區(qū)間二型模糊免疫PID在環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

區(qū)間二型模糊免疫PID在環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用化工生產(chǎn)在國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中占有較大比重，但由于其規(guī)模大、工藝復(fù)雜、生產(chǎn)原料及產(chǎn)品具有易燃易爆性等特點(diǎn)，其生產(chǎn)過程具有高度危險(xiǎn)性。一旦發(fā)生化工生產(chǎn)事故，將對(duì)國民經(jīng)濟(jì)、人員安全和周邊環(huán)境造成巨大損失。環(huán)己烷無催化氧化過程是一個(gè)容易發(fā)生危險(xiǎn)事故的復(fù)雜反應(yīng)過程。環(huán)己烷無催化氧化工藝流程如圖1所示，整個(gè)反應(yīng)器由五個(gè)氣升式環(huán)流反應(yīng)器串聯(lián)組成，首先苯和氫氣在催化劑的助推下發(fā)生氣相加氫反應(yīng)并生產(chǎn)出高質(zhì)量的液態(tài)環(huán)己烷。然后液相環(huán)己烷經(jīng)過換熱器加熱到160℃左右由第一個(gè)反應(yīng)器的底部自下而上進(jìn)入反應(yīng)器，按順序依次經(jīng)過剩下的四個(gè)反應(yīng)器。氧氣、空氣和氮?dú)饨M成含有一定量氧氣的空氣先進(jìn)入空氣分布器，通過空氣分布器的調(diào)節(jié)作用使其自下而上流入各個(gè)反應(yīng)器，同時(shí)推動(dòng)反應(yīng)器底部的液體向上流動(dòng)，在反應(yīng)器上部發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，反應(yīng)結(jié)束后生成的反應(yīng)物在反應(yīng)器頂部進(jìn)行氣液分離。這時(shí)未參加反應(yīng)的氧氣、環(huán)己烷蒸氣，以及產(chǎn)生的一氧化碳和二氧化碳?xì)怏w進(jìn)入尾氣管道，將氣態(tài)環(huán)己烷冷凝分離，而液相則流入下一個(gè)反應(yīng)器底部繼續(xù)反應(yīng)。反應(yīng)器內(nèi)有夾套和蛇形管。反應(yīng)過程中，蒸汽流經(jīng)反應(yīng)器內(nèi)的夾套進(jìn)行加熱，蛇形管內(nèi)有循環(huán)冷卻水對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行冷卻[1-4]。

圖1

圖1環(huán)己烷無催化氧化工藝流程圖

Fig.1Flowchartofuncatalysedoxidationofcyclohexane

環(huán)己烷無催化氧化過程是一個(gè)放熱過程，反應(yīng)溫度一般在430~460℃之間。反應(yīng)溫度過高，中間產(chǎn)物環(huán)己基過氧化物的熱不穩(wěn)定性增強(qiáng)，副產(chǎn)物產(chǎn)量增加；如果反應(yīng)溫度過低，反應(yīng)器尾氣中的氧氣濃度會(huì)升高，給生產(chǎn)過程帶來很大的危險(xiǎn)。此外，環(huán)己烷無催化氧化是一個(gè)復(fù)雜化學(xué)過程，具有非線性、多變量耦合和大時(shí)滯的特點(diǎn)，這使得傳統(tǒng)的控制方案難以達(dá)到預(yù)期的效果，一旦反應(yīng)溫度失控會(huì)帶來嚴(yán)重的安全隱患。因此，采用智能控制方案來進(jìn)行復(fù)雜化工過程的控制是一個(gè)趨勢(shì)。

