什么是數(shù)學(xué)生物學(xué)以及它為什么有用

PAGEPAGE8學(xué)科進(jìn)展什么是數(shù)學(xué)生物學(xué)以及它為什么有用？AvnerFrieｄmaｎ近年來人們見證了生物科學(xué)中前所未有的進(jìn)展．其中最看得見的進(jìn)展也許就是人類基因組計(jì)劃的完成——朝向?qū)θ祟悪C(jī)體的分子遺傳理解的第一步．隨后的非編碼基因的發(fā)現(xiàn)以及對(duì)遺傳／蛋白質(zhì)機(jī)理的更深刻的理解,以革命性的步伐繼續(xù)推進(jìn)著生物學(xué)的發(fā)展。有關(guān)與癌癥以及諸如阿爾茨海默氏癥阿爾茨海默氏病(Alzheimer’sdisease,AD)，一種老年癡呆癥，也稱為阿爾茨海默病(Alzheimerdisease),老年性癡呆的阿爾茨海默型阿爾茨海默氏病(Alzheimer’sdisease,AD)，一種老年癡呆癥，也稱為阿爾茨海默病(Alzheimerdisease),老年性癡呆的阿爾茨海默型(seniledementiaoftheAlzheimertype,SDAT),原發(fā)性退化性癡呆的阿爾茨海默氏癥的類型(primarydegenerativedementiaoftheAlzheimer'stype,PDDAT).—譯注帕金森氏病(Parkinson'sdisease),也稱為帕金森病(Parkinson's,Parkinsondisease,PD).—譯注肌萎縮性脊髓側(cè)索硬化癥(Amyotrophiclateralsclerosis，ALS),也稱為盧格里格病(LouGehrig'sdisease),這是一種運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元疾病.著名物理學(xué)家斯蒂芬·霍金(StephenHawking)和吉他手杰森·貝克爾(JasonBecker)就是還活著的肌萎縮性脊髓側(cè)索硬化癥病人.—譯注病媒昆蟲(Insectdiseasevectors),在流行病學(xué)中兩個(gè)傳輸傳染病原體的昆蟲或任何活的載體.—譯注蘊(yùn)含在這些報(bào)道的大標(biāo)題背后的是包括醫(yī)學(xué)成像、納米生物工程和基因表示陣列在內(nèi)的基礎(chǔ)科學(xué)和技術(shù)的驚人的進(jìn)步.這些技術(shù)已經(jīng)迅速生成了結(jié)構(gòu)松散的海量數(shù)據(jù)集并能使研究人員以此來闡明基本的生物醫(yī)學(xué)的運(yùn)行機(jī)制和途徑。這種試驗(yàn)結(jié)果的激增挑戰(zhàn)了研究人員綜合這些數(shù)據(jù)并從中抽取知識(shí)的能力.因此,需要進(jìn)行定量分析的模型的涌現(xiàn)以及大量數(shù)據(jù)集的存在與公眾對(duì)生____＿＿_(dá)＿_(dá)_＿＿＿＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)_＿＿＿＿＿_(dá)__＿_(dá)___＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)____＿_(dá)_＿_(dá)原題：WhatiｓＭathematicalBiｏlogｙandＨowＵｓeｆulisit？譯自:NoticeｓoftheAMS,v．57（2010）,nｏ.7，851–8５7.AvｎｅrFrｉｅdｍan是俄亥俄州立大學(xué)的杰出大學(xué)教授和設(shè)在該校的數(shù)學(xué)生物學(xué)研究所的前任所長。他的電子郵箱的地址為HYPEＲＬINＫ＂ｍaｉltｏ：afrｉeｄmaｎ@mbi．ｏsｕ。eｄu＂aｆｒieｄmａn＠m(xù)bi。ｏsu.ｅdｕ。物科學(xué)中不斷加速的進(jìn)展的強(qiáng)烈支持的結(jié)合為數(shù)學(xué)科學(xué)提供了巨大的機(jī)會(huì)．為了成功開發(fā)這種機(jī)會(huì)就要求數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)生物學(xué)家的語言,以使數(shù)學(xué)家在施加數(shù)學(xué)的威力之前就能夠清楚地理解基本的生物學(xué)原理.