工程流體力學(xué)(水力學(xué))禹華謙1-10章習(xí)題答an

第一章緒論1-3?有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為u二0.002pg(hy-0.5y2)/卩，式中p、卩分別為水的密度和動(dòng)力粘度，h為水深。試求h二0.5m時(shí)渠底(y=0)處的切應(yīng)力。［解］0du=0.002pg(h-y)/卩dy???T=y=0.002pg(h-y)dy當(dāng)h=0.5m，y=0時(shí)t=0.002X1000x9.807(0.5-0)二9.807Pa1-4.一底面積為45X50cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿涂有潤(rùn)滑油的斜面向下作等速運(yùn)動(dòng)，木塊運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s，油層厚1cm，斜坡角22.620(見(jiàn)圖示)，求油的粘度。［解］木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時(shí)，等速下滑mgsin9=T=pAdudymgsin95x9.8xsin22.62P==廠0.4x0.45x0.001卩=0.1047Pa-s1-5-已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律T=p屠，定性繪出切應(yīng)力沿y方向的分布圖。yUU

繪出切應(yīng)力沿y方向的分布圖。yUU第二章流體靜力學(xué)2-1.—密閉盛水容器如圖所示，U形測(cè)壓計(jì)液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m,求容器液面的相對(duì)0ap=p一p=pgh=1000x9.807x1.5=14.7kPae0a2-2.密閉水箱，壓力表測(cè)得壓強(qiáng)為4900Pa。壓力表中心比A點(diǎn)高0.5m,A點(diǎn)在液面下1.5m。［解］匕=p表+0.5pgp=p一1.5pg=p-pg=4900一1000x9.8=-4900Pa0A表p'=p+p=-4900+98000=93100Pa00a2-3.多管水銀測(cè)壓計(jì)用來(lái)測(cè)水箱中的表面壓強(qiáng)。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對(duì)壓強(qiáng)pabs°

［解］P+Pg(3.0-1.4)—pg(2.5-1.4)+pg(2.5-1.2)二p+pg(2.3-1.2)0水汞水a(chǎn)汞P+l?6pg—1.1Pg+l?3pg二p+1.1Pg0水汞水a(chǎn)汞p=p+2.2pg一2.9pg=98000+2.2x13.6x103x9.8一2.9x103x9.8=362.8kPa0a汞水2-4.水管A、B兩點(diǎn)高差h］=0.2m,U形壓差計(jì)中水銀液面高差h2=0.2m。試求A、B兩點(diǎn)p一p=pgh-pg(h+h)=13.6x103x9.8x0.2一103x9.8x(0.2+0.2)=22736PaAB水銀2水122-5.水車(chē)的水箱長(zhǎng)3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少？［解］坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面中心，則自由液面方程為：當(dāng)x=一-=—1.5m時(shí)，z二1.8-1.2二0.6m，此時(shí)水不溢出20gz0gz0=x獸=3.92m/S22-6.矩形平板閘門(mén)AB一側(cè)擋水。已知長(zhǎng)l=2m，寬b=1m，形心點(diǎn)水深hc=2m，傾角a=45o,閘門(mén)上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門(mén)自重及門(mén)軸摩擦力。試求開(kāi)啟閘門(mén)所需拉力。

［解］作用在閘門(mén)上的總壓力：P二pA二［解］作用在閘門(mén)上的總壓力：P二pA二pgh-A二1000x9.8x2x2x1二39200N作用點(diǎn)位置：yD1j2xlx23—=——+=2.946myAsin45o2丿cx2xlsin45osma2sin45。2--=1.828mTxlcos45o=P（y一y）DAT=P（y。一叩=39200x（2.946一】.828）=30.99kNcos45o2xcos45o2-7.圖示繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角a=60。的自動(dòng)開(kāi)啟式矩形閘門(mén)，當(dāng)閘門(mén)左側(cè)水深h1=2m，右［解］左側(cè)水作用于閘門(mén)的壓力：hhTOC\o"1-5"\h\zF=pghA=pg才x1-bp1c112sin60o右側(cè)水作用于閘門(mén)的壓力：F=pghA=pg2x2-bp2c22"2sin60o???F(x-D)=F(x-1丄)p13sin60op23sin60。hh1hhnpg—+-b(x-+)=pg—_sin60o3sin60。2sin60。nh2(x-h)=h2(x-h2)13sin60o23sin60o

n22x(x-1-)=0.42x(x-1-04)sin60。3sin60。x=0.795m2-8.一扇形閘門(mén)如圖所示，寬度b=1.0m2-8.一扇形閘門(mén)如圖所示，寬度b=1.0m，圓心角a=45°，閘門(mén)擋水深h=3m，試求水對(duì)閘門(mén)的作用力及方向［解］水平分力：F=F=pghApxcx=Pg2Xh-b=1000X9?81X亍3=曲4^壓力體體積：V=[h(一h-h)+-h2]--(一h)2sin45。28sin45。21TTQ=[3x(——-3)+-x32]—(——)2sin45。28sin45。=1.1629m3鉛垂分力：F=pgV=1000x9.81x1.1629=11.41kNpz合力：F=：F2+F2^.44.1452+11.412=45.595kNp■pxpz方向：=14.5。=14.5。0=arctantz=arctanF44.145px2-9-如圖所示容器，上層為空氣，中層為P石油=8170Nm3的石油，下層為P甘油=12550Nm3的甘油，試求：當(dāng)測(cè)壓管中的甘油表面高程為9.14m時(shí)壓力表的讀數(shù)。[解]設(shè)甘油密度為P，石油密度為P，做等壓面1--1，則有12p=Pg(V9.14—V3.66)=p+Pg(V7.62—V3.66)11G25?48Pg=p+3.96Pg1G2p=5.48Pg-3.96PgG12=12.25x5.48-8.17x3.96a>ba>ba>ba>b二34.78kN/m22-10.某處設(shè)置安全閘門(mén)如圖所示，閘門(mén)寬b=0.6m,高h(yuǎn)］=1m,鉸接裝置于距離底h2=0.4m,閘門(mén)可繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求閘門(mén)自動(dòng)打開(kāi)的水深h為多少米。［解］當(dāng)h<h-h時(shí)，閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟D2Jh+點(diǎn)=(h-去+—bh3121

h(h-h)bh2i=h-1+丄212h-6將h代入上述不等式D11h—_+<h-0.4212h-6-<0.112h-6得h>—(m)32-11.有一盛水的開(kāi)口容器以的加速度3.6m/s2沿與水平面成30。夾角的斜面向上運(yùn)動(dòng)，試求容器中水面的傾角。［解］由液體平衡微分方程dp=P(fdx+fdy+fdz)xyzf=-acos30。,f=0,f=-(g+asin300)xyz在液面上為大氣壓，dp=0一acos300dx一(g+asin300)dz=0-竺=tan八a曲00=0.269dxg+asin300.°.a=1502-12.如圖所示盛水U形管，靜止時(shí)，兩支管水面距離管口均為h，當(dāng)U形管繞OZ軸以等角速度3旋轉(zhuǎn)時(shí)，求保持液體不溢出管口的最大角速度3max。max［解］由液體質(zhì)量守恒知，I管液體上升高度與II管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿(mǎn)足等壓面方程：2g液體不溢出，要求z-z<2h，III以r=a,r=b分別代入等壓面方程得:12AA.\omax2.3!\a2-b22-13.如圖，600,上部油深対=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度丫=8.0kN/m3，求:平板ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點(diǎn)。［解］合力P=Qbh1=_Yhi+Yh2+yh油1sin6002水2sin600油1sin600=46.2kN作用點(diǎn)：1hP=-yh一i二4.62kN2油1sin600h'二2.69m11hP二一丫h-2二23.09kN2水2sin600h'二0.77m2hP=yh-2=18.48kN油1sin600h'=1.155m3對(duì)B點(diǎn)取矩：Ph'+Ph'+Ph'=Ph'112233Dh'=1.115mDh=3一h'sin600=2.03mDD2-14.平面閘門(mén)AB傾斜放置，已知尸45。，門(mén)寬b=1m，水深H]=3m,H2=2m,求閘門(mén)所受水靜壓力的大小及作用點(diǎn)。

［解］閘門(mén)左側(cè)水壓力:p廣2pghsin45。-?b=-xlOOOx9.807x3x―3p廣2pghsin45。sina2作用點(diǎn):h'h'」13sina3sin45。3一=1.414msin45。h'=23sina3sin45。=0.943msin45。h'=23sina3sin45。=0.943m總壓力大?。篜=P-P=62.41-27.74=34.67kN12對(duì)B點(diǎn)取矩：Ph'-Ph'=Ph'1122D62.41x1.414-27.74x0.943=34.67h'Dh'=1.79mD2-15.如圖所示，一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m，容器內(nèi)充滿(mǎn)水，頂蓋上距中心為r0處開(kāi)一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問(wèn)當(dāng)r0多少時(shí)，頂蓋所受的水的總壓力為零。［解］液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時(shí),壓強(qiáng)分①2r2p=pg(—z)+C2g積分常數(shù)C由邊界條件確卩O07nR布為定：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)放在頂蓋的中心，則當(dāng)r=r，z=0時(shí)，p=p(大氣壓)，于是,0a①2p-pa=pg[2g(r2-r02)-z]閘門(mén)右側(cè)水壓力:y71C22P=-pghb=-x1000x9.8x2xxl=27.7422sina2作用點(diǎn):

