2017-2019高考文數(shù)真題分類解析-平面解析幾何(選擇題、填空題)

./2017-2019高考文數(shù)真題分類解析平面解析幾何〔選擇題、填空題1．[2019年高考卷]漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是A． B．1 C． D．2[答案]C[解析]因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以,則,所以雙曲線的離心率.故選C.[名師點(diǎn)睛]本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得,進(jìn)一步可得離心率,屬于容易題,注重了雙曲線基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查.理解概念,準(zhǔn)確計(jì)算,是解答此類問題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤.2．[2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)]雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°,則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40°C． D．[答案]D[解析]由已知可得,,故選D．[名師點(diǎn)睛]對于雙曲線：,有；對于橢圓,有,防止記混．3．[2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)]已知橢圓C的焦點(diǎn)為,過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn)．若,,則C的方程為A． B．C． D．[答案]B[解析]法一：如圖,由已知可設(shè),則,由橢圓的定義有．在中,由余弦定理推論得．在中,由余弦定理得,解得．所求橢圓方程為,故選B．法二：由已知可設(shè),則,由橢圓的定義有．在和中,由余弦定理得,又互補(bǔ),,兩式消去,得,解得．所求橢圓方程為,故選B．[名師點(diǎn)睛]本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力,很好地落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．4．[2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)]若拋物線y2=2px〔p>0的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則p=A．2 B．3 C．4 D．8[答案]D[解析]因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),所以,解得,故選D．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì),滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．解答時(shí),利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程,從而解出,或者利用檢驗(yàn)排除的方法,如時(shí),拋物線焦點(diǎn)為〔1,0,橢圓焦點(diǎn)為〔±2,0,排除A,同樣可排除B,C,從而得到選D．5．[2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)]設(shè)F為雙曲線C：〔a>0,b>0的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|,則C的離心率為A． B．C．2 D．[答案]A[解析]設(shè)與軸交于點(diǎn),由對稱性可知軸,又,為以為直徑的圓的半徑,∴,,又點(diǎn)在圓上,,即．,故選A．[名師點(diǎn)睛]本題為圓錐曲線離心率的求解,難度適中,審題時(shí)注意半徑還是直徑,優(yōu)先考慮幾何法,避免代數(shù)法從頭至尾運(yùn)算繁瑣,準(zhǔn)確率大大降低,雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題,需強(qiáng)化練習(xí),才能在解決此類問題時(shí)事半功倍,信手拈來．解答本題時(shí),準(zhǔn)確畫圖,由圖形對稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo),代入圓的方程得到c與a的關(guān)系,可求雙曲線的離心率．6．[2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)]已知F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則的面積為A． B．C． D．[答案]B[解析]設(shè)點(diǎn),則①．又,②．由①②得,即,,故選B．[名師點(diǎn)睛]本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢.設(shè),由,再結(jié)合雙曲線方程可解出,利用三角形面積公式可求出結(jié)果.7．[2019年高考卷文數(shù)]已知雙曲線〔a>0的離心率是,則a=A． B．4C．2 D．[答案]D[解析]∵雙曲線的離心率,,∴,解得,故選D.[名師點(diǎn)睛]本題主要考查雙曲線的離心率的定義,雙曲線中a,b,c的關(guān)系,方程的數(shù)學(xué)思想等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8．[2019年高考卷文數(shù)]已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且〔O為原點(diǎn),則雙曲線的離心率為A． B．C．2 D．[答案]D[解析]拋物線的準(zhǔn)線的方程為,雙曲線的漸近線方程為,則有,∴,,,∴.故選D.[名師點(diǎn)睛]本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解,解題關(guān)鍵是求出AB的長度.解答時(shí),只需把用表示出來,即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率.9．[2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)]已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的離心率為A． B．C． D．[答案]C[解析]由題可得,因?yàn)?所以,即,所以橢圓的離心率,故選C．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查橢圓的方程及離心率,考查考生的運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.在求解的過程中,一定要注意離心率的公式,再者就是要學(xué)會從題的條件中判斷與之相關(guān)的量,結(jié)合橢圓中的關(guān)系求得結(jié)果.10．[2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)]已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是上的一點(diǎn),若,且,則的離心率為A． B．C． D．[答案]D[解析]在中,,設(shè),則,又由橢圓定義可知,則,故選D．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查橢圓的定義和簡單的幾何性質(zhì),考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.結(jié)合有關(guān)平面幾何的知識以及橢圓的定義、性質(zhì)加以靈活分析,關(guān)鍵是尋找橢圓中a,c滿足的關(guān)系式.橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓,二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；"焦點(diǎn)三角形"是橢圓問題中的?？贾R點(diǎn),在解決這類問題時(shí)經(jīng)常會用到正弦定理,余弦定理以及橢圓的定義.11．[2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)]雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為A． B．C． D．[答案]A[解析]因?yàn)?所以,所以,因?yàn)闈u近線方程為,所以漸近線方程為,故選A．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考查考生的運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.<1>焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為<±c,0>,實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b,漸近線方程為；<2>焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為<0,±c>,實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b,漸近線方程為.12．[2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)]直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值圍是A． B．C． D．[答案]A[解析]直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),,則.點(diǎn)P在圓上,圓心為〔2,0,則圓心到直線的距離.故點(diǎn)P到直線的距離的圍為,則.故答案為A.[名師點(diǎn)睛]本題主要考查直線與圓,考查了點(diǎn)到直線的距離公式,三角形的面積公式,屬于中檔題.先求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線的距離,得到點(diǎn)P到直線距離的圍,由面積公式計(jì)算即可.13．[2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)]已知雙曲線的離心率為,則點(diǎn)到的漸近線的距離為A． B．C． D．[答案]D[解析],,所以雙曲線的漸近線方程為,所以點(diǎn)到漸近線的距離,故選D．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查雙曲線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式,考查考生的運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象.熟記結(jié)論：若雙曲線是等軸雙曲線,則a=b,離心率e=,漸近線方程為y=±x,且兩條漸近線互相垂直.14．[2018年高考卷]雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．<?,0>,<,0>B．<?2,0>,<2,0>C．<0,?>,<0,>D．<0,?2>,<0,2>[答案]B[解析]設(shè)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)?,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故選B．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查雙曲線基本量之間的關(guān)系,考查考生的運(yùn)算求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.解答本題時(shí),先根據(jù)所給的雙曲線方程確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,然后根據(jù)基本量之間的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算.15．[2018年高考卷文數(shù)]已知雙曲線的離心率為,過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn)．設(shè),到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和,且,則雙曲線的方程為A． B．C． D．[答案]A[解析]設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則,由可得,不妨設(shè),,雙曲線的一條漸近線方程為,據(jù)此可得,,則,則,,雙曲線的離心率,據(jù)此可得,則雙曲線的方程為．故選A．[名師點(diǎn)睛]求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形,再定量,即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,然后再根據(jù)a,b,c,e及漸近線之間的關(guān)系,求出a,b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可利用有公共漸近線的雙曲線方程為,再由條件求出λ的值即可.解答本題時(shí),由題意首先求得A,B的坐標(biāo),然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值,之后求解a的值即可確定雙曲線方程.16．[2017年高考全國Ⅰ卷文數(shù)]已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是<1,3>,則△APF的面積為A．B．C．D．[答案]D[解析]由得,所以,將代入,得,所以,又點(diǎn)A的坐標(biāo)是<1,3>,故△APF的面積為,故選D．[名師點(diǎn)睛]本題考查圓錐曲線中雙曲線的簡單運(yùn)算,屬容易題．由雙曲線方程得,結(jié)合PF與x軸垂直,可得,最后由點(diǎn)A的坐標(biāo)是<1,3>,計(jì)算△APF的面積．17．[2017年高考全國Ⅰ卷文數(shù)]設(shè)A,B是橢圓C：長軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,則m的取值圍是A． B．C． D．[答案]A[解析]當(dāng)時(shí),焦點(diǎn)在軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足,則,即,得；當(dāng)時(shí),焦點(diǎn)在軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足,則,即,得,故的取值圍為,故選A．[名師點(diǎn)睛]本題設(shè)置的是一道以橢圓知識為背景的求參數(shù)圍的問題．解答問題的關(guān)鍵是利用條件確定的關(guān)系,求解時(shí)充分借助題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為,這是簡化本題求解過程的一個(gè)重要措施,同時(shí)本題需要對方程中的焦點(diǎn)位置進(jìn)行逐一討論．18．[2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)]若,則雙曲線的離心率的取值圍是A．B．C．D．[答案]C[解析]由題意得,因?yàn)?所以,則,故選C.[名師點(diǎn)睛]解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及圍問題的關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的圍等.19．[2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)]過拋物線的焦點(diǎn),且斜率為的直線交于點(diǎn)〔在的軸上方,為的準(zhǔn)線,點(diǎn)在上且,則到直線的距離為A．