盡管我們可以期望數(shù)學(xué)科學(xué)中已經(jīng)確立的方法將會(huì)得到立即的應(yīng)用，但是生物科學(xué)中基本問題的定量分析無疑需要新的思想和新的技巧．確實(shí),從更長時(shí)期的觀察來看,生物學(xué)的應(yīng)用開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究中的新領(lǐng)域，例如，反應(yīng)擴(kuò)散方程中的模式生成以及序列對(duì)比在生物信息學(xué)中，序列對(duì)比是為了識(shí)別可能是序列間功能、結(jié)構(gòu)或演化關(guān)系的相似范圍的在生物信息學(xué)中，序列對(duì)比是為了識(shí)別可能是序列間功能、結(jié)構(gòu)或演化關(guān)系的相似范圍的DNA,RNA或蛋白質(zhì)序列的安排方式.現(xiàn)在有許多序列對(duì)比的軟件.—譯注正是這些挑戰(zhàn)促進(jìn)了我們?cè)诙砗ザ碇萘⒋髮W(xué)成立了數(shù)學(xué)生物學(xué)研究所(Mａt(yī)hｅｍatｉcaｌBiｏsｃｉencesIstｉtutｅ,MBI),作為由美國科學(xué)基金會(huì)的數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)部（NSＦ／ＤMS)資助創(chuàng)立的數(shù)學(xué)研究所之一。該研究所在２0０２年秋季開始運(yùn)作，作為該研究所的首任所長，我親身經(jīng)驗(yàn)了我們數(shù)以千計(jì)的既有數(shù)學(xué)家也有生物學(xué)家的訪問學(xué)者的激情．在本文中我將和數(shù)學(xué)界的同仁分享我作為該研究所所長和研究人員所獲得的知識(shí)和信息．什么是數(shù)學(xué)生物學(xué)？如果物理學(xué)的單元是原子，那么生命的單元就是細(xì)胞;但是細(xì)胞遠(yuǎn)為復(fù)雜．哺乳動(dòng)物的一個(gè)細(xì)胞通常包含３億個(gè)分子。有的分子非常大，例如DNA的分子由幾百萬個(gè)原子組成.但是細(xì)胞并不僅僅是巨大的分子集成.例如就DNA－ＲNＡ—蛋白質(zhì)體系而言,細(xì)胞保持著它的分子之間的控制和秩序.細(xì)胞吸收養(yǎng)分并生成生物質(zhì)能（biomａsｓ)以完成諸如分泌化學(xué)物質(zhì)和吞噬病原體那樣的特定功能;細(xì)胞提供向養(yǎng)分源移動(dòng)或當(dāng)資源稀缺時(shí)就保持休眠,而當(dāng)條件合適時(shí)就進(jìn)行繁衍.因此，對(duì)細(xì)胞過程的數(shù)學(xué)建模是有相當(dāng)挑戰(zhàn)性的工作[１].此外,由于人體有個(gè)不同類型的細(xì)胞并具有互相間不斷交談的功能,因此對(duì)生物過程建立數(shù)學(xué)模型是極具挑戰(zhàn)性的工作是相當(dāng)明顯的。即使是對(duì)最成功的那些模型，人們能期望它們處理的也僅限于只保留最重要的變量而忽略其他一切的受到限制的情形.數(shù)學(xué)生物學(xué)方面的研究工作通常是數(shù)學(xué)家和生物學(xué)家之間的合作成果．生物學(xué)家提出生物學(xué)問題或描述一組實(shí)驗(yàn),數(shù)學(xué)家則據(jù)此研制一個(gè)模型并對(duì)此進(jìn)行模擬.為了研制一個(gè)模型，例如用一組微分方程來表示的模型，數(shù)學(xué)家需要確定生物變量之間的一組關(guān)系以及詳細(xì)說明比率參數(shù)．通常有些參數(shù)不能從文獻(xiàn)中找到而要進(jìn)行估值.估值是在一個(gè)旨在達(dá)到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很好擬合的迭代過程中確定的.這個(gè)過程可能需要很多次迭代．因此，每次模擬不需要太多計(jì)算時(shí)間是關(guān)鍵.