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2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
伽利略相信,自然界是簡(jiǎn)單的,自然規(guī)律也是簡(jiǎn)單的。我們研究問題,總是從最簡(jiǎn)單的開始,通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的研究,認(rèn)識(shí)了許多復(fù)雜的規(guī)律,這是科學(xué)探究常用的一種方法。
最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。它的特征是什么?位移和時(shí)間有怎樣的關(guān)系?問題勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0位移“面積”
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)v-t圖線與t軸所圍成的面積.=2-3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也有這種關(guān)系?問題一、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)v-t圖線與t
軸所圍成的面積.
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也對(duì)應(yīng)v-t圖象一定的面積?tvv0tvt0?…
我們需要研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律!問題解決
在初中時(shí),我們?cè)?jīng)用“以直代曲”的方法,估測(cè)一段曲線的長(zhǎng)度。
將復(fù)雜問題抽象成一個(gè)我們熟悉的簡(jiǎn)單模型,利用這個(gè)模型的規(guī)律進(jìn)行近似研究,能得到接近真實(shí)值的研究結(jié)果。這是物理思想方法之一?;仡櫼芯孔兯龠\(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律我們已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律
能否借鑒勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究變速運(yùn)動(dòng)?復(fù)雜問題簡(jiǎn)單模型化繁為簡(jiǎn)的思想方法研究方法的探討復(fù)雜問題簡(jiǎn)單模型抽象研究化繁為簡(jiǎn)的思想方法用簡(jiǎn)單模型去探究復(fù)雜問題
怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)?問題變速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)抽象在很短一段時(shí)間內(nèi),化“變”為“不變”化繁為簡(jiǎn)的思想方法
怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)?
在很短時(shí)間(⊿t)內(nèi),將變速直線運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng),利用
x=vt
計(jì)算每一段的位移,各段位移之和即為變速運(yùn)動(dòng)的位移。問題解決思想方法:用簡(jiǎn)單模型來研究復(fù)雜問題勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4結(jié)論:在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象中,物體的位移x在數(shù)值上等于圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積。無限分割從v-t圖象中探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式(簡(jiǎn)稱位移公式)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移V0ttV0思考:能否利用上述結(jié)論找出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式呢?ABCS=(OC+AB)×OA12—x=(v0+v)t12—v=v0+atx=v0
t+at12—20勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式at12—2tv0△vx=v0
t+at12—2v0
tv0ttv0ABCD“分割和逼近”的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。這是用簡(jiǎn)單模型研究復(fù)雜問題的常用方法。早在公元263年,魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多,其周長(zhǎng)和面積就越接近圓的周長(zhǎng)和面積。“無限逼近”的思維方法----極限思想1、如Δt非常小,所有小矩形的面積之和就能非常準(zhǔn)確地代表物體發(fā)生的位移。探究總結(jié)2、如Δt非常非常小,所有小矩形的面積之和剛好等于v-t圖象下面的面積。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t
圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移?!盁o限逼近”的思維方法----極限思想先微分再求總和的方法----微元法結(jié)論課后探究t0v
根據(jù)“探究小車運(yùn)動(dòng)規(guī)律”實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù),作v-t圖象如圖所示。1、小車做什么運(yùn)動(dòng)?
2、如何求出小車運(yùn)動(dòng)的位移?二.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.位移公式:2.對(duì)位移公式的理解:⑴反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。⑵因?yàn)棣?、α、x均為矢量,使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。(一般以υ0的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動(dòng),a取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則a取負(fù)值.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式(3)若v0=0,則x=(4)特別提醒:t是指物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際時(shí)間,要將位移與發(fā)生這段位移的時(shí)間對(duì)應(yīng)起來.(5)代入數(shù)據(jù)時(shí),各物理量的單位要統(tǒng)一.(用國際單位制中的主單位)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式例1:一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s,駛過了180m。汽車開始加速時(shí)的速度是多少?由得:知識(shí)運(yùn)用例2:以36km/h速度行駛的列車開始下坡,在坡路上的加速度等于0.2m/s2,經(jīng)過30s到達(dá)坡底,求坡路的長(zhǎng)度和列車到達(dá)坡底時(shí)的速度?知識(shí)運(yùn)用x解:以汽車初速方向?yàn)檎较蛩杂芍嚨奈灰?/p>
例3、在平直公路上,一汽車的速度為15m/s。從某時(shí)刻開始剎車,在阻力作用下,汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng),問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)?剎車問題!知識(shí)運(yùn)用
以18m/s的速度行駛的汽車,制動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng),在3s內(nèi)前進(jìn)36m,求汽車的加速度。練一練 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出,得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示.試求出它在前2s內(nèi)的位移,后2s內(nèi)的位移,前4s內(nèi)的位移. 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出,得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示.試求出它在前2s內(nèi)的位移,后2s內(nèi)的位移,前4s內(nèi)的位移.
【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出,得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示.試求出它在前2s內(nèi)的位移,后2s內(nèi)的位移,前4s內(nèi)的位移.5m 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出,得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示.試求出它在前2s內(nèi)的位移,后2s內(nèi)的位移,前4s內(nèi)的位移.5m 【例2】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出,得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示.試求出它在前2s內(nèi)的位移,后2s內(nèi)的位移,前4s內(nèi)的位移.5m-5m 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出,得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示.試求出它在前2s內(nèi)的位移,后2s內(nèi)的位移,前4s內(nèi)的位移.5m-5m5m-5m0 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出,得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示.試求出它在前2s內(nèi)的位移,后2s內(nèi)的位移,前4s內(nèi)的位移. 【例5】在平直公路上,一汽車的速度為16m/s。從某時(shí)刻開始剎車,在阻力作用下,汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng),問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)?解:以汽車初速方向?yàn)檎较蛩杂芍嚨奈灰?【例5】在平直公路上,一汽車的速度為16m/s。從某時(shí)刻開始剎車,在阻力作用下,汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng),問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)?
正確解:設(shè)車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0,以汽車初速方向?yàn)檎较?。由得運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以由說明剎車后8s汽車停止運(yùn)動(dòng)知車的位移 【例5】在平直公路上,一汽車的速度為16m/s。從某時(shí)刻開始剎車,在阻力作用下,汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng),問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)? 【例5】在平直公路上,一汽車的速度為16m/s。從某時(shí)刻開始剎車,在阻力作用下,汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng),問剎車后6s末和10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)?
正確解:設(shè)車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0,以汽車初速方向?yàn)檎较?。由得運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以由剎車問題!說明剎車后8s汽車停止運(yùn)動(dòng)知車的位移
拓展:一物體沿光滑斜面以初速度16m/s從A點(diǎn)上滑,上滑后物體2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng),問6s末和10s末物體速度多大,離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn),AVo【例6】一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí),位于坐標(biāo)原點(diǎn),下圖為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象。由圖可知:
(1)該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是:x=____________。
(2)在時(shí)刻t=______s
時(shí),質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)。
(3)從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)
點(diǎn)的位移是___________;
通過的路程是_________。t/sv/(m·s-1)4-41020【例6】一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí),位于坐標(biāo)原點(diǎn),下圖為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象。由圖可知:
(1)該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是:x=____________。
(2)在時(shí)刻t=______s
時(shí),質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)。
(3)從t=0到t=20s
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