是等邊三角形；4．特殊四邊形的性質(zhì)和判定性質(zhì)判定平行四邊形邊1．是中心對稱圖形；但不是軸對稱圖形；2．對邊平行且相等；3．對角相等；4．鄰角互補(bǔ)；5．對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形；2．一組對邊平行且相等的四邊形；3．兩組對邊分別相等的四邊形；4．兩組對角分別相等的四邊形；5．兩條對角線互相平分的四邊形；角對角線矩形邊1．既是中心對稱圖形；又是軸對稱圖形；2．具有平行四邊形的所有性質(zhì)；3．四個(gè)角都是直角；4．對角線互相平分且相等。1．有一個(gè)角是直角的平行四邊形；2．三個(gè)角是直角的四邊形；3．對角線相等的平行四邊形。角對角線菱形邊1．既是中心對稱圖形；又是軸對稱圖形；2．具有平行四邊形的所有性質(zhì)；3．四條邊都相等；4．對角線互相垂直平分；每一條對角線平分一組對角。1．有一組鄰邊相等的平行四邊形；2．四條邊都相等的四邊形；3．對角線互相垂直的平行四邊形。角對角線正方形邊1．既是中心對稱圖形；又是軸對稱圖形；2．具有平行四邊形的所有性質(zhì)；3．四個(gè)角都是直角；四條邊都相等；4．對角線互相垂直平分且相等；每一條對角線平分一組對角。1．有一組鄰邊相等的矩形；2．有一個(gè)角是直角的菱形；角對角線5．三角形的中位線—三角形兩邊中點(diǎn)的連線：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；7．關(guān)于面積1．三角形的面積等于底乘以高的一半；也等于周長與內(nèi)切圓半徑的積的一半；2．梯形的面積等于兩底和乘以高的積的一半；3．平行四邊形、菱形的面積等于底乘以高；菱形或正方形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半；（1）菱形的邊長為10，一條對角線的長為12，則這個(gè)菱形的面積為．（2）菱形的一條邊長為2，一個(gè)內(nèi)角為30°，則這個(gè)菱形的面積為．（3）梯形的兩條對角線互相垂直，且分別為6和8，則這個(gè)梯形的面積為；中位線長為．二、圓1．在一個(gè)圓中，下列三組量中：（1）兩個(gè)圓心角（2）兩條弧（3）兩條弦，只要有一組量相等，那么其它兩組量也對應(yīng)相等．2．在一個(gè)圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對圓心角的一半；半圓或直徑所對的圓周角等于；（直角）的圓周角所對的弦是直徑；在一個(gè)圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等；圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．圓中常見的幾種基本圖形：ABCDABCD3．直線與圓的位置關(guān)系（1）圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；（2）圓心到一條直線的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線；（3）過半徑的外端點(diǎn)，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；證明切線的方法：（1）已知公共點(diǎn)，證垂直；（2）不知有否公共點(diǎn)，作垂直，證半徑；4．圓的有關(guān)計(jì)算：（1）圓的周長公式：圓的弧長公式：（為弧所對的圓心角的度數(shù)）（2）圓的面積公式：扇形面積公式：（為弧所對的圓心角的度數(shù)）扇形面積公式：（是扇形的弧長）①在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長為．②一個(gè)扇形所在圓的半徑為6，扇形的面積為，則扇形的圓心角為°．③75°的圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑為．④半徑為1的正六邊形的周長等于，面積等于．⑤邊長為2的正三角形的中心角等于°，半徑等于，邊心距等于．三、一元二次方程與分式方程1．（1）一元二次方程的一般形式：（）例：①若方程是一元二次方程，則的取值范圍是；②若一元二次方程的一個(gè)根是0，則=．（2）一元二次方程的解法：①直接開平方法：形如（）的方程可以用直接開平方法解得②因式分解法：把方程化成的形式（A、B是含的一次式），得或，從而求得，．如：方程等．③公式法：先算，求根公式：，其中．（?。┙夥匠蹋海á、。┙夥匠蹋海?）一元二次方程根的判別式：①當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根；2．分式方程—分母中含有未知數(shù)的方程（可化為一元一次方程的分式方程）—解分式方程一定要檢驗(yàn)！?。?）解方程：（2）解方程：四、函數(shù)及其圖象1．函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍：（1）整式型：，，，自變量的取值范圍都是全體實(shí)數(shù)；（2）分式型：，自變量的取值范圍要使分母，即．（3）二次根式型：①②，自變量的取值范圍要使被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)或正數(shù)；其中兩個(gè)小題的解法是：①，即；②，即．（4）實(shí)際問題的自變量的取值要使實(shí)際問題有意義；①一支蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米，則點(diǎn)燃后剩下的長度（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為．②等腰三角形中頂角的度數(shù)與底角的度數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．③等腰三角形的周長為12，寫出底邊與腰長之間的函數(shù)關(guān)系式為．2．