當(dāng)對(duì)模型的模擬最終和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致時(shí),就可以認(rèn)為該模型在提出生物學(xué)上可測(cè)試的新的假設(shè)方面是有用的.例如說,也許可以建議一種模型中一個(gè)或幾個(gè)比率參數(shù)的增加所表示的特定的治療方案.“數(shù)學(xué)生物學(xué)為什么有用？”的問題有兩個(gè)方面的問題:數(shù)學(xué)推進(jìn)生物學(xué)的發(fā)展以及生物學(xué)是否激發(fā)了新的數(shù)學(xué)?以下我將給出幾個(gè)在數(shù)學(xué)生物學(xué)研究所進(jìn)行過的研究工作來說明數(shù)學(xué)和生物學(xué)兩個(gè)專業(yè)是怎樣相互受惠的。缺血性傷口慢性傷口（也稱為潰瘍)是一種世界性的主要公眾健康問題，僅在美國每年就影響到6５0萬人.對(duì)于嚴(yán)重?fù)p害愈合響應(yīng)的傷口缺血要負(fù)主要責(zé)任的是通常與難于愈合傷口相連的血管并發(fā)癥.為了研究臨床癥狀表現(xiàn)前的方法中的愈合而對(duì)豬模型做的最近的實(shí)驗(yàn)是由Roy等人實(shí)施的［１８］.在這些實(shí)驗(yàn)中首先研制了一種全層真皮皮瓣，使得血的供應(yīng)如圖１所示的那樣與下方皮瓣以及兩個(gè)長的邊分離開.于是作為成對(duì)—匹配的控制,同一個(gè)動(dòng)物的一個(gè)圓形傷口在皮瓣的中心形成(缺血性傷口)而另一個(gè)傷口(非缺血性傷口）在正常皮膚上．非缺血性傷口性傷口缺血性傷口性傷口性傷口性傷口缺血性傷口側(cè)視非缺血性傷口性傷口缺血性傷口性傷口性傷口性傷口缺血性傷口側(cè)視頂視圖1Ｒoy等研制的傷口環(huán)境示意圖［18](得到C.Ｋ。Seｎ的允許)。蘭色段是利用雙蒂皮瓣生成的循環(huán)障壁而紅色箭頭表示在傷口附近的血液循環(huán)．為了確定有助于愈合缺血性傷口的治療策略，Ｘue等[1９]研究了一個(gè)數(shù)學(xué)模型,該模型融合了與傷口愈合過程結(jié)束階段有關(guān)的主要變量，即，若干類型的血液和組織細(xì)胞、化學(xué)信號(hào)以及組織密度.該模型是用粘彈性理論中的一組偏微分方程來闡明的，部分愈合區(qū)域的一部分邊界，即開放傷口的表面,是事先不知道的自由邊界。然而,三維幾何中的自由邊界問題的每次模擬都要花太多的時(shí)間.于是挑戰(zhàn)就在于如何在施加缺血性條件的同時(shí)簡(jiǎn)化其幾何(形狀)．Xue等［19］假設(shè)傷口是圓形的,如圖2所示，但是在r=L處制造了許多尺度為的小切口，相鄰切口間的距離為.令按適當(dāng)?shù)谋壤呌诹悴?yīng)用均勻化理論他們推斷出在切口以前的(作為u=f的解的)每個(gè)邊界條件在做了切口后變?yōu)檫吔鐥l件在ｒ＝L上其中是缺血性的測(cè)度;靠近1的意味著極其缺血區(qū)間傷口部分愈合正常傷口部分愈合正常區(qū)間圖２（來自[1９]）。開放的傷口是圓形區(qū)域，部分愈合的區(qū)域是環(huán)形區(qū)域，正常的健康組織是．受傷后的天數(shù)半徑(毫米)傷口半徑受傷后的天數(shù)半徑(毫米)傷口半徑圖３（來自[1９]）．在20天時(shí)間里缺血性（=0.92）和非缺血性(=0）傷口半徑的變化。非缺血性傷口在13天后愈合，而缺血性傷口還沒有愈合圖3展示的是在2０天周期里對(duì)開放的缺血性傷口和非缺血性傷口半徑的模擬.模擬結(jié)果和Roｙ等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1８］非常一致。該模型現(xiàn)在正要用來作為提出改善愈合的生物學(xué)上可以測(cè)試的假設(shè)的工具,從而可以減少猜測(cè)工作和對(duì)費(fèi)時(shí)的動(dòng)物試驗(yàn)的需要.由癌癥導(dǎo)致的自由邊界問題在過去的40年里自由邊界問題的數(shù)學(xué)理論得到了廣泛的發(fā)展,但是新的應(yīng)用范圍沒有太大的擴(kuò)大．