近年來，區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)（intervaltype-2fuzzylogicsystem，IT2FLS）在過程控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。IT2FLS在模糊化及模糊推理過程中使用了區(qū)間二型模糊集合（intervaltype-2fuzzyset，IT2FS），它通過不確定性足跡（footprintofuncertainty，F(xiàn)OU）擴(kuò)展了維數(shù)運(yùn)算，使IT2FLS擴(kuò)展了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自由度和模糊推理的能力，其處理不確定性的能力也有所提高[9-11]。Zhao等[12]設(shè)計(jì)了一種區(qū)間二型模糊邏輯控制器（intervaltype-2fuzzylogiccontroller，IT2FLC），并將其成功地應(yīng)用到了雙容水箱液位控制中，驗(yàn)證了IT2FLC的抗干擾性能。Galluzzo等[13]設(shè)計(jì)了一種IT2FLC，并將其成功地應(yīng)用到了連續(xù)生物反應(yīng)器混合廢物的生物降解問題中，將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的模糊控制器進(jìn)行了比較。王永富等[14]提出了一種自適應(yīng)IT2FLC，應(yīng)用到了質(zhì)子交換膜燃料電池的過氧比控制問題中，仿真結(jié)果顯示提出的控制器具有良好的魯棒性、跟蹤性能及自適應(yīng)特性。Kumbasar等[15]設(shè)計(jì)了一種基于IT2FLS的逆控制器，利用IT2FLS來逼近過程模型，最后將提出的控制器應(yīng)用到了pH中和過程問題中，取得了比基于傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)的逆控制器更好的控制效果。Miccio等[16]提出了一種區(qū)間二型模糊PID控制器并成功地用于精餾塔的控制問題中，將仿真結(jié)果與模糊PID控制器進(jìn)行了比較，取得了良好的控制效果。Han等[17]提出一種二型模糊廣義學(xué)習(xí)控制器，該控制器可以通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)律在線調(diào)整參數(shù)，提升了控制器的魯棒性，最后應(yīng)用到了污水處理過程溶解氧濃度控制問題中，取得了理想的控制效果。何青等[18]提出了一種基于二型模糊變積分的PID控制器并用于無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，仿真結(jié)果表明該方法具有良好的魯棒性能。李天等[19]提出了一種基于區(qū)間二型模糊逆模型的控制方案，并在乙烯裂解爐出口溫度系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對(duì)出口溫度平穩(wěn)高效的控制。Liao等[20]提出了一種基于二型T-S模糊模型的分散控制方案，可以把多輸入多輸出的過程轉(zhuǎn)化為多個(gè)獨(dú)立的單回路進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，并且無須知道系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，利用二型T-S模糊模型逼近被控過程，構(gòu)建了模糊魯棒控制器，最后在多級(jí)蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)中驗(yàn)證了該方法的有效性。

免疫是生物體體內(nèi)的一系列特性生理反應(yīng)組成的防御系統(tǒng)，通過協(xié)調(diào)主反饋機(jī)理與抑制機(jī)理的互動(dòng)作用，完成對(duì)外來侵犯的保護(hù)與免疫。生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，具有顯著抵抗抗原的適應(yīng)性能力，在不確定及強(qiáng)干擾的環(huán)境中具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。生物免疫系統(tǒng)所具備的這些智能行為，從理論和技術(shù)上為解決一些科學(xué)和工程領(lǐng)域問題提供了一種新的思路。王玉勤等[21]提出了一種免疫PID控制算法，并成功地將其應(yīng)用到了吊車-雙擺控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與線性二次型最優(yōu)控制器相比，穩(wěn)定性與魯棒性都更優(yōu)。李琦等[22]提出了一種改進(jìn)免疫PID算法，利用遺傳算法對(duì)免疫PID中的參數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化，并成功地應(yīng)用到了雙容水箱液位控制中，取得了預(yù)期的控制效果。任重昕等[23]將傳統(tǒng)PID控制器與免疫控制器串聯(lián)起來，設(shè)計(jì)了一種免疫非線性PID控制器，并成功地將其應(yīng)用在了熱磨機(jī)料位控制系統(tǒng)。Peng等[24]提出了一種串級(jí)免疫PID控制系統(tǒng)并應(yīng)用到了主蒸汽溫度控制系統(tǒng)中。Wang等[25]基于免疫反饋規(guī)則設(shè)計(jì)了免疫PID控制方案并將其成功地應(yīng)用于干燥器溫度控制系統(tǒng)。

