靈敏電流計實驗報告

靈敏電流計

實驗報告BME8鮑小凡2008013215【實驗?zāi)康模荩?） 了解電流計的工作原理及其線圈的阻尼運動規(guī)律。（2） 測量電流計分度值及內(nèi)阻，并學(xué)習(xí)分析誤差的方法。（3） 學(xué)習(xí)正確使用和保護(hù)電流計?！緦嶒炘怼恳?、電流計工作原理及線圈的阻尼運動特性電流計的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。（a）是正視圖，（b）是俯視圖。線圈處在水平的、徑向局部均勻的磁場B中。如果線圈中通以電流小在磁場作用下它就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。要深入了解電流計線圈的運動特性，可寫出它的運動方程，并求出其解。設(shè)線圈的轉(zhuǎn)動慣量為J,它在轉(zhuǎn)動時受到三種力矩的作用：E8-1熨敏電流計結(jié)杓簡圖圖8-2E8-1熨敏電流計結(jié)杓簡圖圖8-2電流計的三種近尼運動（1） 通有被測電流.的線圈在磁場B中所受的力矩M】，設(shè)線圈匝數(shù)為N,面枳為S,貝土TOC\o"1-5"\h\zMi=BNSIg （1）（2） 跟懸絲?的扭轉(zhuǎn)系數(shù)W和線圈偏轉(zhuǎn)角a成正比的懸幺幺的反抗力矩：M2=-Wa （2）（3） 跟線圈角速度da/dt成正比的阻尼力：M3=-（P1+P2）務(wù) ⑶式中P1為線圈的空氣阻尼系數(shù)°P2為線圈的電磁阻尼系數(shù)，起因于轉(zhuǎn)動線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢所引起的感應(yīng)電流，使線圈受到制動作用。在一般情況下Pi比P2小很多。所以電磁阻尼系數(shù)P2可按以下的計算求出。

張絲T張絲T當(dāng)處于沿徑向均勻的磁場中的線圈具有角速度da/dt時，線圈中的感應(yīng)電動勢為-BNSda/dto如果內(nèi)阻為Rg的線圈與外電路電阻R2組成閉合回路（R2是外電路的總等效電阻），則感應(yīng)電流i‘為—BNS（da/dt）/（Rg+R?）.感應(yīng)電流i‘產(chǎn)在磁場B中受到電磁阻尼力矩的作用，其值為:其中:BNSjB2N其中:BNSjB2N2S2doc_da

瓦盂不—P2不B2N2S2P2=瓦甚(4)式（4）表明：電磁阻尼系數(shù)P2與線圈回路中的總電阻（Rg+R2）成反比。那么，線圈在三種力矩的共同作用下的運動方程為：J罪（P1+P2）孕+Wa=BNSIg （5）當(dāng)電流計的線圈中通以電流lg且偏轉(zhuǎn)到a’，而達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時，da/dt=0oHd2a/dt2=0,因此： as=^Ig （6）wo將式（5）的右側(cè)改寫為Was,并引入?yún)⒘?和3。，分別定義如下：F=Pi+岸煮（Pi+^S且3?；脛t方程（5）化為：^?+2伽°務(wù)+說。=說％ （7）方程（7）是典型的二階常微分方程，運用t=0時偏轉(zhuǎn)角為零的初始條件，到三種不同的解:當(dāng)。<1即Rg很大時，方程的解為a=%[1—j頃rsin -阡a）（）t+中）] （8）式中： 4）=arctan（71—P2/P）式（8）表明，線圈作振蕩運動，其振幅隨著時間t的增大而衰減。最后線圈達(dá)到穩(wěn)定偏轉(zhuǎn)％,p<l時電流計外電路電阻R2很大，線圈的運動叫欠阻尼運動。其運動特性曲線同圖2中的曲線①類似。振幅衰減很慢（即。值很小時）的欠阻尼運動對測量是不利的，因為它達(dá)到平衡的時間太長。當(dāng)。=1時，解為： a=as[l—e-3ot（i+3ot）] （9）當(dāng)F>1時（即R2很?。┙鉃椋?/p>

