八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)菱形湘教版

菱形右圖有你熟悉的圖形嗎?

什么是菱形？

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD如圖,若AB=AD,則ABCD是平行四邊形

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).

除此之外,菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢?議一議ABCDO

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？（2）圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）兩條對(duì)角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？ABCDO（1）圖中相等的線段有:菱形ABCD是特殊的平行四邊形AB=CDAD=BCAB=ADAB=BC=CD=AD菱形ABCD是特殊的平行四邊形OA=OCOB=OD分析:ABCDO（1）圖中相等的角有:菱形ABCD是特殊的平行四邊形∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABCAB=ADAD=CD△ABD是等腰三角形∠1=∠2同理∠3=∠4△ADC是等腰三角形12同理∠1=∠3∠2=∠4于是∠1=∠2=∠3=∠4同理∠5=∠6=∠7=∠8補(bǔ)充34底邊上的中線DO平分∠ADC（2）圖中的等腰三角形:ABCDO△ADC、△ABC、△ABD、△CBD、都是等腰三角形△AOD、△AOB、△COD、△COB、都是直角三角形在△ADC中,OD⊥ACDB⊥ACRt△

AOD≌Rt△

AOB≌Rt△

COD≌Rt△

COB分析:圖中的直角三角形:ABCDO（3）對(duì)角線AC、BD的位置關(guān)系△AOD是直角三角形∠AOD=90°AC⊥BD分析:

菱形的四條邊都相等.

兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的性質(zhì):ABCD想一想

（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？菱形是軸對(duì)稱圖形.它有兩條互相垂直的對(duì)稱軸.分別是兩條對(duì)角線所在的直線.ABCDO

（2）如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？想一想

小明是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎？ADCBO對(duì)角線AC、BD互相平分四邊形ABCD是平行四邊形.在△ABO和△ADO中由AC⊥BD△AOB=△AOD=90°且AO=AOBO=DO于是△ABO≌△ADOAB=AD四邊形ABCD是菱形.議一議

木工師傅在做菱形的窗格時(shí)，總是保證四條邊框一樣長(zhǎng)，你能說(shuō)出其中的道理嗎？ABCDAB=BC=CD=ADAB=CDAD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AB=ADABCD是菱形菱形的判別方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.ABCD例題欣賞:

例1：如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

例1：如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ADCBO21

例1：如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

例1：如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.∴∴∠AOB=Rt∠，∴AC⊥BD.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形.ADCBO21做一做1、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5cm，AO=4cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng).ABCD試一試

如圖，兩張等寬的紙條相交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？ADCB如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,E、F、G、H分別是它四條邊的中點(diǎn),那么四邊形EFGH是什么特殊的四邊形?你是如何中判斷的?ABGHEFCD想一想小結(jié)

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).

菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直