在頂蓋下表面，z二0，此時(shí)壓強(qiáng)為p—p=pw2（r2—r2）a20頂蓋下表面受到的液體壓強(qiáng)是"，上表面受到的是大氣壓強(qiáng)是pa，總的壓力為零,fR(p-p)2兀rdr=pro2fR(r2-r2)2兀rdr=00a積分上式，得ro亠0a積分上式，得ro亠f2m<22-16.已知曲面AB為半圓柱面，寬度為m,D=3m,試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力x和豎直分力Pz。［解］水平方向壓強(qiáng)分布圖和壓力體如圖所示：p=2pgD2b—p=2pgD2b—2pg(DD'x2223b=PgD2b8=3X9810X32X1=33109N81(兀\兀，P=pg——D2b=pg—D2b"4丿1616=9810x岀x32x1=17327N16一14一142-17.圖示一矩形閘門(mén)，已知a及h，求證H>a+一h時(shí)，閘門(mén)可自動(dòng)打開(kāi)。152hh［證明］形心坐標(biāo)z=h=H—(a——h)—=H—a—-cc5210則壓力中心的坐標(biāo)為cJ=￡Bh3；A=Bhh212(H—a—h/10)當(dāng)H-a>Z當(dāng)H-a>ZD，閘門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，即H>a+h15第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3-1.檢驗(yàn)u=2x2+y,u=2y2+z,u=-4（x+y）z+xy不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)是否存在?xyz［解］（1）不可壓縮流體連續(xù)方程duQu小+4+z=0dxdydz（2）方程左面項(xiàng)du4xdu4xdu斗=4y；2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運(yùn)動(dòng)存在。3-2.某速度場(chǎng)可表示為u=x+1；u=-y+1；u=0，試求：（1）加速度；（2）流線；（3）t=xyz0時(shí)通過(guò)x=-1,y=1點(diǎn)的流線；（4）該速度場(chǎng)是否滿(mǎn)足不可壓縮流體的連續(xù)方程？［解］(1)a=1+x+1xa=1+y一t寫(xiě)成矢量即a=(1+x+1)i+(1+y一t)jya=0z二維流動(dòng)，由dx=，積分得流線：ln(x+1)=-ln(y一t)+Cuu1xy即(x+1)(y一t)=C2t=0,x=-1,y=1，代入得流線中常數(shù)C=-12流線方程：xy=一1，該流線為二次曲線4）不可壓縮流體連續(xù)方程：TOC\o"1-5"\h\zdududu4）不可壓縮流體連續(xù)方程：尹+y+z=0dxdydz已知：du=1,算0已知：du=1,算0故方程滿(mǎn)足。3-3.已知流速場(chǎng)u=（4x3+2y+xy）i+（3x-y3+z）j，試問(wèn)：（1）點(diǎn)（1,1,2）的加速度是多少？（2）是幾元流動(dòng)？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？

［［解］u=4x3+2y+xyxu=3x+y3+zyu=0zdududududuaxxuxuxux~xdtdtxdxydyzdzn0+(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)+0代入（1，1，2）na=0+(4+2+1)(12+1)+(3-1+2)(2+1)+0xna二103x同理：na=9y因此（1）點(diǎn)（1,1,2）處的加速度是a二103?+9j（2）運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動(dòng)（3）叟=0，屬于恒定流動(dòng)dt（4）由于遷移加速度不等于0,屬于非均勻流。3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體,全部經(jīng)8個(gè)直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？\d-1D/I23456781兀D2兀［解］由題意q=v——=0.15xx0.022=0.047x10-3m3/s=0.047L/sV44=0.98v；v=0.982v；31v=0.98v；v=0.982v；31v=0.987v81兀d2兀d2q=——(v+0.98v+0.982v+A+0.987v)=——vSV4111141n式中Sn為括號(hào)中的等比級(jí)數(shù)的n項(xiàng)和。由于首項(xiàng)a1=1，公比q=0.98，項(xiàng)數(shù)n=8。于是a(1-qn)1-0.988S=T=n1-q1-0.98=7.4624q1v=V—

1加2Sn4x0.047x10-3兀x0.0012x7.462=8.04m/sv=0.987v=0.987x8.04=6.98m/s813-5.在如圖所示的管流中，過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程：u=u［1-Gr)2］對(duì)稱(chēng)分布,0式中管道半徑r0=3cm，管軸上最大流速u(mài)max=0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速0式中管道半徑r0=3cm，管軸上最大流速u(mài)max=0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速v。［解］總流量：Q=JudA=Jr0uA0max[1-(L)2]2兀rdr兀兀=ur2=x0.15x0.032=2.12x10-4m3/s2max02兀q—ur2斷面平均流速：v==—=max=0.075m/s兀r2兀r22003-6.利用皮托管原理測(cè)量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm，測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書(shū)hp=60mm，若此時(shí)斷面平均流速v=0.84umax，這里umax為皮托管前管軸上未受擾pmaxmaxu2

-^4-

2g［解］W+u2

-^4-

2g=丄-經(jīng)=(L-1)h=12.6hPgPgYppu=.：'2gx12.6h=、：2x9.807x12.6x0.06=3.85m/sAp兀兀Q=一d2v=x0.22x0.84x3.85=0.102m3/s443-7.圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm，dB=400mm，A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pA=68.6kPa,B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pB=39.2kPa,B點(diǎn)的斷面平均流速vB=1m/s，A、B兩點(diǎn)高差△z=1.2m。試判斷流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失h。22222222d2V=—^v二Ad2BA：(4°°)2x1=4m/s200假定流動(dòng)方向?yàn)锳—B，則根據(jù)伯努利方程4AA4AA4BBpav2pav2Z+A+=Z+B+B-B+hAPg2gBpg2gw其中z一z=Az，取a=a?1.0BAABp一pv2一v2=—AB+—AB—AZPg2g68600—3920042—12=+—1.298072x9.807=2.56m>0故假定正確。3-8.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45=2.56m>0故假定正確。3-8.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45°,如圖所示。已知管徑d]=200mm,d2=100mm,兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速V]=2m/s,水銀差壓計(jì)讀數(shù)h=20cm，試判別流動(dòng)方411422d24V=(d21型)2x2=8m/s100假定流動(dòng)方向?yàn)?—2，則根據(jù)伯努利方程厶+pg厶+pg-^-12g=lsin45o+厶+空Pg2g取a=a沁1.012其中pi-p2-1sin45o=取a=a沁1.012PgP卩卩v2-v24-64???h=12.6h+一一2=12.6x0.2+-=-0.54m<0wp2g2x9.807故假定不正確，流動(dòng)方向?yàn)?-1。由p1-p—1sin45。=（匕-1）h=12.6hPgPpp得p-p=Pg(12.6h+1sin45。)TOC\o"1-5"\h\z12p=9807x(12.6x0.2+2sin45。)=38.58kPa3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為空+丄沁V=0，這里s為沿程坐標(biāo)。dtAds［證明］取一微段ds，單位時(shí)間沿s方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差A(yù)ms為dP1du1dA1dP1du1dAAm=（P-ds）（u一ds）（A一ds）一（P+ds）（u+ds）（A+ds）ds2ds2ds2ds2ds2ds=一沁A2（略去高階項(xiàng)）ds因密度變化引起質(zhì)量差為Am=—AdsPdt由于Am=AmsPdPAds―—d（PuA）dsdtds=空+丄d（PuA）=0dtAds3-10.為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，管道直徑3-10.為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，管道直徑d1=200mm，流量計(jì)喉管直徑d2=100mm，石油密度p=850kg/m3，流量計(jì)流量系數(shù)侏0.95。現(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hp=150mm。問(wèn)此時(shí)管中流量Q多大？［解］根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得3.14x0.224遼3.14x0.224遼x9.8070.1393.873=0.036q=pK：（匕-1）h=0.95x0.036-1）x0.15Vpp0.85=0.0513=0.0513m3/s=51.3L/s3-11.離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm,求每秒鐘吸入的空氣量Q?？諝獾拿芏萷為1.29kg/m3。［解］p+pgh=pnp=p-pgh2水a(chǎn)2a水0+-p^+0=0+-^+v2-np氣g卩氣&2gnV2=nV2=￡水h2gP氣nv2,：2x9.8°7x1000xO.15=47.757肌/$1.29兀d23.14x0.22x47.757—,v==1.5m3/s243-12.已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直徑d3-12.已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直徑d1=50mm,d2=25mm,，壓力表讀數(shù)為9807Pa,若水頭損失忽略不計(jì)，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。［解］qV=兀d2nd24q4v=》vnv=v41421nd214qv=V2nd22x麒=1.273m/s3囂005：=5.093m/sp+(p-p)vp+(p-p)v2-v2