本文結(jié)合免疫PID算法和IT2FLS的優(yōu)點(diǎn)，提出一種區(qū)間二型模糊免疫PID（intervaltype-2fuzzyimmunePID，IT2FIPID）控制器。該控制器本質(zhì)上是一種基于免疫PID的非線性控制器，利用IT2FLS的萬能逼近特性來逼近免疫反饋控制律中的非線性函數(shù)，這樣可以有效地處理具有時(shí)變和大延遲的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。最后，將所提出的IT2FIPID控制器應(yīng)用于環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)。

1區(qū)間二型模糊免疫PID系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

1.1免疫PID控制器

免疫是生物體特有的一種生理現(xiàn)象。生物免疫系統(tǒng)可以產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來抵抗外部入侵的抗原。當(dāng)抗體與抗原相遇結(jié)合后，會(huì)激發(fā)一系列的反應(yīng)機(jī)制，這時(shí)抗體會(huì)產(chǎn)生一種特殊酶來破壞抗原或者直接通過吞噬作用消滅抗原。淋巴細(xì)胞和抗體分子構(gòu)成了生物免疫系統(tǒng)，淋巴細(xì)胞包括胸腺產(chǎn)生的T細(xì)胞（主要是輔助細(xì)胞TH和抑制細(xì)胞TS）以及骨髓產(chǎn)生的B細(xì)胞。當(dāng)抗原進(jìn)入生物體后，輔助細(xì)胞TH和抑制細(xì)胞TS收到信息，B細(xì)胞激活產(chǎn)生抗體以抵御抗原的入侵?；谏鲜錾锩庖咴?，有學(xué)者提出了免疫PID控制器結(jié)構(gòu)。如果以ε(k)表示第k代抗原濃度，TH(k)和TS(k)分別表示輔助細(xì)胞TH和抑制細(xì)胞TS的濃度，則對(duì)B細(xì)胞的刺激S(k)表示如式(1)所示：

S(k)=TH(k)-TS(k)(1)

其中，TH(k)=K1ε(k)，TS(k)=K2f[S(k-d),ΔS(k-d)]ε(k)，d表示純滯后時(shí)間，f([])為一個(gè)非線性激活函數(shù)，用于表示第k-d代抗體及抗體變化和抗原濃度對(duì)抑制細(xì)胞TS的影響。

這里偏差e(k)由抗原濃度ε(k)表示，控制輸入u(k)由傳入B細(xì)胞的刺激S(k)表示，免疫反饋控制律則可用式(2)表示：

u(k)=K1e(k)-K2f[u(k-d),Δu(k-d)]e(k)=K{1-ηf[u(k-d),Δu(k-d)]}e(k)(2)

其中，反應(yīng)速度由K=K1來控制，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由η=K2/K1來決定[26]。

由式(2)可以看出，基于免疫反饋原理的控制實(shí)際上是一個(gè)非線性P控制器，通過與常規(guī)PID控制相結(jié)合進(jìn)一步改進(jìn)控制器的性能。給出常規(guī)PID控制算法如式(3)所示：

uPID(k)=Kp1+Kiz-1+Kdz-1ze(k)(3)

結(jié)合免疫控制律式(2)與常規(guī)PID控制算法式(3)，可以得到免疫PID控制器的輸出如式(4)所示：

u(k)=u(k-1)+K{1-ηf[u(k-d),Δu(k-d)]}×1+kiz-1+kdz-1ze(k)(4)

其中，比例系數(shù)Kp=K1-ηf[u(k-d),Δu(k-d)]隨著控制器輸出的變化而變化，K表示增益。當(dāng)滿足0≤ηf[u(k-d),Δu(k-d)]≤1時(shí)，系統(tǒng)為負(fù)反饋控制。當(dāng)滿足η=0時(shí)，相當(dāng)于傳統(tǒng)的增量式PID控制算法。很明顯，參數(shù)K、ki、kd、η以及非線性函數(shù)f()的選擇對(duì)控制器的性能有重大的影響。目前，非線性函數(shù)f()的選擇也是一個(gè)難點(diǎn)問題，還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)或者規(guī)則用來指導(dǎo)f()的選擇，大部分學(xué)者都選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者模糊邏輯系統(tǒng)（FLS）來構(gòu)造f()，兩者都可以實(shí)現(xiàn)逼近任意的非線性函數(shù)。

