應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)：第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

——對隨機現(xiàn)象進行觀測、試驗，以取得有代表性的觀測值

——對已取得的觀測值進行整理、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對象的規(guī)律性數(shù)理統(tǒng)計的分類描述統(tǒng)計學(xué)推斷統(tǒng)計學(xué)第五章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念總體——

研究對象全體元素組成的集合所研究的對象的某個(或某些)數(shù)量指標的全體,它是一個隨機變量(或多維隨機變量).記為X

.

X

的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征.總體和樣本樣本

——從總體中抽取的部分個體.稱為總體X的一個容量為n的樣本觀測值,或稱樣本的一個實現(xiàn).用表示,n為樣本容量.樣本空間——

樣本所有可能取值的集合.

個體

——

組成總體的每一個元素即總體的每個數(shù)量指標,可看作隨機變量X

的某個取值.用表示.若總體

X的樣本滿足:一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是(1)與X

有相同的分布(2)相互獨立則稱為簡單隨機樣本.簡單隨機樣本N/n

10.總體中個體總數(shù)樣本容量設(shè)總體X

的分布函數(shù)為F(x),則樣本若總體X

的密

d.f.為

f(

x),則樣本的聯(lián)合d.f.為的聯(lián)合分布函數(shù)為例如設(shè)某批產(chǎn)品共有N

個,其中的次品數(shù)為M,其次品率為若

p是未知的,則可用抽樣方法來估計它.X

服從參數(shù)為p的0-1分布,可用如下表示方法:從這批產(chǎn)品中任取一個產(chǎn)品,用隨機變量X來描述它是否是次品:設(shè)有放回地抽取一個容量為n

的樣本的聯(lián)合分布為其樣本值為樣本空間為若抽樣是無放回的,則前次抽取的結(jié)果會影響后面抽取的結(jié)果.例如所以,當(dāng)樣本容量n

與總體中個體數(shù)目N

相比很小時,可將無放回抽樣近似地看作放回抽樣.設(shè)是取自總體X的一個樣本,為一實值連續(xù)函數(shù),且不含有未知參數(shù),則稱隨機變量為統(tǒng)計量.若是一個樣本值,稱的一個樣本值為統(tǒng)計量定義統(tǒng)計量例

是未知參數(shù),若,已知,則為統(tǒng)計量是一樣本,是統(tǒng)計量,其中則但不是統(tǒng)計量.常用的統(tǒng)計量為樣本均值為樣本方差為樣本標準差設(shè)是來自總體

X

的容量為

n

的樣本,稱統(tǒng)計量為樣本的k階原點矩為樣本的k

階中心矩例如(5)順序統(tǒng)計量與極差設(shè)為樣本,為樣本值,且當(dāng)取值為時,定義r.v.則稱統(tǒng)計量為順序統(tǒng)計量.其中,稱為極差注樣本方差與樣本二階中心矩的不同故推導(dǎo)關(guān)系式1）推導(dǎo)

設(shè)則2）例1從一批機器零件毛坯中隨機地抽取10件,測得其重量為(單位:公斤):

210,243,185,240,215,228,196,235,200,199求這組樣本值的均值、方差、二階原點矩與二階中心矩.解令則例2

在總體中,隨機抽取一個容量為36的樣本,求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率