1a2=—21-pg2g1=02398mH2O［解］取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動(dòng)量方程，可得：3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q1=12L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對(duì)平板的作用力。（30°；456.6kN）0+旦+愷=0+耳二+v2npg2gpg2gp-pv2-v2p5.0932-1.2732n―a2=T1—4=pg2gpgp+pgh=pnh=匕p=0.2398mHO2apg2一F'二pqvcosa—pqvTOC\o"1-5"\h\zV22V0y方向的動(dòng)量方程：0=pqvsina-pqvnqvsina=qvV22V11V22V11qv12vnsina=v11=一=0.5qv24vV220na=30°不計(jì)重力影響的伯努利方程：p+—pv2=C2控制體的過(guò)流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a，因此，v0=Vi=v2-F'=1000x24xl0-3x30cosa-1000x36xl0-3x30=-F'=-456.5NnF'=456.5N3-14.如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成603-14.如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60°的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm，噴射流量Q=33.4L/s,,試求射流沿平板的分流流量Q1>Q2以及射流對(duì)平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計(jì)。［解［解］v0=v1=v_68.076m/s4Q_4x33.4xlO-3兀d2_68.076m/sx方向的動(dòng)量方程：0_pQv+pQ(-v)—pQvcos60°11220nQ_Q+Qcos60°12nQ-Q_Q+0.5Q22nQ_0.25Q_8.35L/s2nQ_Q-Q_0.75Q_25.05L/s12y方向的動(dòng)量方程：F_0-pQ(-vsin60°)0nF_pQvsin60°_1969.12N03-15.圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d3-15.圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過(guò)流量qV=1.8m3/s時(shí)，支座前截面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)為392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力F。不計(jì)水頭損失。［解］由連續(xù)性方程：TOC\o"1-5"\h\znd2nd2q_4v_亠vV41424q4x1.84q4x1.8nv_v_1nd23.14x1.521_1.02m/s；4q4x1.8v_4_2nd23.14x1.022_2.29m/s伯努利方程：o+厶+po+厶+pg2gv2v2_0+厶+pg2gv2-v2-v2np_p+p?-42-21動(dòng)量方程：F-F-Fp1p2nd2np―—-F-p_pq(v-v)V21nd2—_pq(v-v)V21_392x103+1000x1.022-2.292_389.898kPa1424n392x103x3.14x1.52-F'-389.898x103x3.14x1.02_1000x1.8x(2.29-1.02)44nF_692721.18-306225.17-2286nF_382.21kN3-16.在水平放置的輸水管道中，有一個(gè)轉(zhuǎn)角?_450的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑d=600mm，下游管道直徑d=300mm，流量q=0.425m3/s，壓強(qiáng)p=140kPa，求水12V1流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。［解］(1)用連續(xù)性方程計(jì)算流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。［解］(1)用連續(xù)性方程計(jì)算v和vAB4q4x0.425._/v=v==1.5m/s；ind2nx0.6214Qv2nd224x0.425nx0..32=6.02m/s2）用能量方程式計(jì)算TOC\o"1-5"\h\zv2v2-R=0.115m；-2=1.849m2g2g(v2v2)p=p+pg+-—=140+9.81x(0.115-1.849)=122.98kN/m22112g2g丿(3)將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對(duì)流體的作用力R的分力為R和R，列出x和y兩個(gè)坐標(biāo)方向的動(dòng)量方程式，得XY兀-pd2cos45°+F=pQ(vcos45°-0)TOC\o"1-5"\h\z242y2兀兀pd2-pd2cos45°-F=pQ(vcos45°-v)141242x21將本題中的數(shù)據(jù)代入：兀兀F=pd2-pd2cos45°-pq(vcos45°-v)=32.27kNx141242V21兀F=pd2cos45°+pqvcos45°=7.95kNy242V2F=：F2+F2=33.23kNxyF0=tan-1廠=13.830x水流對(duì)彎管的作用力F大小與F相等，方向與F相反。3-17.帶胸墻的閘孔泄流如圖所示。已知孔寬B=3m，孔高h(yuǎn)=2m，閘前水深H=4.5m，泄流量qv=45m3/s，閘前水平，試求水流作用在閘孔胸墻上的水平推力F,并與按靜壓分布計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。

［解］由連續(xù)性方程：q［解］由連續(xù)性方程：q=BHv=BhvV12

q45nv=—==3.33m/s；iBH3x4.5=7.5m/s3x2動(dòng)量方程：F-F-F，=pq(v-v)p1p2V21n-F，=-F+F+pq(v-v)p1p2V21n-F'=-—pgH2B+—pgh2B+pq(v-v)22v2in-F'=1-x1000x9.807x3x(22-4.52)+1000x45(7.5-3.33)n-F=F=51.4kN(t)按靜壓強(qiáng)分布計(jì)算F=丄pg(H-h)2B=1-x1000x9.807x(4.5-2)2x3=91.94kN>F=51.4kN3-18.如圖所示，在河道上修筑一大壩。已知壩址河段斷面近似為矩形，單寬流^3-18.如圖所示，在河道上修筑一大壩。已知壩址河段斷面近似為矩形，單寬流^V=14m3/s,上游水深h1=5m，試驗(yàn)求下游水深h2及水流作用在單寬壩上的水平力F。假定摩擦阻力與水頭［解］由連續(xù)性方程：q=Bhv=Bhv142hV11142hnv=—==2.8m/s；1Bh51由伯努利方程：v2v2h+0+—^=h+0+-^nv2=2g(h-h)+v212g22g2121n(—)2=2x9.807(5-h)+2.82h22nh=1.63m2由動(dòng)量方程：

F一F一F'=pq（v一v）p1p2V21n^Pgh2-pgh2-F'=pq（v-v）4-2用式2124-2用式n-F'=pq（v一v）一pg（h2一h2）V21212141n-F=1000x14x（一-2.8）--x1000x9.807x（52-1.632）

1.632n-F=F'=28.5kN(4-3)證明壓強(qiáng)差△?、管徑d、重力加速度g三個(gè)物理量是互相獨(dú)立的。解：===將、、的量綱冪指數(shù)代入冪指數(shù)行列式得=-20因?yàn)榱烤V冪指數(shù)行列式不為零，故、、三者獨(dú)立。4-4用量綱分析法，證明離心力公式為F二kWv2/r。式中，F(xiàn)為離心力;M為作圓周運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量；為該物體的速度；d為半徑；k為由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)。解：設(shè)據(jù)量綱一致性原則求指數(shù)、、：M：1=L：1=T：-2=-解得=1=2=-1故4-6有壓管道流動(dòng)的管壁面切應(yīng)力，與流動(dòng)速度、管徑D、動(dòng)力粘度和流體密度有關(guān)，試用量綱分析法推導(dǎo)切應(yīng)力的表達(dá)式。解：［解］由已知選擇為基本量，m=3,n=5，則組成n-m=2個(gè)n項(xiàng)將n數(shù)方程寫(xiě)成量綱形式解上述三元一次方程組，得解上述三元一次方程組，得代入后，可表達(dá)成即4-7一直徑為d、密度為的固體顆粒，在密度為、動(dòng)力粘度為的流體中靜止自由沉降，其沉降速度，其中為重力加速度，-為顆粒與流體密度之差。試用量綱分析法，證明固體顆粒沉降速度由下式表示：解：選、、為基本量，故可組成3個(gè)數(shù)，即其中，求解各數(shù)，即對(duì)于，對(duì)于，即故=0化簡(jiǎn)整理，解出又與成正比，將提出，則4-8設(shè)螺旋漿推進(jìn)器的牽引力取決于它的直徑D、前進(jìn)速度、流體密度、粘度和螺旋漿轉(zhuǎn)速度。證明牽引力可用下式表示：解：由題意知，選為基本量，故可組成3個(gè)數(shù)，即其中，即對(duì)于即對(duì)于即故就F解出得4-10溢水堰模型設(shè)計(jì)比例=20，當(dāng)在模型上測(cè)得流量為時(shí)，水流對(duì)堰體的推力為，求實(shí)際流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗勞德準(zhǔn)則，有，由==而所以，即4-13將高，最大速度的汽車(chē)，用模型在風(fēng)洞中實(shí)驗(yàn)（如圖所示）以確定空氣阻力。風(fēng)洞中最大吹風(fēng)速度為45。（1）為了保證粘性相似，模型尺寸應(yīng)為多大？（2）在最大吹風(fēng)速度時(shí)，模型所受到的阻力為求汽車(chē)在最大運(yùn)動(dòng)速度時(shí)所受的空氣阻力（假設(shè)空氣對(duì)原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型與模型介質(zhì)相同，即故由準(zhǔn)則有所以，（2），又，所以即4-14某一飛行物以36的速度在空氣中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，為了研究飛行物的運(yùn)動(dòng)阻力，用一個(gè)尺寸縮小一半的模型在溫度為°C的水中實(shí)驗(yàn)，模型的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為多少？若測(cè)得模型的運(yùn)動(dòng)阻力為1450N,原型受到的阻力是多少？已知空氣的動(dòng)力粘度，空氣密度為。解：由準(zhǔn)則有即所以（2）5-2有一矩形斷面小排水溝，水深h=15cm，底寬b=20cm,流速u(mài)=0.15m/s,水溫為15C，試判別其流態(tài)。解：A二bh=20x15300cm2x=b+2h二20+2215二50cm,R=令=300=6cm=0.0114cm=0.0114cm2/s1+0.0337x15+0.000221x152T=冊(cè)4=7895>575'屬于紊流5-3溫度為t=20°C的水，以Q二4000cm3/s的流量通過(guò)直徑為d=10cm的水管，試判別其流態(tài)。如果保持管內(nèi)液體為層流運(yùn)動(dòng)，流量應(yīng)受怎樣的限制？解：由式(1-7)算得t二20C時(shí)，v二0.0101cm2/s1)判別流態(tài)因?yàn)椤恪?4000:=51-)解：由式(1-7)算得t二20C時(shí)，v二0.0101cm2/s1)判別流態(tài)因?yàn)椤恪?4000:=51-)x102cm/s所以字二豔=50495>2300，屬于紊流2)要使管內(nèi)液體作層流運(yùn)動(dòng)，則需巴<2300v2300v2300x0.0101°<—d102.323cm/s兀兀Q=-d<x102x2.32=182.444cm3/s5-4有一均勻流管路，長(zhǎng)l=100m，直徑d=0.2m，水流的水力坡度J=0.00&求管壁處和r=0.05m處的切應(yīng)力及水頭損失。d0.2解：因?yàn)镽===0.05m44所以在管壁處：tRJ=9800x0.05x0.008=3.92N/m2or0.05r二0.05m處：t=—t==1.96N/mr0.05r二0.05m處：t=—t==1.96N/m2ro0.9x3.92o水頭損失：h=JI=0.008x100=0.8f5-5輸油管管徑d=150mm,輸送油量Q=15.5t/h，求油管管軸上的流速u(mài)和1km長(zhǎng)的沿程水頭損max失。已知Y=8.43kN/m3，v=0.2cm2/s。油油解：（1）判別流態(tài)將油量Q換成體積流量QQg_15.5x103x9.8Y8.43x103x3600油=0.005m3/s（4d2）0.005=0.283兀x0.1524m/s0.283x0.150.2x10-4=2122<2300，屬于層流2）由層流的性質(zhì)可知u=2u=0.566m/smax3)hf3)hf6410000.283xx—