B．C．D．[答案]C[解析]由題知,與拋物線聯(lián)立得,解得,所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以.所以到直線的距離為.故選C.[名師點(diǎn)睛]直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,涉及弦長的問題中,應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解；涉及中點(diǎn)弦問題往往利用點(diǎn)差法.20．[2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)]已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切,則C的離心率為A．B．C．D．[答案]A[解析]以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為,圓的方程為,直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即,整理可得,即即,從而,則橢圓的離心率,故選A.[名師點(diǎn)睛]解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值圍問題,其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的圍等.21．[2017年高考卷文數(shù)]已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在雙曲線的漸近線上,是邊長為2的等邊三角形〔為原點(diǎn),則雙曲線的方程為A． B．C．D．[答案]D[解析]由題意可得,解得,故雙曲線方程為．故選D．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間滿足的關(guān)系：SKIPIF1<0,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．求解本題可先畫出大致圖形,根據(jù)題中所給的幾何關(guān)系,結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì),得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0滿足的關(guān)系式,聯(lián)立求解可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值．22．[2017年高考卷]橢圓的離心率是A． B．C． D．[答案]B[解析]橢圓的離心率,故選B．[名師點(diǎn)睛]解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及圍問題,其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的圍等．23．[2019年高考卷文數(shù)]設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l．則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為__________．[答案][解析]拋物線y2=4x中,2p=4,p=2,焦點(diǎn)F〔1,0,準(zhǔn)線l的方程為x=?1,以F為圓心,且與l相切的圓的方程為<x?1>2+y2=22,即為.[名師點(diǎn)睛]本題可采用數(shù)形結(jié)合法,只要畫出圖形,即可很容易求出結(jié)果.24．[2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)]設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn),M為C上一點(diǎn)且在第一象限．若為等腰三角形,則M的坐標(biāo)為___________.[答案][解析]由已知可得,,∴．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,又,解得,,解得〔舍去,的坐標(biāo)為．[名師點(diǎn)睛]本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力,很好地落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．解答本題時(shí),根據(jù)橢圓的定義分別求出,設(shè)出的坐標(biāo),結(jié)合三角形面積可求出的坐標(biāo).25．[2019年高考卷]在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)〔3,4>,則該雙曲線的漸近線方程是▲.[答案][解析]由已知得,解得或,因?yàn)?所以.因?yàn)?所以雙曲線的漸近線方程為.[名師點(diǎn)睛]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),往往以小題的形式考查,其難度一般較小,是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān),事實(shí)上,標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0,即得漸近線方程.26．[2019年高考卷]在平面直角坐標(biāo)系中,P是曲線上的一個(gè)動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是▲.[答案]4[解析]當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線相切位置時(shí),切點(diǎn)Q即為點(diǎn)P,此時(shí)到直線x+y=0的距離最小.由,得,,即切點(diǎn),則切點(diǎn)Q到直線x+y=0的距離為,故答案為．[名師點(diǎn)睛]本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法,利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.27．[2019年高考卷]已知圓的圓心坐標(biāo)是,半徑長是.若直線與圓C相切于點(diǎn),則=___________,=___________．[答案],[解析]由題意可知,把代入直線AC的方程得,此時(shí).[名師點(diǎn)睛]本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率,進(jìn)一步得到其方程,將代入后求得,計(jì)算得解.解答直線與圓的位置關(guān)系問題,往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合,特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).28．[2019年高考卷]已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方,若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,則直線的斜率是___________．[答案][解析]方法1：如圖,設(shè)F1為橢圓右焦點(diǎn).由題意可知,由中位線定理可得,設(shè),可得,與方程聯(lián)立,可解得〔舍,又點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方,求得,所以.方法2：〔焦半徑公式應(yīng)用由題意可知,由中位線定理可得,即,從而可求得,所以.[名師點(diǎn)睛]本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、圓的方程與性質(zhì)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想,是解答解析幾何問題的重要途徑.