江蘇省南京市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年度南京市高二第一學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研一、單選題(本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.－＝1 B.x2－＝1C.－＝1 D.x2－＝12.已知圓的圓心在直線上，則該圓的面積為()A. B. C. D.3.若平面內(nèi)兩條平行線：，：間的距離為，則實(shí)數(shù)()A. B.或 C. D.或4.已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為()A. B.C. D.5.設(shè)點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，，分別為C的左、右焦點(diǎn)，且，則的面積為()A. B. C. D.6.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè)分別是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，若和的離心率分別為，則的值為()．A.3 B.2 C. D.8.已知圓，圓，點(diǎn)M、N分別是圓、圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是()A. B.9 C.7 D.二、多選題(本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)9.已知為4，為8或，則下列對(duì)曲線描述正確的是()A.曲線可表示為焦點(diǎn)在軸的橢圓 B.曲線可表示焦距是4的雙曲線C.曲線可表示為離心率是橢圓 D.曲線可表示漸近線方程是的雙曲線10.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.直線恒過定點(diǎn)B.直線傾斜角為150°C.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離都等于1D.與圓相切，且在軸?軸上的截距相等的直線有兩條11.已知平面上一點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)使，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是()A. B. C. D.12.設(shè)有一組圓，下列命題正確的是()A.不論如何變化，圓心始終在一條直線上B.存在圓經(jīng)過點(diǎn)C.存定直線始終與圓相切D.若圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.過A(1，4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有________條．14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則雙曲線的離心率e的最大值為________．15.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，是橢圓上一點(diǎn)且與軸垂直，則直線的斜率為_______.16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則取值范圍為___________.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知直線：，直線：.(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；(2)若，求直線的方程.18.已知雙曲線：兩條漸近線所成的銳角為且點(diǎn)是上一點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)能否為線段的中點(diǎn)？并說明理由．19.已知圓的圓心在直線上，且與直線：相切于點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)求過點(diǎn)與圓相切的直線方程.20.已知直線．(1)求證：無論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)；(2)若直線過點(diǎn)，且與軸負(fù)半軸、軸負(fù)半軸圍成三角形面積最小，求直線的方程．21.已知圓C：(x﹣3)2+y2＝1與直線m：3x﹣y+6＝0，動(dòng)直線l過定點(diǎn)A(0，1)．(1)若直線l與圓C相切，求直線l的方程；(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，直線l與直線m相交于點(diǎn)N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．22.平