21220.152x9.8二0.8225-6油以流量Q二7.7cm3/s,通過(guò)直徑d=6mm的細(xì)管，在l=2m長(zhǎng)的管段兩端接水銀差壓計(jì)，差壓計(jì)讀數(shù)h二18cm，水銀的容重Y二133.38kN/m3，油的容重Y二8.43kN/m3。求油的運(yùn)動(dòng)粘度。汞油解：列1-2斷面能量方程au2Y2gau2Y2g油+22+hY2g油取a=1.0,u=u（均勻流），貝y1212h二P1~P2二（1取a=1.0,u=u（均勻流），貝y1212h二P1~P2二（1汞-1）gh二（i3338—1）X18二266.8cmf118.43油油假定管中流態(tài)為層流，貝有64lu2Rd2ge=266.8cmQ7.7X4因?yàn)閡===27.23cm/s兀/兀x0.62d2464lu26420027.232=XXhd2g266.80.62x9.8f=30.3<2300屬于層流所以，vud27.23X0.6==0.54R30.3ecm2/s5-7在管內(nèi)通過(guò)運(yùn)動(dòng)粘度v=0.013cm2/s的水，實(shí)測(cè)其流量Q=35cm3/s，長(zhǎng)15m管段上水頭損失hf=2cmHp求該圓管的內(nèi)徑。解：設(shè)管中流態(tài)為層流，貝hf64lu2512lQ2Rd2gR兀2gd3ee而R=ud=￥，代入上式得ev兀dvd=512lQv；'512x15x102x35x0.013t4x兀x2x980=1.94cm屬于層流驗(yàn)算：r=U0=4x35=1766<2300,屬于層流e兀dv3兀X1.94x0.93故假設(shè)正確。5-9半徑r二150mm的輸水管在水溫t二15°C下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)為P=999.1kg/m3,o水卩=0.001139Ngs/m2，u=3.0m/s,九=0.015。水(1)求管壁處、r=0.5r處、r=0處的切應(yīng)力。o(2)如流速分布曲線在r=r處的速度梯度為4.34l/s，求該點(diǎn)的粘性切應(yīng)力與紊流附加切應(yīng)力。o(3)求r=0.5r處的混合長(zhǎng)度及無(wú)量綱常數(shù)k如果令t=t，則k=？ooo解：九pU2(1)t=—解：九pU2(1)t=—o80.015x999.1x328=16.86N/m2rT=T0.5roroo=0.5T=8.43N/m2oT=0r=0⑵T粘=卩⑵T粘=卩du水dy=0.001139x4.34=0.0049N/m2r=0.5/qT=T