最近,生物學(xué)的組織學(xué)上的變化提供了新的數(shù)學(xué)模型并激發(fā)了新的理論；只舉幾個(gè)在腫瘤增長、傷口愈合以及發(fā)育生物學(xué)中遇到的例子。這里我們將研究腫瘤模型并描述與球形腫瘤對(duì)稱破裂分歧及其穩(wěn)定性相關(guān)的一類新的自由邊界問題?？紤]在時(shí)刻所占區(qū)域?yàn)榈囊粋€(gè)腫瘤,并假設(shè)內(nèi)所有的細(xì)胞都是一樣的腫瘤細(xì)胞并且是均勻分布的。但是由于增生的原因，只要有足夠的濃度為的養(yǎng)分供給區(qū)域就會(huì)擴(kuò)張。假設(shè)濃度滿足下面的擴(kuò)散方程在內(nèi),在上，又假設(shè)增生率線性地依賴于：；粗略地講，如果,則腫瘤增大，如果，則腫瘤縮小.由質(zhì)量守恒，其中是腫瘤內(nèi)細(xì)胞的速度。假設(shè)Darcy定律成立，其中是內(nèi)壓力，就得到在內(nèi).我們引進(jìn)邊界條件在上（平均曲率）,這代表了在邊界上細(xì)胞之間的吸附力,還有連續(xù)性條件在上,其中是自由邊界在外法線方向的速度.眾所周知對(duì)每個(gè)都存在一個(gè)半徑R只依賴于的-族定常徑向?qū)ΨQ解：其中．當(dāng)從1變到0時(shí)半徑Ｒ從0變到∞.該定常問題自然成為分歧分析中所考慮的問題,其中是分歧參數(shù)。在[15],［6]和［7]中證明了,對(duì)于給定的R，存在一族源自對(duì)稱破裂的解的分支,其中其中是階數(shù)為(n，0)的球調(diào)和函數(shù).而且由[7］，［8］知道若則該球調(diào)和解(當(dāng)時(shí)）是漸近穩(wěn)定的，則該球調(diào)和解（當(dāng)時(shí)）是線性穩(wěn)定的.這里若則,若則，其中是一個(gè)超越方程的解。在的情形,第一個(gè)分歧點(diǎn)是超臨界的，它的一個(gè)分支是線性穩(wěn)定的而另一個(gè)分支是不穩(wěn)定的[13］.這樣的分歧結(jié)果被推廣到Ｄarcy定律由Ｓtoｋes方程替代的情形(［1１］，［１2］);這就對(duì)例如在乳腺或大腦中的液體狀組織中發(fā)展的腫瘤建立了模型。但是這時(shí)第一個(gè)分歧分支具有一個(gè)帶許多指狀的邊界：其中若．其生物學(xué)解釋為：當(dāng)在類似液體狀組織中的球形腫瘤變得不穩(wěn)定時(shí)，它就會(huì)發(fā)展出許多指狀物；因此就會(huì)引起一種高風(fēng)險(xiǎn)的轉(zhuǎn)移．在文獻(xiàn)［３]中對(duì)具有幾種類型細(xì)胞(增生、靜態(tài)、壞死）的腫瘤模型從數(shù)學(xué)上進(jìn)行了分析，但是球形定常解的存在性及其分歧以及穩(wěn)定性問題大多數(shù)仍然是迄今沒有解決的問題.組織移植手術(shù)顯微重建外科Reconstructivesurgery,重建外科的目的和美容外科不同.重建外科是在異常的身體結(jié)構(gòu)上做手術(shù),這種異常可因先天性缺損,發(fā)育的異常,創(chuàng)傷,感染或疾病等引起,其主要目的是恢復(fù)功能.Reconstructivesurgery,重建外科的目的和美容外科不同.重建外科是在異常的身體結(jié)構(gòu)上做手術(shù),這種異?？梢蛳忍煨匀睋p,發(fā)育的異常,創(chuàng)傷,感染或疾病等引起,其主要目的是恢復(fù)功能.—譯注Flap,皮瓣也稱帶蒂移植皮膚.現(xiàn)代觀點(diǎn)認(rèn)為,皮瓣是由具有血液供應(yīng)的皮膚和皮下脂肪組織構(gòu)成的組織塊,可以從身體的一處向另一處轉(zhuǎn)移(移植).—譯注動(dòng)脈靜脈動(dòng)脈靜脈圖4（來自[１６］）．組織皮瓣的示意圖。帶色的頂層由真皮、表皮和皮下神經(jīng)叢組成.底部表示脂肪組織．穿孔動(dòng)脈和靜脈位于皮瓣的底部.為了確定如圖４所示在帶有一個(gè)穿孔血管的長方形皮瓣中氧氣的輸送,Mａt(yī)ｚavｉｎos等人研制了一個(gè)數(shù)學(xué)模型．