衛(wèi)生管理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第十章 方差分析

第十章方差分析本章要求：掌握方差分析的基本思想和應(yīng)用條件；方差分析的SPSS實(shí)現(xiàn)熟悉兩兩比較檢驗(yàn)方法了解多組資料的方差齊性檢驗(yàn)第一節(jié)方差分析的基本思想和應(yīng)用條件【案例】某研究者欲比較某市社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心不同工作性質(zhì)醫(yī)務(wù)工作者對(duì)收入的滿意度是否不同，采用期望收入指數(shù)（是期望收入與實(shí)際收入的比值）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。2012年，該研究者隨機(jī)抽取該市社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心的醫(yī)生、護(hù)士以及公共衛(wèi)生人員各30名，調(diào)查得收入指數(shù)的資料如表10-1。一、方差分析基本思想表10-12012年某市社區(qū)服務(wù)中心醫(yī)護(hù)工作者期望收入指數(shù)實(shí)驗(yàn)案例正常劑量鈣（0.5%）中劑量鈣（1.0%）高劑量鈣（1.5%）合計(jì)Xij332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15………282.42243.49219.56Ni12121236均數(shù)293.37239.49224.78252.55方差606.15350.51540.311364.52三種不同喂養(yǎng)方式大白鼠體重前后差值（g）大白鼠體重差值示意圖—平均值方差分析（analysisofvariance）用途：比較k個(gè)總體均數(shù)間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義基本思想：將總變異按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)部分例10-1欲比較某市社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心不同工作性質(zhì)醫(yī)務(wù)工作者對(duì)收入的滿意度是否不同，某研究者進(jìn)行了如下調(diào)查：隨機(jī)抽取該市社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心的醫(yī)生、護(hù)士以及公共衛(wèi)生人員各30名，調(diào)查得收入指數(shù)的資料如表10-1。試比較社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心不同工作性質(zhì)醫(yī)務(wù)工作者對(duì)收入的滿意度是否不同？表10-12012年某市社區(qū)服務(wù)中心醫(yī)護(hù)工作者期望收入指數(shù)2012年某市90名社區(qū)服務(wù)中心醫(yī)護(hù)工作者期望收入指數(shù)SS總MS組間SS誤差SS組間MS誤差

處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差效應(yīng)隨機(jī)誤差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的確定如果各樣本均數(shù)來自同一總體，即各組之間無差別，則組間變異與組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤差，這時(shí)若計(jì)算組間均方與組內(nèi)均方的比值F值應(yīng)接近于1。

確定P值下結(jié)論在正態(tài)總體方差齊的假定之下，當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F服從自由度＝k－1，＝N－k的F分布?？赏ㄟ^統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算出F值對(duì)應(yīng)的P值。服從自由度為(

組間,

組內(nèi))的F分布。若則，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為各組總體均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。若，則，拒絕H0，可以認(rèn)為總體均數(shù)間有差別。變異的分解總變異90名社區(qū)醫(yī)務(wù)工作者期望收入指數(shù)大小不同，這種變異稱為總變異，其大小用全部觀察值與總均數(shù)的離均差平方和表示組間變異不同工作性質(zhì)的醫(yī)務(wù)工作者期望收入指數(shù)均數(shù)各不相同，這種變異稱為組間變異。其大小用各組均數(shù)與總均數(shù)的離差均差平方和表示，記為SS組間。組內(nèi)變異相同工作性質(zhì)醫(yī)務(wù)工作者內(nèi)部個(gè)體期望收入指數(shù)不同，這種變異稱為組內(nèi)變異，反映隨機(jī)誤差，用各組內(nèi)個(gè)體期望收入指數(shù)與該組均數(shù)的離均差平方和表示（也稱誤差平方和），記為SS組內(nèi)。方差分析思路H0：SS總SS組間SS誤差MS誤差MS組間F=MS組間/MS誤差F較大P較小拒絕不拒絕H0方差分析基本思想把全部觀察值間的變異按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)組成部分，然后將各部分的變異與隨機(jī)誤差進(jìn)行比較，以判斷各部分的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。一般來講，各個(gè)體之間各不相同，是繁雜的生物性特點(diǎn)；測(cè)量誤差是不可避免的，因此第一種原因肯定存在。而第二種原因是否存在，這正是假設(shè)檢驗(yàn)要回答的問題。由于ANOVA是根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)將總變異分成若干部分，因此設(shè)計(jì)時(shí)考慮的因素越多，變異劃分的越精細(xì)，各部分變異的涵義越清晰明確，結(jié)論的解釋也越容易。同時(shí)由于變異劃分精細(xì)，誤差部分減小，提高了檢驗(yàn)的靈敏度和結(jié)論的準(zhǔn)確性。兩兩比較的第一類錯(cuò)誤（計(jì)算機(jī)模擬）從已知總體N（10，52）隨機(jī)抽取10個(gè)樣本（ni=20）的結(jié)果樣本號(hào)1234567891012.6110.859.239.1110.909.249.5510.289.128.75S4.295.443.936.554.834.863.883.895.384.08比較組1與31與61與71與91與10t2.6012.3292.3722.2722.918P0.0130.0250.0230.0290.006實(shí)際上犯第一類錯(cuò)誤的概率為5/45≈0.11>0.05。理論上，45次同時(shí)不犯第一類錯(cuò)誤的概率為（1﹣