紊3)T=pT=T

紊3)T=p12(du)紊水dyl=所以亠‘du、P()2dy8.43999.1x4.342=0.02121m=2.12cm-T=8.43-0.0049-8.43N/m20.5ro粘又l=ky=0.5r=2.12=0.283o0.5x15若采用T若采用T紊=To3)3)3)3)16.86‘du、P()216.86‘du、P()2dy999.1x4.342_0.02992.990.5r0.5x15二0.45-10圓管直徑d=15cm，通過(guò)該管道的水的速度u=1.5m/s，水溫t=18°C。若已知九=0.03，試求粘性底層厚度§。如果水的流速提高至2.0m/s，如何變化？如水的流速不變，管徑增大到30cm，5又ll如何變化？解：t二18C時(shí)，v二0.0106cm2/sr=vd=1.5x1°2x15=212264ev0.010532.8XIf二0.0134cm21226麗3⑵Re==28301932?8X二=0.01cm293019J0.03R=出X102X30=424528e0.010632.8X30=0.0134cm424528&0.035-12鑄鐵輸水管長(zhǎng)l=1000m，內(nèi)徑d二300mm，通過(guò)流量Q=100L/s，試按公式計(jì)算水溫為10°C、15°C兩種情況下的九及水頭損失hf。又如水管水平放置，水管始末端壓強(qiáng)降落為多少？解：100X解：100X10-3X4冗X0.32=1.415m/s（l）t=10C時(shí)，符合舍維列夫公式條件，因u>1.2m/s，故由式（5-39）有X=0021=0021=0.0301d30.30.3h=X丄U2=0.0301X俱X皿=10.25mfd2g0.32x9.8Ap=yh=9800x10.25=100.5kN/m2（2）t=15C時(shí)，由式（1-7）得0.01775=0.01775=0.01141cm2/s1+0.0337X15+0.000221x152Re=141.5X30Re=0.01141由表5-1查得當(dāng)量粗糙高度A=1.3mm,則由式（5-41）得,A681.368X=0.11X（一+—）0.25=0.11X（——+一）0.25=0.0285dR300372042e1.4152h=0.0285x1000x=9.7mf0.32X9.8Ap=Yh/=9800x9.7=95.1kN/m25-13城市給水干管某處的水壓p=196.2kP，從此處引出一根水平輸水管，直徑d=250mm，當(dāng)量粗a糙高度A=0.4mm。如果要保證通過(guò)流量Q=50L/s，問(wèn)能送到多遠(yuǎn)？（水溫t=25C）解：t=25°C時(shí),0.017751+0.0337x25+0.000221x252=0.00896cm2/s=2842054Q=4x50x10=284205冗dv冗x25x0.00596由式（5-41）得,azro門(mén)azroX=0.11x（一+一）0.25=0.11x（亠+一）0.25=0.0228dR250284205em/su=處=4x50x10-3=1.02冗d2冗x0.252m/s又hf又hfp=19.62x104pg9800=20.02m由達(dá)西公式hf=Xd釜得l=沁=2x9?8x2°.02x°25=4135.5mXu20.0228x1.022運(yùn)動(dòng)粘度5-14一輸水管長(zhǎng)l=1000m,內(nèi)徑d=300mm,管壁當(dāng)量粗糙高度A=1.2mm,運(yùn)動(dòng)粘度v=0.013cm2/s，試求當(dāng)水頭損失hf=7.05m時(shí)所通過(guò)的流量。解：t=10C時(shí)，由式（1-6）計(jì)算得v=0.0131cm2/s，假定管中流態(tài)為紊流過(guò)渡區(qū)ud因?yàn)閔fR因?yàn)閔fRe代入柯列勃洛克公式（5-35）得2"2"2"2"-2log（所以九二0.0288檢驗(yàn)：u*■2gdhd=u-8Au1.23.7x3002.51x0.0131：2x980x30x70530.100000：2x9.8x0.3x7.°5=o.o848肌3/$%\0.0288x10004x0.0848冗x0.32=1.2m/s=84.8l/s0.02881.2廠=0.072m/s1.2x10-1x0.072x1030.0131=66因?yàn)?<R*<70，屬于過(guò)渡區(qū)，故假定正確，計(jì)算有效。e5-16混凝土排水管的水力半徑R=0.5m。水均勻流動(dòng)1km的水頭損失為1m,粗糙系數(shù)n=0.014，試計(jì)算管中流速。解：水力坡度J=hL=10-3l丄謝才系數(shù)C=—R6==63.64m2/$n0.014代入謝才公式得u=C^RJ=63.64C0.5x10-3=1.423m/s5-20流速由u變?yōu)閡的突然擴(kuò)大管，如分為二次擴(kuò)大，中間流取何值時(shí)局部水頭損失最小，此時(shí)水頭損12失為多少？并與一次擴(kuò)大時(shí)的水頭損失比較。解：一次擴(kuò)大時(shí)的局部水頭損失為：m1（匕-u2）22g分兩次擴(kuò)大的總局部水頭損失為：hm2(Uhm2(U’—U)2(U—UJ*21+22g2g在U1、U2已確定的條件下’求產(chǎn)生最小hm2的U值:dhmV0.025=0—(U—U)+(U—U)=V0.025dU12U+UU=2即當(dāng)U=T時(shí)’局部水頭損失最小’此時(shí)水頭損失為hm2miJ4g972)2(U]_Uhm2(hm2(U]-U=2由此可見(jiàn)，分兩次擴(kuò)大可減小一半的局部水頭損失。5-21水從封閉容器A沿直徑d=25mm，長(zhǎng)度l=10m的管道流入容器B。若容器A水面的相對(duì)壓強(qiáng)p1為2個(gè)工程大氣壓，H=1m,H=5m，局部阻力系數(shù)E=0.5,=4.0,=0.3,沿程阻力系數(shù)12進(jìn)閥彎九=0.025，求流量Q。解：取0—0基準(zhǔn)面，列1—2斷面能量方程lU2H+—+0=1PgH2+0+0+(九萬(wàn)+￡進(jìn)+￡閥+H+—+0=1Pg所以，'0,025'0,025X10+0.5+4+3x0.3+02x9.8(1—5+沁嗎I9800Ilrd弋進(jìn)+'閥+充彎弋出1xi：313.6<1644.37m/s兀兀Q=d2u=X0.0252X4.37=2.15x10-3m3/s=2.15l/s445-22自水池中引出一根具有三段不同直徑的水管如圖所示。已知d二50mm,D=200mm,l二100m,H=12m，局部阻力系數(shù)E二0.5,E二5.0,沿程阻力系數(shù)九二0.03,求管中通過(guò)的流量并繪出總水頭進(jìn)閥線與測(cè)壓管水頭線。解：取0-0基準(zhǔn)面，則1-2斷面方程得au2H+0+0=0+0++hw,.2.51-2h=九+九丄u2d2gD2g=九1(連+吐)蘭=150.1巴dD52g2g=點(diǎn)進(jìn)+?閥+?突擴(kuò)+?突縮，2g其中，?突擴(kuò)Ad2=(1-4)2=(1-——)2=0.829AD2DD?突縮=0.5(1-—)=0.469D2=(0.5+5+0.879+0.469)-=6.85—2g2g-2-2=h+h=(150.1+6.85)=156.95一fw2g2gu=2gH.2xu=2gH.2x9.8x12a+156.951+156.95=1.22m/STOC\o"1-5"\h\z兀兀Q=7八蔦x0.052x1.22=2.41/s5-23圖中1=75cm,d=2.5cm,u=3.0m/s,九=0.020,g=0.5，計(jì)算水銀差壓計(jì)的水銀面高差h,進(jìn)p并表示出水銀面高差方向。解：以0-0為基準(zhǔn)面，據(jù)1T2小小Pcau2、1u2u2H+0+0=2++X+￡出Pg2gd2g進(jìn)2g又(H-篤)=12.6hPgf,1/)1匸、u2hp=云gd弋進(jìn)弓1753.02=(1+0.02x+0.5)x=0.0765m=7.65cm12.62.52x9.85-25計(jì)算圖中逐漸擴(kuò)大管的局部阻力系數(shù)。已知d=7.5cm,p=0.7工程大氣壓，d=15cm,p=1.41122工程大氣壓，1=150cm，流過(guò)的水量Q=56.6L/s。解：以2-2斷面為基準(zhǔn)面，據(jù)1t2au2又，u2Pg2gu14Q4Q兀d21au2又，u2Pg2gu14Q4Q兀d21auPg2g+hm4x56.6x10-3兀x0.0252=12.81m/s4x56.6x10-3兀x0.152=3.2m/s=1+p1-p2+輕-^2^Pg2g2g‘u(0.7—1.4)X980001.0xl2.8121.0x3.22=1.5++——98002X9.82X9.8=2.35m又h乂止注乂(1281—322=4.7疋m2g2X9.8，4m=°56-2平面不可壓縮流體速度分布:Vx=x2-y2+x;Vy=-(2xy+y).TOC\o"1-5"\h\z(1)流動(dòng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程否？(2)勢(shì)函數(shù)?、流函數(shù)巾存在否？⑶求?、巾.dVxdVy、、一、_解：(1)由于+=2x+1—(2x+1)=0,故該流動(dòng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程，流動(dòng)存在.oxox1OVyOVx1(2)由3=牙(^—)=巧(-2y—(—2y))=0,故流動(dòng)有勢(shì)，勢(shì)函數(shù)?存在，由于該流動(dòng)滿(mǎn)足連z2oxoy2續(xù)性方程，流函數(shù)巾也存在.360屮創(chuàng)0屮(3)因Vx^—^―—=x2-y2+x,Vy^—=-二一=-(2xy+y).oxoyoyoxo6o6d?二=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x2-y2+x)dx+(-(2xy+y).)dyoxoyff3606ffx3?=d?=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x2-y2+x)dx+(-(2xy+y))dy=-xy2+(x2-y2)/20x0y3d帖學(xué)d帖學(xué)dx+竽0x0ydy=-Vydx+Vxdy-Vydx+Vxdy=f-Vydx+Vxdy=f(2xy+y)dx+(x2-y2+x)dy=x2y+xy-y3/3帖fdJ學(xué)dx+學(xué)dy=fTOC\o"1-5"\h\zOxOy'6-3平面不可壓縮流體速度勢(shì)函數(shù)?=x2-y2-x,求流場(chǎng)上A(-l,-l),及B(2,2)點(diǎn)處的速度值及流函數(shù)值06o屮o6o屮小0Vx0Vy、、一”亠亠、、解：因Vx=^—=—=2x-1，V=^—=——=—2y，由于一+—=0，該流動(dòng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程,0x0yy0y0x0x0x流函數(shù)巾存在0屮0屮d巾=dx+-0x0y

帖JdJ響dx+譽(yù)dy=Jdxdyy-Vydx+Vxdy=J2ydx+(2x-1)dy=2xy-yq6-4已知平面流動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)?=-lnr，寫(xiě)出速度分量Vr,V,q為常數(shù)。2兀0帥q帥Vr==-,V===0dr2兀r0r50已知平面流動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)?=-m0+C，寫(xiě)出速度分量Vr、V,m為常數(shù)0d-Vydx+Vxdy=J2ydx+(2x-1)dy=2xy-yq6-4已知平面流動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)?=-lnr，寫(xiě)出速度分量Vr,V,q為常數(shù)。2兀0帥q帥Vr==-,V===0dr2兀r0r50已知平面流動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)?=-m0+C，寫(xiě)出速度分量Vr、V,m為常數(shù)0ddd6mVr==0,V===-—dr0rd0r解:6-5解:6-6已知平面流動(dòng)流函數(shù)W=x+y，計(jì)算其速度、加速度、線變形率&,&,求出速度勢(shì)函數(shù)也xxyyd?解：因Vx==-dxdy。屮~dX=-1d?d?d?二——dx+dy=Vxdx+Vydydxdy?=Jd?=J孚dx+1dxdydy=JVxdx+Vydy=dx+(-1)dy=x-y8xxdvx,8