該模型的基礎(chǔ)是多相方法，它假設(shè)皮瓣是由組織細(xì)胞、動(dòng)脈血液細(xì)胞和靜脈血液細(xì)胞組成，它們各占的體積百分比分別為相應(yīng)地,該模型包括氧氣濃度的三個(gè)輸運(yùn)/擴(kuò)散方程以及動(dòng)脈血流和靜脈血流的兩個(gè)守恒律。對(duì)該模型的模擬表明在４小時(shí)后移植存活并將發(fā)展為壞死。圖5展示的是對(duì)從0.２ｃm到1.２cm的不同動(dòng)脈直徑的皮瓣尺寸為的一個(gè)例子.每個(gè)垂直段表示皮瓣中氧氣水平的范圍;當(dāng)該水平低于0．１5(即健康組織中氧氣水平的１5％)，皮瓣將發(fā)展為壞死．直徑組織氧氣水平直徑組織氧氣水平圖５（來自［１6］)．從0.2cm到1.2cｍ的不同動(dòng)脈直徑的尺寸為的皮瓣中的氧氣濃度的范圍。為把該模型發(fā)展為外科醫(yī)生可利用的預(yù)測(cè)工具，需要對(duì)動(dòng)物模型做實(shí)驗(yàn)以更小心地確定微分方程中的參數(shù),更重要的是模型如何處理組織中血管的異質(zhì)性問題.軸突中神經(jīng)絲輸運(yùn)中的反應(yīng)—擴(kuò)散—雙曲型方程組大多數(shù)軸突蛋白是在神經(jīng)細(xì)胞體中合成的并經(jīng)由各種軸突輸運(yùn)機(jī)制沿軸突運(yùn)輸.由Crａcｉun等人研制的一個(gè)數(shù)學(xué)模型［4］能確定在體內(nèi)和體外實(shí)驗(yàn)中所觀察到的所運(yùn)輸?shù)牡鞍踪|(zhì)群體的輪廓和速度.該模型是由下面一組雙曲型方程描述的,其中若而。這里是n個(gè)物態(tài)中一個(gè)物態(tài)的貨運(yùn)密度(沿軌道向前移動(dòng)，向后移動(dòng)、靜止、出軌等）而x是到細(xì)胞體的距離。令,其中是由在處的邊界條件確定而是速度的加權(quán)平均(可以是正的或負(fù)的）,［９］中證明了當(dāng)這里是下列拋物型方程初值問題的有界解依賴于的初始條件和的是的函數(shù)．受啟發(fā)于Reed等人的形式計(jì)算[１7］的這個(gè)結(jié)果表明貨運(yùn)就像近似的波那樣移動(dòng):波的速度是固定的,但是它的輪廓線在減小。上面的結(jié)果已經(jīng)被推廣到貨運(yùn)移動(dòng)在多個(gè)軌道上進(jìn)行的情形［1０]．肺對(duì)感染的響應(yīng)肺環(huán)境是專門從事重新組織和消滅并不造成過度炎癥的大多數(shù)入侵者。但是，當(dāng)為了有效地消除病原體所需要的迅速、強(qiáng)有力的炎癥反應(yīng)時(shí)這種得到高度管理的炎癥策略對(duì)于宿主來說可能是不利的。例如,在感染結(jié)核分枝桿菌（Ｍtb）Mycobacteriumtuberculosis(Mtb)結(jié)核分枝桿菌或結(jié)核桿菌是一類導(dǎo)致肺結(jié)核病的致病細(xì)菌.由RobertKoch(HeinrichHermannRobertKoch,海因里?！ず諣柭ち_伯特·科赫,1843,12,11~1910,5,27,德國醫(yī)生和微生物學(xué)家),他于1882年在柏林宣告結(jié)核桿菌是結(jié)核病的病原體,也因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)了炭疽桿菌、結(jié)核桿菌和霍亂弧菌而出名,他并發(fā)展出了一套用以判斷疾病病原體的依據(jù)—科赫法則,于1905年獲諾貝爾生理學(xué)和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).—譯注的早期Mycobacteriumtuberculosis(Mtb)結(jié)核分枝桿菌或結(jié)核桿菌是一類導(dǎo)致肺結(jié)核病的致病細(xì)菌.由RobertKoch(HeinrichHermannRobertKoch,海因里?！