指數(shù)函數(shù)同步練習(xí) 高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)4.2指數(shù)函數(shù)同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列可能是函數(shù)的圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．已知的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C．1 D．e5．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知集合，，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．4是的一個(gè)周期C．在上單調(diào)遞減D．：8．已知函數(shù)，則（

）A． B．1516 C． D．1517二、多選題9．設(shè)函數(shù)，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則的函數(shù)值可能是（

）A．0 B． C．1 D．210．下列說(shuō)法正確的有（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的充要條件C．“”是“”的既不充分也不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．函數(shù)的最小值為2C．函數(shù)的最小值為6D．若，則的最大值為412．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上單調(diào)遞減三、填空題13．函數(shù)的值域是．14．設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）．若為奇函數(shù)，則．15．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．16．已知函數(shù)，則，.四、解答題17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)；(2)對(duì)于任意給定的非零實(shí)數(shù)與軸負(fù)半軸總有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上(1)求的值；(2)求不等式的解集．19．已知函數(shù)（其中a，b為常量，且，，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．已知是指數(shù)函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)為奇函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)滿足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解關(guān)于的不等式.22．設(shè)，函數(shù).(1)若，求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若，請(qǐng)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和特殊值可排除ABD.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，排除選項(xiàng)AB，當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)D，故選：C.2．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，利用冪指數(shù)運(yùn)算可比較大小，即得答案.【詳解】因?yàn)?，且是R上的增函數(shù)，故，又，故．故選：D3．C【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則得，即，解不等式即可得出答案.【詳解】由且，得為單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則得，又，解得．故選：C．4．C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可以求出函數(shù)的周期，利用周期運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】為奇函數(shù)，即，所以關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則，為偶函數(shù)，即，所以，故，即是周期為8的周期函數(shù)，所以，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期.5．A【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解判斷．【詳解】若，則，從而，故充分性成立，若，則，但不一定成立，如取，故必要性不成立，所以，“”是“”的充分而不必要條件．故選：A．6．B【分析】由函數(shù)的值域求集合B，再求兩個(gè)集合的交集.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)?，故，又，所?故選：B.7．A【分析】易得為奇函數(shù)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】由題知，因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以對(duì)于A：因?yàn)樗?，從而所以所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：由A知所以，從而所以是以8為周期的函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.8．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的周期性即可求出的值.【詳解】由題意，在中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以是以為周期的周期函數(shù)，故，，所以.故選：D.9．AB【分析】先得到函數(shù)的值域，從而得到的范圍，結(jié)合條件即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，所以函數(shù)的值域是，則的范圍是，于是的函數(shù)值可能是或，故選：.10．BC【分析】根據(jù)反例和冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性一一分析即可.【詳解】對(duì)A，“”不能推出“”，“”能推出“”，故“”是“”的必要不充分條件，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故B正確；對(duì)C，，而，所以不能推出；舉例，但，則也不能推出，故C正確；對(duì)D，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)．所以，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11．ACD【分析】利用均值不等式求出最值判斷ACD；利用均值不等式結(jié)合等號(hào)成立條件判斷B.【詳解】對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B，令，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，顯然不能取到1，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此的最大值為4，D正確.故選：ACD12．ABD【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可得函數(shù)的定義域可判斷A；令，則，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域，可判斷B；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得函數(shù)的單調(diào)性可判斷C、D.【詳解】令，則，對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域與的定義域相同，均為R，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，的值域?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C、D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，在定義域上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不正確，D正確.故選：ABD.13．【分析】利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，【詳解】令則，由于在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增，所以，故的值域?yàn)?故答案為:.14．【分析】由奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，解得，當(dāng)時(shí)，有，顯然此時(shí)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且有成立，故滿足題意.故答案為：.15．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求a，然后設(shè)，利用奇函數(shù)定義和已知條件求解可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，解得.設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，.故答案為：16．【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：；17．(1)存在，(2)答案見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義和性質(zhì)分析求解；（2）根據(jù)題意可知：，分和兩種情況，運(yùn)算求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，可知的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，則，解得，且當(dāng)時(shí)，，即，是奇函數(shù)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).（2）令，可得，因?yàn)?，則，且，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；綜上所述：當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)(2)【分析】（1）先求點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得；（2）由化簡(jiǎn)整理得，所以，故.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，且在上所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，得（2）因?yàn)椋?，由，得，即，整理得，即，所以，即，因函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故不等式的解集為19．(1)(2)【分析】（1）利用代入法得到關(guān)于的方程組，解之即可；（2）利用恒成立問(wèn)題的解決方法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）把，代入，得，結(jié)合且，解得，所以.（2）由（1）知可化為，故在上恒成立，則在上的最小值不小于.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最小值2，故，故的取值范圍為.20．(1)，；(2)8.【分析】（1）設(shè)出指數(shù)函數(shù)解析式即可求得，再利用奇函數(shù)的定義求出b即可.（2）由（1）求出，再由恒成立的不等式換元分離參數(shù)，借助均值不等式求解即得.【詳解】（1）設(shè)，且，由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，則，函數(shù)的解析式為，于是，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，因此，即，整理得，解得，所以．（2）由（1）知，，且，則，由，得，則，不等式恒成立，即恒成立，令，則，則，可得在上恒成立，因?yàn)?，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為8．21．(1)；(2)函數(shù)在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3)不等式的解集為.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義和恒等式的性質(zhì)，可得所求值；（2）函數(shù)在上為增函數(shù)，由單調(diào)性的定義和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)可得證明；（3）由奇函數(shù)在上為增函數(shù)，可將原不等式的兩邊的“”去掉，解不等式可得所求解集．【詳解】（1）由定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，可得，即有，即恒成立，所以；（2）由于，可得函數(shù)在上為增函數(shù)．證明：任取，，且，則，因?yàn)椋?，又，所以，即，所以函?shù)在上為增函數(shù)．（3）由（2）得，奇函