dxyydvdVxdVxdVxdVxa=+Vx+Vy=0；x=dtdtdxdydVya=~ydt旦+Vx些+Vy也=

dtdxdy6-7已知平面流動(dòng)流函數(shù)巾=X2-y2，計(jì)算其速度、加速度，求出速度勢(shì)函數(shù)也解：因Vx=dx罟=-2ydyd?d屮Vy=石=-瓦=-2x帥別d^^—dx+dy=Vxdx+Vydyoxoy0?0帥別d^^—dx+dy=Vxdx+Vydyoxoy0?0?d?二Jdx+dy=JVxdx+Vydy=Joxoy-2ydx+(-2x)dy=-2xydVx0Vxa—_x=dt+Vx些+Vy些=4x0t0x0ydVy=a_ydt世+Vx竺+Vy竺=4y;0t0x0yy;6-8一平面定常流動(dòng)的流函數(shù)為屮(x,y)=r3x+y試求速度分布，寫(xiě)出通過(guò)A(1,0),和B(2,J3)兩點(diǎn)的流線方程.解：vx=獸=1，vy=-￡二爲(wèi)平面上任一點(diǎn)處的速度矢量大小都為\；l2+(3)2=2，與x和正向夾角都是arctand3/I)=600。A點(diǎn)處流函數(shù)值為-乜3?1+0=73，通過(guò)A點(diǎn)的流線方程為一€3x+y=一弋3。同樣可以求解出通過(guò)B點(diǎn)的流線方程也是73x+y=-。TOC\o"1-5"\h\z10v0v6-9已知流函數(shù)巾二Vg(ycosa-xsina),計(jì)算其速度,加速度，角變形率(￡=￡=(y+x)),并xyyx20x0y求速度勢(shì)函數(shù)?.0?0屮解：因Vx===V^cosa0x0y0?0屮Vy==-=V^sisa0y0x0?0?d?^—dx+dy=Vxdx+Vydy0x0yJJ0?0?JJ?=d?=dx+dy=Vxdx+Vydy=V^cosadx+sisady0x0y=V^(cosax+sisay)a=竺=0Vx+Vx竺+Vy竺=0xdt0t0x0y

a=dVy叵+Vx竺+Vy竺dtdtdxdy1Qvdv￡=￡=(y+x)=0xyyx2QxQy6-10.證明不可壓縮無(wú)旋流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù)。解:不可壓縮三維流動(dòng)的連續(xù)性方程為詈+鈴+嚳=詈+鈴+嚳=0將關(guān)系譽(yù)=vx譽(yù)=vz代入上式得到Qzz2(空)+2(竺)+￡(空)=QxQxQyQyQzQzQ2?Q2?Q2ffi小++=0Qx2Qy2Qz2可見(jiàn)不可壓縮有勢(shì)流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)是一調(diào)和函數(shù)。6-11什么樣的平面流動(dòng)有流函數(shù)?答:不可壓縮平面流動(dòng)在滿(mǎn)足連續(xù)性方程巴+乞=0QxQyQvQ(-v)x.y或QxQy的情況下平面流動(dòng)有流函數(shù).6-12什么樣的空間流動(dòng)有勢(shì)函數(shù)?QvQvQvQvQv答：在一空間流動(dòng)中，如果每點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)角速度矢量?二?xiQvQvQvQvQvQvy=卩=0，或關(guān)系材飛說(shuō)弋卞=言成立’這樣的空間流動(dòng)有勢(shì)函數(shù).6-13已知流函數(shù)帖-，計(jì)算流場(chǎng)速度.解：wQvqVr=一-rQ02兀rQ屮V一-=00Qr6-14平面不可壓縮流體速度勢(shì)函數(shù)?二ax(x2-3y2),a〈0，試確定流速及流函數(shù)，并求通過(guò)連接A(0,0)及B(l,l)兩點(diǎn)的連線的直線段的流體流量.解：QQQ屮解：因Vx===a(3x2-3y2)QxQyQQQ屮Vy=石=-莎=-6aXy

d巾二dx+dy=-Vydx+Vxdy=6axydx+a(3x2-3y2)dyoxdy-Vydx+VxdyJdM學(xué)dx+譽(yù)dy=J-Vydx+VxdyOxOy'6axydx+a6axydx+a(3x2-3y2)dy=3ax2y-ay3在A(0,0)點(diǎn)巾=0；B(1,1)點(diǎn)巾=2a,q二巾巾=-2a.ABA-B6-15平面不可壓縮流體流函數(shù)巾=ln(x2+y2),試確定該流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)?.O?O屮2y解：因Vx===-oxOyx2+y2Vy=理Vy=理Oxx2+y2TOC\o"1-5"\h\zO?O?2y2xd?=^—dx+dy=Vxdx+Vydy=dx-dyOxOyx2+y2x2+y22y2xy?=JVxdx+Vydy=Jdx-dy=-2arctan(—)x2+y2x2+y2x6-16兩個(gè)平面勢(shì)流疊加后所得新的平面勢(shì)流的勢(shì)函數(shù)及流函數(shù)如何求解?解：設(shè)想兩個(gè)平面上各有一平面勢(shì)流，它們的勢(shì)函數(shù)分別為P,9,流函數(shù)分別為屮1，屮2?，F(xiàn)將兩個(gè)平1212面重合在一起，由此將得到一個(gè)新的平面流動(dòng)，這一新的流動(dòng)與原有兩個(gè)平面流動(dòng)都不相同。合成流動(dòng)仍然是一有勢(shì)流動(dòng)，其勢(shì)函數(shù)P可由下式求出：9=9+912同樣，合成流動(dòng)的流函數(shù)屮等于屮=屮1+屮26-17在平面直角系下，平面有勢(shì)流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)9和流函數(shù)屮與速度分量v,v有什么關(guān)系？解:在平面直角系下,xy解:在平面直角系下,平面有勢(shì)流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)9和流函數(shù)屮與速度分量v,v有如下關(guān)系.xyO9O9O屮==v,OxOyxO9O屮=—=vOyOxy6-18什么是平面定常有勢(shì)流動(dòng)的等勢(shì)線?它們與平面流線有什么關(guān)系?解:在平面定常有勢(shì)流動(dòng)中，勢(shì)函數(shù)9只是x,y的二元函數(shù)，令其等于一常數(shù)后，所得方程代表一平面曲線，稱(chēng)為二維有勢(shì)流動(dòng)的等勢(shì)線。平面流動(dòng)中，平面上的等勢(shì)線與流線正交。6-19試寫(xiě)出沿y方向流動(dòng)的均勻流(V=Vy=C=V^)的速度勢(shì)函數(shù)?，流函數(shù)權(quán)解：因O?O屮Vx=ax=aT=0帥。屮Vv==-=V00?二VoyB?二Voyd^=—dx+dy=Vxdx+Vydy=Odx+V^dyBxByB屮B(niǎo)屮d巾二dx+dy=-Vydx+Vxdy=-V^dx屮=-VoxBxBy6-20平面不可壓縮流體速度分布為：Vx=x-4y；Vy=-y-4x試證：(1)該流動(dòng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程，(2)該流動(dòng)是有勢(shì)的，求?,(3)求巾，BVxBVy解：(1)由于+=1-1=0,故該流動(dòng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程，流函數(shù)巾存在BxBy(2)由于丄(竺壬(2)由于丄(竺壬2BxBy)=0,故流動(dòng)有勢(shì),勢(shì)函數(shù)?存在.3)因Vx=害=譽(yù)=x-4yBxByB?B屮B(niǎo)?B?ddx+dy=Vxdx+Vydy=(x-4y)dx+(-y-4x)dyBxBy?=JB??=JB?B?dx+dy=BxByVxdx+Vydy=(x-4y)dx+(-y-4x)dy-4xyB屮B(niǎo)屮-Vydx+Vxdy=J(y+4x)dx+(x-4y)dyd巾二dx+dy=-Vydx+Vxdy=(y+4x)dx+(x-4y)dyBxB-Vydx+Vxdy=J(y+4x)dx+(x-4y)dy帖Jd(學(xué)dx+譽(yù)dy=JBxByJ=xy+2(x2-y2)y6-21已知平面流動(dòng)流函數(shù)巾二arctg，試確定該流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)x-B?B屮x解：因Vx=東=石=丁天Vy=爭(zhēng)。屮ydxx2+y2TOC\o"1-5"\h\z帥別xyd?二=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dydxdyx2+y2x2+y2dx+^dyx2+y2xdx+^dyx2+y2x2+y2d?=dx+dy=Vxdx+Vydy=Jdxdy=In\'x2+y26-22證明以下兩流場(chǎng)是等同的，(I)?=x2+x-y2,仃I)巾=2xy+y.證明：對(duì)(I)?=x2+x-y2d?Vx==2x+1dxd?Vy==-2y對(duì)(II)巾=2xy+yd屮Vx==2x+1V尸莎=-2y可見(jiàn)?與屮代表同一流動(dòng).6-23已知兩個(gè)點(diǎn)源布置在x軸上相距為a的兩點(diǎn)，第一個(gè)強(qiáng)度為2q的點(diǎn)源在原點(diǎn)，第二個(gè)強(qiáng)度為q的點(diǎn)源位于(a,0)處，求流動(dòng)的速度分布(q>0)。解：兩個(gè)流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)分別為學(xué)ln(x2+y2)1/2及亠ln(x-a)2+y2)1/2,合成流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)為T(mén)OC\o"1-5"\h\z2兀2兀?=^qln(x2+y2)1/2+_^ln((x-a)2+y2)1/22兀2兀'd?d2qqqxqx-av==(ln(x2+y2)1/2+ln((x-a)2+y2)1/2)=+xdxdx2兀2兀兀x2+y22兀(x-a)2+y2逆=2(豈d逆=2(豈dydy2兀qln(x2+y2)1/2+ln((x-a)2+y2)1/22兀)=qy2兀(x-a)2+y26-24如圖所示，平面上有一對(duì)等強(qiáng)度為r(r>0)的點(diǎn)渦，其方向相反，分別位于(0,h)，(0,-h)兩固定點(diǎn)處，同時(shí)平面上有一無(wú)窮遠(yuǎn)平行于x軸的來(lái)流vQ試求合成速度在原點(diǎn)的值。V0-0'roxJ1r