1.2區(qū)間二型模糊免疫PID（IT2FIPID）系統(tǒng)

FLS的優(yōu)點(diǎn)是將技術(shù)人員或?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為規(guī)則，系統(tǒng)可以根據(jù)規(guī)則進(jìn)行推理和決策，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制、分類、辨識(shí)等特定任務(wù)。IT2FLS不僅具有FLS的優(yōu)點(diǎn)，而且在處理不確定性和復(fù)雜非線性問題方面更有優(yōu)勢(shì)。免疫PID具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性和自適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。本文利用IT2FLS具備的萬能逼近特性來逼近免疫PID系統(tǒng)的非線性函數(shù)f()，結(jié)合IT2FLS和免疫PID的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種IT2FIPID控制器，它的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2

圖2IT2FIPID控制系統(tǒng)框圖

Fig.2BlockdiagramofIT2FIPIDcontrolsystem

IT2FLS由五部分組成：模糊化（fuzzification）、規(guī)則庫（rulebase）、推理機(jī)（inferenceengine）、降型（reduction）和解模糊（defuzzifier），如圖3所示。與傳統(tǒng)的FLS相比，由于在模糊化和模糊推理過程中使用了IT2FS，因此，在得到系統(tǒng)的最終輸出之前，必須經(jīng)歷將IT2FS轉(zhuǎn)化為普通集合的過程，即IT2FLS的降型過程[27-30]。下面具體給出IT2FLS各部分的功能與作用。

圖3

圖3區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

Fig.3TheblockdiagramofIT2FLS

模糊化：本文中的IT2FLS是一個(gè)兩輸入單輸出的系統(tǒng)。輸入變量是控制變量u(k-d)和它的變化量Δu(k-d)，輸出變量是免疫反饋律中的調(diào)節(jié)函數(shù)f()。每個(gè)輸入變量分別劃分為正（P）和負(fù)（N）兩個(gè)模糊子集，而輸出變量劃分為正（P）、零（Z）和負(fù)（N）三個(gè)模糊子集。輸入變量u(k-d)和Δu(k-d)以及輸出變量f()均采用IT2FS表示，它們的隸屬函數(shù)分別如圖4~圖6所示，圖中的陰影區(qū)域?yàn)镮T2FS的FOU，它由上、下隸屬度函數(shù)包圍組成。

圖4

圖4控制變量的隸屬函數(shù)

Fig.4Membershipfunctionofcontrolvariable

圖5

圖5控制變量變化的隸屬函數(shù)

Fig.5Membershipfunctionofcontrolvariablechange

圖6

圖6非線性函數(shù)的隸屬函數(shù)

Fig.6Membershipfunctionofnonlinearfunction

規(guī)則庫：本文中IT2FLS規(guī)則的確定與細(xì)胞接受的刺激有關(guān)，刺激大則抑制能力弱，刺激小則抑制能力強(qiáng)。最終確定IT2FLS的規(guī)則庫由4條模糊規(guī)則組成：

(1)Ifu(k-d)isPandΔu(k-d)isPthenf[u(k-d),Δu(k-d)]isN

(2)Ifu(k-d)isPandΔu(k-d)isNthenf[u(k-d),Δu(k-d)]isZ

(3)Ifu(k-d)isNandΔu(k-d)isPthenf[u(k-d),Δu(k-d)]isZ

(4)Ifu(k-d)isNandΔu(k-d)isNthenf[u(k-d),Δu(k-d)]isP

推理機(jī)與降型：推理機(jī)的作用是將輸入變量的模糊集合通過與規(guī)則表示的模糊關(guān)系進(jìn)行合成運(yùn)算。這里IT2FLS的輸入變量首先經(jīng)過模糊化的作用轉(zhuǎn)化為IT2FS，然后與模糊規(guī)則前件作用產(chǎn)生激勵(lì)強(qiáng)度，最后與模糊規(guī)則后件部分作用產(chǎn)生輸出，得到的也是一個(gè)IT2FS，再經(jīng)過降型過程處理得到普通模糊集合。目前，最為常見的中心集降型法的計(jì)算如式(5)所示：

