位移與時(shí)間的關(guān)系

2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

伽利略相信，自然界是簡(jiǎn)單的，自然規(guī)律也是簡(jiǎn)單的。我們研究問題，總是從最簡(jiǎn)單的開始，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的研究，認(rèn)識(shí)了許多復(fù)雜的規(guī)律，這是科學(xué)探究常用的一種方法。

最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。它的特征是什么？位移和時(shí)間有怎樣的關(guān)系？問題勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0位移“面積”

勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)v-t圖線與t軸所圍成的面積.=2-3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也有這種關(guān)系?問題一、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0

勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)v-t圖線與t

軸所圍成的面積.

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也對(duì)應(yīng)v-t圖象一定的面積？tvv0tvt0?…

我們需要研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律！問題解決

在初中時(shí)，我們?cè)?jīng)用“以直代曲”的方法，估測(cè)一段曲線的長(zhǎng)度。

將復(fù)雜問題抽象成一個(gè)我們熟悉的簡(jiǎn)單模型，利用這個(gè)模型的規(guī)律進(jìn)行近似研究,能得到接近真實(shí)值的研究結(jié)果。這是物理思想方法之一?；仡櫼芯孔兯龠\(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律我們已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律

能否借鑒勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究變速運(yùn)動(dòng)？復(fù)雜問題簡(jiǎn)單模型化繁為簡(jiǎn)的思想方法研究方法的探討復(fù)雜問題簡(jiǎn)單模型抽象研究化繁為簡(jiǎn)的思想方法用簡(jiǎn)單模型去探究復(fù)雜問題

怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)？問題變速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)抽象在很短一段時(shí)間內(nèi)，化“變”為“不變”化繁為簡(jiǎn)的思想方法

怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)？

在很短時(shí)間（⊿t）內(nèi)，將變速直線運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用

x=vt

計(jì)算每一段的位移，各段位移之和即為變速運(yùn)動(dòng)的位移。問題解決思想方法：用簡(jiǎn)單模型來研究復(fù)雜問題勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4結(jié)論：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象中，物體的位移x在數(shù)值上等于圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積。無限分割從v-t圖象中探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式（簡(jiǎn)稱位移公式）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移V0ttV0思考：能否利用上述結(jié)論找出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式呢？ABCS=(OC+AB)×OA12—x=(v0+v)t12—v=v0+atx=v0

t+at12—20勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式at12—2tv0△vx=v0

t+at12—2v0

tv0ttv0ABCD“分割和逼近”的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。這是用簡(jiǎn)單模型研究復(fù)雜問題的常用方法。早在公元263年，魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長(zhǎng)和面積就越接近圓的周長(zhǎng)和面積。“無限逼近”的思維方法----極限思想1、如Δt非常小，所有小矩形的面積之和就能非常準(zhǔn)確地代表物體發(fā)生的位移。探究總結(jié)2、如Δt非常非常小，所有小矩形的面積之和剛好等于v-t圖象下面的面積。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t

圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移?！盁o限逼近”的思維方法----極限思想先微分再求總和的方法----微元法結(jié)論課后探究t0v

根據(jù)“探究小車運(yùn)動(dòng)規(guī)律”實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，作v-t圖象如圖所示。1、小車做什么運(yùn)動(dòng)？

2、如何求出小車運(yùn)動(dòng)的位移？二.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.位移公式：2.對(duì)位移公式的理解:⑴反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。⑵因?yàn)棣?、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動(dòng),a取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則a取負(fù)值.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式(3)若v0=0,則x=(4)特別提醒:t是指物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際時(shí)間,要將位移與發(fā)生這段位移的時(shí)間對(duì)應(yīng)起來.(5)代入數(shù)據(jù)時(shí),各物理量的單位要統(tǒng)一.(用國際單位制中的主單位)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式例1：一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時(shí)的速度是多少？由得：知識(shí)運(yùn)用例2：以36km/h速度行駛的列車開始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2,經(jīng)過30s到達(dá)坡底，求坡路的長(zhǎng)度和列車到達(dá)坡底時(shí)的速度？知識(shí)運(yùn)用x解:以汽車初速方向?yàn)檎较蛩杂芍嚨奈灰?/p>

例3、在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？剎車問題!知識(shí)運(yùn)用

以18m/s的速度行駛的汽車，制動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在3s內(nèi)前進(jìn)36m，求汽車的加速度。練一練 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示．試求出它在前2s內(nèi)的位移，后2s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移． 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示．試求出它在前2s內(nèi)的位移，后2s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移．

【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示．試求出它在前2s內(nèi)的位移，后2s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移．5m 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示．試求出它在前2s內(nèi)的位移，后2s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移．5m 【例2】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示．試求出它在前2s內(nèi)的位移，后2s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移．5m-5m 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示．試求出它在前2s內(nèi)的位移，后2s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移．5m-5m5m-5m0 【例4】一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時(shí)間圖象如圖所示．試求出它在前2s內(nèi)的位移，后2s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移． 【例5】在平直公路上，一汽車的速度為16m/s。從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？解：以汽車初速方向?yàn)檎较蛩杂芍嚨奈灰?【例5】在平直公路上，一汽車的速度為16m/s。從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？

正確解：設(shè)車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，以汽車初速方向?yàn)檎较?。由得運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以由說明剎車后8s汽車停止運(yùn)動(dòng)知車的位移 【例5】在平直公路上，一汽車的速度為16m/s。從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 【例5】在平直公路上，一汽車的速度為16m/s。從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎車后6s末和10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？

正確解：設(shè)車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，以汽車初速方向?yàn)檎较?。由得運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以由剎車問題!說明剎車后8s汽車停止運(yùn)動(dòng)知車的位移

拓展：一物體沿光滑斜面以初速度16m/s從A點(diǎn)上滑，上滑后物體2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，問6s末和10s末物體速度多大，離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)，AVo【例6】一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)，下圖為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象。由圖可知：

(1)該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是：x=____________。

(2)在時(shí)刻t=______s

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)。

(3)從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)

點(diǎn)的位移是___________；

通過的路程是_________。t/sv/(m·s-1)4-41020【例6】一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)，下圖為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象。由圖可知：

(1)該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是：x=____________。

(2)在時(shí)刻t=______s

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)。

(3)從t=0到t=20s