線段的垂直平分線中考題含答案

-.z......資料...線段的垂直平分線中考題〔含答案〕一．填空題〔共7小題〕1．〔2011?〕如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長為_________．2．〔2011?萊蕪〕如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D．假設(shè)AC=6cm，則AD=_________cm．3．如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC各邊上，且DE⊥BC于E，假設(shè)AB=1，則DB=_________．4．如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點D、E，使BD=CE，AD與BE相交于點P．則∠APE的度數(shù)為_________°．5．如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點，點E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E=_________°，CE=_________．6．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假設(shè)AD=8cm，則CD=_________．二．解答題〔共1小題〕7．〔2011?香洲區(qū)一?！场鰽BC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．〔1〕利用尺規(guī)作B的角平分線BD，交AC于點D；〔保存作圖痕跡，不寫作法〕〔2〕判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．參考答案與試題解析一．填空題〔共7小題〕1．〔2011?〕如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長為6．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所對的直角邊是其斜邊的一半，即可求得BE的長，則問題得解．解答：解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案為：6．點評：此題考察了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用．2．〔2011?萊蕪〕如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D．假設(shè)AC=6cm，則AD=2cm．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：計算題．分析：連接BD，根據(jù)三角形的角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出DC=2BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，即可求出答案．解答：解：連接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=〔180°﹣∠ABC〕=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分線是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，故答案為：2．點評：此題主要考察對等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的角和定理等知識點的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關(guān)鍵．3．如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC各邊上，且DE⊥BC于E，假設(shè)AB=1，則DB=．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：由題可證△BED≌△ADF≌△CFE，則AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因為AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=．解答：解：∵∠DEB=90°∴∠BDE=90°﹣60°=30°∴∠ADF=180﹣30°﹣60°=90°同理∠EFC=90°又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF∴△BED≌△ADF≌△CFE∴AD=BE，由勾股定理得：∵BE=∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1∴BD=．點評：此題利用了：〔1〕等邊三角形的性質(zhì)，〔2〕勾股定理，〔3〕全等三角形的判定和性質(zhì)．5．如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點D、E，使BD=CE，AD與BE相交于點P．則∠APE的度數(shù)為60°．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)BD=CE可得CD=AE，即可證明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根據(jù)角和為180°的性質(zhì)即可解題．解答：解：∵BD=CE，∴BC﹣BD=AC﹣CE，即CD=AE，在△ACD與△BAE中，，∴△ACD≌△BAE〔SAS〕，∴∠CAD=∠ABE，∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°，∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴∠APE=∠BAE=60°，故答案為：60．點評：此題考察了等邊三角形各角為60°的性質(zhì)，考察了全等三角形的證明和全等三角形對應角相等的性質(zhì)，此題中求證∠APE=∠BAE是解題的關(guān)鍵．6．如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點，點E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E=30°，CE=．考點：等邊三角形的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據(jù)“三線合一〞得到BD平分∠ABC，而∠ABC為60°，得到∠DBE為30°，又因為DE=DB，根據(jù)等邊對等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30°；由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB為60°，根據(jù)∠ACB為△DCE的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個角之和，求出∠CDE也為30°，根據(jù)等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值．解答：解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE=AC=．故答案為：30；點評：此題考察了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問題，尤其注意等腰三角形“三線合一〞性質(zhì)的運用，及“等角對等邊〞、“等邊對等角〞的運用．7．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假設(shè)AD=8cm，則CD=4cm．考點：含30度角的直角三角形．分析：根據(jù)三角形的角和定理求出∠A=30°，求出∠ABD=∠CBD=∠A=30°，求出AD=BD，CD=BD，代入求出即可．解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠CBD，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴CD=BD，∠A=∠ABD，∴AD=BD=8cm，∴CD=4cm，故答案為：4cm．點評：此題考察了含30度角的直角三角形，三角形的角和定理等知識點，關(guān)鍵是求出AD=BD和CD=BD，題目比擬典型，難度適中．二．解答題〔共1小題〕8．〔2011?香洲區(qū)一?！场鰽BC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．〔1〕利用尺規(guī)作B的角平分線BD，交AC于點D；〔保存作圖痕跡，不寫作法〕〔2〕判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形角和定理；角平分線的性質(zhì)；作圖—根本作圖．專題：作圖題；證明題．分析：〔1〕以B為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點，再以這兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，交于一點，過這點和B作直線即可；〔2〕由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度數(shù)，能求出∠ABD和∠CBD的度數(shù)，即可求出∠BDC，根據(jù)等角對等邊即可推出答案．解答：〔1〕解：如下圖：〔2〕解：△BCD是