(10)a=as1-M°sin(寸儼_］此七+°)(10)式中6=arctanh（7p2-1/P）。式（10）表明這時的線圈也是作單向偏轉(zhuǎn)，曲線類似圖2中的曲線③。這時外電路電阻R2<Rg,線圈的運動叫過阻尼運動。過阻尼運動對測量不利，因為它達(dá)到平衡的時間長，且不易判斷線圈是否己達(dá)到平衡位置。計算和經(jīng)驗都證明，0=0.8-0.9時是電流計的理想工作狀態(tài)，這時它處于稍欠阻尼的狀態(tài)，線圈這到測量所需的平衡位置所用時間最短。一般情況下取R2=Rgo使電流計工作在臨界阻尼狀態(tài)也是一種較簡單的處理方法。上文提及的電流計內(nèi)阻Rg，和外臨界電阻R2。是電流計的兩項重要技術(shù)指標(biāo)，一般R2總比Rg大得多。O二、測電流計的電流分度值不論屬于何種阻尼運動，線圈最后都要達(dá)到平衡狀態(tài)，從（6）式可以看出，平衡位置的偏轉(zhuǎn)角a’總與電流匕成正比。為了測量a’，常用一套如圖3所示的光學(xué)讀數(shù)裝置。從射光筒發(fā)出的光經(jīng)線圈上方的小鏡反射后形成帶標(biāo)記線的光斑投射到標(biāo)尺上，偏轉(zhuǎn)角a’可用光斑標(biāo)記線在標(biāo)尺上的位置讀數(shù)d來表示，這相當(dāng)于給電流計裝上了一個長度為2L的指針。光點復(fù)射式檢流計中光的反射次數(shù)更多。從圖3可以看出，d=2Las,因此可得：(11)Ig_Wd—2LBNS(11)q稱作電流計的電流分度值，也有稱之為電流常數(shù)的，q的倒數(shù)叫電流靈敏度S[, 的單位是A/div（或安/分度）。如果同時測出d并求得Ig,就能用（11）式算出電流分度值Ci來。測定電流分度值的線路如圖4所示。因電流計非常靈敏，只能通過極小的電流，所以一般用兩級分壓線路，從第二級分壓的小電阻R。上分出一極小的電壓U.加在電流計G和電阻R:上，經(jīng)計算可得：I=_E^= C （12）圖4實驗線路圖gR2+Rg（&1+&2+%）+（&2+七）^1/&0圖4實驗線路圖圖3 光點反射式讀數(shù)裝置式中U為電壓表Y的讀數(shù)。電流計是可以雙向偏轉(zhuǎn)的，所以線路中有一換向開關(guān)Ks可改變Uo的極性，以便測出任一邊的偏轉(zhuǎn)讀數(shù)。三、測電流計的內(nèi)阻方法一：采用半偏法。利用公式（11）和（12）計算電流分度值時尚需測定其內(nèi)阻Rg。最常見的方法是"半偏法''測內(nèi)阻，所用線路完全同圖4一樣。先令R2=0,調(diào)節(jié)電流切使電流計偏轉(zhuǎn)為滿偏然后加大R,直至電流計的偏轉(zhuǎn)為原來的一半即d/2,此時即認(rèn)為R2等于Rg。（分壓原理）實驗條件是兩次測量中的U。不變。測量時電壓表應(yīng)盡量用到滿量程，并隨時監(jiān)視其示值不變。方法二：這是一種和半偏法類似的測內(nèi)阻方法（全偏法）。仍用圖4所示的線路。實驗中的步驟一依然是在R2=0時調(diào)R1使電流計滿偏。步驟二中先預(yù)置R2為較大值（如5kC）,再減小R1到原來值的一半,然后逐漸減小R2到電流計偏轉(zhuǎn)和步驟一中一樣為止。這時R2的值即可認(rèn)為是電流計內(nèi)阻Rg的值。測量時仍應(yīng)保持電壓表的讀數(shù)不變。四、測未知高阻（選作）由于實驗要求能使檢流計處于臨界阻尼狀態(tài)，所以在檢流計的兩端串聯(lián)的電阻大小應(yīng)為Rg,故選擇電橋法測定電阻，使檢流計作為電橋。設(shè)計的電路圖如圖5：R1 Rx圖5電橋法測未知高阻原理：靈敏電流計示數(shù)為零時推=奪，當(dāng)R］約等于Rc時，G的串聯(lián)等效電阻與K基本相同，能夠檢流R。R?計處在臨界阻尼狀態(tài)。這種辦法的優(yōu)點：實驗時能使電流計有足夠大的偏轉(zhuǎn)，但又不超出量程，光標(biāo)偏轉(zhuǎn)較快地達(dá)到穩(wěn)定位置。