Ycos(x)=∪fn∈Fn(x)yn∈Yn∑n=1Nfnyn∑n=1Nfn=[yl,yr](5)

其中，F(xiàn)n(x)=[f?n,fˉn]表示模糊規(guī)則前件激勵(lì)強(qiáng)度；Yn=[y?n,yˉn]表示模糊規(guī)則后件模糊集合的質(zhì)心；Ycos(x)表示降型過程的輸出；yl和yr表示降型集的兩個(gè)端點(diǎn)值，具體的計(jì)算如式(6)、式(7)所示：

yl=mink∈[1,N-1]∑n=1kfˉny?n+∑n=k+1Nf?ny?n∑n=1kfˉn+∑n=k+1Nf?n=∑n=1Lfˉny?n+∑n=L+1Nf?ny?n∑n=1Lfˉn+∑n=L+1Nf?n(6)yr=maxk∈[1,N-1]∑n=1kf?nyˉn+∑n=k+1Nfˉnyˉn∑n=1kf?n+∑n=k+1Nfˉn=∑n=1Rf?nyˉn+∑n=R+1Nfˉnyˉn∑n=1Rf?n+∑n=R+1Nfˉn(7)

式中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)L和R必須滿足下面的約束條件：

y?L≤yl≤y?L+1(8)yˉR≤yr≤yˉR+1(9)

IT2FLS降型的目的就是計(jì)算得到y(tǒng)l和yr。目前，學(xué)者們提出了很多種降型算法，其中KM算法是最常見、使用最普遍的降型算法，但是其存在計(jì)算效率低、不利于實(shí)時(shí)應(yīng)用的缺陷[30]。本文采用EKM降型算法，是對(duì)KM算法的改進(jìn)，通過對(duì)初始化方法、計(jì)算迭代及迭代停止條件的優(yōu)化，不但可以保持和KM算法一致的計(jì)算精度，還可以至少節(jié)省39%的計(jì)算成本，有利于IT2FLS的實(shí)時(shí)應(yīng)用[29]。EKM降型算法[31]計(jì)算yl的步驟如下：

（1）將y?n按照升序排列，得到y(tǒng)?1≤y?2≤?≤y?N，令k=[N/2.4]（接近N/2.4的整數(shù)）；

（2）計(jì)算a=∑n=1ky?nfˉn+∑n=k+1Ny?nf?n和b=∑n=1kfˉn+∑n=k+1Nf?n；

（3）找到k∈[1,N-1]，使其滿足y?k≤a/b≤y?k+1；

（4）當(dāng)k≠k時(shí)，計(jì)算s=sign(k-k)；

（5）更新a=a+s∑n=min(k,k)+1max(k,k)y?n(fˉn-f?n)和b=b+s∑n=min(k,k)+1max(k,k)(fˉn-f?n)；

（6）更新k=k，找到k，使其滿足y?k≤a/b≤y?k+1；

（7）令a=a，b=b，然后返回步驟（3）。

yr的計(jì)算步驟與yl相似，這里不詳細(xì)介紹。

解模糊：降型過程的輸出Ycos(x)是一個(gè)普通模糊集合，IT2FLS的最終輸出一般取降型集兩個(gè)端點(diǎn)的均值即可，如式(10)所示：

f[u(k-d),Δu(k-d)]=(yl+yr)/2(10)