解：平面上無(wú)窮遠(yuǎn)平行于解：平面上無(wú)窮遠(yuǎn)平行于x軸的來(lái)流vg,上，下兩點(diǎn)渦的勢(shì)函數(shù)分別為vx，-亍arctan((y—h)/x),r藥arctan((y+h)/x)，因而平面流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)為2nr——arctan((y—h)/x)+——arctan((y+h)/x)2n2nv=^=v+■!y一hxQxg2nx2+(y—h)2—,v2兀x2+(y+—,v2兀x2+(y+h)2y_帥_Qynx2+(y—h)22nx2+(y+h)2rv=v———,v=0.xgnhy6-25如圖，將速度為vg的平行于x軸的均勻流和在原點(diǎn)強(qiáng)度為q的點(diǎn)源疊加，求疊加后流場(chǎng)中駐點(diǎn)位置。解:均勻流和在原點(diǎn)強(qiáng)度為q的點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)分別為叮及叭L，因而平面流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)為丄q、、Q?qxQ?qy”心心，0=vx+—Mn^x2+y2,v=——=v+,v=——=，令v=0,v=0,得g2nxQxg2nx2+y2yQy2nx2+y2xy6-26如圖，將速度為vg的平行于x軸的均勻流和在原點(diǎn)強(qiáng)度為q的點(diǎn)源疊加,求疊加后流場(chǎng)中駐點(diǎn)位置，及經(jīng)過(guò)駐點(diǎn)的流線方程.解:先計(jì)算流場(chǎng)中駐點(diǎn)位置.均勻流和在原點(diǎn)強(qiáng)度為q的點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)分別為q均勻流和在原點(diǎn)強(qiáng)度為q的點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)分別為q1;vx及叭x2+y2,g2n因而平面流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)為?=vx+-^Inx2?=vx+-^Inx2+y2g2npQ?qxv==v-xQxg2nx2+y2Q?Qyqy2nx2+y2，令v=0,v=0,xy到X=--^,y=0.此即流場(chǎng)中駐點(diǎn)位置.2兀v均勻流和在原點(diǎn)強(qiáng)度為q的點(diǎn)的流函數(shù)分別為vy到X=--^,y=0.此即流場(chǎng)中駐點(diǎn)位置.2兀v均勻流和在原點(diǎn)強(qiáng)度為q的點(diǎn)的流函數(shù)分別為vy,亠arctan(^),因而平面流動(dòng)的流函數(shù)為g2兀x屮=vy+亠arctanGy),在駐點(diǎn)屮=°,因而經(jīng)過(guò)駐點(diǎn)的流線方程為vy+亠arctan(-)g2兀x_6-27一強(qiáng)度為10的點(diǎn)源與強(qiáng)度為-10的點(diǎn)匯分別放置于(1，0)和(-1向的均勻流合成，求流場(chǎng)中駐點(diǎn)位置。2兀X=°0)，并與速度為25的沿x軸負(fù)10解：均勻流，點(diǎn)源與點(diǎn)匯的勢(shì)函數(shù)分別為-25x,￡ln((x—1)2+y2)0.5,—￡ln((x+1)2+y2)0.5,因而2兀2兀=—25x+#ln<(x—1)2+y2一號(hào)山x+1)2+y2平面流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)為0v=砂=—25+1°x—1-10x+1xdx2兀(x—1)2+y22兀(x+1)2+y210y10yv==——ydy2兀(x—1)2+y22兀(x+1)2+y2令v=0,v=0,得到x=±<2/5兀+1,y=0.此即流場(chǎng)中駐點(diǎn)位置.xy6-28一平面均勻流速度大小為vg，速度方向與x軸正向夾角為a,求流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)°和流函數(shù)屮。解:v=vcosa,v=vsma,xgygd"學(xué)dx+譽(yù)OxSydJ學(xué)dx+學(xué)OxOydy=fVxdx+Vydy=vcosadx+vsinady=vcosax+gggvsinaygdx+—OxOydy=fddx+—OxOydy=f-Vydx+Vxdy=f-vsinadx+vcosady=-vsinax+vcosaygggg第七章7.1水以來(lái)流速度v^ORm/s順流繞過(guò)一塊平板。已知水的運(yùn)動(dòng)粘度v=1.145x10-6m2/s，試求距平板

前緣5m處的邊界層厚度?！窘狻坑?jì)算x=5m處的雷諾數(shù)Re=vx/v=8.7x105x0該處的邊界層屬湍流x二x二0.37二0.37

Re5X二0.12mi(8.7x105)57.2流體以速度v0=0.8m/s繞一塊長(zhǎng)L=2m的平板流動(dòng)，如果流體分別是水（v二10-6m2/s）和油01（v二8x10-5m2/s），試求平板末端的邊界層厚度。2【解】先判斷邊界層屬層流還是湍流水：Re=vL/v=1.6x106L01油：Re=vL/v=2x105L02油邊界層屬層流5=5.4775=5.477丫學(xué)=5=0-m、00.8水邊界層屬湍流=0.37=0.37丄=0.37

Re5L5=0.042m(1.6x106)57.3空氣以速度v0=30m/s吹向一塊平板，空氣的運(yùn)動(dòng)粘度v=15x10-6m2/s，邊界層的轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)Re=106，試求距離平板前緣x=0.4m及x=1.2m的邊界層厚度?？諝饷芏萷=1.2kg/m3。xcr【解】(1)x=0.4m.Re=vx/v=0.8x106<Re，為層流邊界層x0xcrvx15x10-6x0.4305=5.477=5.477=0.0024m30vH0(2)x=1.2m.Re=vx/v=2.4x106>Re，為湍流邊界層x0xcrx1.25=0.37=0.37=0.023mRex5(2.4x106)57.4邊長(zhǎng)為1m的正方形平板放在速度v0=1m/s的水流中，求邊界層的最大厚度及雙面摩擦阻力，分別按全板都是層流或者都是湍流兩種情況進(jìn)行計(jì)算，水的運(yùn)動(dòng)粘度》=10-6m2/s?！窘狻縝=1m,L=1m,Re=vL/v=106L0層流：vL10-6x18=5.477=5.477/v01=°-005m1.46C==1.46x10-3f<RElF=1pv2C2bL=1.46ND20fL1湍流：8=0.37=0.37=0.023mRel5(1x106)50.072(Re)0.2L=4.5x10-3F=1pv2C2bL=4.5ND20f7.5水渠底面是一塊長(zhǎng)L=30m,寬b=3m的平板，水流速度v°=6m/s,水的運(yùn)動(dòng)粘度v=10-6m2/s,試求:(1)平板前面x=3m一段板面的摩擦阻力；(2)長(zhǎng)L=30m的板面的摩擦阻力【解】設(shè)邊界層轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)Re=5x105，因?yàn)閤crvx/v=5x105,0cr所以x=0.083mcrx=3m，平板邊界層為混合邊界層Re=vx/v=18x106x00.0740.0741.46ReC=—(—.)XCRfm$Re5RevReRex*xcrhxcrx=0.0026—(0.0053—0.002)2180=0.0025F=C1pv2bL=406NDfm20L=30m,平板邊界層為混合邊界層Re=vL/v=180x106L00.0740.0741.46Rec=—(—)xcrfm5Re低<ReRe「LxcrxcrL=0.0016—(0.0053—0.002)1800=0.00159F=C1pv2bL=2577NDfm207.6一塊面積為2mx8m的矩形平板放在速度v二3m/s的水流中，水的運(yùn)動(dòng)粘度》=10-6m2/s，平0板放置的方法有兩種：以長(zhǎng)邊順著流速方向，摩擦阻力為片；以短邊順著流速方向，摩擦阻力為F2。試求比值F1/F2。Rexv5x105x10-6【解】設(shè)定轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)Re—5x105，那么x—xcr——0，17mTOC\o"1-5"\h\zxcrcrv30長(zhǎng)邊順著流速方向時(shí)，b1=2m，L1=8m，L1>xcr，整個(gè)平板邊界層為混合邊界層，那么摩擦阻力為F—CPV!bL1fm1211短邊順著流速方向時(shí)，b2=8m，L2=2m，L2>xcr，整個(gè)平板邊界層也為混合邊界層，那么摩擦阻力為F—CPV!bL2fm2222這里—2.40x10這里—2.40x10—5C———(——)xcrfmivRe5RevReRe5L15xcrxcrL1Cfm20.0745ReL20.074xcr1.46Cfm20.0745ReL20.074xcr1.46xcrRexcrReL2—2.98x10—5FC所以—fm^—0.804所以FCfm27.7平底船的底面可視為寬b=10m,長(zhǎng)L=50m的平板，船速v0=4m/s，水的運(yùn)動(dòng)粘度v-10-6m2/s，如果平板邊界層轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)Re—5x105，試求克服邊界層阻力所需的功率。xcr【解】Re—vL/v—200x106，平板邊界層為混合邊界層L00.0740.0741.46ReC——(—.——fm.Re5'R^\ReRe?L'xcr*xcrL—0.0016—(0.0054—0.002)-^―2000—0.0016F—C1pv2bL—6400NDfm20P—Fv—25.6KWD07.8有45kN的重物從飛機(jī)上投下，要求落地速度不超過(guò)10m/s，重物掛在一張阻力系數(shù)CD—2的降落傘

