應(yīng)用一元一次方程追趕小明

應(yīng)用一元一次方程——追趕小明數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上新知導(dǎo)入想一想速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系1．行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系是：路程＝________×________．2．行程問題分為兩類：一類是____________；另一類是____________．借助“線段圖”分析題意，找出等量關(guān)系，正確地列出方程并求解．速度時(shí)間相遇問題追及問題新知講解做一做則有:5×80+80x=180x家學(xué)校追上小明5分鐘走的路程80×5 小明在爸爸追時(shí)走的路程80x爸爸追趕小明時(shí)走的路程180x

解得:

x=4280米假設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘新知講解解（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，據(jù)題意，得180x=80x+80×5解得x=4因此，爸爸追上小明用了4分。（2）因?yàn)?80×4＝720（米）1000-720＝280（米）新知講解做一做例2

已知船在靜水中的速度是24千米/時(shí)，水流速度是2千米/時(shí)，該船在甲、乙兩地間行駛一個(gè)來回共用了24小時(shí)，求甲、乙兩地的距離是多少？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；時(shí)間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速－水速.新知講解想一想想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？直接設(shè)元法新知講解解設(shè)汽船順?biāo)叫袕募椎氐揭业匦鑨小時(shí)，則汽船逆水航行的距離是(24-2)(24－x)千米,順?biāo)叫械木嚯x是(24+2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

(24+2)×11=286答:甲、乙兩地距離為286千米.依題意，得：(24-2)(24－x)=(24+2)xx=11解方程，得：間接設(shè)元法新知講解問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？議一議新知講解問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí)。問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？解：由問題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此，聯(lián)絡(luò)員共行進(jìn)了

12×2=24（千米）答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米。新知講解問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，由題意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí)。新知講解(1)對(duì)于同向同時(shí)不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對(duì)于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．甲出發(fā)地乙出發(fā)地追及地乙的行程甲的行程歸納新知講解(2)對(duì)于同向同地不同時(shí)的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)．乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出發(fā)地追及地新知講解議一議問題1：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小強(qiáng)每秒跑4米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？小華小強(qiáng)環(huán)形跑道問題分析：同時(shí)同地同向而行能相遇新知講解議一議問題2：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小強(qiáng)騎自行車每秒15米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得15x-5x=400,解得x=40.答：經(jīng)過40秒兩人第一次相遇新知講解操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒15米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，兩人同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得15x+5x=400,解得x=20.答：經(jīng)過20秒兩人第一次相遇新知講解歸納環(huán)形跑道長(zhǎng)s米，設(shè)v甲＞v乙，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：①同時(shí)同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.②同時(shí)同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.環(huán)形跑道問題追及問題相遇問題課堂練習(xí)1.小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時(shí)相向而行，小明每小時(shí)走4千米，3小時(shí)后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為x千米/時(shí)，列方程得()A．4＋3x＝25.2

B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.2C2.一列長(zhǎng)30米的隊(duì)伍以每分鐘60米的速度向前行進(jìn)，隊(duì)尾一名同學(xué)用1分鐘從隊(duì)尾走到隊(duì)頭，這位同學(xué)走的路程為____米，速度是____米/分．9090課堂練習(xí)3.一架飛機(jī)在兩城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)．求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度和兩城之間的航程．課堂練習(xí)拓展提高A，B兩地間的路程為360km，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛72km.甲車出發(fā)25min后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時(shí)行駛48km.(1)幾小時(shí)后兩車相遇？(2)兩車相遇后，各自仍按原速度和原方向繼續(xù)行駛.那么相遇以后兩車相距100km時(shí)，甲車從出發(fā)共行駛了多少小時(shí)？拓展提高解(1)設(shè)經(jīng)過xh兩車相遇.根據(jù)題意，得72(+x)＋48x＝360.解得x＝2

答：2h后兩車相遇.(2)設(shè)相遇以后兩車相距100km時(shí)，甲車共行駛了yh，則乙車共行駛了(y-

)

h，由題意可知，甲車行駛的路程是72ykm，乙車行駛的路程是48(y-)km.根據(jù)題意，得72y＋48(y-)＝360＋100.解這個(gè)方程，得y＝4.答：甲車共行駛了4h.2560343425