在實驗中，利用滑動變阻器分壓也使得測量更加精確，更加安全。【實驗儀器】靈敏電流計，電阻箱，滑動變阻器，電源等【實驗步驟】一、 觀察電流計阻尼運動特性。按圖4接線，注意各級電路的分壓安全位置。經(jīng)教師檢查后方可接通電源。通過改變R2,觀察圖2所示的三種阻尼運動并記錄現(xiàn)象。二、 用兩種方法測定電流計的內(nèi)阻Rg,并分析和估計用方法一（半偏法）測量時的三、 測定電流分度值Ci，取R2=Rg,使電流計工作在臨界阻尼狀態(tài)，分別測出左右兩側(cè)光標(biāo)指在20,40,60分度處的電流分度值，并求出平均電流分度值。四、 （選做內(nèi)容）用電流計測未知高阻?！咀⒁馐马棥恳?、 注意保護(hù)電流計懸絲（或張絲劇烈振動或嚴(yán)重過載都會損壞懸（張絲）。使用電流計時光標(biāo)偏轉(zhuǎn)一般不得超出標(biāo)尺，多分度值檔的電流計可從靈敏度最低（即分度值最大）的檔用起，逐步提高靈敏度。不用時，電流計輸入端必須短路。少搬動電流計，必須搬動時應(yīng)先檢查是否已短路，再輕拿輕放。二、 經(jīng)常注意電流計零點有無變化，如有變動，應(yīng)及時調(diào)整。三、 注意選取適當(dāng)?shù)耐怆娮?，一般使電流計工作在稍欠阻尼狀態(tài)或臨界阻尼狀態(tài)。四、 由于實驗中R，阻值較小，應(yīng)用四端接法使其準(zhǔn)確。

【原始數(shù)據(jù)記錄表格】檢流計編號： 161、觀察電流計的阻尼運動特性R2/n阻尼運動特點光標(biāo)自最大偏轉(zhuǎn)處至最后停在零點位置處所需的時間/S約10Rc振蕩，且振幅隨時間衰減10.7〃約Rc單向偏轉(zhuǎn)時不振蕩1，58〃約O.IRc單項偏轉(zhuǎn)1802〃外臨界電阻（自測值）：Rc=1200Q2、測電流計的內(nèi)阻Rg電壓表量程V,準(zhǔn)確度等級0.5,分度值0.02V,電阻箱準(zhǔn)確度等級0.1級。Ro=1.00±0.01Q。4、電橋法測電阻測次Ro（。）Ri（。）r2（。）Rx（M。）111200.01350.01.620211200.01348.71.618311200.01350.01.620411200.01349.41.619【數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析】實驗中使用的檢流計編號為16o一、觀察電流計的阻尼運動特性。1、 實驗討論實驗中為保證Rc的精確度，應(yīng)盡量使檢流計偏轉(zhuǎn)角度增大，在不超過量程的前提下，40^60分度是最好的選擇。實驗中選作60分度。在電路的連接中，為保證R。的精確度，應(yīng)該對其采取四端接法，以避免導(dǎo)線的電阻影響R。的精確度，檢流計的分度值數(shù)量級為10-七故選擇60個分度時，I；的數(shù)量級為10乙實驗中電壓表量程為1.5V,故使一級分壓電路入端電壓為1.000V,又R°=1Q,故Ri的數(shù)量級應(yīng)在10、為保證實驗的安全，Ri從10、開始逐漸往下調(diào)整。2、 測量Rc的方法將電壓表讀數(shù)調(diào)到零，調(diào)小R2,同時每次都調(diào)節(jié)R，使光標(biāo)約位于40分度，斷開n，觀察振動情況（限于標(biāo)尺的一邊），直至R2減小到剛能使光標(biāo)不發(fā)生振動，即光標(biāo)很快地回到零點又恰好不能超過零點時的臨界阻尼狀態(tài)。記錄此時的R2，得外臨界阻尼電阻Rc=R2+R。。R2/n阻尼運動特點光標(biāo)自最大偏轉(zhuǎn)處至最后停在零點位置處所需的時間/S約10Rc振蕩，且振幅隨時間衰減約Rc單向偏轉(zhuǎn)時不振蕩1，58〃約0.1Rc單項偏轉(zhuǎn)1802〃由數(shù)據(jù)可見，觀察到的現(xiàn)象基本符合圖8-2所示。