遼寧省六校2022-2023學年高二上學期12月月考數(shù)學試題（學生版）

2022—2023學年度(上)六校高二月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則()A B. C. D.2.若直線l的傾斜角滿足，且，則其斜率k滿足()．A. B.C.，或 D.，或3.若向量(x，4，5)，(1，﹣2，2)，且與的夾角的余弦值為，則x＝()A.3 B.﹣3 C.﹣11 D.3或﹣114.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為()A或 B.或 C.或 D.或5.的展開式中常數(shù)項為A. B. C. D.1056.已知直線與雙曲線交于A，B兩點，點是弦AB中點，則雙曲線C的漸近線方程是()A. B. C. D.7.某校高一開設4門選修課，有4名同學選修，每人只選1門，恰有2門課程沒有同學選修，則不同的選課方案有()A.96種 B.84種 C.78種 D.16種8.已知橢圓C：的左右焦點分別為，，過點作傾斜角為的直線與橢圓相交于A，B兩點，若，則橢圓C的離心率e為()A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分．在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分.9.已知直線l在x軸，y軸上的截距分別為1，，O是坐標原點，則下列結論中正確的是()A.直線l的方程為B.過點O且與直線l平行的直線方程為C.若點到直線l的距離為，則D.點O關于直線l對稱的點為10.已知正方體的棱長為，點，分別是，的中點，在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法正確的是()A.直線平面 B.直線與平面所成的角為C.直線與平面的距離為 D.點到直線的距離為11.過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交于A，B兩點，使得，若這樣的直線有且只有兩條，則實數(shù)的取值范圍可以是()A. B.C. D.12.直線l與拋物線相交于，，若，則()A.直線l斜率為定值 B.直線l經(jīng)過定點C.面積最小值為4 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.若，則的值為___________14.設函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______．15.已知三棱錐P－ABC，PA⊥面ABC，，，．則三棱錐P－ABC外接球表面積為______．16.過x軸上點的直線與拋物線交于A，B兩點，若為定值，則實數(shù)a的值為______．四、解答題：本題共6小題，計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，，，且邊的中點M在軸上，BC邊的中點N在軸上.(1)求AB邊上的高CH所在直線方程；(2)設過點C的直線為，且點A與點B到直線距離相等，求的方程.18.設內(nèi)角所對邊分別為，已知，．(1)若，求周長；(2)若邊的中點為，且，求的面積．19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，ABCD為直角梯形，，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD為斜邊的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E為BS上一點，且BE＝2ES．(1)證明：直線平面ACE；(2)求直線AS與平面ACE所成角的余弦值．20.在平面直角坐標系中,動點與兩點連線斜率分別為,且滿足,記動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的標準方程;(2)已知點為曲線在第一象限內(nèi)的點,且,若交軸于點交軸于點,試問:四邊形的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.21.如圖，在四邊形中，于交點，.沿將翻折到的位置，使得二面角的大小為.(1)證明：平面平面；(2)在線段上(不含端點)是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由.2