0.05）45=0.09944，而犯第一類錯(cuò)誤的概率為1﹣（1﹣0.05）45=0.90055一次比較的檢驗(yàn)水平t檢驗(yàn)兩兩比較的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低

對(duì)同一試驗(yàn)的多個(gè)處理進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差的估計(jì)值。若用t檢驗(yàn)法作兩兩比較，由于每次比較需計(jì)算一個(gè)，故使得各次比較誤差的估計(jì)不統(tǒng)一，同時(shí)沒有充分利用資料所提供的信息而使誤差估計(jì)的精確性降低，從而降低檢驗(yàn)（推斷正確）的靈敏性。如上例試驗(yàn)有10個(gè)處理（因素），每個(gè)處理重復(fù)20次，共有200個(gè)觀測(cè)值。進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，每次只能利用兩個(gè)處理共40個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差，誤差自由度為2(20-1)=38；若利用整個(gè)試驗(yàn)的200個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差，顯然估計(jì)的精確性高，且誤差自由度為10(20-1)=190?？梢?，在用t檢法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，由于估計(jì)誤差的精確性低，誤差自由度小，使檢驗(yàn)的靈敏性降低。結(jié)論：多組資料均數(shù)比較不宜用兩樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，否則會(huì)增大犯第一類錯(cuò)誤的概率。二、方差分析應(yīng)用條件1.各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.各樣本均來自正態(tài)總體3.相互比較的各樣本所來自的總體方差相等（方差齊性）方差分析應(yīng)用范圍1.多個(gè)樣本均數(shù)（含兩個(gè)）間的比較2.分析兩個(gè)或多個(gè)因素間的交互作用3.回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)4.方差齊性檢驗(yàn)方差分析實(shí)驗(yàn)（調(diào)查）設(shè)計(jì)類型1.單因素方差分析（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA）

2.兩因素方差分析（配伍設(shè)計(jì)或隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)ANOVA）

3.析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)資料的ANOVA4.可重復(fù)測(cè)量資料的ANOVA5.交叉設(shè)計(jì)資料的ANOVA6.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)資料的ANOVA7.裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)資料的ANOVA（多個(gè)配伍組與拉丁方試驗(yàn)組合）8.拉丁方設(shè)計(jì)資料的ANOVA（三因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)）第二節(jié)單因素方差分析

某研究者欲比較某市社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心不同工作性質(zhì)醫(yī)務(wù)工作者對(duì)收入的滿意度是否不同，采用期望收入指數(shù)（是期望收入與實(shí)際收入的比值）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。2012年，該研究者隨機(jī)抽取該市社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心的醫(yī)生、護(hù)士以及公共衛(wèi)生人員各30名，調(diào)查得收入指數(shù)的資料如表10-1?！纠?0-1】表10-12012年某市社區(qū)服務(wù)中心醫(yī)護(hù)工作者期望收入指數(shù)H0：，即喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)相同H1：不等或不全相等，即喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)不全相同1.建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

根據(jù)軟件計(jì)算結(jié)果：F=20.89，P<0.0001。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕

H0

，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為醫(yī)生、護(hù)士、公共衛(wèi)生人員的期望收入指數(shù)總體均數(shù)不全相同。幾點(diǎn)說明1.當(dāng)H0被拒絕后，只能表明幾種處理的結(jié)果有差別，但并不表明任何兩種之間有差別，若要深入了解，需作兩兩比較2.當(dāng)k=2時(shí)，F(xiàn)=t2

3.當(dāng)k≥3時(shí)，不宜先做兩兩比較的t檢驗(yàn)，否則會(huì)增加犯第一類錯(cuò)誤的概率,易將無差別的兩均數(shù)錯(cuò)判為有差別。4.當(dāng)資料提供的是時(shí)，第三節(jié)雙因素方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)區(qū)組內(nèi)的k個(gè)實(shí)驗(yàn)單位有較好的均衡性，比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)更容易覺察到處理間的差別。某研究者欲比較某市社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心，不同工作性質(zhì)醫(yī)務(wù)工作者對(duì)收入的滿意度是否不同，采用期望收入指數(shù)（期望收入與實(shí)際收入的比值）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)?？紤]到不同社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心所處地域不同，經(jīng)濟(jì)狀況有差異，且不同性別和年齡的醫(yī)務(wù)工作者對(duì)收入的期望可能不同，2012年，該研究者隨機(jī)抽取該市25個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心，并按性別相同、年齡相差不超出10歲為匹配原則調(diào)查每個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心公共衛(wèi)生人員、醫(yī)生、護(hù)士各1名，得收入指數(shù)的資料如表10-4：例10-2

表10-42012年某市不同社區(qū)服務(wù)中心不同性質(zhì)醫(yī)護(hù)工作者期望收入指數(shù)SS區(qū)組區(qū)組變異SS誤差測(cè)量誤差等變異的分解SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差

配伍組設(shè)計(jì)方差分析具體步驟1.建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值變異的分解處理間的變異區(qū)組間的變異隨機(jī)誤差的變異SS總=SS誤差+SS處理+SS區(qū)組變異來源總變異5.27174處理組0.99120.49512.08<0.0001區(qū)

組2.313240.0962.350.0058誤

差1.968480.041表10-6例10-2資料方差分析表3.確定P值并作出推斷結(jié)論區(qū)組劃分原則

應(yīng)當(dāng)指出的是，區(qū)組效應(yīng)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是重要的。它表明了區(qū)組劃分是否成功，即是否真正達(dá)到了如下要求：1.同一區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)單位很均勻2.不同區(qū)組間的試驗(yàn)單位有較大差異區(qū)組效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，表明區(qū)組劃分有一定效果，否則效果不好，甚至有相反的效果。區(qū)組設(shè)計(jì)資料若采用成組設(shè)計(jì)的ANOVA方法處理，可以發(fā)現(xiàn)：

SS總和SS組間不變，SS組間=SS處理，SS組內(nèi)=SS區(qū)組+SS誤差，如果MS區(qū)組＜MS誤差，則F成組＜F區(qū)組，加上自由度的損失（∵N-k＞(k-1)(b-1)），使得研究因素的F值要達(dá)到具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義更難，即如果研究因素客觀上確有效應(yīng)，則當(dāng)區(qū)組劃分不當(dāng)時(shí)，會(huì)降低發(fā)現(xiàn)這種效應(yīng)的機(jī)會(huì)。可見，并非任何場(chǎng)合劃分區(qū)組都好。若沒有足夠理由顯示不同區(qū)組間差別確有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則寧可不分。用于劃分區(qū)組的因素應(yīng)是對(duì)效應(yīng)指標(biāo)沒有影響的非研究因素。K組均數(shù)的比較得P<0.05，拒絕H0，可以認(rèn)為K個(gè)總體均數(shù)不同或不全同。問：能否據(jù)此認(rèn)為K個(gè)總體均數(shù)兩兩不同。如不能，howtodo?方差分析遺留問題：k個(gè)均數(shù)兩兩比較t檢驗(yàn)比較不犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較例10-1經(jīng)ANOVA后得到處理的P<0.01，按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，說明多個(gè)總體均數(shù)不全相等。若要說明多個(gè)總體均數(shù)中哪些總體均數(shù)不等需進(jìn)一步作兩兩比較。兩兩比較的方法很多，有多重比較、線性對(duì)比、正交對(duì)比等。常用的是多重比較。多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較