二、測電流計的內(nèi)阻％。1、方法一：半偏法測量次數(shù)U(V)R2(n)R2=0時d(div)偏d/2時R2（。）調(diào)偏2div對應(yīng)的AR‘（。）12.00025000.026.296.034.022.00025000.026.296.133.832.00025000.026.295.834.142.00025000.026.296.334.052.00025000.026.296.033.862.00025000.026.296.033.9誤差分析：（1） 系統(tǒng)誤差：習(xí)=96.00,Rg?R2-Ro=95.0Q（2） 由檢流計靈敏閾值所決定的誤差△】：筮=33.9Q,AA1=±0.1AR'=±3.39Q（3） 由于電壓U波動所引起的誤差△?：A2=±V2I<x（0.2分度的電壓佝/電壓表示值Rg=95.0。因為電壓表分度值為0.02V,故0.2分度的電壓值為0.004V。再代入電壓表示值U=2.000V,可得：△,=±0.269Q（4） 電阻箱的誤差八3：瓦'=96.00,電阻箱N=6,可得：A3=±[0.1%R,+0.005（N+1）]=±0.13Q（5） R2測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差sr、：Sr,=^（R2j-R；）2/（N-1）=0.17Q（6） 方差合成：△七=（△「+駕+K+SrQe=3.40綜上所述，風(fēng)=96.0±3.4。。2、方法二：全偏法測次U/VR/QR2=0時d/divR1/2/QR2/Q調(diào)偏2div對應(yīng)的AR’/。12.02010800.060.05400.095.637.2方法二不存在檢流計的非線性誤差，靈敏閾所決定的誤差也比方法一小，故方法二的測量結(jié)果仍然按Rg=R?—Ro表小。誤差分析：（1） 系統(tǒng)誤差：R2=95.6Q,Rg?R2-Rq=94.6Q（2） 由檢流計靈敏閾所決定的誤差△】：AR'=37.2Q. =±0.1AR'=±3.72Q（3） 由于電壓U波動所引起的誤差△?：A2=±次虬x（0.2分度的電壓值）/電壓表示值，玖=94.6。因為電壓表分度值為0.02V,故0.2分度的電壓值為0.004V。再代入電壓表示值U=2.020V,可得：△,=±0.260一（4） 電阻箱的誤差△‘：%=95.60,電阻箱N=6,可得：J=±[0.1%瑙+0.005（N+l）]=±0.130（5） 方差合成：%=（A12+A22+A32）12=3.7Q

三、測電流計的分度值Cm測次U/VRgRz/ad/div】g/ACJ(A/div)左右左右12.0002100.01200.020.020.07.35xW73.68xW83.68xl0822.0001080.01200.040.040.01.43xl0'63.58xW83.58xl0832.000696.01200.060.060.02.21x10-63.68xW83.68xW8計算1痛,用如下公式,取R廣94.6Q,結(jié)果見上表。O OTU。 UgR2+Rg(Ri+&2+Rg)+(&2+Rg)RJR°以第1組數(shù)據(jù)為例：Igl==Igl==7.35x10-7(A)(120(l°+94.6)X210(l°(2100.0+1200.0+94.6)+ — 計算C【,公式如下:Cj=Ig/d以第1組數(shù)據(jù)為例：Ci=7.35x嘉=3.68x1。一"會)。誤差分析求平均電流分度值：C[=￡c【j=365xlO-SA/dN1 6誤差分析：以d=20.0div,光標(biāo)位于左側(cè)的數(shù)據(jù)為例：電壓表量程為3V,準(zhǔn)確度等級為0.5故八u=3x0.5%V=0.015V,△d=0.5div,—^=1%。Rg=94.6±3.7Q故％=1.24xlO-故％=1.24xlO-9A/div,C】=3.65xl0-s±1.24xl0-9A/div?