ず諣柭ち_伯特·科赫,1843,12,11~1910,5,27,德國醫(yī)生和微生物學(xué)家),他于1882年在柏林宣告結(jié)核桿菌是結(jié)核病的病原體,也因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)了炭疽桿菌、結(jié)核桿菌和霍亂弧菌而出名,他并發(fā)展出了一套用以判斷疾病病原體的依據(jù)—科赫法則,于1905年獲諾貝爾生理學(xué)和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).—譯注Day等在[５]中研制了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來處理這個(gè)問題。根據(jù)生物醫(yī)學(xué)的文獻(xiàn),研制了如圖6所示的各種細(xì)胞類型、細(xì)胞因子和細(xì)菌之間的相互作用的圖解。在這個(gè)圖解的基礎(chǔ)上,建立了一組常微分方程,其參數(shù)取自文獻(xiàn)或利用敏感性分析估計(jì)得到。該模型的模擬預(yù)測(cè)切換時(shí)間為５0天，而自感染到恢復(fù)后肺中的殘余細(xì)菌量為每立方厘米個(gè)細(xì)菌；這些數(shù)據(jù)和生物醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)是一致的．該模型用來確定諸如干擾素那樣的縮短切換時(shí)間的治療藥物的效果其結(jié)果是在感染早期幾周里減少最大細(xì)菌量并在宿主康復(fù)后減少殘余細(xì)菌量。細(xì)胞裂解細(xì)胞裂解(celllysis)淋巴結(jié)淋巴結(jié)間歇組織間歇組織增殖生產(chǎn)上調(diào)(根據(jù)具體情況獨(dú)立或不獨(dú)立)下調(diào)/抑制根據(jù)具體情況增殖生產(chǎn)上調(diào)(根據(jù)具體情況獨(dú)立或不獨(dú)立)下調(diào)/抑制根據(jù)具體情況分化或去除死亡(正常的周轉(zhuǎn)時(shí)間/半衰期)細(xì)胞分子關(guān)鍵:表面活性蛋白Surfactantproteins肺/空氣空間遷移自血液流的單核細(xì)胞中的遷移自血液流的單核細(xì)胞中的巨噬細(xì)胞Macrophagesimmigratingfrombloodstreammonocytes圖6(來自[５］）.各種細(xì)胞類型和細(xì)胞因子之間的相互作用的圖解.在肺泡巨噬細(xì)胞內(nèi)外都發(fā)現(xiàn)有細(xì)菌。對(duì)肺中巨噬細(xì)胞的免疫變阻器的建模并不限于對(duì)肺結(jié)核感染的響應(yīng).確實(shí)，降低切換時(shí)間的同樣想法可用于其他的空氣傳播感染.但是，對(duì)某些感染來說想要達(dá)到的目的是減緩高度炎癥免疫響應(yīng)的激發(fā)。例如，在諸如炭疽病那樣的感染中,立即的有毒免疫響應(yīng)壓倒了宿主并可能造成膿毒性休克．細(xì)胞分化Ｔ細(xì)胞是一類血細(xì)胞，它是免疫系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分.T細(xì)胞分化成具有不同功能的TH1或ＴH2細(xì)胞。要分化為哪種類型的細(xì)胞取決于細(xì)胞內(nèi)轉(zhuǎn)錄因子和的濃度.如果高（低)而低(高)則T細(xì)胞分化成ＴH1（TH2）.Yatｅｓ等人在[2０]中（也見[1])研制了一個(gè)數(shù)學(xué)模型.按照該模型,根據(jù)以下動(dòng)力系統(tǒng)來演化，其中是形為，的信號(hào),是外部信號(hào)（例如,一種感染）而是時(shí)刻t濃度為的細(xì)胞的密度．函數(shù)滿足守恒律,其中g(shù)是增長率，而上面動(dòng)力系統(tǒng)中的具有以下特定形式，其中（i，j)=（１,2）以及（i，j）＝(２,1）。Friedｍaｎ等人在［14］中證明了當(dāng)時(shí)依賴于動(dòng)力系統(tǒng)中的不同參數(shù)，函數(shù)趨于１—峰Dirac測(cè)度、2－峰Dｉｒａc測(cè)度或4-峰Ｄirac測(cè)度.