合并同類項(xiàng)學(xué)案華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.4.2合并同類項(xiàng)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：鞏固同類項(xiàng)概念的認(rèn)識(shí)，掌握合并同類項(xiàng)的法則，能正確熟練地合并同類項(xiàng)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】探索合并同類項(xiàng)的法則，正確合并同類項(xiàng)；先合并同類項(xiàng)再求多項(xiàng)式的值.【難點(diǎn)】正確判斷同類項(xiàng)，準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)學(xué)習(xí)過程：含有兩個(gè)字母的同類項(xiàng)的合并，字母的指數(shù)混洧而產(chǎn)生錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)過程：溫故而知新：判斷下列各組是否為同類項(xiàng)？x與y（2）a2b與ab2（3）3pq與3qp（4）abc與ac（5）x3與x2判斷同類項(xiàng)時(shí)需要注意什么？創(chuàng)設(shè)情境：（1）2個(gè)蘋果+3個(gè)蘋果=.5只羊+8只羊=.求出如圖所示的大長(zhǎng)方形的面積，你有幾種辦法求出它的面積？aa612612二、新知探究：1.獨(dú)立思考，嘗試解決：如果一個(gè)多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，那么我們可以把同類項(xiàng)合并起來，使結(jié)果得以簡(jiǎn)化。那么我們?cè)撊绾螌⑼愴?xiàng)進(jìn)行合并呢？（1）上面的例子，給你什么啟示？2個(gè)蘋果+3個(gè)蘋果=（2+3）個(gè)蘋果5只羊+8只羊=（5+8）只羊12a+6a=(12+6)a（2）試著猜猜看：2ab+3ab=5x2y+8x2y=12m+6m=3.閱讀教材，自主學(xué)習(xí)閱讀第102頁從最上面到“概括”部分，回答下列問題：（1）3x2y與5x2y是如何合并的？它們的系數(shù)，字母，字母的指數(shù)是怎么變化的？這種運(yùn)算像我們學(xué)過的哪種運(yùn)算律？（2）類似地4xy2與2xy2如何合并？(3)試著自己總結(jié)合并同類項(xiàng)的方法.（4）合并多項(xiàng)式3x2y4xy23+5x2y+2xy2+5中的同類項(xiàng)經(jīng)過了幾個(gè)步驟？3.小組合作，歸納總結(jié)：（1）合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)，所得結(jié)果作為，保持不變.（2）合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)的基本步驟：①先找到各同類項(xiàng)用記號(hào)標(biāo)出；②運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起；③把同類項(xiàng)合并起來.合并同類項(xiàng)法則，依據(jù)是乘法分配律.三、精講例題：例1合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）2a2b3a2b+12a2b（2）a3a2b+ab2+a2bab2+b分析：同類項(xiàng)的系數(shù)各是多少？字母和字母的指數(shù)一定保持不變，學(xué)生試著完成.2.小組交流總結(jié)：合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)的基本步驟是什么？應(yīng)該注意什么？第一步：找同類項(xiàng)第二步：結(jié)合同類項(xiàng)；第三步：合并同類項(xiàng).注意：1.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.如a2b+a2b=（1+1）a2b=0×a2b=02.多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，沒有同類項(xiàng)的照抄下來.例2求多項(xiàng)式3x2+4x2x22x+x23x1的值，其中x=3.分析：我們以前是如何求多項(xiàng)式的值的？觀察這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？我們可先合并同類項(xiàng)，再求值，比較簡(jiǎn)便.學(xué)生分兩組比賽：一組直接代入求值，一組先合并同類項(xiàng)再求值.想一想：如果x=0，如何求值比較簡(jiǎn)便？對(duì)于求多項(xiàng)式的值，不要急于代入，應(yīng)先觀察多項(xiàng)式，看其中有沒有同類項(xiàng)，如果有，要先合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后再代入求值.4.精講例3，學(xué)以致用例3如圖所示的窗框，上半部分為半圓，下半部分為6個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬比為3：2.