直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)P（，）：（1）在各個(gè)象限的符號：第一象限（+，+）、第二象限（－，+）、第三象限（－，－）、第四象限（+，－）（2）關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（，）、（，）、（，）（3）到軸、軸的距離分別為：和①已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，3），則：點(diǎn)P在第象限；點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是；點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是；點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是；點(diǎn)P到軸的距離是，到軸的距離是；到原點(diǎn)的距離是．②已知：點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)P（2m，m），OP=，則m=．（一）一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1．函數(shù)（其中、是常數(shù)，且）叫做一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)就成為正比例函數(shù)（其中與成正比例）；①正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和的直線（如下左圖所示）；②當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減?。唬?）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象是一條直線，過點(diǎn)且平行于直線①當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；（如下中、右圖所示）；②畫直線時(shí)，一般取兩點(diǎn)（可以直接取直線與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）；2．反比例函數(shù)（其中是常數(shù)，且）叫；自變量的取值范圍為；它的圖象叫雙曲線．（1）當(dāng)時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一象限和第三象限；在每一象限內(nèi)，即無論或，隨增大而減?。唬?）當(dāng)時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二象限和第四象限；在每一象限內(nèi)（既無論或），隨增大而增大；例1：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4）和（2，0），則；；（1）若點(diǎn)（2，）和（（，）在函數(shù)圖象上，比較大?。?2)若點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，且到軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．例2：已知直線()與軸、軸的交點(diǎn)分別為A，B，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為C．（1）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求的值；（2）若AB=BC，當(dāng)時(shí)，比較兩個(gè)函數(shù)值的大?。ǘ┒魏瘮?shù)的圖象及其性質(zhì)1．二次函數(shù)（一般式）→二次函數(shù)（頂點(diǎn)式），圖象叫做拋物線；其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為：直線；且，．即頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（，），對稱軸為：直線（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象（拋物線）開口向上；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下；（2）拋物線與拋物線的形狀大小、開口方向都相同，只是頂點(diǎn)位置不同；2．（1）設(shè)二次函數(shù)與軸交于A（，0）、B（，0）兩點(diǎn)、與軸交于（0，）．其中，是一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．①當(dāng)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)在軸上）；③當(dāng)，拋物線與軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)；、（2）軸上A（，0）、B（，0）兩點(diǎn)間的距離或軸上C（0，）、D（0，）兩點(diǎn)間的距離為：AB=，CD=（平行于軸或軸上的兩點(diǎn)間的距離同理求得）設(shè)A（，）、B（，）兩點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)對稱點(diǎn)，則拋物線的對稱軸為：直線，且A、B兩點(diǎn)間的距離AB=．3．直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；上述兩個(gè)方程都可以化為一元二次方程，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與所得到的一元二次方程的根的情況有關(guān)．（三）畫函數(shù)的圖象應(yīng)注意題目含有（或隱含）的條件及自變量的取值范圍如：1．與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)C．2．已知：在△ABC中，AB＝AC．設(shè)△ABC的周長為7，BC＝y(tǒng)，AB＝x(2≤x≤3)．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函