2仿真研究

2.1環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

環(huán)己烷無催化氧化過程是一個(gè)具有非線性、時(shí)變、大滯后的復(fù)雜化學(xué)變化。許多復(fù)雜化工過程都可以用一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)加上純滯后來近似表示。這里，采用階躍測(cè)試的方法，通過對(duì)某石化公司尼龍鹽廠現(xiàn)場數(shù)據(jù)的測(cè)試與分析得到環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。首先，根據(jù)環(huán)己烷無催化氧化過程工藝特點(diǎn)，反應(yīng)溫度主要由蒸汽流量和冷卻水流量控制，冷卻水的流量相對(duì)于蒸汽流量受溫度、壓力等因素影響小，故本文中將冷卻水流量近似認(rèn)為恒定，所以整個(gè)控制系統(tǒng)的操縱變量為蒸汽流量，被控變量為反應(yīng)溫度。其次，在做階躍測(cè)試時(shí)，具體施加的階躍信號(hào)幅度，將充分考慮工藝操作要求及裝置的實(shí)際生產(chǎn)情況，并與相關(guān)工藝操作人員協(xié)商后確定。在不影響正常生產(chǎn)且保障安全的條件下，施加的階躍信號(hào)幅度應(yīng)盡可能地激勵(lì)出過程的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，一般流量的階躍信號(hào)幅度應(yīng)保持在量程的5%~10%，并且在測(cè)試過程中每次施加的測(cè)試信號(hào)包括一個(gè)正向階躍和一個(gè)負(fù)向階躍。最后，根據(jù)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)以及輸入輸出數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行預(yù)平滑和濾波處理，利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法進(jìn)行模型擬合。為了保證模型的精度和可靠性，在測(cè)試過程中，除非發(fā)生工藝參數(shù)超出安全范圍的情況，否則測(cè)試人員不準(zhǔn)干擾測(cè)試過程，一旦遇到各種未知干擾的影響，要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做詳細(xì)記錄，為刪除不合理的數(shù)據(jù)提供依據(jù)，然后對(duì)不滿足要求的測(cè)試結(jié)果，進(jìn)行多次的階躍測(cè)試，直至取得滿意的測(cè)試結(jié)果。最終得到環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式（11）所示：

G(s)=0.9e-30s150s+1(11)

2.2仿真及性能比較

環(huán)己烷無催化氧化過程的正常反應(yīng)溫度在430~460℃之間。當(dāng)反應(yīng)溫度低于380℃時(shí)，尾氧濃度會(huì)超過5%，達(dá)到高危水平，如果反應(yīng)溫度過高，環(huán)己烷選擇性降低，副產(chǎn)物增多，達(dá)到反應(yīng)器內(nèi)環(huán)己烷的自燃點(diǎn)會(huì)造成嚴(yán)重事故。因此，本文中溫度控制系統(tǒng)的設(shè)定值設(shè)置在440℃。仿真硬件環(huán)境為聯(lián)想ThinkpadT480計(jì)算機(jī)，操作系統(tǒng)為Windows10，處理器為IntelCorei5-8250U（1.6GHz），運(yùn)行內(nèi)存8GB；仿真軟件使用MATLAB，其版本為R2022b。為了公平地與其他方法進(jìn)行比較，引入誤差絕對(duì)值積分（integralofabsoluteerror，IAE）和誤差平方積分（integralofsquareerror，ISE）2個(gè)性能指標(biāo)，具體計(jì)算公式如式（12）和式（13）所示：

IAE=∫0∞e(t)dt(12)ISE=∫0∞e2(t)dt(13)

式中，e(t)為控制器輸出與設(shè)定值之間的偏差。

提出的IT2FIPID控制器中，參數(shù)Kp=K1-ηf[u(k-d),Δu(k-d)]中的K和η的初值分別設(shè)置為0.05和0.8，ki和kd的初值分別設(shè)置為0.4和0.18。環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖7所示，控制誤差如圖8所示，參數(shù)Kp的自整定結(jié)果如圖9所示。

圖7

圖7溫度控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

Fig.7Simulationresultsoftemperaturecontrolsystem

圖8

圖8控制誤差曲線

Fig.8Curvesofc