四、用電橋法測未知高阻。測次Ro(n)Ri(n)r2(H)Rx(MH)111200.01350.01.620211200.01348.71.618311200.01350.01.620411200.01349.41.619Rx= =1.62MQ°x4誤差分析:Ar2=±[0.1%R2+0.05(N+1)]=1.7Q,△、=±[0.1%Rx+0.05(N+1)]=1.550,ARq=±0.0100x)2_/0x)2_/1.7\2 /1.55\2/0.01\VR^)=11349.0/+11200.0/+\L00/=0.00132+0.00132+0.012=1.03X10"4,△rx=0.016MQ【關(guān)于一些問題的討論】一、 關(guān)于測Rc的方法：實驗中應(yīng)采用通過減小R2的方法使電路由欠阻尼運動向臨界阻尼運動過渡，這種方法能夠通過觀察欠阻尼運動振幅的漸減，而易于調(diào)整R2,若采用增大R2的方法，則難以觀察到過阻尼運動與臨界阻尼運動的臨界點，且不利于R2的調(diào)整。故實驗中應(yīng)采用通過減小R2方法使電路由欠阻尼運動向臨界阻尼運動過渡。二、 減小隨機誤差的方法：在本實驗中，為了減少隨機誤差對測量結(jié)果的影響，需測得多組U、R值，數(shù)據(jù)處理可采用如下方法：（1） 最小二乘法用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，可求出A、B值，因R】、R2、n可從儀器上直接讀出，故可?解出七、&的值。（2） 作圖法以U為橫坐標(biāo)，R為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)紙上作圖，根據(jù)直線的截距和斜率，可求出庵和S的值。三、 靈敏電流計之所以靈敏，是因為做了哪些改進(jìn)？1、 由于這種反射小鏡裝置沒有軸承，消除了難以避免的機械摩擦；2、 由于發(fā)射光線多次來回反射，增加了“光指針〃的長度，使在同樣轉(zhuǎn)角下，“光指針針尖"（光斑）所掃過的弧長增加，所以這種電流計的靈敏度得到大大提高?！舅伎碱}解答】1>推導(dǎo)Rg?R2-Ro答：如圖:設(shè)所監(jiān)視的電壓表示值不變,設(shè)所監(jiān)視的電壓表示值不變,一U匕RqI，_ U xRogRi+Ro/ZRg風(fēng)+虬2 &+風(fēng)〃（風(fēng)+玲）Ro+Rg+R2兩式聯(lián)立即得：琦Rq+&玖+&玲+RgRo+R2Ro=2（%風(fēng)+&玖+玖風(fēng)）即RjRo+ =RjRq+RjRg+R^Rq可得皿坐章冬w由實驗數(shù)據(jù)可知：Ri?Rq,故-'科翌Rq%+Ro綜上，RgqR?-玦°2、 在圖4中，設(shè)檢流計已有某一偏轉(zhuǎn)，如果斷開R2的連線，光標(biāo)將作何運動？當(dāng)光標(biāo)正好通過零點時合上檢流計短路開關(guān)％,光標(biāo)的運動狀態(tài)有何變化？為什么？答：a.光標(biāo)將從原偏轉(zhuǎn)處開始向零點移動。然后將作振蕩運動，振幅隨著時間t的增大而衰減。b.光標(biāo)將立即停止振蕩，停在零點處。因為斷開R2的連線后，檢流計開路，相當(dāng)于外電路電阻無窮大，此時/7<1,光標(biāo)振蕩：而當(dāng)合上檢流計短路開關(guān)后，檢流計被短路，其外電路電阻約等于0,故p>\,光標(biāo)應(yīng)作單向偏轉(zhuǎn)，又因為光標(biāo)己經(jīng)處于零點，故將馬上停止振蕩，停在零點處。3、 試想出一種測檢流計內(nèi)阻％的其它方法。答：可■以采用惠斯通電橋進(jìn)行測量：如圖： ”D圖D圖4.18使用直線電橋電路，七為待測檢流計的阻值，R；為電阻箱，R。為滑動變阻器。R。開始應(yīng)取較大的電阻值，使AC兩端電壓較小。G以“0—G1”擋接入電路。接通開關(guān)S,G