下面，不計(jì)傘重，設(shè)空氣密度為P二1.2kg/m3，求降落傘應(yīng)有的直徑?！窘狻课矬w重量G=45kN，降落時(shí)，空氣阻力為=2=2pv2cd兀d2不計(jì)浮力，則阻力F應(yīng)大于重力G,即DTOC\o"1-5"\h\z兀d2PV2C->GD4d>21.85m7.9汽車(chē)以80km/h的時(shí)速行駛,其迎風(fēng)面積為A=2m2,阻力系數(shù)為CD=0.4,空氣的密度為P二1.25kg/m3，試求汽車(chē)克服空氣阻力所消耗的功率?！窘狻縑=80km/h=22.2m/sF=-pv2AC=246.42ND2DP=vF=5.470KWD7.10列車(chē)上的無(wú)線電天線總長(zhǎng)3m,由三節(jié)組成，每節(jié)長(zhǎng)均為1m,它們的直徑從根部到頂部分別為d=1.50cm,d=1.0cm,d二0.50cm。列車(chē)速度v=60km/h，空氣密度p=1.293kg/m3，圓柱體的阻TOC\o"1-5"\h\z123力系數(shù)C=1.2，計(jì)算空氣阻力對(duì)天線根部產(chǎn)生的力矩。D【解】由阻力計(jì)算公式F=1pv2AC，得到各段的阻力分別為D2DF=3.23N,F=2.15N,F二1.08N123對(duì)天線根部產(chǎn)生的力矩為135M=—F+—F+—F=7.54N-m2122237-11爐膛的煙氣以速度V0=0.5m/s向上騰升，氣體的密度為P二0.25kg/m3,動(dòng)力粘性系數(shù)卩二5x10-5N-s/m2，粉塵的密度p'二1200kg/m3，試估算此煙氣能帶走多大直徑的粉塵？【解】當(dāng)粉塵受到的氣流作用力和浮力大于重力時(shí)，粉塵將被氣流帶走。氣流作用于粉塵的力就是阻力F:DF=1pV2CAD2DA為迎風(fēng)面積，粉塵可近似地作圓球，迎風(fēng)面積就是圓面積。Re=V0d/v<1，貝yC=24/ReD11(11(FdFd二2PV2x24x兀d2二3□兀Vd粉塵重量為G=1兀d3p，g6粉塵的浮力為F=1兀d3pg因此B6因此F+F>GB-兀d3（p，-p）g<3“Vd6d2丄（p，-p）g代入數(shù)字，得d<1.9556x10-4m,Re=pVd/卩=0.49<107.12使小鋼球在油中自由沉降以測(cè)定油的粘度。已知油的密度P二900kg/m3,小鋼球的直徑d二3mm,密度p'二7788kg/m3，若測(cè)得鋼球最終的沉降速度v=12cm/s,求油的功力粘度。【解】鋼球所受阻力的計(jì)算公式為fd=2pv2CDAC=24/ReDF二-pF二-pv2x24D2<pvd丿x兀d2二3p^vd1鋼球重量為G=：兀d3pg61鋼球的浮力為F=7兀d3pgB6因此F+F=G因此B—兀d3（p，-p）g=3“vd6_18pvd2―（p，-p）g代入數(shù)據(jù)，得到—0.28Pa-s第九章堰流與閘孔出流第九章堰流與閘孔出流堰流的類(lèi)型有哪些？它們有哪些特點(diǎn)？答：堰流分作薄壁堰流、實(shí)用堰流、寬頂堰流三種類(lèi)型。薄壁堰流的特點(diǎn)：當(dāng)水流趨向堰壁時(shí)，堰頂下泄的水流形如舌狀，不受堰頂厚度的影響，水舌下緣與堰頂只有線接觸，水面呈單一的降落曲線。實(shí)用堰流的特點(diǎn)：由于堰頂加厚，水舌下緣與堰頂呈面接觸，水舌受到堰頂?shù)募s束和頂托，越過(guò)堰頂?shù)乃髦饕€是在重力作用下自由跌落。寬頂堰流的特點(diǎn)：堰頂厚度對(duì)水流的頂托作用已經(jīng)非常明顯。進(jìn)入堰頂?shù)乃?，受到堰頂垂直方向的約束，過(guò)流斷面逐漸減小，流速增大，在進(jìn)口處形成水面跌落。此后，由于堰頂對(duì)水流的頂托作用，有一段水面與堰頂幾乎平行。堰流計(jì)算的基本公式及適用條件？影響流量系數(shù)的主要因素有哪些？答：堰流計(jì)算的基本公式為Q=o￡mb\/2gH2，適用于矩形薄壁堰流、實(shí)用堰流和寬頂堰流。影響流量sY0系數(shù)m的主要因素有局部水頭損失、堰頂水流垂向收縮的程度、堰頂斷面的平均測(cè)壓管水頭與堰上總水頭之間的比例關(guān)系。用矩形薄壁堰測(cè)量過(guò)堰流量，如何保證較高的測(cè)量精度？答：（1）上游渠寬與堰寬相同，下游水位低于堰頂；（2）堰頂水頭不宜過(guò)小，一般應(yīng)使H>2.5m，否則溢流水舌受表面張力作用，使得出流不穩(wěn)定；（3）水舌下面的空氣應(yīng)與大氣相通，否則溢流水舌把空氣帶走，壓強(qiáng)降低，水舌下面形成局部真空，會(huì)導(dǎo)致出流不穩(wěn)?；镜你暯优c消能措施有哪幾種？各自的特點(diǎn)是什么？答：基本的銜接與消能措施有底流消能，挑流消能，面流消能。底流消能：底流消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水躍的發(fā)生位置，通過(guò)水躍產(chǎn)生的表面旋滾的強(qiáng)烈紊動(dòng)以達(dá)到消能的目的。挑流消能：在泄水建筑物末端設(shè)置挑流坎，因勢(shì)利導(dǎo)將水股挑射入空氣中，使水流擴(kuò)散并與空氣摩擦，消耗部分動(dòng)能，然后當(dāng)水股落入水中時(shí)，又在下游水墊中沖擊、擴(kuò)散，進(jìn)一步消耗能量。面流消能：當(dāng)下游水深較大而且比較穩(wěn)定時(shí)，可將下泄的高速水流導(dǎo)向下游水流的表層，主流與河床之間被巨大的底部旋滾隔開(kāi)，可避免高速水流對(duì)河床的沖刷。同時(shí)，依靠底部的旋滾消耗部分下泄水流的余能。水躍銜接的形式有哪幾種？工程上采用哪種形式的水躍銜接，為什么？答：水躍銜接的形式有3種形式，分別是臨界水躍，遠(yuǎn)離水躍，淹沒(méi)水躍。遠(yuǎn)離水躍的躍前斷面與建筑物之間有一急流段，流速大，對(duì)河床有沖刷作用，如果用這種方式消能就必須對(duì)這段河床進(jìn)行加固，工程量大，很不經(jīng)濟(jì)，所以工程上不采用遠(yuǎn)離水躍與下游水流銜接。淹沒(méi)水躍銜接在淹沒(méi)程度較大時(shí)，消能效率較低，也不經(jīng)濟(jì)。對(duì)于臨界水躍，不論其發(fā)生位置或消能效果在工程

上都是有利的，但這種水躍不穩(wěn)定，如果下游水位稍有變動(dòng)，就轉(zhuǎn)變?yōu)檫h(yuǎn)離水躍或淹沒(méi)水躍。因此，綜合考慮，采用淹沒(méi)程度較小的淹沒(méi)水躍進(jìn)行銜接與消能較為適宜，在進(jìn)行泄水建筑物消能設(shè)計(jì)時(shí)，一般要求b'=1.05?1.1。9.6自由溢流矩形薄壁堰，上游堰高P]=3m，堰寬和上游渠寬相等均為2m,堰上水頭H=0.5m,求流量Q(流量系數(shù)m=0.403+0.053旦+0.0007)。0PH1H0.00070.50.0007解：m=0.403+0.053+=0.403+0.053+=0.4130PH30.51Q二mb*.2gH2二1.29m3/s9.7一鉛垂三角形薄壁堰，夾角0=90°，通過(guò)流量Q二0.05m3/s，求堰上水頭H。(H=0.05?0.25m時(shí)，Q二1.4H2；H=0.25?0.55m,Q二1.343H2-47)解：假設(shè)堰上水頭H=0.05?0.2