啟發(fā)這個(gè)證明的思想是當(dāng)時(shí)間增加時(shí)利用一個(gè)包圍動(dòng)力系統(tǒng)軌道的嵌套自適應(yīng)區(qū)域序列,然后證明該嵌套自適應(yīng)區(qū)域序列收斂到一個(gè)、兩個(gè)或四個(gè)點(diǎn)。每個(gè)峰在－平面上的位置決定了它是否是TH１或TH２細(xì)胞。原則上,同樣的想法可應(yīng)用于其他具有非局部系數(shù)的動(dòng)力系統(tǒng).結(jié)束語從歷史上看，科學(xué)和技術(shù)始終是產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論的一種推動(dòng)力．物理科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)之間的偉大同盟是普遍為人們所認(rèn)同的：兩個(gè)專業(yè)互相支持共同興旺。著名教育家約翰·杜威JohnDewey(約翰·杜威JohnDewey(約翰·杜威,1859,10,20~1952,6,1)美國哲學(xué)家、心理學(xué)家、教育家.和CharlesSandersPeirce(查爾斯·桑德斯﹒皮爾士,1839,9,10~1914,4,19,美國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家和科學(xué)家)、WilliamJames(威廉·詹姆士,1842,1,11~1910,8,26,美國哲學(xué)家與心理學(xué)家)一起被認(rèn)為是美國實(shí)用主義哲學(xué)的重要代表人物.—譯注似乎應(yīng)該是TheSchoolandSociety:BeingThreeLecturesbyJohnDewey,SupplementedbyaStatementoftheUniversityElementarySchool(學(xué)校和社會(huì):約翰·杜威給的三次講演,并由大學(xué)附設(shè)的小學(xué)的陳述作為補(bǔ)充)(Chicago:UniversityofChicagoPress,1899(芝加哥:芝加哥大學(xué)出版社,1989));London:P.S.King,1900(倫敦::P.S.King出版社,1900);revisedandenlargededition,Chicago:UniversityofChicagoPress,1915(增訂版,芝加哥:芝加哥大學(xué)出版社,1915);Cambridge:CambridgeUniversityPress,1915(美國麻省劍橋:劍橋大學(xué)出版社,1915)).下面一段話出自“學(xué)校和社會(huì)”部分的第三節(jié):教育中的浪費(fèi).—譯注約翰·杜威在1９01年所說的話在當(dāng)今,特別是在數(shù)學(xué)生物學(xué)中甚至更為正確.本文中的幾個(gè)例子闡明了這一點(diǎn)。但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過這些例子,在諸如計(jì)算神經(jīng)科學(xué)、群體動(dòng)力學(xué)、生態(tài)學(xué)、疾病的傳播以及系統(tǒng)發(fā)育等大量的生物學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)展是由數(shù)學(xué)推動(dòng)的。也有一系列諸如反應(yīng)擴(kuò)散方程、模式識(shí)別、隨機(jī)微分方程、偏微分方程的數(shù)值方法以及聯(lián)系離散和連續(xù)模型的雜交方法等方面的數(shù)學(xué)研究是由生物學(xué)的應(yīng)用的推動(dòng)而發(fā)展起來的．20０８年秋季在數(shù)學(xué)生物學(xué)研究所舉辦的兩次研討會(huì)以及200９年秋季在數(shù)學(xué)生物學(xué)研究所舉辦的兩次研討會(huì)提供了在數(shù)學(xué)研究和生物學(xué)研究交接面方面的許多研究成果：“血栓形成中的多尺度問題”,“生化反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)”,“血流的計(jì)算建?！