大一線性代數(shù)試題_第1頁
大一線性代數(shù)試題_第2頁
大一線性代數(shù)試題_第3頁
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文檔簡介

一、選擇題(分)1．若為三階正定矩陣，為三維非零列向量且（），則。（A）線性相關(guān)；（B）線性無關(guān)；（C）可能線性相關(guān)，也可能線性無關(guān)；（D）只有當(dāng)均為單位向量時，才線性無關(guān)．2．若經(jīng)過初等行變換為，則。（A）的行向量組與的行向量組等價；（B）的列向量組與的列向量組等價；（C）的行向量組與的列向量組等價；（D）的列向量組與的行向量組等價．3．設(shè)三階矩陣，，其中均為三維行向量，已知，，則。（A）1；(B)2(C)3；(D)4．4.向量組線性無關(guān)的充分條件是（A）均不是零向量（B）中有部分向量線性無關(guān)（C）中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示（D）有一組數(shù)，使得=05.設(shè)是元齊線性方程組的解空間，且，則解空間的維數(shù)為（A）；（B）；（C）；（D）二、填空題(分)6．已知四階方陣，且。則方程組的一個解向量為．7.向量組，，的一個最大線性無關(guān)組是.8.當(dāng)=時，向量與的內(nèi)積為2.9.設(shè)齊次線性方程組為，則它的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)為.10.當(dāng)=時，向量與是正交向量組.三、計算題(分)1．設(shè)的一個特征向量為,求數(shù)及的全體特征值與特征向量.2.求向量組,,的秩,并求一個最大無關(guān)組。3．設(shè),求一個矩陣,使,且.4．設(shè)向量空間的基為,,求在該基下的坐標(biāo).5．求由所生成的線性空間.6．中的兩個基為.求從到的過渡矩陣.四、證明題()1．設(shè)是方程組的一個解向量，是其對應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系。證明：(1)線性無關(guān)；

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