2022年下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)）真題-1

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單選題（共8題，共8分）

1.四個(gè)圖形：相交直線、等腰三角形、平行四邊形、正多邊形，既是軸對稱又是中心對稱的有（）個(gè)。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.雙曲線

3.已知數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}，n=1，2，3，…則下列結(jié)論不正確的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

4.下列關(guān)系不正確的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

5.為研究7至10歲少年兒童的身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機(jī)抽取了某城市100名和1000名兩組調(diào)查樣本，若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為a、β(單位：cm)，則a和β的大小關(guān)系為()。

A.a＞β

B.a＜β

C.a=β

D.不能確定

6.

A.2x2-x-1，2x+3

B.2x2-x-3，2x-1

C.2x2-x-3，2x+4

D.2x2-x-1，0

7.

A.(-1，1)

B.(1，1]

C.[-1，1)

D.[-1，1]

8.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》設(shè)定了九條基本事實(shí)，下列屬于基本事實(shí)的是()。

A.兩條平行線被一條直線所截，同位角相等

B.兩平行線間距離相等

C.兩條平行線被一條直線所截。內(nèi)錯(cuò)角相等

D.兩直線被平行線所截.對應(yīng)線段成比例

問答題（共9題，共9分）

9.抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在哪些方面？請舉例。

10.闡述確定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的依據(jù)。

11.

反射光線的方程。若將反射光線繞平面鏡的法線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。

12.

無關(guān)。

13.某飛行表演大隊(duì)由甲、乙兩隊(duì)組成。甲隊(duì)中恰好有噴紅色與綠色噴霧的飛機(jī)各3架。乙隊(duì)中僅有3架噴紅色煙霧的飛機(jī)。在一次飛行表演中，需要從甲隊(duì)中任意選出3架飛機(jī)與乙隊(duì)飛機(jī)混合編隊(duì)進(jìn)行表演，并任意確定一架飛機(jī)作為領(lǐng)飛飛機(jī)，求領(lǐng)飛飛機(jī)是噴綠色煙霧的概率。

14.敘述并證明拉格朗日微分中值定理，并簡述拉格朗日中值定理與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。

15.

為例，說明在教學(xué)中如何體現(xiàn)該教學(xué)原則。

16.某教師關(guān)于“反比例函數(shù)圖像”教學(xué)過程中的三個(gè)步驟為：

第一步：復(fù)習(xí)回顧

提出問題：我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)的哪些內(nèi)容?是如何研究的?

第二步：引入新課。

提出問題：反比例函數(shù)的圖像是什么形狀呢?

列表：

描點(diǎn)：

連線：引導(dǎo)學(xué)生用光滑的曲線連接描點(diǎn)，并用計(jì)算機(jī)演示圖像的生成過程。在此過程中啟發(fā)學(xué)生思考，由于x，y都不能為0，所以函數(shù)圖像與戈軸、y軸不能有交點(diǎn)(如下圖)。

……(第三步過程省略)

(1)該教學(xué)過程的主要特點(diǎn)是什么?(8分)

(2)在第二步的連線過程中，如果你是該老師，如何引導(dǎo)學(xué)生思考所連的線不是直線，而是光滑曲線?(6分)

(3)對于第三步的③，如果你是該老師，如何引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)圖像在第一象限(或第三象限)的變化?(6分)

17.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)要求是：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理——平行四邊形的對邊以及對角相等。請基于該要求，完成下列問答題任務(wù)：

(1)設(shè)計(jì)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)；(6分)

(2)設(shè)