結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn),利用三角形中位線定理,將線段長度用圓的方程表示,與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.也可利用焦半徑及三角形中位線定理解決,則更為簡潔.29．[2018年高考全國I卷文數(shù)]直線與圓交于兩點(diǎn),則________．[答案][解析]根據(jù)題意,圓的方程可化為,所以圓的圓心為,且半徑是2,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得,結(jié)合圓中的特殊三角形,可知,故答案為.[名師點(diǎn)睛]該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題,在解題的過程中,熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形,即半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形,借助于勾股定理求得結(jié)果.首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小,之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦心距,借助于圓中特殊三角形,利用勾股定理求得弦長.30．[2018年高考卷文數(shù)]在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(diǎn)〔0,0,〔1,1,〔2,0的圓的方程為__________．[答案][解析]設(shè)圓的方程為,圓經(jīng)過三點(diǎn)〔0,0,〔1,1,〔2,0,則,解得,則圓的方程為.[名師點(diǎn)睛]求圓的方程,主要有兩種方法：<1>幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．<2>待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關(guān)量．一般地,與圓心和半徑有關(guān),選擇標(biāo)準(zhǔn)式,否則,選擇一般式．不論是哪種形式,都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù),所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．31．[2018年高考卷]已知點(diǎn)P<0,1>,橢圓+y2=m<m>1>上兩點(diǎn)A,B滿足,則當(dāng)m=___________時(shí),點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大．[答案][解析]設(shè),,由得,,所以,因?yàn)?在橢圓上,所以,,所以,所以,與對應(yīng)相減得,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值．[名師點(diǎn)睛]解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn),在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn),求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運(yùn)動變化的過程之中,抓住函數(shù)關(guān)系,將目標(biāo)量表示為一個(gè)<或者多個(gè)>變量的函數(shù),然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.32．[2018年高考卷文數(shù)]若雙曲線的離心率為,則________________．[答案][解析]在雙曲線中,且,所以,即,因?yàn)?所以．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì),考查考生的運(yùn)求解能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.在求解有關(guān)離心率的問題時(shí),一般不直接求出c和a的值,而是根據(jù)題目給出的條件,建立關(guān)于參數(shù)c,a,b的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心率的值或取值圍.33．[2018年高考卷文數(shù)]已知直線l過點(diǎn)〔1,0且垂直于??軸,若l被拋物線截得的線段長為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________.[答案][解析]由題意可得,點(diǎn)在拋物線上,將代入中,解得,,由拋物線方程可得：,焦點(diǎn)坐標(biāo)為.[名師點(diǎn)睛]此題考查拋物線的相關(guān)知識,屬于易得分題,關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì),得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形,分析可得拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值,進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).34．[2018年高考卷]在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則其離心率的值是________________．[答案][解析]因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線,即的距離為,所以,因此,,．[名師點(diǎn)睛]本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查考生的運(yùn)算求解能カ和應(yīng)用意識,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.熟記結(jié)論：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為b.35．[2018年高考卷]在平面直角坐標(biāo)系中,A為直線上在第一象限的點(diǎn),,以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________．[答案]3[解析]設(shè),則由圓心為中點(diǎn)得易得,與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以.所以,由得或,因?yàn)?所以[名師點(diǎn)睛]本題主要考查直線的方程、直線與直線的位置關(guān)系、圓的性質(zhì),考查考生分析問題、解決問題的能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.以向量為載體求相關(guān)變量的取值或圍,是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域,是解決這類問題的一般方法.36．[2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)]雙曲線〔a>0的一條漸近線方程為,則a=.[答案]5[解析]由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為,結(jié)合題意可得.[名師點(diǎn)睛]1.已知雙曲線方程求漸近線：.2.已知漸近線設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為,垂足為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).37．[2017年高考卷文數(shù)]若雙曲線的離心率為,則實(shí)數(shù)m=_________．[答案]2[解析]因?yàn)?所以,解得.[名師點(diǎn)睛]本題主要考查的是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)