三種常用兩兩方法：1.SNK-q檢驗(yàn)法：用于任兩組比較2.Dunnett-t檢驗(yàn)法：適用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組比較時(shí)用3.LSD-t檢驗(yàn)法:適用于某一對(duì)或幾對(duì)專業(yè)上有特殊價(jià)值的均數(shù)間的比較

一、SNK-q檢驗(yàn)

SNK為Student-Newman-Keuls三人姓氏的縮寫，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為q值，又常稱為q檢驗(yàn)。它用于多個(gè)樣本均數(shù)間的任兩組比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為：

1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：任兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等，即

H1：任兩對(duì)比組的總體均數(shù)不相等，即檢驗(yàn)過程2）將三個(gè)樣本均數(shù)從大到小依次排列，并編上組次：

組次123均數(shù)2.119

2.066

1.864

組別醫(yī)生(A)護(hù)士(B)公共衛(wèi)生人員(C)*a表示對(duì)比組內(nèi)包含的組數(shù)。對(duì)比組兩均數(shù)之差組數(shù)a*標(biāo)準(zhǔn)誤值(1)(2)(3)(4)(5)=(2)/(4)(6)A與C0.25530.02948.67<0.05A與B0.05320.02941.800.2041B與C0.20220.02946.87<0.05表10-7樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn)3）列出兩兩比較計(jì)算表：1與3比：根據(jù)上表可結(jié)論：

按

=0.05判斷水準(zhǔn)，A組與C組、B與C組對(duì)比時(shí)拒絕H0，接受H1。醫(yī)生與護(hù)士、護(hù)士與公共衛(wèi)生人員間收入滿意度均有差別；A與B組對(duì)比時(shí)不拒絕H0，尚不能說明醫(yī)生和護(hù)士間收入滿意度有差別。二、Dunnett-t檢驗(yàn)適用于k-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為

例10-4設(shè)例10-1中的A組為對(duì)照組，B、C兩組為實(shí)驗(yàn)組，要求將B組、C組分別與對(duì)照組比較。

1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：對(duì)比的兩組總體均數(shù)相等，即

H1：對(duì)比的兩組總體均數(shù)不相等，即檢驗(yàn)過程2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量將三個(gè)樣本均數(shù)從大到小依次排列，并編上組次：

組次123均數(shù)2.119

2.066

1.864

組別A（對(duì)照組）BC表10-8例10-1的Dunnett-t檢驗(yàn)計(jì)算表列出兩兩比較計(jì)算表：3.確定值，做出統(tǒng)計(jì)推斷軟件計(jì)算結(jié)果：護(hù)士與醫(yī)生比較，統(tǒng)計(jì)量，，按水準(zhǔn)，不拒絕H0

，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為護(hù)士與醫(yī)生的期望收入指數(shù)相同。公共衛(wèi)生人員與醫(yī)生間比較，統(tǒng)計(jì)量，按水準(zhǔn)，拒絕

H0

，接受H1，說明公共衛(wèi)生人員與醫(yī)生間期望收入指數(shù)不同，公共衛(wèi)生人員期望收入指數(shù)低于醫(yī)生。一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析及兩兩比較的軟件實(shí)現(xiàn)

軟件實(shí)現(xiàn)過程如下：Analyze→CompareMeans→One-WayAnova…

第四節(jié)軟件實(shí)現(xiàn)DependentList：期望收入指數(shù)[X]，F(xiàn)actor：組別[group]，PostHoc選項(xiàng):均值多重比較LSD和Dunnet-t，Options選項(xiàng):Descriptive描述統(tǒng)計(jì)量，Homogeneity-of-variance方差齊性檢驗(yàn)。結(jié)果及結(jié)果解釋二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析及兩兩比較的軟件實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn)過程如下：Analyze→GeneralLinearModel→Univariate…

DependentList：期望收入指數(shù)[X]FixedFactor(s):醫(yī)務(wù)工作者[group]和社區(qū)中心[block]選擇分析模型Model:選擇自定義模型Custom；選擇主效應(yīng)（Maineffects），將左側(cè)Factors&Covariates中的group和block選入Model中；在Sumofsquares下選擇TypeⅢ，將IncludeinterceptinModel選中，如圖10-5，然后單擊Continue.圖10-5Uni