币约啊搬t(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的拓?fù)鋵W(xué)和成像”只是幾個(gè)在這些研討會(huì)上提出的研究成果報(bào)告的題目．縱觀數(shù)學(xué)生物學(xué)現(xiàn)在的發(fā)展趨勢(shì)，我相信未來的十年將非常清楚地表明：生物學(xué)未來的前沿是數(shù)學(xué)，同時(shí)數(shù)學(xué)未來的前沿是生物學(xué)。參考文獻(xiàn)［1］Ｂ.D。ＡgｕdaandA。Frieｄｍａn,ＭoｄeｌsofＣellｕｌarRegulａt(yī)ioｎ，OｘｆordUnｉｖｅrsityPreｓs，２008．[2］X.Ｃｈｅn,Ｓ。Cui，ａndA．Fｒｉedman，Ａｈypｅrbolicfrｅe(cuò)bouｎdａryｐｒoｂlemmodelｉｎgtumｏrｇｒoｗｔh：Ａsymptｏtiｃbehａviｏr,Tｒａns。AMS357(200５），４7７1–４8０４．[３］X．CｈenandA.Fｒｉedmａn,Aｆreｅｂoundaｒｙｐroblemｆoraｎellｉｐtiｃ-hyｐｅrbｏlicsyｓｔｅｍ:Aｎａppliｃａt(yī)ioｎtotuｍorgｒoｗth,ＳIAMJ.Matｈ.Anal．３５(2003),974–986．[4］G。Ｃrａciｕｎ，A。Ｂｒｏwn，ａｎｄA．Friedman,Ａdynamicalsystｅmｍｏdeｌoｆnｅuｒoｆｉlａmenttraｎspｏrtｉnaxons，J。Tｈｅｏｒ。Bｉolｏｇy237（２005）,316–３22.［5]Ｊ.Daｙ，A．Ｆrｉedmａｎ，anｄL．S.Scｈlesiｎｇeｒ,Ｍoｄｅliｎｇtheimmunｅｒeｓpｏnserheoｓtatofｍacｒopｈａｇｅsinｔｈｅlunginresｐｏnsｅtoiｎfeｃtｉon,ＰNAS1０６(２009）,112４6–11２５１．[6］M。FoｎtelusandＡ。Fｒiedｍａｎ,Ｓymmeｔry—ｂreakｉngｂifuｒcａｔiｏnsoｆｆｒeeboundaryprobｌｅｍsiｎthrｅe(cuò)ｄimenｓｉoｎs，AｓymｐtｏticAnaｌｙｓis35（2０0３）,1８７–206。［7］A．ＦｒiedｍaｎandB.Ｈu，Bifurcatiｏｎfroｍsｔaｂiliｔytoｉnｓtaｂilityｆoｒafreebｏundarｙｐroｂlemaｒｉｓｉｎgiｎａt(yī)umｏｒmｏdｅｌ，AｒchiｖeRaｔ．Mecｈ．a(chǎn)ｎdAnal。１８０(2006），293–3３0。[8］,Aｓyｍｐtotiｃstａｂｉliｔyforaｆｒeebouｎｄａrｙprｏｂlemarisinｇintｕmｏrｍｏdel,J．Diｆｆ.Ｅqs。227(200６）,5９８–６39。［9],Ｕｎifｏrmconｖergeｎcｅforａｐproｘｉｍaｔeｔrａveｌｉngwavesiｎｒeacｔion-ｈyperbｏｌｉcsｙstｅms，IndianａUｎiv。Maｔｈ．Ｊ.5６（2００７）,2１3３–2158。［10]，Uｎｉｆormconvｅrｇenceｆｏｒapproxiｍateｔraveliｎgｗaｖeｓinliｎeａrreactioｎ—diffｕsｉon-hｙperbｏlicsｙstems，Arch．Rat.Mech.Anａl.18６(20０７），251–2７4．[1１]，Biｆurcａt(yī)iｏｎfoｒａｆreebｏｕndaｒyｐrobｌｅｍmoｄｅｌinｇtuｍorgroｗthｂyＳtｏｋesｅqｕaｔｉｏn,ＳIAMJ.Matｈ.Aｎａl．39(２0０7),1７４–19４．［1２］，BiｆurcationｆrｏmｓｔabｉliｔytｏiｎstabilｉtyforaｆreebｏｕｎdａryprobｌｅmmodeｌｉnｇtｕmｏrgｒowthbyStokeｓｅｑｕａｔｉｏn,J。Matｈ。Aｎａl。Appl．32７(2007),６４3–6６４。［13］，StａｂiliｔｙanｄｉｎsｔabilityofLiａｐｕnoｖ-ＳcｈmidｔanｄＨopfbifurcatiｏnｆoraｆｒeebounｄarｙpｒｏblemarisｉngｉnat