（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，用x表示所需材料的長(zhǎng)度（重合部分忽略不計(jì)）；（2）求當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.4米、0.5米，0.6米時(shí)，所需的材料的長(zhǎng)度（精確到0.1米．取π≈3.14）.分析：（1）由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬比為3：2先表示出長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)所需材料的長(zhǎng)度等于所有長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和半圓的周長(zhǎng)以及三個(gè)半徑的長(zhǎng)度之和列式整理即可；（2）將x的值代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．學(xué)生求解.本題根據(jù)長(zhǎng)和寬之比為3：2表示出長(zhǎng)方形的寬是個(gè)難點(diǎn)，根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.課堂練習(xí)：1.下列計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)指出錯(cuò)誤在哪里？(1)3a+2b=5ab;(2)6x2yx2y=5;(3)2mn2nm=0(4)m2n32n3m2=m2n3ab2c3+mab2c3=2ab2c3，則m=.x，y的多項(xiàng)式8x2y+3ykx+10合并同類項(xiàng)后結(jié)果不含x，那么k=.xy3x23xy2y+2x2，其中x=1，y=1.五、課堂總結(jié)：1.合并同類項(xiàng)的法則.2.合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)步驟是什么？3.求多項(xiàng)式的值時(shí)需要注意什么？六、布置作業(yè)：1.第105頁課后練習(xí)2，3題.2.有這樣一道題：當(dāng)a=0.35，b=0.28時(shí)，求多項(xiàng)式7a36a3b+3a2b+3a3+6a3b3a2b10a3的值.小麗同學(xué)指出，題目中給出的條件“a=0.35，b=0.28”是多余的，她的說法有沒有道理？請(qǐng)說明理由.參考答案：一、溫故而知新：1.（1）x與y不是同類項(xiàng)（2）a2b與ab2不是同類項(xiàng)（3）3pq與3qp是同類項(xiàng)（4）abc與ac不是同類項(xiàng)（5）x3與x22.判斷同類項(xiàng)時(shí)需要注意兩個(gè)相同，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同.二、創(chuàng)設(shè)情境：（1）5個(gè)蘋果，13只羊，12a+6a或（12+6）a三、新知探究：1.（2）試著猜猜看：2ab+3ab=5ab5x2y+8x2y=13x2y12m+6m=18m2.閱讀教材，自主學(xué)習(xí)閱讀第102頁從最上面到“概括”部分，回答下列問題：（1）系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.這種運(yùn)算像我們學(xué)過的乘法分配律的逆用.（2）4xy2+2xy2=2xy2（4）合并多項(xiàng)式3x2y4xy23+5x2y+2xy2+5中的同類項(xiàng)經(jīng)過了三個(gè)步驟.3.小組合作，歸納總結(jié)：（1）相加，系數(shù)，字母和字母的指數(shù)三、精講例題：（1）2a2b3a2b+12a2=（23+12）a2=12a2a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+（a2b+a2b）+（ab2ab2）+b3=a3+（1+1）a2b+（11）ab2+b3=a3+b3例2求多項(xiàng)式3x2+4x2x22x+x23x1的值，其中x=3.解：3x2+4x2x22x+x23x1=（32+1）x2+（423）x1=2x21，當(dāng)x=3時(shí)，原式=2×（3）21=17想一想：如果x=0，直接代入求值比較簡(jiǎn)便.4.精講例3，學(xué)以致用例3解：（1）∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比為3：2，∴長(zhǎng)方形的寬為23x米所需材料的長(zhǎng)度＝4×2x+9×23x+πx+3x＝8x+6x+πx+3x＝（π+17）x（2）當(dāng)x＝0.4時(shí)，（π+17）x≈（3.14+17）×0.4＝20.14×0.4＝8.056≈8.1（米）．課堂練習(xí)：1.下列計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)指出錯(cuò)誤在哪里？(1)3a+2b=5ab;不對(duì)，不是同類項(xiàng)，不能合并；6x2yx2y=5;不對(duì)，字母和字母的指數(shù)應(yīng)該不變；(3)2mn2nm=0對(duì)；(4)m2n32n3m2=m2n3不對(duì)，不是同類項(xiàng)，不能合并2.7.3.k=84.解：4xy3x23xy2y+2x2=（43）xy+（3+2）x22y=xyx22