加法與乘法原理

加法與乘法原理奧數(shù)輔導講座臨湘市長塘中學周應利老師制作新知引入引例1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法？分析與解：一天中乘坐火車有4種走法，乘坐汽車有3種走法，乘坐輪船有2種走法，所以一天中從甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（種）不同走法。2013年1月29日引例2：旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現(xiàn)有紅色、藍色和黃色的信號旗各一面，如果用掛信號旗表示信號，最多能表示出多少種不同的信號？分析與解：根據(jù)掛信號旗的面數(shù)可以將信號分為兩類。第一類是只掛一面信號旗，有紅、黃、藍3種；第二類是掛兩面信號旗，有紅黃、紅藍、黃藍、黃紅、藍紅、藍黃6種。所以一共可以表示出不同的信號

3＋6=9（種）。以上兩例利用的數(shù)學思想就是加法原理。2013年1月29日歸納總結：加法原理：如果完成一件任務有n類做法（注意：選擇任何一類做法中的每一種方法都可以獨立完成任務），在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：N=m1+m2+…+mn種不同的方法。2013年1月29日在什么情況下才能使用加法原理呢？在做一件事情時，如果有幾類不同的做法（注意：選擇任何一類做法中的每一種方法都可以完成任務），，而每一類方法中又有幾種可能的情況，要求一共有多少種不同的方法，這就可用加法原理來解決；2013年1月29日考考自己1、小紅，小麗，小敏三人去洞庭湖岸邊游玩拍照留念。如果不考慮她們站的先后順序，問：共有多少種不同的拍照方法？2、用0、2、3三個數(shù)字組成不同的三位數(shù)，一共可以組成多少個不同的三位數(shù)？3、用1g、2g、5g的砝碼各一個，那么在天平上可以稱出多少種不同質(zhì)量的物體？2013年1月29日考考自己4、從北京到天津的列車，中途要經(jīng)過4個車站，問：從北京到天津，一共要準備多少種的車票？5、5個人進行下期比賽，每兩個人之間都要賽一場，問：一共要賽多少場？6、一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有4把鑰匙與4吧鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖。問：最多要試多少次才能配好全部的鑰匙與鎖？2013年1月29日7、在4×4的方格圖中，一共有多少個正方形？（如圖所示）2013年1月29日分析：假設小方格的邊長為1，那么可以按照正方形的邊長來分類探究：邊長為1的正方形有多少個？邊長為2的正方形有多少個？邊長為3的正方形有多少個？邊長為4的正方形有多少個？然后將所有結果加起來就可以得到最后的結果了?；仡檮偛潘鶎W的內(nèi)容是什么？加法原理2013年1月29日2013年1月29日再看另外一類問題吧！新知引入：引例1：從3、5、7、11、13這五個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)作為一個分數(shù)的分子與分母，一共可以組成多少個不同的分數(shù)？其中有多少個真分數(shù)？2013年1月29日思路導航：①一個分數(shù)除了分數(shù)線外，另外由幾部分組成？②要回答本題的話，應該分幾步思考？思路導航：我們分兩步思考：第一步先從3、5、7、11、13這五個數(shù)中任意選擇一個作為分子，一共有5種選法；第二步再從余下的4個數(shù)中任選一個作為分母，一共有4種選法；那么一共可以組成5×4=20（個）不同的分數(shù)。然而，在這20個分數(shù)中有一半是真分數(shù)。

20÷2=10答：一共可以得到20個不同的分數(shù)，其中有10個真分數(shù)。2013年1月29日2013年1月29日引例2：從2、3、7、11、13、17這六個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)作為一個分數(shù)的分子與分母，一共可以組成多少個不同的分數(shù)？其中有多少個真分數(shù)？思維導航：從2、3、7、11、13、17這六個數(shù)中任選有一個作為分子一共有6種方法；再從剩下的5個數(shù)中任選一個作為分母一共有關5種選法；那么一共可以得到6×5=30（個）不同的分數(shù)。30÷2=15（個）答：一共可以得到30個不同的分數(shù)，其中一共有15個真分數(shù)。新知引入：引例3：用0、1、2、3、4這五個數(shù)可以組成多少個不同的三位數(shù)？思維導航：第一步：由于百位上的數(shù)字不能為0，所以百位上的數(shù)字只能從1、2、3、4這四個數(shù)中任選一個，從而有4種選法；第二步：從余下的四個數(shù)中任選一個作為十位上的數(shù)字，一共有4種選法；第三步：再從余下的三個數(shù)中任選一個作為個位上的數(shù)字，一共有3種選法。一共可以組成4×4×3=48（個）不同的三位數(shù)。2013年1月29日思維點睛：

以上各題在解答方法上有什么共同的特點呢？

做一件事情時，如果要分幾步來完成，完成每一步時又有幾種不同的方法，要求一共有多少種不同的方法？2013年1月29日這個方法稱為：2013年1月29日乘法原理在什么情況下使用乘法原理呢？做一件事情時，如果要分m步來完成，其中第一步有m1中方法，第二步有m2種方法……，第m步有mn種方法。（注意：其中任何一步都不能單獨完成任務），那么完成這件事情的方法一共有：N=m1×m2×……×mn種。這就是

“乘法原理”。2013年1月29日舉一反三1、從1、2、3、4、5、6、0這七個數(shù)中任選四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，一共可以組成多少個不同的四位數(shù)？2、如圖所示，A、B、C、D四個區(qū)域分別用紅、黃、藍、綠四種顏色中的某種顏色染色，如果要求相鄰區(qū)域染不同的顏色，問：一共有多少種不同的染色方法？ABCD2013年1月29日王牌奧數(shù)題有紅黃綠三種顏色的小旗幟各一面，從中選一面、兩面、或者三面旗從上到下掛在旗桿上表示不同的信號（從上到下的順序不同時則表示的信號就不同），問：一共可以表示多少種不同的信號？2013年1月29日思維導航有紅黃綠三種顏色的小旗幟各一面，從中選一面、兩面、或者三面旗從上到下掛在旗桿上表示不同的信號（從上到下的順序不同時則表示的信號就不同），問：一共可以表示多少種不同的信號？2013年1月29日從題意可知：可以從所掛的小旗的面數(shù)分三類探究：第一類“選一面小旗作為信號”，一共有3種選法，即可表示3種不同的信號；第二類“選兩面小旗作為信號”，運用乘法原理分兩步完成：①先選一面掛在上面有3種選法，②再選一面掛在下面有2中選法，一共可以表示3×2=6（種）不同的信號；第三類“選三面小旗作為信號”，運用乘法原理一共可以表示3×2×1=6（種）不同信號。綜上所述一共可以表示3＋3×2＋3×2×1=15（種）不用的信號！王牌奧數(shù)題精選1、有紅、黃、綠、藍四種顏色的小旗幟各一面，從中選一面、兩面、三面或四面小旗從上到下掛在旗桿上表示不同的信號（從上到下的順序不同時則表示的信號就不同），問：一共可以表示